-
吉林建筑大学土力学复习资料
第一章
作业
相关说明：
（
1
）公式证明时不允许用推导公式！
（
2
）作业必须抄题，有附图的应将图画上，同时，不允许徒
手画图。
（
3
）解题有必要的步骤，解题过程中公式一定要写全，推导公式无需证明，可以直
接使用
！
[
附加
1
-1]
证明下列换算公式：
（
1
）
?
d
?
w
?
s
(
1
?
n
)
d
s
S
e
?
?
?
s<
/p>
（
2
）
?
?
r
w
；
（
3
）
S
r
?
?
w
；
?
w
n
1
?
e
1<
/p>
?
e
[
附加
1-2]
某干砂试样
?
＝
1.66 g/ cm
3
，
d
s
＝
2.69<
/p>
，置于雨中，若砂样体积不变，饱和
度增至
40
％时，此砂在雨中的含水量
w
为
多少？
[
附加
1-3]
将土以不同含水量配制成试样，
用标准的夯击能将土
样击实，
测得其密度，
得数据如下表：
w
（％）
?
（
g/
cm
3
）
17.2
2.06
15.2
2.10
12.2
2.16
10.0
2.13
8.8
2.03
7.4
1.89
已知土粒比重
d
s
＝
2.65
，试求最优含水量
w
op
。
（要求：绘制
w
～
?
d
曲线时，必须采用方格纸）
1-2
某地基土层，
用体积为
72cm
3
的环刀取样，
测
得环刀加湿土重
170g
，
环刀重
40g
，
烘干后土重
122g
，土粒相对密度为
2.70
，问该土样的
w
、
e
< br>、
s
r
、
?
、
?
d
、
?
sat
和
?
?
各
为多少？并比较各种重度的大小。
1-3
一土样重
200g
，已知含水率为
16
%
，若要制备含水率为
20%
的土样，
需加多少
水？加水后土样重量为多少？
1-4
某土样孔隙体积等于土颗粒
体积，试求孔隙比
e
；若土粒相对密度
d
s
求干密度
?
d
；若孔隙被水充满，试求密度
?
与
含水率
w
。
1-5
已知某土样土粒相对密度为
2.72
，孔隙比为
0.95
，饱和度为
0.37
。若孔隙比保
持不变，将土样的饱和度提高到
0.9
，试求每
1m
3
土应加多少水？
1-6
从甲、乙两地粘性土
中各取出土样进行稠度试验。两土样液限、塑性都相同，
w
L<
/p>
?
40
%
，
w
P
?
25
%
。但甲地土的天然含水量
w
?
45
%
，而乙地的
w
?
20
%
。问两地的
?
2
.
66
，试
液性指数
I
L
各为多少？处于何种状态？按
I
P
分类时，该土的名称是什么？试说明哪
一
地区的土较适宜于用作天然地基？
1-7
某
砂土土样的密度为
1.77g/cm
3
，含水率为
9.8%
，土粒相对密度为
2.67
，测得
最小孔隙比为
0.46
1
，最大孔隙比为
0.943
，试求孔
隙比
e
和相对密度
D
< br>r
，并确定该砂
土的密实度。
1-8
用来修建土堤的土料，天然
密度
?
=1.92g/cm
3
，含水率
w
?
20
%
，土粒相对密度
d
s
?
2
.
7
。现要修建一压实干密度
?
d
=1.70g/cm
3
，体积为
80000m
3
的土堤，求修建土堤
< br>所须开挖的土料的体积。
第一章
作业答案
[
附加
1-1]
：
（
1
）证明：
设
V
< br>S
?
1
?
e
?
V
V
?
V
V
,
V
?
V
V
?
V
S
?
1
?
e
V
< br>S
?
d
?
m
s
?
s
V
s
d
s
?
w
V
s
d
?
?
?
s
?
w
V
< br>V
V
1
?
e
V
V
?
V
V
,
V
?
V
V
?
V
S
?
1
?
e
V
S
< br>（
2
）证明：
设
V
S
?
1
?
e
?
?
?
G
mg
(
m
w
?
m
s
)
g
(
?
w
V
w
?
?
s
V
s
< br>)
g
S
r
V
v
?
w
?
?
s
V
s
S
r
e
?
w
?
?
s
?
?
?
< br>?
?
V
1
?
e
V
V
V
V
V
v
?
n
?
V
v
?
n
,
V
s
?
1
?
< br>n
V
（
3
）证明：
设
V
?
1
,
m
w
V
m
w
m<
/p>
s
w
?
s
V
s
w
?
s
gV
s
w
?
s
(
1
< br>?
n
)
∴
S
r
?
w
?
?
?
?
?
?
V
V
v
?
w
V
v
?
w
V
< br>v
?
w
gV
v
?
w
n
w
v
?
s
V<
/p>
s
[
附加
1-2
]
：解：
已知
?
?
1
.
66
g/cm
3
,
d
s
＝
2.69
，
（
1
）干砂
→
w
＝
0
∴
e
?
d
S
?
W
(
1
?
?
)
< br>?
?
1
?
2
.
69
?
1
?
(
1
?<
/p>
0
)
?
1
?
0
.
62
1
.
66
（
2
）置于雨中体积不变，
→
e
不变
∴
S
< br>r
?
?
d
S
e
?
0
.
4
?
w
?
0
.
4
?
0
.
62
?
9
.
2
%
2
.
69
< br>[
附加
1-3]
：解题要点：<
/p>
利用公式
?
d
?
?
1
?
w
求解各含水量所对应的干密度，绘图求得
w
op
＝
10
％
[1-2]
：解：
V=72cm
3
，
m=170
－<
/p>
40=130g
，
m
S
=122g
，
m
W
=130
－
122=8g
?
?
?
m
W
8
?
?
6
.
6
%
m
S
122
e
?
d
S
< br>?
W
(
1
?
?
)
?
?
1
?
2
.
7
?
1
?
(
1
?
0
.
066
)
?
1
?
0
.
< br>6
130
/
< br>72
0
.
066
?
2
.
7
?
29
.
7
%
e
0
.
6
G
mg
13
0
?
10
?
?
?
?
?
18<
/p>
.
0
kN/m
3
V
V
72<
/p>
S
r
?
?
?
d
S
?
sat
?
d
S
?
e
2
.
7
?
0
.
6
?
W
?
?
10
?
20
.
6
kN/m
3
1
?
e
1
.
6
?
?
?
?
sat
?
?
W
?
20
.
6
?
10
?
10
.
6
kN/m
3
d
S
2
.
7
?
W
?
< br>?
10
?
16
< br>.
9
kN/m
3
1
?
e
1
< br>.
6
∴
?
sat
?
?
?
?
d
?
?
?
?
d
?
[1-3]
：解：
已知：
< br>m
1
=200g
，
?
1
?
16
%
，
?
2
?
20
%
，则：
< br>
m
w
1
m
w
1
?
?
?
?
?
16<
/p>
%
?
1
m
m
1
?
m
w
1
?
s
将
m
1
=200g
带入得：
m
w
1
=27.6g
，
?
m<
/p>
w
=6.9g
?
?
?
?
m
w
1
?
?
m
w
?
m
w
1
?
?
m
w
?
20
%
2
?
m
s
m
1
?
m
w
1
?
∴加水后土样重量为：
m
2
=m
1
+
?
m
w
=200+6.9=206.9g
[1-4]
：解：
由题意可知：
V
v
=V
s
，则：
（
< br>1
）
e
?
V
v
d
2
.
66
?
1
；<
/p>
（
2
）
?
d
?
s
?
w
?
?
1
?
1
.
33
< br>g
/
cm
3
V
s
1
?
e
1
?
1<
/p>
（
3
）如孔隙被水充满，则：
S
?
?
由
?
d
?
?
d
s
e
?
100
%
?
?
?
S
?
e
d<
/p>
s
?
1
?
1
?
37
.
6
%
2
.
66
?
?
1
.
33
?
< br>?
?
?
d
(
1
?
?
)
?
1
.
33<
/p>
?
(
1
?
37
.
6
%)
?
1
.
83
g
/
cm
3
1
?
?
S
?
1
e
1
d
s
S
?
2
e
2
0<
/p>
.
9
?
0
.
95
0
.
37
?
0
.
95
?
12
.
92
%
，
?
2
?
?
?
< br>31
.
43
%
< br>
2
.
72
d
s
2
.
72
[1-5]
：解：
已知：
d
s
=2.72
，
e
1
=e
2
=0.95
，
S
?<
/p>
1
?
0
.
37
，
S
?
2
?
0
.
9
，
V=1m
3
，由：
S
?
?
?
d
?
?
d
s
e
?
?
1
?
?
m
s
< br>d
2
.
72
?
m
s
?
s
?
w
?
?<
/p>
10
3
?
1
.
39
?
10
3
kg
?
1
.
39
t
V
1
?
e
1
?
0
.
< br>95
m
由：
?
?
w
，知：
?
m
w
?
m
s
(
?
2
?
?
1
)
?
1
.
39
?
(
31
.
43
%
?
12
.
92
%)
?
0
.
257
t
m
s
?
?
?
p<
/p>
45
?
25
?<
/p>
?
?
p
20
?
25
[1-6]
：解：
（
1
）甲地土：
I
L
?
?
?
1
.
33
；
乙地土：
I
L
?
?
?
?
0
.
33
?
L
?
?
p
40
?
25
?
L
?
?
p
40
?
25
查课本
2
0
页表
1-4
得：甲地土处于流塑状态
，乙地土处于坚硬状态。
（
2
）
由于甲乙地土样的液限和塑限相同，<
/p>
故：
I
p
?
?
L
?
?
p
?
40
?
25
?
15
，
查课本
28
页表
1-12
得：
甲乙土的名称均为粉质粘土。
（
3
）由于
乙地土比甲地土的液性指数大，即：乙地土强度要比甲地大，故乙地土更适合做天然地基。
[1-7]
：解：
已知
?
?
1
.
77
g/cm
3
，
w
＝
9.8
％，
d
s
＝
2.67
，
e
min
?
0
.
461
，
e
max
?
0
.
943
∴
e
?
d
S
?
W
(
1
?
?
)
?
?
1
?
2
.
67
?
1
?
(
1
?
0
.
098
)
?
1
?
0
.
656
1
.
77
D
r
?
e
max
?
e
0
.
943
?
0
.
656
?
?
0
.
6
?
（
0.33
，
0.67
）
e
max
?
e
min
0
.
943
?
0
.
461
∴该砂土
处于中密状态。
3
3
[1-8]
：解：
已知
?
=1.92g/cm
3
，
< br>?
?
20
%
，
d
s
=2.7
< br>，
?
d
2
?
1
.
7
g
/
cm
?
1<
/p>
.
7
t
/
m
，
V
2
=80000m
3
，且填料前后土
粒的质量保持不变。则：
天然土料干密度
< br>?
d
1
?
由
?
d
2
?
?
1
.
92
?
?
1
.
6
t
/
m
3
1
?
?
1
?
20
%
m
s
?
m
s
?
?
d
2
V
2
?
1
.
7
?
< br>80000
?
136000
t<
/p>
V
2
∴修建
土堤所须开挖的土料的体积
V
?
m
s
?
d
1
?
136000
?
85
000
m
3
1
.
6
第二、三章
作业
相关说明：
（
1
）公式证明时不允许用推导公式！
（
2
）作业必须抄题，有附图的应将图画上，同时，不允许徒
手画图。
（
3
）解题有必要的步骤，解题过程中公式一定要写全，推导公式无需证明，可以直
接使用
！
2-1
某试样长
30
㎝，其横截面积为
10
3
㎝
2
，作用于试样两端的固定水头差
为
90
㎝，此时通过试样流出的水量为
120
㎝
3
/min
< br>，问该试样的渗透系数是多少
?
2-5
某土坝底宽为
160m
，
坝上游正常蓄水位为
40m
，
已知坝体为相对不透水体，
坝
基为
粉砂土地，
其土粒比重为
2.69
，<
/p>
土体孔隙比为
0.90
，
若安全系数取
K=2.5
，
问
该
坝基是否发生渗透破坏？
3-2
某建筑场地的地质剖面如图
1
所示，中砂层以下为坚硬的整体岩石，试计算土
中自重应力，并绘制自重应力曲线。
杂填土
γ
1
=17 kN/m
3
2
.
0
m
3
.
8
m
4
.
2
m
2
.
0
m
1
粉质黏土
γ
2
=19 kN/m
3
淤泥质黏土
< br>γ
3
=18.2 kN/m
3<
/p>
d
s
=2.74
w
=41%
中砂
γ
4
=19.6 kN/m
3
S
r
=100%
2<
/p>
3
4
图
1
习题
3-2
附图
3-3
某柱基础，作用在设计地面
处的柱荷载、基础尺寸、埋深及地基条件如图
2
所
示，试计算基底平均压力和基底边缘最大基底压力。
3-4
试用最简方法计算如图
3
所示荷载下，
m
点下深度
z
=2.0m
处的附加应力。
图
2
习题
3-3
附图
图
3
习题
3-4
附图
3-5
某方形基础底面宽
b
=2m
，埋深
d
=1m
，深度范围内土的重度
?
=18.0kN/m
3
，作
用在基础上的竖向荷载
F
=600kN
，力矩
M
=100kN·
m
，试计算基底最大压力边角下深
度
z
=2m
处的附加应力。
3-6
某基础平面图形呈
T
形截面，
如图
4
所示，
作用在基底的附加压力
p
0
=150kN/m
2
，
试求
A
点下深度
z=10m
处的附加应力。
3-7
均布荷载
p
0
=100kPa
，
荷载面积为
2m×
1m
，
如图<
/p>
5
所示，
试求荷载面积上角点
A
、
边点
E
、中心点
O
，以及荷载面积以外
F
、
G
各点下深度
z
=1m
处的竖向附加应力。
3-8
有一路堤如图
6
所示，
已知填土重度
?<
/p>
=20kN/m
3
，
试求路堤中线下
o
点
（
z
=0m
）
及
M
点（
z
=10m
）的竖向附加应力
?
z
值。
G
F
图
4 <
/p>
习题
3-6
附图
图
5 <
/p>
习题
3-7
附图
图
6 <
/p>
习题
3-8
附图
[
附加
1]
某条形基础如图
7
所示，作用在基础上
的荷载为
250kN/m
，基础深度范围
内土的
?
＝
17.5kN/m
3
，试计算
0
－
3
、
4
－
7
、及
5
－
5
剖面各点的竖向附加应力，并绘
制曲线。
2
m
2
m
2
m
1
m
图
7
附加
1
图
第二、三章
作业答案
[2-1]
：解：
由达西定律可知：
k
?
ql
120
?
30
?
?
0
.
388
cm
/
min
A
?
h
103
?
90
?
h
40
?
?
0
.
25
l
160
[2-5]
< br>：解：
根据题意可知：
?
h
?
40
m
，
l
?
160
m
，则坝基处的水力梯度为：
i
?
?
'
d
s
< br>?
1
2
.
69
?
1
临界水力梯度：
i
c
?
?
?
?
0
.
889
?
w
1
?
e
1
?
0
.
9
i<
/p>
?
0
.
25
?
[
i
]
?
i
c
0
.
889
?
?
0
.
3556
，∴安全。<
/p>
K
2
.
5
[3-2]
：解：
?
cz
1
?
?
1
h
1
?
17×
2
＝
34k
Pa
?
cz
2
?
?
1
h
1
?
?
2
h
2
?
34
＋
19×
3.8
＝
10
6.2kPa
?
h
3
?
106.2
＋
8.2×
4.2
＝
140.6kPa
?
cz
3
?
?
1
h
1
?
?
2
h
2
?
?
3
?<
/p>
h
3
?
?
4
?
h
4
?
140.6
＋
9.6×
2
＝
159.8kPa
?
cz
4
?
?
1
h
1
?
?
2
h
2
?
?
3
由于
中砂层以下为基岩，所以计算
?
cz
4
时应附加上静水压
力，按照上覆土层水土总重计算，即：
?
h
3
?
?
4
?
h
4
?
?
w
(
h
3
?
h
4
)
?<
/p>
159.8
＋
10×
（
4.2
＋
2
）＝
221.8kPa
?
cz<
/p>
4
?
?
1
h
1
?
?
2
h
2
?
?
3
自重应力分布见右图。
[3-3]
：解：
基础及其台阶上覆土
的总重
G
为
G
?
?
G
Ad
?
20
?
3<
/p>
.
0
?
3
.
5
?
2
.
3
?
483
kN
基底平均压力为：
p
?
基地最大压力为
< br>
F
?
G
1050
?
483
?
?
146
kPa
A
3
?
3
.
5
?
M
?
105
?
67
< br>?
2
.
3
?
259
.
1
kN
?
m
p
max
?
F
?
G
M
259
.
1
?
?
14
6
?
?
188
.
3
kPa
2
A
W
3
?<
/p>
3
.
5
/
6
[3-4]
：解：
（
a
）将荷载作用面积进行编号如图所示，由于荷载沿轴线
fo
对称，所以，
?
z
?
2
[
?
z
(
afm
e
)
?
?
z<
/p>
(
emhd
)
?
?
z
(
emo
l
)
?
?
z<
/p>
(
emni
)
]
，图形
afme
和
emni
完全相同，所以
?
z
(
afme
)
和<
/p>
?
z
(
emni
)
互相抵消，
所以，
< br>?
z
?
2
[
?
z
(
e
mhd
)
?
?
z
(
emol
)
]
图形
emhd
< br>：
m=z/b=2/1=2
，
n
=l/b=2/1=2
，查表得
?
a<
/p>
1
＝
0.12
图形
emol
：
m=z/b=2/2=
1
，
n=l/b=5/2=2.5
，查
表得
?
a
2
＝
0.2015
∴
?
< br>z
?
2
[
?
z
(
emhd
)
?
?
z
(
emol
)
]
?
2
?
(
?
a
1
?
?
a
2
)
p
0
＝
2×
（
0.12
＋
0.2015
）
×
200
＝
128.6kPa
（
b
）将荷载作用
面积进行编号如图所示。将梯形荷载
EADF
分解为：均布荷载
BACD
（
p
0
＝
300kPa
）＋三角
形分布荷载
OFC
（
p<
/p>
0
＝
100kPa
）－三角形分布荷载
BEO
（
p
0
＝
100kPa
）
，
O
点是三角形分布荷载
OFC
、
BEO
压力为零
的角点，它们在
m
点下所产生的附加应力是等效的，因此，三角
形分布荷载
OFC
、
BEO
互相抵消，只
需考虑均布荷载
BACD
。
m
点为荷载作用面积
a
bcd
的中心点，所以
?
z
?
4
?
z
(
aemh
)
图形
aemh
：
m=z/b
=2/1.5=1.33
，
n=l/b=3/1.5=2
，查表得
?
a
?
0
.
182
?
∴
?
z
?
4
?
z
(
aemh
)
?
4
?
a
p
0
=4×
0.1703×
300
＝
204.36kPa
0
.
182
?
0
.
164
?
0
.
13
?
0
.
1703
0
.
2
[3-5]
：解：
M
?
Ne
?
(<
/p>
F
?
G
)
e
?
e
?
M
100
100
l
2
?
?
?
0
.
147
m
＜
?
?
0
.
33
m
F
?
G
600
?
20
?
2
?
< br>2
?
1
680
< br>6
6
244
.
< br>97
N
6
e
680
6
?
0
.
147
p
max
?
(
1
?
)
?
(
1
?
)
?
kPa
→
95
.
0
3
lb
l
2
?
2
2
min
2
44
.
97
226
.
97
p
0
max
?
p
max
< br>?
?
d
?
?
18
?
1
?
kPa
95
.
03
77
.
03
< br>0
min
min
均布荷载（
p
0
＝
77.03
kPa
）
：
m=z/b=2/2=1
，
n=l/b=2/2=1
，查表得
?
a
?
0
.
175
三角形分布荷载（
p
0
＝
226.97
－
77.03
＝
149.94kPa
）
：
m=z/b=2/2=1
，
n=l
/b=2/2=1
，查表得
?
t
?
0
.
1086
∴
?
z
＝
77.03
×
0.175
＋
149.94
×
0.1086
＝
29.76
kPa
[3-6]
：解：
将荷载作用
面积进行编号如图所示，由于荷载沿轴线
bc
对称，而图形
egAi
和
iAcd
沿轴线
iA
对称，完全相同，所以，
?
z
?
2
[
?
z
(
abAh
)
?
?
z
(
egAi
)
?
?
z
(
iAcd
)
?
?
z
(
fgAh
)
]
?
2
[
?
z
(<
/p>
abAh
)
?
2
?
z
(
egA
i
)
?
?
z<
/p>
(
fgAh
)
]
，
图形
ab
Ah
：
m=z/b=10/4=2.5
，
n=l/b=20/4=5
，
查表得
?
a
1
＝
0.114
图形
egAi
：
m=z/b=10/4=2.5
，
< br>n=l/b=12/4=3
，
查表得
?
a
2
＝
0.1065
图形
fgAh
：
m=z/b=10/4=2.5
，
n=l/b
=4/4=1
，
查表得
?
a
3
＝
0.0605
∴
?
z
?
2
[
?
z
(
abAh
)
?
2
?
z
(
egAi
)
?
?
z
(
fgAh
)
]
?
2
(
?
a
1
?
?
a
3
?
2
?
a
2
)<
/p>
p
0
＝
2×
（
0.11
4
－
0.0605
＋
< br>2×
0.1065
）
×
150
＝
79.95kPa
< br>[3-7]
：解：
（
1
）求
A
点下的应力
<
/p>
A
点是矩形荷载
ABCD
的角点，且
l/b=2
，
z/
b=1
，查表得
?
< br>c
?
0
.
200
所以
<
/p>
?
zA
?
?
c
p
0
?
20
k
P
a
（
2
）求
E
点下的应力
通过
E
点将矩形荷载面积分为
2
< br>个相等矩形
EIDA
和
EBCI
，
求
OJAE
的角点应力系数
?
c
。
由于
l/b=1
，
z/b=1
，
查表得
?
c
?
0
.
175
所以
?
zE<
/p>
?
2
?
c
p
0
?
35
kPa
（
3
）求
O
点下的应力
<
/p>
通过
O
点将矩形荷载面积分为
4
个相等的矩形
OJAE
、
OIDJ
、
OKCI
和
OEBK
，
求
OJAE
的角点应力系数
?
c
。
由于
l/b=2
< br>，
z/b=2
，查表得
?
c
?
0
.
120
所以
<
/p>
?
zO
?
4
?
c
p
0
?
48
k
P
a
（
4
）求
F
点下的应力