-
振动测试及其分析
1.
振动测试与动态信号分析
1.1
基本术语
动态参数
< br>：结构振动的位移、速度、加速度；冲击的加速度；噪声的声压等（随时间变
化）
。
动态测试
：由传感器测得这些非电物理量并转变为电信号，然后经过信号放大、滤波等
适调环节，
对信号作适当调节，对测试结果进行显示、记录的过程。
模拟
信号：
工程中的动态物理量都是随时间变化的，
相应的连续时间
信号称为模拟信号。
数字信号：由模拟信号转换得到的离散数
字序列。其特点是便于存储、处理。
数字信号是模拟信号在一定条件下的近似表示。
数据采集
：将连续时间信号转变为离散数字信号的过程称为数据采集。
数据采集的方法：采样、量化—模数转换（
A/D
转换）
A/D
转换产生的问题：频率混迭（偏度误差）
、信号噪声比（随机误差）
。
解决或减小误差的方法：抗混滤波、充分利用
A/D
转换器的动态范围。
信噪比
（
SNR
）
：信号功率与噪声功率之比。用来衡量量化误差的大小，可作为反映量
化过程的主要精度指标。
动态范围
（
DR
）
：可测试的最大信号与分辨率
之比，通常用分贝（
dB
）表示。
<
/p>
A/D
转换器的动态范围
DR
与
A/D
转换位数
N
的关系：
DR
?
2
0
lg
2
；
如
N=12
，
DR
≈
72 dB
频响函数测试分类
：按激振力性质的不同，频响函数测试可分为稳态正弦激励、随机激
励及瞬态激励三类。
其中随机测试又有纯随机、伪随机、
周
期随机之分。瞬态测试则有快速
正弦扫描、脉冲激励和阶跃
(<
/p>
张驰
)
激励等几种方式。
脉冲激励可分为单点敲击多点测量和多点敲击单点测量两种。
前者是求出频响函数矩阵
中的某一列，
后者是求出频响
函数矩阵中的某一行。
根据频响函数矩阵的对称性，
其分析完<
/p>
全相同。
1.2
信号分析
< br>从观测领域的不同，对信号特征进行分析的方法主要有三种：幅值域、时（间）域、
频（率）域。
(1)
幅值域分析：有效值、峰值、平均值、方差（对随机信号
均值、方差，概率密度和
概率分布函数）
。
峰值
：动态信号时间历程中瞬时绝对
值的最大值
x
p
?
x
(
t
)
max
对简谐信号来讲，用峰值描
述是恰当的，
x
(
t
< br>)
?
A
sin
< br>?
t
，
x
p
?
A
。
平均值
：
N
?
x
?
lim
1
T
x
(
t
)
dt
0
T
?
?
T
?
总体平均值
1
1
?
x
?
T
?
x
(
t
)
dt
0
T
样本平均值，总体均值的估计
1
对离散数字序列：
?
x
?
lim
N
?
?
N
?
x
i
?
1
N
i
总体均值
1
?
x
?
N
?
x
i
?
1
N
i
样本均值，总体均值的估计
N
为样本长度
(
采样点数
)
均值反映信号中心位置和变化的平均水平。均值和峰值不能反映信号在中心位置
上
下波动的情况。
方差
:
2
?
x
?
lim
2
?
x
1
T
[
x
(
t
)
?
?
x
]
< br>2
dt
总体方差
T
?
?
T
0
1
T
样本方差
?
[
x
(
t
)<
/p>
?
?
x
]
2
dt
T
0
?
?
对离散数字信号
序列：
1
?
?
lim
N
?
?
N
2
x
?<
/p>
(
x
i
?
1
i
N
i
?
?
x
)
2
总体方差
1
?
?
N
2
x
?
(
x
i
?
1
N
?
< br>?
x
)
2
样本方差
方差反映了信号在中心位置上的波动程度。
有效值
（均方根值）
:
x
rms
?
lim
1
T
1
T
?
?
T
?
< br>T
0
x
2
(
t
)
dt
总体有效值
x
rms
?
?
T
0
x
2
(
t
)
dt
样本有效值
对离散数据序列
x
rms
1
?
lim
N
?
?
N
?
x
i
?
1
N
2
i
总体有效值
2
<
/p>
x
rms
?
1<
/p>
N
?
x
i
?
1
N
2
i
样本有效值
均方值（有效值的平方）
反映了信号动态与静态总的平均能量水平。
(2)
时域分析：相关函数分析
相关：是指变量之间的线性关系。
自相关函数
信号
x
(
t
)
的自相关函数
R
x
(
< br>?
)
是描述
x
< br>(
t
)
一个时刻与另一个时刻的
取值之间的依赖
关系。
R
x
(
?
)
?
lim
1
T
x
(
t
)
?
x
(
t
?
?
)
d
t<
/p>
0
T
?
?
T
?
1
N
?
n
离散化计算公式：
R
x
(
n
?
?
t
)
?
?
x
(
r
)
?
< br>x
(
r
?
n
)
N
?
n
r
?
1
式中：
N
—
采样点数
?
t
—采样时间间隔
n
—
时延序列
自相关函数
R
x
(
?
)
是以时延域
τ
为自变量的实值偶
函数，
可正可负，
在
?
?
0
取得最大值。
自相关函数
R
x
(
?
)
与
x
(
t
)
的均值
?
x
、方差
?
x
之间的关系
2
2
2
2
?
x
?
?
x
?
R
x
(
< br>?
)
?
?
x
?
?
x
2
工程中采用相关系数表示相关性：
?
x
(
?
)
?
2
R
x
(
?
)
< br>?
?
x
2
?
x
?
x
(
?
)
?
1
?
x
(
?
)
< br>?
0
表示
x
(
t
)
和
x
(
t
?
?<
/p>
)
之间无相关性；
?
x
(
?
)
?
1
表示
x
(
t
)
和
x
(
t
?
?
)
之间完
全相关。
?<
/p>
x
(
0
)
?
1
。
自相关函数的应用
①
判断原信号的性质
②
检测混于随机噪声中的确定性信号
3
③
R<
/p>
x
(
?
)
的傅立叶变换可以求得信号的功率谱密度
G
x
(
f
)
?
2
?
互相关分析
?
?
?
R
x
(
?
)
?
e
?
j
2
?
f
< br>?
d
?
互相关函数
R
xy
(
?
)
表示两个信号
x
(
t
)
和
y
(
t
)
< br>之间依赖关系。
R
xy
(
?
)
?
lim
1
T
x
(
t
)
?
y
(
t
?
?
)
d
t
0
T
?
?
T
?
1
N
?
n
x
(
r
)
?
y
< br>(
r
?
n
)
离散化计算公式：
R
xy
(<
/p>
n
?
?
t
)
?
N
?
n
r
?
1
?
式中：
N
—
采样点数
?
t
—采样时间间隔
n
—
时延序列
互相关函数
R
xy
(
?
< br>)
是以时延变量
τ
为自变量的实
函数，
可正可负，
但在
?
?
0
不一定取得
最大值，也
不一定是偶函数。
互相关函数
R
xy
(
?
)
与
?
x
、
?
x
、
?
y
、
?
y
之间的关系
?
x
?
y
?
?
x
?
y
?
R
xy
(
?
)
?
?
x
?
y
?
?
x
?
y
工程中采用相关
系数表示两个信号
x
(
t
)
和
y
(
< br>t
)
的相关性：
?
xy
(
?
)
?
R
xy
< br>(
?
)
?
?
x
?
y
?
x
?
y
?
xy
(<
/p>
?
)
?
1
?
xy
(
?
)
?
0
表示
x
(
t
)
和
y
(
t
)
之间统计独立；
?
x
(
?
)
?
1
表示
x
< br>(
t
)
和
y
(
t
)
之
间完全相关，
?
x
(
< br>?
)
?
?
1
表示
x
(
t
)
和
y
(<
/p>
t
)
之间反向相关。
互相关函数的应用
①
互相关函数在时间位移等于信号通
道系统所需时间时，将出现峰值。即系统的时间
滞后直接可用输出输入互相关函数中峰值的时间位移来确定。
②
互相关分析利用互相时延和能量信息可对传输通道进行识别。
4
③
<
/p>
R
xy
(
?
)
的傅立叶变换可以求得信号的互功率谱密度
G
xy
(
f
)
?
2
?<
/p>
?
?
?
R
xy
(
?
)
?
e
?
j
2
?
f
< br>?
d
?
(3)
频谱分析：
（自）功率谱密度
函数，互功率谱密度函数（多通道）
，频响函数分析。
对振动、冲击等快变物理量，测试所得的随时间变化的信号（时间历程）不足以描
述信号本身的特征，而有效值、峰值等参数反映的信息量又太少。
频谱分析是将在时间域变化的信号变换为在频
（率）
域中有效值或均方值随频率的分布。
< br>频率分析也可看作把复杂的时间历程波形经过傅立叶变换分解为若干单一的谐波分量进
行研究，以获得信号的频率结构—频谱（各谐波分量的幅值和相位信息）
。
频谱分析的基本方法：
（快速）傅立叶变换（
FFT
：
Fast Fourier
Transform
）
。
信号处理的过程基本上可分为相互联系的三个阶段，即采集、变换和识别。
傅立叶变换是线性变换中最重要的变换之一，快速傅立叶变换是离散傅立叶变换的快速<
/p>
算法。
傅立叶变换是众多科学领域（特
别是信号处理、图象分析等）里重要的应用工具之一。
从实用的观点看，考虑傅立叶分析
通常是指傅立叶变换（积分）和傅立叶级数。
定义：函数
x
(
t
)
傅立叶变换定义为
X
(
f
)
?
?
?
?
?
x
(
t
< br>)
e
?
j
2
?
ft
dt
X
(
f
)
的傅立叶逆变换为
x
(
t
)
?
?
?
?
?
X
(
f
)
e
j
< br>2
?
ft
df
< br>
为了计算傅立叶变换，
需要用数值积分，
即取离散点的值来计算这个积分。
傅立叶变换
是时域
到频域互相转化的工具，其实质是把时域波形分解为许多不同频率的正弦波的叠加，
可以
将信号的时域特征和频域特征联系起来，能分别从时域和频域观察信号。
5
频谱分析的主要误差：
泄漏（偏度误
差）
,
原因是有限长截断造成；减小的方法
—
加窗函数
;
随机误差
,
减小的方法
—
多次平均。
频率分析是动态信号分析的基本方法和手段。
谱分析包含线性谱分析（对确定性信号）和均方谱分析，即功率谱密度分析（
P
SD
）
。
线性谱（幅值谱）
,
可直接由
FFT
得到。
由于
FFT
算法的出现，
直接由信号
的傅氏变换求功率谱密度的数字化谱分析方法已成
为谱分析的主要方法
< br>,
其基本算式为
x
(
t
)
?
X
(
j
?
< br>)
,
y
(
t
)
?
Y
(
j
?
)
, <
/p>
X
(
j
?
)
?
X
R
(
?
)
?
jX
I
(
?
< br>)
,
Y
(
j
?
)
?
Y
R
(
?
)
?
jY
I
(
?
)
G
xx
?
X
(
j
?
)
< br>?
X
(
j
?
)
,
G
y
y
?
Y
(
j<
/p>
?
)
?
Y
(
j
?
)
,
G
xy
?
Y
(
j
?
< br>)
?
X
(
j
?
)
,
G
yx
?
X
(<
/p>
j
?
)
?
Y
(
j
?
)
3.2
频域测量
线性谱
即时离散型线性谱
x
(
k
)
，定义为即时采样时间记录的离散傅里叶变换：
x<
/p>
(
k
)
?
F
(
x
(
n
))
n
?
0
,
?
N
< br>?
1
k
?
0
,
?
N
?
1
（
3-9
）
对连续
M
个即时离散频谱作系集平均得
到的线性谱为：
x
(
k
)
?
M
?
1
A
m
?
0
(
x
m
(
k
< br>)),
k
?
0
< br>,
?
N
?
1
（
3-10
）
考虑时间记录为实值情况，线性谱存在厄米特（
Hermiti
an
）对称，即
<
/p>
x
(
k
)
?
x
*
(
?
k
)
?
x
*
(
N
?
k
),
k
?
0
,
?
N
/
2
（
3-11
）
*
x
其中，
表
示
x
的共轭复数。
谱线数等于时域采样数的一半。
FF
T
算法产生的是双边傅里叶变换，需转换为单边谱。只有正频率才有物理意义。这
需要按格式要求来转换。峰值谱将计算结果倍乘因子
2
，得到的是正弦波时间信号的幅值。
有效值谱则是将计算结果倍乘
2
。
如同时间记录的平均
一样，非同步触发信号的线性谱不可以做平均处理。平均功能用
于辨识被噪声污染的信号
。
当存在同步触发信号时，
线性谱的平均优于自功率谱平均，<
/p>
它可
6
使噪声平均成零，而不像后者被平均为均方值。
自功率谱
自功率谱的值等于线性谱幅
值的平方。抽样信号的离散型自功率谱
S
xx
< br>(
k
)
定义为
< br>M
个即时离散线性谱
X
m
(
k
)
幅值平方的系
集平均，即
M
?
1
*
S
xx
(
k
)
?
A
m
(
X
k
?
0
,
?
N
?
1
（
3-12
）
?
0
m
(
k
)
?
X
m
(
k
)),
其中，
X
*
为
X
的共扼复数。
线性
谱的值为复数，含相位信息；而自功率谱则是实数，不含相位信息。
考虑时间记录为实值情况，自功率谱在正负频域是偶对称的，即
S
xx
(
k
)
?
S
xx
(
?
k<
/p>
)
?
S
xx
(
N
?
k
),
k
?
0
,
?
N
2
（
3-13
）
图
3-2
自功率谱
功率谱的值是通过双边傅里
叶变换得到的，因此它是双边谱。要想得到时域信号的功
率估计，必须对正、负频率域的
所有功率谱值求和而得出。由于只有正频率才有物理意义，
对双边功率谱
S
xx
(
k
< br>)
可按下面规则转换成单边功率谱
G
xx
(
k
)
：
G
xx
(
k
)
?
S<
/p>
xx
,
k
?
0
N
G
xx
(
k
)
?
2
S
xx<
/p>
(
k
)
,
k
?
1
,
?
?
1
（
3-14
）
2
此单边功率谱也称为
RMS
（有效值）自功率谱，其平方根则称为
RMS
谱
。
自功率谱有多种格式：
功率谱密度（
PSD
）
：
是一种对于频率分辨率作幅值正则化的表示方式。这种方式可克
服由于选取不同的分析带宽而造成幅值不同的问题。
对于平稳宽带信号的测量，
这是一种标
准的表示形式。
能量谱密度（
ESD
）
：
用于瞬态信号。因为对于瞬态信号而言，研究它的总能量比研究
它在
采样总时间内的平均功率更有意义。实际运算是将
PSD
的值倍
乘以测量周期
T
的值。
这些自功率谱不同格式之间的相互关系如表
3.1
。
其中，参数
A
和
T
的意义可参看图
3-2
，而
?
F
则为频率分辨率。
表
3.1
自功率谱的各种格式
幅值类型
幅值格式
除
DC
线外取值
7
RMS
（有效值）
RMS
RMS
RMS
Peak
（峰值）
Peak
Peak
Peak
互功率谱
功率谱
线性谱
PSD
ESD
功率谱
线性谱
PSD
ESD
A
2
2
A
2
A
2
2
?
F
A
2
T
2
?
F
A
2
A
A
2
?
F
A
2
T
?
F
互功率谱
S
xy
用以测量两个信号之间在分析带宽内每一频率的互功率。它与互相关函
数
为一傅里叶变换对。其定义式为：
M
?
1
*
S
xy
(
k
)
?
A
m
(
X
k
?
0
,
?
N
?
1
< br>
（
3-15
）
?
0
m
(
k
)
?
Y
m
(
k
)),
其中，
X
m
(
k
)
为时间信号
x
(
n
)
即时线性谱
的共轭复数，
而
Y
m
< br>(
k
)
则为时间信号
y
(
n
)
的即
时线性谱。
互功率谱蕴
涵有两个信号之间在幅值和相位上的相互关系信息。它在任意频率的相位
值，表示两个信
号之间在该频率的相对相位，因此，可用它作相位关系分析。
由于互功率谱是一乘积，当两个信号的幅值都大时，它的值也大，两个信号的幅值都
小时
，
它也小。
因此它可以指示输入和输出二者中占优势的信号幅值
。
然而，在利用这一关
系时，
也应当特
别小心，
互功率谱的高值也可能只是由于输出幅值高，
而它并非
由于输入所
引起。输入和输出的相互关系可以由相干函数予以揭示，这将在下文讨论。<
/p>
互功率谱一个主要用途是计算频响函数。
互功率谱的幅值类型与前面介绍的自功率谱的幅值类型相同，
分为
< br>RMS
和
Peak
两种幅
值类型。
*
不同的振动信号有不同的波形和频谱。设备故障诊断时，通常是根据测试得到的信号波
形、频谱确定未知的振动类型和特点。
信号分析中需注意的两个问题
:
①
频率混迭
8
②
泄漏
常见的波形及其频谱
1
．
单一频率信号
x
(
t
)
?
A
sin
?
t
2
．
一般周期信号
x
(
t
)
?
?
A
i
sin
?
?
i
t
?<
/p>
?
i
?
i
?
1
n
3
．
随机信号
4
．
随机<
/p>
+
谐波信号
9
实测频谱
功率谱和功率谱密度一样吗？
是否前者是后者的简称？
答案：
不一样
PSD: Power spectral
density(
功率谱密度
)
功率
谱密度
(PSD)
是指频率（光谱的）每单位（密度）功率的量
作为这个频率的一个函数。
功率谱密度（
PSD
）
，描述了在频率中一个时间序列的功率是分布式的。知道了功率谱密度
和系统带宽，整个功率就能计算出来。
功率
谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，
连
续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。
功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，<
/p>
是一条功率谱密度值
—
频率值的
关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、
10
力功率谱密度等形式。
数学上，
功率谱密度值
—
频
率值的关系曲线下的面积就是方差，
即响
应标准偏差的平方值。
功率谱
的概念是针对功率有限信号的
(
能量有限信号可用能量谱分析<
/p>
),
所表现的是单位频带
内信号功率随频
率的变换情况。
2.
系统分析
(
频响函数
)
对于动力学系统可以通过对其激励
f<
/p>
(
t
)
测其响应
x
(
t
)
获得它的动力学特性。输入
f
(
t
)
和输
出
x
(
t
)
< br>的傅立叶变换分别是
F
(
j
ω
)
和
X
(
j
ω
)
，定义
H
(
j
?
)
?
X
(
j
?
)
F
(
j
?
)
即
X
(
j
?
)
?
H
(
< br>j
?
)
F
(
j
?
)
H
(
j
?
)
称为频响函数
,
或
称为传递函数
,
有时也称为导
动力学系统特性示意图
纳。频响函数是从频域角度描述系统的动力学特性
,
并且与激励方式无关。
频响函数是复函数
,
可以按幅值、位相角分解为
H
(
j
?
)
?
A
(
?
)
e
j
?
(
?
)
式中
:
A
(<
/p>
?
)
－幅频特性
?
(
?
)
－相频特性
也可按其实部、虚部写为
H
(
j
?
)
?
H
R
(
?
)
?
H
< br>I
(
?
)
j
式中
:
H
R
(
?
)<
/p>
－实频特性
(
?
的实函数
)
H
I
(
?
)
－虚频特性
(
?
的虚函数
)
若以水平轴、铅直轴分别表示实频特性、虚频特性的值
,
给定一个ω值
,
决
定一个矢量
,
当频率ω变化时
,
矢端的迹线称作导
纳矢端迹线图
(
导纳圆
)
。
因此频响函数可以用幅相特性、实虚特性、导纳圆表示。
对应线弹性系统
,
位移满足互易性
,
因此位移的频响函
数也具有互易性，即
i
点单位激励产生
j
点响应与
j
点单位激励产生
i
点的响应相同
,
可表示为
H
ij
(
j
?
)
?
H
ji
(
j
?
)
,
第
1
下标表示响应点<
/p>
,
第
2
下标表
示激励点。
原点导纳与跨点导纳
:
激励点与响应点相同的传递函数称为原点导纳
,
激励
11
点与响应点不相同的传递函数称为跨点导纳。
原点导纳幅频特性曲线特征是两共
振点间有一个反共振点
,
跨点导纳并不具有这特征。
频响函数有两种算法
,
即
H
1
、
H
2
:
H
1
?
G
yx
G
xx
G
yy
G
xy
,
H
2
?
, <
/p>
H
1
?
H
?
H
2
式中
:
G
x
x
,
G
yy
－
x,y
通道自功率谱
;
G
xy
,
G
yx
－
x,y
通道互功率谱。
为了评价频响函数估计的精度
,
定义相干函数
H
1
G
xy
G
yx
?
?
?
,
0
≤γ<
/p>
2
≤
1
H
2
G
xx
G
yy
2
测量方法
:
瞬态激励
(
力锤
)
、正弦扫频。
从频响函数可以提取系统特征信息
,
例如模态固有频率、阻尼比等。
频响函数的倒数称为机械阻抗或称动刚度。
3.
模态分析
什么是模态？什么是模态分析？<
/p>
模态
是机械及结构的固有振动特性。
每一
阶模态具有特
定的固有频率、
阻尼比和模态振形。
这些模态参数可以由有限元计算或试验分析取得。
基于
线性叠加原理，
一个复杂的振动系统可以分解为许多模态的叠加。
这样一个分解过程称为
模
态分析
。
如果这个分解过程是由有限元计算的方法取得的则称为计算模态分析；
< br>如果通过试
验采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，
称为试验模态分析。
通常，
模态
< br>分析都是指试验模态分析。
振动模态是弹性结构的固有、
整体的特性。
如果通过模态分析方
法搞清楚了结构物在某一感兴
趣的频率范围内各阶主要模态的特性，
就可能预言结构在此频
段
内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。
因此，
模态分析
是结构动态设计及设备故
障诊断重要方法。
试验模态的激励方式
:
力锤激励或激
振器激励
;
环境激励
;
测量方向
:
单向、二向和三向
;
通道数
:
双通道、四通道、八通道
和十六通道以及多测点还可以分组测量。
试验模态分析大体上分为三部分
,
即建立几何模型、模态信息文件和参数识别。
几何模型建立
,
CRAS
模态软件具有人工编辑、自动生成和部件组合的功能。
建立模态信息文件包含参数设置、测量方向设置
,
建立测量表、
约束方程表和测量方案
12
以及导纳测量。
参数识别
:
通过频响函数幅值或自功
率谱集总平均进行初始估计、
曲线拟合、
测量方向、
约束方程处理和振形归一获得模态参数，并且以动画方式显示振形。
3.1
导纳曲线分析法原理
导纳曲线分析法的一般过程为
:
先确
定固有频率
?
n
,
第二步确定阻尼比
?
,
最后确定
k
或
m
中的任何一个。由于
?
n
?
k
/
m
,<
/p>
?
n
既已确定
,
k
、
m
中只
有一个是独立的。
(1)
幅频曲线与相频曲线法
①
求固有频率
?
n
:
在小阻尼下
,
幅频曲线的峰值处所对
应的频率为
?
n
。
若参考相频曲
线
,
就认为
?
?
90
0
时的频率为
?
n
。
②
求阻尼比
?
半功率点法
:
?
?
?
b
?
?
a
f
b<
/p>
?
f
a
?
2
?
n
2
f
n
f
b
?
f
a
称为
3dB
功率带宽
③
求
k
由于
?
?<
/p>
?
n
时幅值
H<
/p>
?
H
?
max<
/p>
1
,
2
?
k
在测得幅频曲线后
,
< br>H
于是
,
按下式计算
k
:
m
ax
即可得到
,
幅频和相频曲线
k
?
1
2
?
H
max
④
求
m
m
?
k
2
?
n
半功率波束宽度（
half-power
beamwidth
）
也称
3dB
波束宽度、半功率角。
13
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