受轴向力下三支点梁振动计算

2021年2月20日发(作者：brother是什么意思)

三支点梁的振动响应计算

设两段梁的阵型函数分别为：

式中，

端点条件为：

连续条件为：

将连续条件代入阵型函数表达式中，得：

=0

=0

为使上 面的齐次方程组有非零解，其系数矩阵的行列式必须等于零，即：

=0

展开后整理得

:

即可解出

所以：

又根据

=0

=0

所以振型函数为：

(

其中令

)

梁对 激励

f(x,t)

的响应

设

梁为均匀梁，

为常数，方程为：

1

○

2

设

○

2

式代入○

1

式中 ，两边同乘以

，在整个区间内（

0

）积分，并考虑振型函数的正交性，则将原方程解耦

将○

为：

式中

据杜哈梅积分公式，得：

2

式中，梁的响应为：

将上式代入○

其中，

式中，

是初始坐标，

是初始速度

Matlab

画出的数值解振形：

Ansys

仿真振形：

1

DISPLACEMENT

STEP=1

SUB =1

FREQ=45.771

DMX =.159288

AUG 23 2011

10:21:32< /p>

Y

Z

X

1

DISPLACEMENT

STEP =1

SUB =4

FREQ=81.949

DMX =.178329

AUG 23 2011

10:18:56< /p>

Y

Z

X

1

DISPLACEMENT

STEP=1

SUB =5

FREQ=176.386

DMX =.167975

AUG 23 2011

10:22:08< /p>

Y

Z

X

1

DISPLACEMENT

STEP =1

SUB =8

FREQ=272.529

DMX =.182975

AUG 23 2011

10:24:49

Y

Z

X

1

DISPLACEMENT

STEP=1

SUB =9

FREQ=388.003

DMX =.169966

AUG 23 2011

10:25:33< /p>

Y

Z

X

无轴向力的三支点梁的前五阶模态

在轴向力作用下三支点梁的横向振动响应

（代力法）

< p>

将中间的支撑去掉

,

代之以约束反力

r(t),

这样连续 梁变为简支梁。

在轴向压力

P

作用下，

简支梁的横向振动微

分方程为：

(1)

其中：

EI

——抗弯刚度，

P

——轴向压力，

——梁的密度，

A

——梁的截面积，

r(t)

——中间点对梁的反力，

——

函数。

边界条件，

(2)

(3)

(4)

因为中间支座反力随时间的变化规律与梁的自由振动规律一致，于是令，

将上式带入

(1)~(4)

中，得到，

(5)

(6)

(7)

其中，

,

对式子

( 5)

进行拉普拉斯变换，得到

整理得，

(8)

其中，

对式子

( 8)

进行拉普拉斯逆变换，并整理得，

(9)

其中，

、

、

、

为待定系数，由边界条件确定，

是单位阶跃函数

< br>将式子

(9)

带入边界条件

(2 )~(4),

可以得到，

所以，振形函数为

将式子

( 10)

带入式

(7)

中，得：

+

即，

=0

（

）

=0

由式子

( 11)

可以解出

< br>，从而解出

k

，再解出固有频率

。

(10)

(11)

在轴向 力作用下三支点梁的横向振动响应

（分段法）

考虑轴向力的微分方程：

设两段梁的阵型函数分别为：

式中， ＝

，

２

，

ｋ

端点条件为：

(1)

(2)

(3)

(4)

连续条件为：

(5)

,

(6)

(7)

,

(8)

由

(1)~(8)

< br>推得：