-
森林救火中消防队员增援人数的确定
林道荣
韩中庚
（南通大学理学院，
江苏南通
226007
；
解放军信息工程大学信息工程学院，
河南郑州
450002<
/p>
）
摘要
消防
部门在接到森林火情后，由于无法精确得知森林火场的风速、气温、湿度、火势蔓延程度等相
关信息，加之时差现象，致使消防部门派出的救援人数有可能过少，此时就必须进行增援。本文在无风、
有风的情况下，建立森林损失费用与救援费用最小的优化模型，确定了最佳增援人数。
关键词
森林救火，增援，林火蔓延，火蔓延速度
Abstract
After
the
fire
department
received
the
fire
notice
，
the
number
of
fire
fighters
is
often
less
than
necessary
。
While it remains a problem how to set
an optimum
reinforcement firemen so as
to minimize rescue
expenses and the
loss of the forest
。
The essay mainly discusses the way to
determine the optimum number of the
additional group based up on two
relatively ideal conditions-wind condition and
windless condition
。
Key words
fire-
fighting in forest
，
the reinforcement of
fireman
，
fire
spreading
，
the
spread of fire spreading
1
引言
文献
[
1]
在无风情形下讨论了森林消消防部门接到火情报警后，以森林的损失费和消防
部门的救援费总和最小为目标，确定最佳消防人员数前去进行森林灭火的问题。文献
[2]
分
无风和有风两种情形讨论了无风时森林消
消防部门接到火情报警后，
以森林的损失费和消防
部门的救援费
总和最小为目标，
确定最佳消防人员数前去进行森林灭火的问题。
由于确定最
佳消防队员人数需要开始灭火时森林火场的风速、
气温、
湿度、
火势蔓延程度等相关数据指
标，
而这些是消防人员出发前无法得知的，
于是依据经验派出
的队员数通常情况下并非实际
最佳消防队员数。
如果派出的消防
队员人数过少，
就可能造成长时间不能灭火的情形，
势必
大大增加了森林的损失费，
这是不能接受的。
对于这种情况，
消防部门往往会增加救援人数，
以减少损失。本
文在假设森林中林木种类单一、呈水平分布且分布较均匀，林中地势平坦、
无太大的坡度
，温度、湿度相对稳定，消防人员的整体素质比较一致，灭火速度相对稳定，
火势蔓延是
连续的情况下，分无风、小风及中风几种情况下，建立优化模型，解决了首次派
出的消防
队员人数不足的情况下如何确定增援人数，
使得森林损失费用与救援费用最小的问
题。
2
无风条件下增援人数的确定
用
x
0
表示第一次派
出消防队员的人数，用
x
表示第二批派出的增援人数。记失火时
刻
为
t
0
?<
/p>
0
，第一批派出的
x
0
名消防队员到达现场并开始扑火的时刻为
t
1
，第二批派出的
x
名
增援队员到达现场并开始扑火的时刻为
t
2
，灭火是时刻为
t
3
< br>。设在时刻
t
森林烧毁面积为
B
(
t
)
，则造
成损失的森林烧毁面积为
B
(
t
3
)
。若烧毁单位面积森林的损失费为常数<
/p>
c
1
，又记
森林
的损失费为
f
1
(
x
)
，则
f
1
(
x
)
?
c
1
B
(
t
3
)
。救援费这
一费用可以分为两部分，一部分是灭火
器材的消耗及消防人员的薪金等，
与队员人数及灭火所用的时间均有关；
另一部分是运送队
员和器材等的一次性支出，
只与队员人数有关。
若每个消防队
员单位时间的灭火费用为常数
[1]
c
2
，每个队员的一次性支出为常数
c
3
，又记救援费为
f
2
< br>(
x
)
，则
f
2
(
x
)
?
c
2<
/p>
x
0
(
t
2
?
t
1
)
?
c
2
(
x
0
?
x
)(
t
3
?
t
2
)
?
c
3
(
x
0
?
x
)
(2.1)
在无风的条件下，
火势以失火点为中心，
以均匀的速度向四周呈圆形蔓延，
烧毁面积
B
(
t
)
与
t
2
成正比
[1
，
4]
，故
[3]
dB
dt
与
t
成正比（
dB
dt
是单位时间内烧毁森林面积，表示火势的蔓延程度
< br>）
，
比例系数记为
?
，
表示火势蔓延的面速度
[1]
< br>。
记消防队员的平均灭火速度为
?
，
由于时
dB
刻
t
1
到达的消防队员人数
x
0
不能满足灭火需求，故
?
< br>?
?
x
0
。
的变化如图
1
所示。于是
dt
有
dB
?
?
t
,
0
?
t
?
< br>t
1
,
dt
?
?
?
(
?
?
?
x
0<
/p>
)
t
?
?
x
0
t
1
,
t
1
?
t
?
t
2
,
?
?
[
?
?
?
(
x
0
?
x
)]
t
?
?
x
0
t
1
?
?
xt
2
,
t
2
?
t
?
t
3
.
图
1
g
(
t
)
?
dB
/
dt
的曲线示意图
又由
dB
d
t
t
?
t
3<
/p>
?
0
，有
t<
/p>
(
?
?
?
x
0
)
t
2
?
?
x
0
t
1
3
?
t
2
?
?
(
x
0
?
x
)
?
?
由图
1
，利
用定积分的几何意义，再注意到
(2.3)
，可得
B
(
t
< br>1
?
?
?
?
3
)
?
2
?
?
t
2
](
t
(
?
x
0
t
1
?
(
?
?
?
x
0
)
t
2
)
2
1
?
[
?
t<
/p>
1
?
?
x
0
t
1
?
(
?
?
?
x
0
)
t
2
2
?
t
1
)
?
?
?<
/p>
(
x
?
?
?
x
0
)
?
?
?
(2.4)
?
从而总费用为
f
(
x
)
?
f
1
(
x
)
?
f
2
(
x
)
?
c
1
?
?
(
?
x
0
t
1
?
(
?
?
?
< br>?
2
?
?
t
2
t
?
x
0
)
t
2
)
2
?
1
?
[
?
t
1
?
?
x
< br>0
1
?
(
?
?
?
x
0
)
t
2
](<
/p>
t
2
?
t
1
)
?
?
(
x
?
x
?
?
0
)
?
?
?
?
?
c
?
x<
/p>
0
)
t
2
?
?
x
0
t
1
]
2
x
0
(
t
2
?
t
x
?
x
0
)[(
?
?
1
)
?<
/p>
c
2
(
?
(
x
?
x
)
?
?
?
c
3
(
x
?
x
0
)
(2.5)
0
为了求
x
使得
f
(
x
)
最小，令
df
(
x
)
dx
?
0
，得到应派出的增援队员人数为
x
?
?
?
?
?
(
p
1
x
0
?
p<
/p>
2
)
?
?
p
1
c
3
?
2
?
x
0
(2.6)
(2.2)
(2.3)
其中
< br>p
1
?
c
2
[(
?
?
?
x
0
)
t<
/p>
2
?
?
x
0
t
1
]
，
p
2
?
1
2
c
1
[(
?
?
?
x
0
)
t
2
?
?
x
0
t
1
]
2
?
p
1
。
结果表明，当每
个消防队员单位时间的救火费用
c
2
变
大时，增援人数也增加。因此当
救援费用占总费用的比重较大时，
消防部门最好在首次多派出一些消防队员，
尽量不要出现
增援
的情况，否则总费用将变大。
3
风速较小时增援人数的确定
当风速较
小时，在上风口，风力阻止火势的快速蔓延，使得火势的蔓延速度减小；在下
风口，风力
促进火势的蔓延，使得火势蔓延速度增大。此时的燃烧区域通常呈卵形，为了方
便计算，
将其分为左右两个半椭圆形
，如图
2
所
示。记在上风口，风力促进火势蔓延强度
系数为
?
?
1
（
?
< br>1
?
0
）
，消防队员促进火蔓延强度系数为
?
?
1
（
?
1
?
0
）
；在下风口，风力促
进火势蔓延强度系数为
?
2
（
?
2
?
0<
/p>
）
，消防队员促进火蔓延强度系数为
?<
/p>
?
2
（
?
2
?
0
）
；在
侧风口，风力促进火势蔓延强度系数为
0
（侧风口不受风速的影响）
，消防队员促进火蔓延
< br>[3]
强度系数为
?
?
3
（
?
3
?
0
）
。
< br>火势蔓延线速度仍记为
?
。
为了
保证在时刻
t
3
各方向灭火同时
结束，故要求
?
1
、
?
2
、
?
3
满足一定的约束（见式（
3.2
）
、
(3.5)
、
(3.8)
）
。
风速较小
风向
侧风口
c
[4]
t3
上风口
a
t3
t2
t2
t1
0
着火点
t1
t2
t3
t1<
/p>
t2
t3
下风口
b
图（
1
）
图
2
风速较小时火场蔓延示意图
首先考虑
上风口火势蔓延的情形，记时刻
t
上风口火势蔓延长度为
l
1
(
t
)
，则时刻
t
单位
时间上风口火势蔓延长度为
dl
1
(
t
)
dt
，其变化规律类似图
1
（在
[
t
0
,
t<
/p>
1
]
阶段，受风力影响，火
势以均匀速度
?
?
?
1
v
向上风口蔓延）
，于是有
?
?
?
1
v
,
0
?
t
?
t
1
,
?
?
?
?
?
?
?
1
v
?
< br>?
1
x
0
(
t
?
t
1
),
t
1
?<
/p>
t
?
t
2
,
?
?
?
?
v
?
?
(
x
?
x
)(
t
?
t
),
t
?
t
?
t
.
1
1<
/p>
0
2
2
3
?
?
0
t
?
t
3
dl
1
(
t
)
< br>dt
(3.1)
< br>因
dl
1
(
t
)
dt
，有
?
?
?
1
v
?
1
(<
/p>
x
0
?
x
)
t
3
?
t
2
?
(3.2)
于是
l
1<
/p>
(
t
3
)
?
(
?
?
?
1
v
)(
t
2
?
?
< br>?
?
1
v
?
1
(
x
0
?
x
)
)
?
1
2
?
1
x
0
(
t
2
?
t
< br>1
)
2
1
(
?
?
?
1
v
)
2
?
2
?
1
(
x
0
?
x
)
(3.3)
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