-
1.
设
R
是实数集<
/p>
,
则对任意的
a
,
b
?
R
,
代数运算
a
o
b
?
a
?
b<
/p>
2
( C )
(A)
适合结合律但不适合交换律
(B)
适合交换律但不适合结合律
(C)
不适合结合律和交换律
(D)
适合结合律和交换律
2.
在群
G
中
,
a
?
G
,
a
的阶为
12,
则
a
8
的阶为
( B )
(A) 12
(B) 3 (C) 4 (D) 6
3
．
在
7
次对称群
S
7
中
?
?
(25)(437)
和
?
?
(13)(546)
,
则
??
等于（
A
）
(A)
(1376524)
(B)
(137)(6524)
(C)
(65)(24137)
(D)
(1746253)
7.
在群
G
中
,
a
,
b
?
G
,
则方程
ax
?
b
和
ya<
/p>
?
b
分别有唯一解为
( B )
(A)
ba
?
1
,
a
?
1
b
(B)
a
?
1
b
,
ba
?
1
(C)
b
?
1
a
,
a
?
1
b
(D)
a
?
1
b
,
ab
?
1
8.
设
M
是
正
整
数
集
,
则
对
任
意
的
a
,
b
?
R
,
下
面
“
o
< br>”
是
代
数
运
算
的
是
(
B )
(A)
a
o
b
?
b
(B)
a
o
b
?
a
b
(C)
a
o
b
?
a
?
b
?
< br>2
(D)
a
o
b
?
ab
?
2
a
9.
设
M
是实数集
, <
/p>
代数运算是普通加法，下列映射是
M
的自
同构
的是
( D )
(A)
x
?
x
2
(B)
x
?
sin
x
(C)
x
?
x
(D)
x
?
?
5
x
10.
在偶数阶群
< br>G
中阶等于
2
的元数为
( A )
(A)
奇数
(B)
偶数
(C) 1
(D)
不可确定
11
．
在
5
次对称群
S
5
中元
?
1
?
(15)(24)
和<
/p>
?
2
?
(154
)
的乘积
?
1
?
2
是（
D
）
(A)
(14)(25)
(B)
(124)
(C)
(152)
(D)
(142)
12
< br>．
若群
G
的阶为
48,
G
的真子群
H
的阶不可能为
( C )
(A)
12
(B) 16 (C) 18
(D) 24
13
．
群
G
中元
a
的阶为
24
中，那么
G
的循环子群
(
a
9<
/p>
)
的阶为
( C )
(A)3 (B) 4
(C) 8 (D) 9
21
．
A
?
{
所有整数
},
令
?
:
a
?
a
a
?
1
,
当
a
是偶数
;
a
?
,
当
a
是奇数
.
则
?
为
2
2
(
B )
(A)
单射变换
(B)
满射变换
(C)
一一变换
(D)
不是变换
22
．
若
G
?
(
a
)
,
且
a
的阶为有限整数
n
,
则下列说法正确的是
( A
)
(A)
G
与模
n
的剩余类加群同构
(B)
G
的阶可能无限
(C)
元
a
?
2
,
a
?<
/p>
1
,
a
0
,
a
1
,
?
,
a
n
?
2
中没有相同元
(D)
G
与整数加群同构
24.
设
Q
是有理数集
,
则对任意的
a
,
b
?
Q
,
下列
“
o
”
是代数运算的是
( C )
(A)
a
o
b
?
b
a
?
2
b
2
(B)
a
o
b
?
a
o
b
?
10
a
?
b
b
(C)
a
o
b
?
a
2
?<
/p>
ab
?
b
2
(D)
a
25.
在群
G
中
,
a
,
b
,
c
?
G
,
则方程
xaxba
?
xbc
的唯一解为
( D
)
(A)
abca
< br>?
1
b
?
1
(B)
bca
?
1
a
?
1
b
?
1
(C)
a
?
1
b
?
1
a
?
1
bc
(D)
a
?
1
bca
?
1
b
?
1
?
1
2<
/p>
3
4
5
6
?
26
．
在
6
次对称群
S
6
中
?
?
?
?
的阶是（
A
）
3
2
6
51
4
?
?
(A) 5 (B) 24
(C) 12 (D) 6
31.
设
R
是实数集
,
则对任意的
a
,
b
?
< br>R
,
代数运算
a
o
b
?
a
< br>?
b
( C )
(A)
适合结合律但不适合交换律
(B)
适合交换律但不适合结合律
(C)
不适合结合律和交换律
(D)
适合结合律和交换律
32.
设
Q
是有理数集
,
则对任意的
a
,
b
?
Q
,
下列
“
o
”
是代数运算的是
( A )
(A)
a
o
b
?
a
?
b
2
(B)
a
o
b
?
b
(C)
a<
/p>
o
b
?
b
a
(D)
a
o
b
?
10
a<
/p>
a
33.
在群
G
中
,
a
,
b
?
G
,
则方程
xa
xb
?
xb
的唯一解为
( D )
(A)
< br>aba
?
1
(B)
a
?
1
b
?
1
(C)
ba
?
1
b<
/p>
?
1
(D)
a
?
1
?
12
3
4
5
?
34
．
在
5
次对称群
S
5
中
?
?
?
?
的阶是（
B
）
?
3
2
5
41
?
(A) 2 (B) 3 (C) 4
(D) 5
37.
在
16
阶循环群
G
?
(
a
)
中
,
循环子群
(
a
6
)
的阶为
( D )
(A) 6 (B) 3
(C) 4 (D) 8
40
．
若群
G
的阶为
48,
G
的子群
H
的阶为
16
，则
H
在
G
中的指数为
( C )
(A)
1
(B) 2
(C) 3 (D) 4
2
.
若
G
为群
< br>,
a
,
b
,
c
?
G
,
则
(
b
c
a
c
)
3
?
2
?
1
?
1
-
1
< br>2
-
3
c
?
ac
b
.
3.
循环群
(
a
)
的阶是
50
，则它的子群
(
a
15
)
的阶是
10
.
5
.
n
次
对称群
S
n
的阶为
n
!
.
6.
假定
A
?
B
,
那么
A
?
B
?
A
,
A
?
B
?
B
.
11
.
一个有限非可换群至少含有
< br>______ 6 ______
个元素
.
14
.
5
次对称群
S
5
的阶为
120 .
19.
设
G
是
17
阶群，则
G
的生成元有
16
个
.
28.
若群的元
a
的阶是
15
，
b
的阶是
8,
且
ab
?
ba
,
则
a
8
和
ab
的阶分别是
15
和
120 .
30.
若
群
G
的
阶
为
60,
G
的
子<
/p>
群
H
的
阶
为
15
，
则
H
在
G
中
的
指
数
为
< br>
4 .
35.
若
G
是
由
集
合
A
的
全
体
一
一
变
换
所
作
成
,
则
G
是
一
个
变
换
群
.
1
．
设
A
?
{
1
,
2
,
3
,
4
< br>}
,
则能找到
A
?
A
到
A
的一一映射
. (
×
)
7
．
有限
群中存在某个元的阶无限
. (
×
)
1.
用循环置换的方法写出三次对称
群
S
3
的全体元
.
说明集合
N
?
{
(
1
)
,
(
23
)
}
是
S
3
的子群
,
并且写出
N
的所有左陪集
.
解
:
S
3
?
{(
1
),
(
12
),
(
13
),
(
23
),
(
123
),
(
132
)}
,
(2
分
)
因
为
N<
/p>
是
有
限
集
合
,
由
(
1
)(
1
)
?
(
1
)
,
(
1
)(
23
)
?
(
< br>23
)
,
(
23
)(
1
)
?
(
23
)
,
(
23
)(
23
)
?
(
1
)
知
N
是<
/p>
封
闭
的
,
所
以
N
是
S
3
的
子
群
.
(4
分
< br>)
N
的全体左陪集为
(6
分
)
:
(
1
)
N
?
(
23
)
N
?
{(
1
< br>),
(
23
)}
,
(
12
)
< br>N
?
(
132
< br>)
N
?
{(
12
),
(
132
)}
,
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