-
24
．
（
20
分）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而<
/p>
更加深刻地理解其物理本质。
（
1
）一段横截面积为
S
、长为
l
的直导线，单位体积内有
n
个自由电子，电子电量为
e
。该导线通
有电流
时，假设自由电子定向移动的速率均为
v
。
（
a
）求导线中的电流
I
；
（
b
）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直
于磁感应强度
B
，导线所受安培力大小为
F
安
，导线内
自由电子所受洛伦兹力
大小的总和为
F
，推导
F
安
=
F
。
< br>
（
2
）
正方体密闭容器中有大量运动粒子，
每个粒子质量为
m
，
单位体积内粒子数量
n
为恒量。
为简化问题，
我们假定：粒子大小可以忽略；其速
率均为
v
，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间
，粒
子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受
粒子压力
f
与
m
、
n
和
v
的
关系。
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理
量，要在解题时做必要的说明）
24
．
（
1
）
（<
/p>
a
）设
Δ
t
时间内通过导体横截面的电量为
Δ
q
，由电流定义，有：
I
?
（
b
）每个自由电子所受的洛仑兹力：
F
洛
=
evB
设导体中共有
N
个自由电子：<
/p>
N
=
n
·
Sl
导体内自由电子所受洛仑兹力大小的总和：
F
=
NF
洛
=
nSl
·
evB
< br>
由安培力公式，有：
F
安
=
BlI
=
Bl<
/p>
·
neSv
得
：
F
安
=
F
（
2
）一
个粒子每与器壁碰撞一次，给器壁的冲量为：Δ
I
=2
mv
如答图
3
，以器壁上的面积
S
为底，以
v
Δ
t
为高构成柱体，由题设
可知，其内的粒子在
Δ
t
时间内有
1/6
与器壁
S
发
生碰撞，碰壁粒子总数为：
N
?
?
q
neSv
?
t<
/p>
?
?
neSv
?
t
?
t
1
nSv
?
t
6
1
Δ
t
时间内粒子给器壁的冲量为：
I
?
N
?
l
< br>?
nSmv
2
?
t
3
I
面积为
S
的器壁受到粒子压力为：
F
?
?
t<
/p>
F
1
器壁单位面积所受粒子压力为：
f
?
?
nmv
2
S
3
v
Δ
t
安培力与洛仑兹力的关系
杨兴国
运动电荷在磁场中受到洛仑兹
力，
通电导线在磁场中受到安培力，导线中的电流是由大量自由电
子的定向移动形成的，安培力与洛仑兹力之间必定存在密切的关系，可以认为安培力是洛仑兹力的宏
观表现，洛仑兹力是安培力的微观实质，但不能认为安培力是导线上自由电子所受洛仑兹力的合力，
也不能认为安培力是通过自由电子与导线的晶格骨架碰撞产生的．
图中，通电导线置于静止的磁场之中，导线通有电流
I
，长为
d
l
的导线
元，所受的安培力为
I
d
l
×
B
．
从微观的角度看，导线中的自由电子以速度
v
向右运动
，在洛仑兹力
f
=-
ev
×
B
的作用下，以圆周运
动
的方式向导线下方侧向偏移，使导线下侧出现负电荷的积累；在导线中产生侧向的霍耳电场，霍耳电场
对自由电子有作用力，阻碍自由电子作侧向运动．经过一段时间后，自由电子受到的洛仑兹力与霍耳 电场
力
N
平衡，自由电子只沿导线方向
作定向运动，此时，
-
eE
+
（
-
ev
×
B
）
=0
，霍耳电场的场
强
-
-
-
-
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