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数字信号处理第
2
章习题解答
< br>
2.1
今对三个正弦信号
x
a
1
(
t
)
?
cos(2
?
t
)
，
x
a
2
(
t
)
?
?
cos(6
?
t
)
，
x
a
3
(
t
)
?
cos(10
?
t
)
进
行理想采样，采样频率为
?
s
?
8
?
，求这三个序列输出序列，
比较其结果。画出
x
a
1
(
t
)
、
< br>x
a
2
(
t
)
、
x
a
3
(
t
)
的波形及采样点位置并解释频谱混淆现象。
2
?
1
?
8
?
4
三个正
弦信号采样得到的离散信号分别表示如下：
n
?
x
a
1
(
n
)
?
cos(2
?
?
)
?
cos(
n
)
< br>
4
2
n
?
x
a
2
(
n
)
?
?
cos(6
?
?
)
?
?
cos(
n
)
4
2<
/p>
n
?
x
a
3
(
n
)
?
cos(10
?
?
)
?
cos(
n<
/p>
)
4
2
?
输出序列只有一个角频率
，其中
x
a
1
(
n
)
和
x
a
3
(
n
)
采样序列完全相同，
x
a
2
(
n
)
和
2
解：采样周期为
T
?
x
a
1
(
n
)
、
x
a
3
(
n
)
采样序列正好反相。
三个正弦信号波形及采样点位置图示如下：
< br>1
0.8
0.6
0.4
0.2
x
a
1
(
t
)
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
0.5
1
1.5
2
t
2.5
3
3.5
4
1
0.8
0.6
0.4
0.2
x
a<
/p>
2
(
t
)
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
0.5
1
1.5
2
t
2.5
3
3.5
4
1
0.8
0.6
0.4
0.2
x
a
3
(
t
)
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
0.5
1
1.5<
/p>
2
t
2.5
3<
/p>
3.5
4
三个正
弦信号的频率分别为
1Hz
、
3Hz<
/p>
和
5Hz
，而采样频率为
4Hz
，采样频
率大于第一个正弦信号频率的两倍，<
/p>
但是小于后两个正弦信号频率的两倍，
因而
由第一个信号的采样能够正确恢复模拟信号，
而后两个信号的采样不能准确原始
的模拟信号，产生频谱混叠现象。
2.3
给定一连续带限信号
x
a
(
t
)
其频谱当
f
?
B
时，
X
a
(
f
)
。
求以下信号的最低
采
样频率。
（
1
）
x
a
2
(
t
)
（
2
）
x
a
(2
t
)
（
3
）
x
a
(
t
)cos(7
?
Bt
)
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