-
数字成形滤波器设计及
FPGA
实现
摘
要
本文对数字基带信号脉冲成型滤波
的应用、原理及实现进行了研究。首先介
绍了数字成型滤波的应用意义并分析了模拟和数
字两种硬件实现方法，
接着介绍
了成形滤波器设计所需要
MATLAB
软件，
以及利用
ISE system generator
在
FPG
A
上进行滤波器实现的优势。
文中给出了成形滤波函数的数学模
型，
讨论了几种常
用成形滤波函数的传输特性以及对传输系统信
号误码率的影响。
然后介绍了本次
设计中使用到的数字成形滤波
器设计的几种
FIR
滤波器结构。
把各
种设计方案进
行仿真，
比较仿真结果，
最后根据实际应用的情况并结合设计仿真中出现的问题
进行分析，得出各种设计结构的优
缺点以及适合应用的场合。
关键词
：
成型滤波器，
FIR
，
FPGA
，窗函数
Design and FPGA
Implementation of Digital Shaping
Filter
Abstract
This
Paper
investigates
the
problems
about
theory,
application
and
implementation
of
digital
base-
band signal shaping. Firstly, it introduces the
meanings of using shaping filter and analyzes the
two
ways
of
implementation:
analog
way
and
digital
way.
Secondly,
it
makes
introduction
about
what used in design
and implementation. Matlab in this paper is used
to design and simulate the
filter, and
ISE system generator is helpful for filters of
implemented by FPGA. This paper gives the
mathematical model of the shaping-
filter functions and discusses their transmission
characteristics.
Then, it introduces
several FIR filter structures of digital shaping
filter. Finally, it makes compares
between
the
results
of
simulation,
and
analyzes
problems
appearing
designing
and
simulation
to
find advantages and disadvantages of
different structures and the fitting situation.
Key
Words
：
Shaping filter; FIR;
FPGA; Window
目
录
摘
要
...............
..................................................
...
ⅰ
Abstract
...................
................................................
ⅱ
第一章
绪言
..............
.................................................
1
1.1
引言
.........................
.......................................
1
1.2
成形滤波器的应用
............................................ .........
1
1.3
成形滤波器的硬件实现
..........................................
.......
2
第二章
开发环境与工具
.........
............................................
3
2.1
FPGA
概述
.................................................
..........
3
2.2
Matlab
简介及使用
.....
...............................................
3
2.3
ISE
工具介绍
................................................ .........
4
第三章
成型滤波函数及滤波器硬件结构设计
...................................
5
3.1
无码间干扰传输函数的设计
............................................
5
3.2
成型滤波器
......................
....................................
5
3.2.1
低通滤波器
............................................ ........
5
3.2.2
升余弦滚降滤波器
........
......................................
7
3.3
FIR
滤波器结构
< br>............................................... ........
8
3.3.1
直接型结构
...........
.........................................
9
3.3.2
多相滤波结构
..........
.......................................
10
3.3.3
过采样
.............
..........................................
12
3.4
窗函数法设计
FIR
滤波器
.............................................
13
第四章
仿真与分析
...........
.............................................
17
4.1
仿真
.........................
......................................
17
4.1.1
直接型结构
...........
........................................
17
4.1.2
直接型对称结构
.........
......................................
18
4.1.3
转置式结构
...........
........................................
20
4.1.4
8
倍过采样结构
.
< br>...............................................
21
4.1.5
多相滤波结构
..........
.......................................
23
4.2
分析与心得
......................
...................................
24
第五章
总结与展望
...........
.............................................
27
参考文献
................................................ ..................
28
致谢
..............
..................................................
......
29
附录
..............
..................................................
......
30
第一章
绪论
1.1
引言
在现代无线电通信中
,
由于基带信号的
频谱范围都比较宽
,
随着现代数字通
信技术的发展，频带拥挤的问题日益突出。为了有效利用信道
,
在信号传输出去
之前
,
都要对信号进行
频谱压缩
,
限制信号的带宽必然会增加接收机端的误码率。
1.2
成形滤波器的应用
为了提高频谱的利
用率，
除采用高效率的数字调制技术、
正交极化技术
(
水平、
垂直极化公用技术
)
之外，还广泛使用成形滤波技术，即对发送信号的频谱进行
专门加工，
使其在消除码间干扰
(ISI)
和实行最佳检测的前提下，
压缩信号频带，
提高频谱的利用
率。
成形滤波技术，可以在基带进行，也可以在中频
(IF)
和射频
(RF)
实现。由于
中频和射频信号的频率较高，
难以采用数字处理技
术，
实现的难度较大且不易实
现线性最佳化。因此，成形滤波技
术通常都是在基带上完成的。
1928
年，
Nyqulst
首先研究了信号传输无失真的条件。后来
，人们把它继续
向前发展，
形成了数字传输系统普遍遵守的三大
准则
[1][2]
，
这就是
Nyuqist
准则。
Nyuqist
准则指出了数字信号在无噪声线性信道上无失真传输的条件。
Nyquist
第一准则，又叫做无码间干扰准则，极限情况下可以从理想
低通滤
波器导出。
理想低通滤波器在时域上形成的
S
a
?
t
< br>?
波形具有频带利用率高的优点，
在无码间干扰的条件下
，可以达到最高的频带利用率
(2
波特
/Hz)
。但是有两个
致命的弱点。
第
一是理想低通滤波器在频域上的陡峭截止特性难以实现，
第二是
在时域上，
S
a
?
t
?
波形的前导和后尾起伏比较大，衰减缓慢，码间干扰严
重，以
至于收端定时和实现网络的微小误差都可能导致严重的码间干扰。
为了克服理想低通滤波器的缺点，
和
在
1965
年证明
了若将理想低通滤波器的尖锐截止特性按一定规律滚降，
同样可以实现信号的无
失真传输
[3][4]
。这种滚降特性不仅容易实现，而且其时域响应波形的前导和收尾
起伏小
，
衰减快，
因而在接收端对系统定时和实现网络精度的要求较理
想低通滤
其频带利用率只有
2
波特
/Hz(
?
称为
滚降系数，
0
?
?
?
1
)
。
1
?
?
1.3
成形滤波器的硬件实现
在数字滤波器面世之前，
脉冲整形电路是用模拟滤波器来实现的。
不幸的是，
模拟滤波器的响应特性受到元件值波动的影响，
这种波动由公差范围、
温度和老
化等参数来标定，<
/p>
因此容易出现感应、
杂散效应甚至振荡等现象，
< br>同时它的制作
和调整较复杂，体积不易缩小，因而模拟成形滤波器只有在早期被使
用
[5]
。与基
带模拟成形滤波器相比
，
基带数字成形滤波器具有高精度、
高可靠性、
高灵活性
的优点，同时，还具有便于大规模集成、易于实现线性相位等特点。因
而，在现
代数字通信系统中，数字成形技术大多在数字域进行。
数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。
本质上它
是完成从输入到
输出过程的特定运算的数字计算机。
对这样的计
算机，
可以有不同的结构形式来
描述它。
IIR(infinite Impulse
Response)
和
FIR(finite Impulse
Response)
滤波器构成了数字滤波器的两大类。
由于<
/p>
FIR
滤波器有严格的线性相位，
其单位
冲击响应
h(n)
是有限长、稳定的，
可以通过一些快速算法来实现。在许多实际
应用中，
通常用
FIR
滤波器来实现信号的滤波功能。
设计
FIR
滤波器常用的方法
有窗函数法、
频率抽样法、最优等波动法等。
第二章
开发环境与工具
2.1
FPGA
概述
FPGA
（
Field
－
Programmable Gate Array
）
，
即现场可编程门阵列，
它是在
P
AL
、
GAL
、
CPLD
等可编程器件的基础上进一步发展的产物。
它是作为
专用集成电路
（
ASIC
）领域中的一
种半定制电路而出现的，既解决了定制电路的不足，又克
服了原有可编程器件门电路数有
限的缺点。
FPGA
采用了逻辑单元
阵列
LCA
（
Logic Cell
Array
）这样一个概念，内部包
括可配置逻辑模块
CLB
（
Configurable
Logic
Block
）
、输出输入模块
IOB
（
Input
Output Block
）和内部连线（
Interconnect
）三个部分。
<
/p>
FPGA
是由存放在片内
RAM
中的程序来设置其工作状态的，因此，工作时
需要对片内的
RAM
进行编程。用户可以根据不同的配置模式，采用不同的编程
方式。
加电时，
FPGA
芯片将
EPROM
中数据读入片内编程
RAM
中，
配置完成后，
FPGA
进入工作状态。掉电后，
FPGA
恢复成白片，内部逻辑关系消失，因此，
F
PGA
能够反复使用。
FPGA
的编程
无须专用的
FPGA
编程器，只须用通用的
EPROM
、
PROM
编程器即可
。当需要修改
FPGA
功能时，只需换一片
EPROM
即可。
这样，
同一片<
/p>
FPGA
，
不同的编程数据，
可以产生不同的电路功能。
因此，
FPGA
的使用非常灵活。
2.2
Matlab
简介及使用
MATLAB
和
Mathematica
、
Maple
并称为三大数学软件。它在数学类
科技应
用软件中在
数值计算
方面首屈一
指。
MATLAB
可以进行
矩阵
运算、绘制函数和
数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言
的程序等，主要应用于工程
计算、控制设计、信号处理与通讯、
图像处理
、
信号检测
、金融建模设计与
分析
等领域。
MATLAB
的基本数据单位是矩阵，
它的指令表达式与数学、
工程中常用的形
式十分相似，故用
MATLAB
来解算问题要比用
C
，
FO
RTRAN
等语言完成相同
的事情简捷得多，并且
mathwork
也吸收了像
Maple
等软件的优点
,
使
MAT
LAB
成为一个强大的数学软件。
S
imulink
是
Matlab
中的一
种可视化仿真工具，广泛应用于线性系统、数字控
制、
非线性系
统以及数字信号处理的建模和仿真中。
Simulink
采用模
块化建模方
式，每个模块都有自己的输入
/
输出端口，实现一定的功能。在
Simulink
中仿真<
/p>
模型表现为若干个仿真模块的集合以及这些模块之间的连接关系，
这就使得仿真
的设计和分析过程变得相对直接便捷。
[6]
FDATool(Filter Design &
Analysis Tool)
是
MATLAB
信号处理工具箱里专用的
滤波器设计分析工具，
MAT
LAB6.0
以上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱
(Fi
lter Design Toolbox)
。
FDATool
可以设计几乎所有的基本的常规滤波器，包括
FIR
和
IIR
的各种设计方法。它操作简单，方便灵活
。
2.3
ISE
工具介绍
Xilinx
作为当今世界上最大的
FPGA/CPLD<
/p>
生产商之一，长期以来一直推动
着
FPG
刀
CPLD
技术的发展。
其开发的软件也不断升级换代，
由早期的
Found
ation
系列逐步发展到目前的
ISE8.2
系列。
ISE
是集成综合环境的简称，它是
Xilinx
提供基于
FPGA
< br>的多相滤波结构研究与实现的一套工具集，
其中包括了设计输入
< br>工具、综合工具、仿真工具、实现工具和辅助设计工具等五类，这些工具可以完
成
整个
FPGA/CPLD
的开发过程。
Xilinx
System
Generate
for
DSP<
/p>
软件是由
Xilinx
公司开发的
Matlab/Simulink
环境下的一个工具箱，
在使用
FPGA
作为原型平台运行算法时，
这一新软件不仅
能够对硬件的真实情况进行仿真，
还能够自动生成硬件实现时所需的硬件描述语
言代码。与语言设计方法相比，使用
Xilinx System Generate for DSP
有三个主要
的优势：第一，图形化操作，简单易用；第二，实现的算发能确保与仿真结果
相
符；第三，无需为仿真和实现建立不同的模型。
[7]
第三章
成型滤波函数及滤波器硬件结构设计
3.1
无码间干扰传输波形的设计
Nyqu
ist
第一准则指出了在带限情况下，
无码间干扰数字传输的充
要条件。
假
设数字信号传输波形为
s<
/p>
?
t
?
，其傅里
叶变换为
S
?
?
?
，码元宽度为
T
，当数字信号
以
1
波特的码元速率传输时，接收端无码间
干扰的充要条件是
[8]
。
T
在时域上
?
常数
n
?
0
s
?
nT
?
?
?
0
n
?
0
?
或者在频域上
(3.1)
?
??
< br>2
n
?
?
?
?
Re
S
(
?
?
)
?<
/p>
常数
?
?
?
?
?
T
?
T
?
n
?
??
?
?
?
?
?
2
n
?
?
?
< br>?
Im
S
(
?
?
)
?
?
0
其他
?
?
?
T
?
?
n
?
??
?
这里，
Re[]
，
I
m[]
分别表示取实部和虚部。
.<
/p>
式
(3.2)
的物理意义是
:
把
S
?
< br>?
?
频率
?
轴上切开，以
到
(-
(3.2)
2
?
为间隔，然后分别平移
T
?
?
，
)
区间内，它们叠加的结果，实部为常数，虚部应为零，此时可实现信
T<
/p>
T
号无码间干扰的传输。
对数字信号传输来说，并不要求在带限后时域波形保持不变，而只要求在取
样
判决时刻能准确地恢复出原来数字序列的幅度信息即可。
因此，
满足
(3.1)
或者
(3.2)
式的信号波形
s
?
t
?
是多种多样的。但是，影响系统传输性能的因素是多方面
的。有时，为了使其它方面能较易实现，必须要牺牲一定的误码率。
3.2
成型滤波器
3.2.1
理想的成型滤波器
满足
(3.1)
式或
(3.2)
式最简单的成形滤波器是理想低通滤波器，其基带系统的
传输特性可用式
(3.3)
表示
?
?
1
?
H
?
f
?
＝
< br>H
eq
?
f
?
?
?
?
0
?
?
从式
(
3.3)
看出，
该系统愉的频谱宽度为
当信号速率为
f
?
f
< br>?
1
2
T
s
1
2
T
s
(3.3)
1
，
时域波形函数为抽样函数
Sa(
t)
。
2
T
1
波特时，频谱利用率为
2
波特
/Hz
。这是无码间干扰传输时，频
T
率利用率的极限。图
3.1
为理想低通函数的时
域波形和频域波形图。
图
3.1
理想低通滤波函数的时域波形
图
3.2
理想低通滤波函数的频域波形
按照式
(3.3)
和图
3.1
，系统传递函数应具有陡峭的截止频率，实际上这是无
法实现的，没有任何实际
意义。
3.2.2
升余弦滚降器
在移动通信中最普遍的脉冲成形滤波器是升余弦滚降滤波器，
其频谱形状满
足奈奎斯特准则，且频率响应满足升余弦特性
[9][10]
：
0
?
?
?
c
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?<
/p>
c
?
?
?
H
?
?
?
?
?
?
?
cos
2
?
?
?
c
?
?
?
d
4
?
?
?
?<
/p>
?
?
?
?
?
d
?
0
(3.4)
式中：
?
是
角频率
?
2
?
f
?
?
是脉冲周期
?
是滚降因子（
roll off
factor
）
c
< br>是
?
?
1
?
?
?
?
d
是
?
?
1
?
?
?
?
所谓升余弦特性，
就是指将
H
eq
?
f
?
在一定条件下进行平滑，
这种
平滑的现象
通常又称为“滚降”
，平滑的程度用系数
?
来表示。假设滤波器无滚降时的截止
频率为
f
1
，滚降部分的截止频率为
f
2
，则
?
?
f
2
f
1
。滚降是指它的频谱过渡特
性，而不是波形的形状。
升余弦滚降滤波器的频率响应和冲激响应如下图所示：
图
3.3
升余弦频率响应特性
图
3.4
升余弦时域响应
升余弦滤波器的响应
特性可以通过一个被称为滚降因子（
roll off factor
< br>）的
参数来进行调节，该因子由
?
来表示，
0
?
?
?
1
。
在
?
＝
0
的情
况下，频率响应局限于
1/2
f
0
。
当
?
＝
1
，频率响应局限为
f
0
。
当<
/p>
?
在
0
和
1
之间时，频率响应被局限在
1/2
f
0
和
f
0
之间
f
0
为采样频率。
3.3
FIR
滤波器结构
< br>一般来说，数字脉冲整形滤波器是以有限脉冲响应（
finiteimpulse
response
，
FIR
）而不是无
限脉冲响应（
infinite impulseresponse
，
IIR
）滤波器形式实现的，
这
有几个方面的原因。
?
设计
FIR
滤波器时可以容易地获得线性的相位响
应，这对于那些必须确保恒定
群延迟的应用来说非常重要。
?
FIR
不
会存在极限环的影响，而这是常常困扰
IIR
设计的问题。极限
环是指，即
使除去输入信号后滤波器输出端的某种微小振荡仍然不会消失。
?
FIR
滤波器本质上是稳定的，因为它们内部没有反馈。另一方面，
IIR
架构则存
在反馈通道，因此，其系数的选择将影响到稳定性。事实上，如
果没有认真地实
现一个无条件稳定的设计，则
IIR
滤波器会出现振荡。
因此，本文设计采用
FIR
结构滤波器。
3.3.1
直接型结构
设
FIR
数字滤波器的单位冲激响应
h (n)
为一个
N
点序列，
0
?
n
?
N
?
1
，则滤
波器的系统函数
为：
H
(
z
)
?
?
h
?
n
?
z
?
n
n
?
0
N
< br>?
1
(3.5)
文献
[11]
详细论证了
FIR
数字滤
波器具有线性相位的充要条件是满足下面两个
式子之一：
偶对称：
h
?
n<
/p>
?
?
h
?
N
?
1
?
n
?
奇对称：
h
?
n
?
?
?
h
?
N
?
1
?
n
?
式
(3.6)
、
(3.7)
的对称中心在
n
?
N
?
1
处。
2
(3.6)
(3.7)
FIR
< br>数字滤波器有直接型、级联型、频率抽样型和快速卷积型等四种基本结
构。
根据线性相位
FIR
数字滤波器系数对称的特
点知直接型结构是其最佳选择
[11]
。
式
(3.5)
的差分方程表达式为
：
y
?
n<
/p>
?
?
?
h
?
m
?
x
?
n
?
m
?
m
?
0
N
?
1
(3.8)
h
?
m
?
为
式
(3.8)
所对应的滤波器结构就是直接型结构，
其中
N
为滤波器的阶数，
滤
波器的系数（由于性能确定的
FIR
数字滤波器对应确定的一组
系数，所以
h
?
m
?
为常数），
x
?
n
?
m
?
为第
?
n
?
m
?
个单位时间的采样输入，
y
?
n
?
为第
n
个单位时间
的采样输入
x
?
n
?
对应的输出。
其结构方框图如图
3.5
所示，
直接型
FIR
数字滤波器
的滤波运算包括三种运算方式：
①输入采样序列的延时；
②常系数乘法；
③乘积
项求和。滤波器的阶数越高其
滤波效果越好但电路越复杂
[11][12]
。
x
?
n
?
h
?
0
?
z
?
1
h<
/p>
?
1
?
z
?
1
h
?
2
?
z
?
1
??
h
?
< br>n
?
y
?
n
?
图
3.5
直接型
FIR
数字滤波器
若
h
?
n
?
呈现对称特性，
即此
FIR
滤
波器具有线性相位，
则可以简化加横截型
结构，下面分情况讨论
：
x
?
n<
/p>
?
z
?
1
z
?
1
z
?
1
z
?
1
h
?
0
?
h
?
1
?
h
?
?
N<
/p>
?
1
?
?
2
?
?
y
?
n
?
图
3.6
N
为奇数时线形相位
FIR
滤波器实现结构
x
?
n
?
z
?
1
z
?
1
z
?
1
z
?
1
z
?<
/p>
1
h
?
0
?
h
?
1
?
h
?
?
N
?
?
2
?
1
?
?
y
?
n
?
图<
/p>
3.7
N
为偶数时线性相位
FIR
滤波器实现结构
我们还可以对直接型结构进行转置，得到图
3.8
所示结构：<
/p>
x
?
n
?
h
?
0
?
h
?
1
?
h
?
2
?
??
h
?
n
?
y
?
n
?
z
?
1
z
?
1
z
?
1
图
3.8
转置式结构示意图
3.3.2
多相滤波结构
在
FIR
滤波器中，转移函数为
:
H
?
z
?
N<
/p>
?
1
?
?
h
?
n
?
z
?
n
n
?
0
(3.9)
式中
N<
/p>
为滤波器长度。
将冲激响应
h
?
n
?
按下列的排列分成
D
个组，
并设
N
为
D
的整数倍，即
< br>N
D
?
Q
，
Q
为整数，则
:
H
?
z
?
?
h
?
0
?
z
0
?
h<
/p>
?
D
?
z
D
?
?
?
?
h
?
?
Q
?
1
?
D
?
z
?
?
Q
?
1
?<
/p>
D
?
h
?
1
?
z
?
1
?
h
?
D
?
1
?
z
?
(
D
?
1
)
?
?<
/p>
?
?
h
?
?
Q
?
1
?
D
?
1
?
z
?
?
Q
?
1
?
D
?
1
∶
∶<
/p>
∶
Q
?
1
n
?
0
∶
∶
∶
∶
∶
∶
Q
?
1
n
?
0
?
h
?
D
?<
/p>
1
?
z
?
?
D
?
1
?
?
h
?
2
D
?
1
?
z
?
(
2
D
?
1
)<
/p>
?
?
?
?
h
?
?
Q
?
1
?
D
?
D
?
1
?
z
?
?
Q
?
1
?
D<
/p>
?
?
D
?
1
?
?
?
h
(
nD
?
0
)
z
使：
?
?
D
?
n
?
z
?
1
?
h
(<
/p>
nD
?
1
)
z
?
?
D
?
n
?
z
?
?
D
?
< br>1
?
?
h
(
nD
?
D
?
1
)
z
D<
/p>
n
?
0
Q
?
1
?
?
?
n
E
k
z
则转移函数为
:
?
?
?
?
h
(
nD
?
k
)
?
z
?
< br>D
n
?
0
D
?
1
k
?
0
Q
?
1
D
?
n
，
k
?
0
，
1
，
?
D
< br>?
1
(3.10)
H
?
z
?
?
?
z
?
k
E<
/p>
k
z
D
?
?
(3.11)
E
k
?
z
D
?
称为
H
?
z
?
的多相分量。公式
(4.7)
称为转移函数
H
?
z
?
的多相表示。将
公式
(3.11)
中的
z
换成
e
j
?
，则
H
e
?
?
?
?
e
j
?
k
?
0
D
?
1
?
j
?
k
E<
/p>
k
e
j
?
D
?
?
(3.12)
公式
< br>(3.12)
中
e
?
j
?
k
表示不同的
k
(
k
?
0
,
1
,
2
?
?
D
?
1
)
具有不同的相位，
所以称
为多相滤波结构。如图
3.8
所示。
x
?
n
?
E
0
z
D
?
?
y
?
n
?
z
?
1
E
1<
/p>
z
D
?
?
z
?
1
E
D
?
1
z
D
?
?
图
3.9
多相滤波结构
多相滤波的实质可以看
作按相位均分的关系把数字滤波器的转移函数
H
?
z
?
分解成若干个不同相位的组，
< br>形成多个分支，
在每个分支上实现滤波。
这样做的
目的就是用其分支上阶数较少的滤波来实现原来阶数很大的
H
?
z
?
的滤波。这样<
/p>
做的意义在于工程上易于实现，能高效的进行实时信号的处理。
3.3.3
过采样
过采样是使用远大于奈奎斯特
采样频率的频率对输入信号进行采样。
设
数字音频系统原来的采
样频率为
f
s
，
通常为
44.1kHz
或
48kHz
。
若将采样频
率提高到
R
?
f
s
，
R
称为过采样比率，
并且
R
?
1
。
在这种采样的数字信号中，
由于量化比特数没有改变，故总的量化噪声功率
也不变，但这时量化噪声
的频谱分布发生了变化，即将原来均匀分布在
< br>0
~
f
s
2
频带内的量化噪声分
散到了
0
~
Rf
s
2
的频带上。
若
R<
/p>
??
1
，则
Rf
s
2
就远大于
音频信号
的最高频率
f
m
，这使得量化噪声
大部分分布在音频频带之外的高频区域，而分布在音频频带
之内的量化噪
声就会相应的减少，于是，通过低通滤波器滤掉
f
m
以上的噪声分量，就可
以提高系统的
信噪比。这时，过采样系统的最大量化信噪比为：