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Journal of Mechanical Science and
Technology 22(2008)
2107-2121
Diagnoise and
control of machine induced noise and vibration in
steel construction
Wei-Yu Lu and Wei-
Hui Wang
Mobility theory and power flow
transmission
导纳（传递）原理和功率流传递
一：多点耦合系统的导纳（
mobility of
multipole coupling system
）
振
源
F
1
V
1
振
源
连
接
点
地
面
F
2
连
接
点
V
2
地
面
在线性运动范围内，对于单一的简谐振动结构的
导纳等于速度和力的比率，例如上图，最简单
的情况，振源通过一个连接点（可以螺栓连
接、也可以是隔振器等多种方式）与地面或基础相连，
瞬时振源的力
F
1
，速度
V
1
，基础或地面得到的力
F
2
，速度
V
2
。
在振源力
F
1<
/p>
的作用下，振源处的点
1
导纳
M
11
?
V
1
< br>F
1
V
2
F
1
?
地面的
点
2
导纳
M
12
?
V
2
F
1
对于线性系统，传递导纳
M
12
?
M
21<
/p>
V
1
F
2
?
V
1
?
?
F
1
?
则速度向量
?
?
和力向量
?
?
可用导纳矩
阵联系起来：
?
V
< br>2
?
?
F
2
?
?
V
1
?
?
M
11<
/p>
M
12
?
?
F
1
?
?
?
?
?
?
?
?
< br>V
M
M
F
22
?
?
2
?
?
2
?
?<
/p>
21
上面的情况只是设备与地面或基础只有一个连接点的情况，如
果有
N
个连接点则公式就变为：
N
M
ij
(
?
)
?
?
?
?
r
?
1
j
?
A
ijr
2
r
?
?
2
?
?
j
?
r
?
r<
/p>
2
其中：
A<
/p>
ijr
?
?
ir
?
jr
modal constant
模态常数
?
?
?
mass normalized
modal matrix
质量归一化模态矩阵
?
r
undamped natural frequency
of the
r
th
mode
第
r
阶模态无阻尼固有频率
?
the exciting frequency
激励
/
激振频率
?
r
structural damping loss
factor of the
r
th
mode
第
r
阶模态结构阻尼损耗因子
j
?
?
1
二：
从设备传到结构上的振动能量
/
功率
（
Vibrati
onal power input to a receiving structure from
machine
）
设
激振力
F
，相应的速度
V
传到结构（地面）的瞬时振动功率
P
inst
对于简谐激励
（
harmonic e
xcitation
）
力为：
F
sin
?
t
，
作用在导纳为
M
?
M
e
点，在这点上产生的速度为
V
sin
?
?
t
?
?
?
其中：
?
?
激振力和速度
间的相位角（
phase
angle
）
则瞬时输入的振动功率
为：
P
inst
?
FV
*
j
?
的结构上的
一
?
< br>F
V
sin
?
< br>t
sin
?
?
< br>t
?
?
?
其中：
V
*
是复速度
V
（
complex
velocity
）的共轭
(conjugate)
通常我们只讨论一段时间内输入功率的平均值
P
，则对上式积分得：
P<
/p>
?
1
T
?
T
0
F
V
sin
?
t
sin
?
?
t
?
?
?
dt
?
1
2
F
V
< br>cos
?
从上式可以看出，平
均输入功率与相角有关，如果
?
?
?<
/p>
2
，无阻尼，则
P
?
0
结构上的任何一点，速度和力
通过频率响应（
frequency
response
）导纳（阻抗）函数联系在一
起。
Mobility function
impedance function
这样上面的公式改写
为：
P
?
1
2
F
2
Re
?<
/p>
M
?
P
?
1
2
V
2
Re
?
Z
?
其中：
Re
?
M
?
为导纳函数的实部
Re
?
Z<
/p>
?
为阻抗函数的实部
< br>（
P2109
右半部分没有理解）上面的公式是只有一个
支点的情况，现在假定有
N
个支点（连接
点）
，则导纳函数就是一个
N
?
N
阶矩阵，则上面两个公式写为矩阵的形式：
P
?
P
?
1
2
1
2
?
F
?
T
?
V
?
T
Re
?
M
?
?
F
?
Re
?
M
?
?
V
?
三：通过设置隔振器降低传递导纳
Explaination of reduction in transfer
mobility by inserting isolator
假设有两个子系统
的形式，子系统
a
和
b,
如图所示：
F
1
F
2
F
3
F
4
V
1
V
2
V
3
V
4
(a)
(b)
两个子系统的端点分别为<
/p>
1
，
2
和
3
，
4
，其中
F
i
代表力，
V
i
代表速度。当两个系统连接在一起
时，<
/p>
F
3
?
?
F
2
，
V
3
?
V
2
。用向量的形式表示为：
'
'
?
V
1
?<
/p>
?
?
11
?
12
?
?
V
2
?
?
?
11
?
12
?
?
?
33
?
34
?
?
V
4
?
?
?
11
?
14
?
?
V
4
?
?
?
?
?
?<
/p>
?
?
?
?
'
'
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
F
1
?
?
?
21
?
2
2
?
?
F
2<
/p>
?
?
?
21
?
22
?
?
?
?
43
?
?
44
?
?
F
4
?
?
?
?
41
?
< br>44
?
?
?
F
4
?
（
1
）
其中
?
ij
和
?
ij
是（
four-pole
parameters
）四级参数。
我们的目的是
F
4
?
< br>0
（
F
4
趋近于
0
）
，因为
< br>4
点是受力点，而
1
点是发力点
，因此根据上式有：
'
F
1
?
?
V
4
?
?
又由公式（
1
）得
'
41
'
44
F
4
?
?
'
< br>41
?
F
1
V
4
1
?
41
'
?
M
41
?
V
4
F
1
（
2
）
V
1
?
?
11
V
2
?
?
12
F
2
F
1
?
?
< br>21
V
2
?
?
22
F
2
V
3
?
?
3
3
V
4
?
?<
/p>
34
F
4
F
3
?
?
43
V
4
?
?
44
F
4
根据导纳矩阵：
?
11
?<
/p>
V
1
V
2
V
3
V
4
?
12<
/p>
?
V
1
F
2
?
21
?<
/p>
F
1
V
2
F
3
V
4
?
22
?
F
1
< br>F
2
F
3
F
4
?
33
?
?
34
?
V
3
F
4
?
43
?
?
44
?
?
V
1
?
?
M
< br>11
M
12
?
< br>?
F
1
?
?
?
?
?
?
?
?
V
M
M
?
2
?
?
21
22
?
?
F
2
?
M
11
?
V
1
F
1
?
M
V
1
?
M
11
F
1
?
M
12
F
2
V
2
?
M
< br>21
F
1
?
M
M
22
F
2
M
12
?<
/p>
V
1
F
2
21
?
V
2
F
1
22<
/p>
?
V
2
F
2
根据公式（
1
）<
/p>
?
41
?
?
21
?
33
?
?
22
?
43
?
F
1
V
2
?
V
3
V
4
?
< br>F
1
F
2
?
F
3
V
4
?
1
M
21<
/p>
'
V
3
V
4
?
F
1
1
43
F
2
M
V
4
< br>F
3
由于
F
2
和
F
3
的符号正好相反，
而我们这里研究的是大小问题，
所以上式
M
43
?
出负号，
代入绝对值，把上式写成：
中的
F<
/p>
3
提
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