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三支点梁的振动响应计算
设两段梁的阵型函数分别为：
式中，
端点条件为：
连续条件为：
将连续条件代入阵型函数表达式中，得：
=0
=0
为使上
面的齐次方程组有非零解，其系数矩阵的行列式必须等于零，即：
=0
展开后整理得
:
即可解出
所以：
又根据
=0
=0
所以振型函数为：
(
其中令
)
梁对
激励
f(x,t)
的响应
设
梁为均匀梁，
为常数，方程为：
1
○
2
设
○
2
式代入○
1
式中
，两边同乘以
，在整个区间内（
0
）积分，并考虑振型函数的正交性，则将原方程解耦
将○
为：
式中
据杜哈梅积分公式，得：
2
式中，梁的响应为：
将上式代入○
其中，
式中，
是初始坐标，
是初始速度
Matlab
画出的数值解振形：
Ansys
仿真振形：
1
DISPLACEMENT
STEP=1
SUB
=1
FREQ=45.771
DMX
=.159288
AUG 23 2011
10:21:32<
/p>
Y
Z
X
1
DISPLACEMENT
STEP
=1
SUB
=4
FREQ=81.949
DMX
=.178329
AUG 23 2011
10:18:56<
/p>
Y
Z
X
1
DISPLACEMENT
STEP=1
SUB
=5
FREQ=176.386
DMX
=.167975
AUG 23 2011
10:22:08<
/p>
Y
Z
X
1
DISPLACEMENT
STEP
=1
SUB
=8
FREQ=272.529
DMX
=.182975
AUG 23
2011
10:24:49
Y
Z
X
1
DISPLACEMENT
STEP=1
SUB
=9
FREQ=388.003
DMX
=.169966
AUG 23 2011
10:25:33<
/p>
Y
Z
X
无轴向力的三支点梁的前五阶模态
在轴向力作用下三支点梁的横向振动响应
（代力法）
将中间的支撑去掉
,
代之以约束反力
r(t),
这样连续
梁变为简支梁。
在轴向压力
P
作用下，
简支梁的横向振动微
分方程为：
(1)
其中：
EI
——抗弯刚度，
P
——轴向压力，
——梁的密度，
A
——梁的截面积，
r(t)
——中间点对梁的反力，
——
函数。
边界条件，
(2)
(3)
(4)
因为中间支座反力随时间的变化规律与梁的自由振动规律一致，于是令，
将上式带入
(1)~(4)
中，得到，
(5)
(6)
(7)
其中，
,
对式子
(
5)
进行拉普拉斯变换，得到
整理得，
(8)
其中，
对式子
(
8)
进行拉普拉斯逆变换，并整理得，
(9)
其中，
、
、
、
为待定系数，由边界条件确定，
是单位阶跃函数
< br>将式子
(9)
带入边界条件
(2
)~(4),
可以得到，
所以，振形函数为
将式子
(
10)
带入式
(7)
中，得：
+
即，
=0
（
）
=0
由式子
(
11)
可以解出
< br>，从而解出
k
，再解出固有频率
。
(10)
(11)
在轴向
力作用下三支点梁的横向振动响应
（分段法）
考虑轴向力的微分方程：
设两段梁的阵型函数分别为：
式中， ＝
，
２
，
ｋ
端点条件为：
(1)
(2)
(3)
(4)
连续条件为：
(5)
,
(6)
(7)
,
(8)
由
(1)~(8)
< br>推得：