-
门头沟区
2019
—
2020
学年度第一学期期末调研试卷
九
年
级
数
学
考
2
．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．
生
3
．试题答案一律填
涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
须
知
4
.
在答题卡上，选择题、作图题用
2B
铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5
．考试结束，请将试卷、答题卡和草稿纸一并交
回．
一、
选择题（本题共
16
分，每小题
2
分）
第
1- 8
题均有四个选项
，
符合题意的选项只<
/p>
有
一个．
．<
/p>
．
1
．反比例函数
y
?
1
．本试卷共
< br>8
页，共
三
道大题，
28
个小题，满分
100
分．考试时间
120
分钟．
2
的图象分布的象限是
x
B
．第二、四象限
C
．第一象限
D
．第二象限
A
．第一、三象限
2
．⊙
O
的半径为
3
，点
P
到圆心
O
的距离为
5
，点
P
与⊙
O
的位置关
系是
A
．无法确定
B
．点
P
在⊙
O
外
C
．点<
/p>
P
在⊙
O
上
D
．
点
P
在⊙
O
内
3
．将抛物线
y
?
2
x
2
先沿
x
轴向右平移
2<
/p>
个单位长度，再向上平移
3
个单位长度后
得到新的抛物
线，那么新抛物线的表达式为
< br>A
．
y
?
2
?
x
?
2
?
?
3
B
．
y
?
2
?
x
?
2
?
?
3
< br>
C
．
y
?
2
?
x
?
2
?
?
3
D
．
y
?
2
?
x
?
2
?
?
3
< br>4
．如图，△
ABC
的顶点都在
方格纸的格点上，那么
sin
A
的值为
A
．
C
2
2
2
2
3
3
3
4
B
．
C
．
D
．
5
2
4
5
A
B
5
．如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面
图形中，是这个正方体纸盒展开图的是
A
B
C
D
?<
/p>
于点
D
，连接
C
D
，
6
．如图，
AB
是半圆
O
的直径，半径
OC
⊥
AB
于
O
，
AD
平分∠
CAB
交
BC
OD<
/p>
，
BD
．下列结论中正确的是
A
．
AC
∥
OD
B
．
CE
?
OE
A
C
D
E
O
B
C
．△
ODE
∽△
ADO
D
．
AC
?
2
CD
九年级数学试卷
第
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页
)
?<
/p>
1
2
1
a
?
b
?
a
?
b
?
,
?
?
4
2
7
．对于不为零的两个实数
a
，<
/p>
b
，如果规定
a
★
b
?
?
，那
么函数
y
?
x
★
2
的图
b
?
?
?
a
?
b
?
.
?
?
a
象大致是
A
B
C
D
y<
/p>
2
O
2
x
y
2
O
2
x
y
2
O
2
x
y
2
O
2
x
8
．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校
800
名学生上个月
A
，
B
两种移动
支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽
取了
100
人，发现样本中
A
，
B
两种支付方式都
不使用
的有
5
人，样本中仅使用
A
和仅使用
B
的学生的支付金额分布情况如下：
．．．
下面有四个推断：
①从全校学生中随机抽取
1
人，该学生上个月仅使用<
/p>
A
支付的概率为
0.3
< br>；
②从全校学生中随机抽取
1
人，该学生上个月
A
，
B
两种支付方式都使用的概率为
0.45
；
③估计全校仅使用
B<
/p>
支付的学生人数为
200
人；
④这
100
名学生中，
上个月仅使用
A
和仅使用
B
支付的学生支付金额的中位数为
800
元
．
其中合理推断的序号是
A
．①②
二、填空题（本题共
16
分，每小题
2
分）
9
．已知∠
A
为锐
角，且
sin
A
?
10
．在如图所示的几何体中，
其三视图中有三角形的是
_________
（填序号）
．
①
②
③
y
B
．①③
C
．①④
D
．②③
1
，那么∠
A
=
°
．
2
11
．如果二次函数
y
?
ax
2
?
bx
?
c
?
a
?
0
?
的图
象如图所示，那么
abc
____0
（填“＞”
，
“
=
”
，或“＜”
）
< br>．
九年级数学试卷
第
2
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页
)
-1
x
12
．写出一个当自变量
x
?
0
时，
y
随
x
的增大而减小的反比例函数的表达式
．
13<
/p>
．如图，⊙
O
是△
ABC
的外接圆，∠
BAC
= 6
0°
．如果⊙
O
的半径为
2
，
A
< br>那么弦
BC
的长为
．
14
．<
/p>
“永定楼”
，作为门头沟区的地标性建筑，因其坐落在永定河畔而
得名．
为测得其高度，低空无人机在
A
处，测得楼顶端
B
的
仰角为
30°
，
楼底端
C
的俯角为
45°
，此时
低空
无人机
到地面的垂直
距离
AE
为
23
3
米，那么永定
楼的高度
BC
是
_________
米（结果保留根号）
．
E
C
A
30°
45°
B
O
C
B
15
．如
图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，
则符合图中这一结果的实验可能是
_______
（填序号）<
/p>
．
①抛一枚质地均匀的硬币，落地时
结果“正面朝上”
；
频率
0.4
0.2
②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；
0.3
③四张一样的卡片，分别标有数字
1
，
2
，
3
，
4
，从中随机
取出一张，数字是
1
．
0.1
实验
次数
O
100
200
300
400
500
16
．张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲<
/p>
45
元
/
套，<
/p>
礼品乙
50
元
/
套，
礼品丙
70
元
/
套，
礼品丁
80
元
/
套，
如果顾客一次购买礼品的总价达到
100
元，顾客就少付<
/p>
x
元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的
80%
．
①当
x
=5
时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各
1
套，需要支付
元；
②在促销活动中，
为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，
则
x
的最大
值为
．
三、解答题
（本题共
68
分，第
17
～
22
题每小题
5
分，第<
/p>
23
～
26
题每
小题
6
分，第
27
～
28
题
每小题
< br>7
分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
．
17
．计算：
?
3
?
2
?
2
18
．已知二
次函数
y
?
x
2
?
2
x
?<
/p>
3
．
（
1
）用配方法将其化为
y
?
a
?
x
?
h
?
?
k<
/p>
的形式；
（
2
）在所给的平面直角坐标系
xOy
中，
画出它的图象．
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第
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2
?<
/p>
?
0
?
1
?
?
tan
60
?
?
?
?
．
?
2
?
?
2
y
< br>4
3
2
1
–4
–3
–2
–1
< br>O
–1
–2
–3
–4
1
2
3
< br>4
x
19
．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，点
< br>A
（
?
1
，
3
）
，
B
（
?
4
，
2
）
，
C
（
0
，
?
1
）
．
< br>（
1
）以
y
轴为对称轴，把△
ABC
沿
y
轴翻折，画出翻折后的△
A
1
B
1
C
；
< br>
A
3
2
1
–5
–4
–3
–2
–1
y
（
2
）在（
1
）的基础上，
①以点
C
为旋转中心
，把△
A
1
B
1
C
顺时针旋转
90°
，画出旋转后的△
A
2
B
2
C
；
②点
A
2
的坐标为
，在旋
转过程中点
B
1
经
?
过的路径
B
< br>的长度为
_____
（结果保留
π
）
．
1<
/p>
B
2
B
O
1
–1
C
–2
–3
–4
–5
2
3
4
5
x
20
．下面是小华同学设计的“作三角形的高
线”的尺规作图的过程．
已知：如图
1
，
△
ABC
．
求作：
AB
边上的高线
．
作法：如图
2
，
①
分别以
A
，
C
为圆心，大于
A
1
AC
长
图
1
2
B
C
为半径作弧，两弧分别交于点
D
，
E
；
②
作直线
D
E
，交
AC
于点
F
；
③
以点
F
为圆心，
F
A
长为半径作圆，交
AB
的延长线于点
M
；
④
连接
CM
．
则
CM
为所求
AB
边上的高线
．
根据上述作图过程，回答问题：
（<
/p>
1
）用直尺和圆规，补全图
2
中的图形；
（
2
）完成下面的证明：
证明：连接
DA
，
DC
，
EA
，
EC
，
∵由作图可知
DA
=<
/p>
DC
=
EA
=
EC
，
A<
/p>
B
E
D
C
F
∴
DE
是线段
AC
的垂直平分线．
图
2
∴<
/p>
F
A
=
FC
．
∴
AC<
/p>
是⊙
F
的直径．
∴∠
AM
C
=
______
°（
___________________________________
）
（填依据）
，
∴
CM
⊥
AB
．
即
CM
就是
AB
边上的高线．
九年级数学试卷
第
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)
21
．如图，在四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AB
⊥
BD
于点
B
．已知∠
A
=
45°
，∠
C
= 60°
，
CD
?
2
，
求
AD
的长．
22<
/p>
．已知二次函数
y
?
x
?
mx
?
2
m
?
4
．
（
1
）求证
：无论
m
取任何实数时，该函数图象与
x
轴总有交点；
（
< br>2
）如果该函数的图象与
x
轴交
点的横坐标均为正数
，求
m
的最小整数
值．
．．
．．
2
3
．在平面直角坐标系
xOy
中，直线
y
?
x
与双曲
线
y
?
（
1<
/p>
）求
a
与
k
的值；
（
2
）画出双曲线
y
?
2
A
D
B
C<
/p>
k
．
?
k
?
0
?
交于点
A
（
2
，
a
）
x
k
?
k
?
0
?
的示意图；
x
k
，
直线
PA
与
y
轴交于点
?
k
< br>?
0
?
上一点
< br>（
P
与
A
不重合）
x
（
3
）
设点
P
?
m
,
n
?
是
双曲线
y
?
B
?
0,
b
?
，
当
AB
?
2
B
P
时，结合图象，直接写出
b
的值．<
/p>
6
5
4
3
2
1
–6
–5
–4
–3
–2
–1
–1
–2
–3
–4
y
O
1
2
3
4
5
6
x
24
．如图，在
Rt
△
ABC
中，
∠
C
= 90°
，
< br>点
O
是斜边
AB
上一定点，到点
O
的距离等于
OB
的所
有点组成图形
W
，图形
W
与
AB
，
BC
分别交于点
D
，
E
，连接
AE<
/p>
，
DE
，∠
AE
D
=
∠
B
．<
/p>
（
1
）判断图
形
W
与
AE
所
在直线的公共点个数，并证明．
（
2
）若
BC
?
4
，
tan
B
?
1
，求<
/p>
OB
．
2
A
O
C
B
九年级数学试卷
第
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13
页
)
25
．
如图，
?
，
D
为
AB
边上
的动
AB
是直径
AB
所对的半圆弧，点
C
在
?
AB
上，且∠
CA
B
=30°
点（点
D
与点
B
不重合）
，连接
CD
，过点
D
作
DE
⊥
CD
交直线
AC
于点
E
．
C
E
A
D
O
B
小明根据学习函数的经验，对线段
AE
，
AD
长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（
1
）对于点
D
在
AB
上的不同位置，画图、测量，得到线段
AE
，
AD
长度的几组值，
如下表：
在
AE<
/p>
，
AD
的长度这两个量中，确定
________
的长度是自变量，
_____
____
的长度是
这个自变量的函数；
位
置
1
位
置
2
位
置
3
位
置
4
位
置
5
位
置
6
位
置
7
位
置
8
位
置
9
0.77
1.00
1.00
1.41
1.15
2.00
1.00
2.45
0.00
3.00
1.00
3.21
4.04
…
3.50
…
AE
/
cm
0.00
0.41
AD
/
cm
0.00
0.50
（
2
）在下面的平面直角坐标系
xOy
中，画出（
1
）中所确定的函数的图象；
（
3
）结合
画出的函数图象，解决问题：当
AE
=
(
结果精确到
0.1)
．
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)
y
/<
/p>
cm
5
4
3
2
1
O
1
2
3
4
5
x
/
cm
1
AD
时，
AD
的长度约为
_________
cm
2