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扬州工业职业技术学院
森林救火问题的研究
【摘要】
：森林救火问题是一个优化问题，经过分析我们决
定采用极值法和定积
分的方法来求森林烧毁的面积，从而解
决该问题，通过对问题的剖析，得出表达式：
救火的总费用
=
单位森林面积损失费×损失面积
?
每个
队员的单位时间灭火费用
?
人数
?
灭火时间
+
单位人数一次性
支出×参加救火的消防员人数
.
对各个量进行分析，
得知森林损失面积较为难求，于是
我们将其单独考虑。在有风的情况下，火势蔓延速度是
增加
的更快，所以损失面积的表达式图像我们可以近似的看成是
一个扇形，由于面积不容易求出，于是我们想到了采用定积
分的方法来求扇形图形面积，
最后可以求出总费用的表达
式，变化出消防员人数的表达式，再用极值法讨论出最佳的<
/p>
人数，从而解决了这个问题
【
Summary: the
forest fire problem is an
optimization
problem,
after
analyses,
we
decided
to
use
extreme
method
and
the
definite
integral
method
to
find
the area
of forest burned, so as to solve the problem,
through an analysis of the problem,
that expression:
Fire total cost
=
Units forest area losses
×
Loss
area
Every team
member the cost per unit of time
fighting
number
extinguishing
time
+
unit
number
of
1
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one-
time expenditures
×
participated in fire
fighting, the
number of firemen .
On
various
levels,
the
area
of
forest
loss
was
more
difficult to find, so we will which
separate
consideration.
In
windy
conditions,
the
spread
rate
is
increasing faster, so the
loss of expression image we
can
approximate as a fan, because the area is not easy
to find, so we expect the use of the
definite integral
method to get the
final fan-shaped pattern area, you
can
find out the total cost of an expression, change
the number of firemen, then uses the
expressions
extreme method discussed
the best, in order to solve
this
problem
【关键词】
森林救火
优化模型
极值问题：
1.
问题重述
森林失火了！消防站接到火警后，立即决定派消防队员
前去救火。
一般情况下，
派往的队员越多，
火被扑灭的越快，
火灾所造成的损失越小，但是救援的开支就越大；相反，派
往的队员越少
，救援开支越少，但灭火时间越长，而且可能
由于不能及时灭火而造成更大的损失，那末
消防站应派出多
少队员前去救火呢？
2
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2.
问题分析
如题中所述，森林救火问题与派出的消防队员的人数密
切相关，应综合考虑森林损失费
和救援费，以总费用最小为
目标来确定派出的消防队员的人数使总费用最小。由此看来<
/p>
这就是一个优化问题了。
救火的总费用
由损失费和救援费两部分组成。损失费由
森林被烧毁的面积大小决定
，
而烧毁面积与失火、
灭火
（指
火被扑灭）之间的时间差（即火灾持续的时间）有关，灭火
时间又取决于参加灭火的队员的数目，队员越多灭火越快。
救援费除
与队员人数有关外，也与灭火时间长短有关。救援
费可具体分为两部分：一部分（
f
1
(x)
）是灭
火器材的消耗和
消防队员的薪金等，这些与队员人数及灭火时间有关；另一
部分
(
f
2
(
x
)
)
< br>是运送队员和器材等一次性支出，只与队员人数
有关。
2.1
对
f
1
(x)
分析
f
1
(x)=
森林单位面积损失费×损失面积
其中森林单位面积损失费用
是固定的，我们需要考虑的就是
设计模型求解损失面积。
2.2
对?
2
(x
)
分析
f
2
(x)=
单位人数一次性支出×参加救火的消防员人数
单位人数一次性支出也是一定的，人数为待求量。由此
f
2
(x)
表达式的确立并不困难。
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