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stein
实分析答案
【篇一：美国数学本科生、研究生基础课程参考书目】
材，能够提高你的学习速度。
在网上找书的时候恰好看到这个，看着觉得的确是经典书目大全，
贴
在这里供学弟学妹们参考：）其中所谓第几学年云云，各校要求
不同，像我所在的学校，
一般学生第一年选三到四门基础课（代数、
分析、几何三大类中至少各挑一门），学年末
进行
qualifying
笔试。
第二
年开始选自己喜爱方向的高级课程，并通过
qualifying
口试。
第三年开始做
research
，并通过第二语言考试（法语或德语或俄语，
一般人都选法语，因为代数几何经典大作
都是法语的）
.
而
princeto
n
就没有基础课，只有
seminar
类型的课
……
第一学年
几何与拓扑：
1
、
james r. munkres, topology
：较新的拓扑学的教材适用于本科
高年级或研究生一年级；
2
、
basic topology
by armstrong
：本科
生拓扑学教材；
3
、
kelley, general topo
logy
：一般拓扑学的经典
教材，不过观点较老；
4
、
willard, general t
opology
：一般拓扑学
新的经典教材；
< br> 5
、
glen bredon, topology
and geometry
：研究
生一年级的拓扑、几何教材；
6
、
introduction to
topological manifolds by john m. lee
：研究
生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书；
7
、
from calculus to
cohomology
by
mad
sen
：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。
代数：
1
、
abstract algebra dummit
：最好的本科代数学参考书，标准的
研究生一年级代数教材；
2
、
algebra lang
：标准的研究生一、二年
级代数教材，难度很高，适合作参考书；
3
、
algebra hungerford<
/p>
：
标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书；
4
、
algebra
m,
artin
：标准的本科生代数教材；
5
、
advanced
modern algebra by rotman
：较新的研究生代数教
材，很全面；
6
、
al
gebra
：
a graduate course by i
saacs
：较新的
研究生代数教材；
7
、
basic algebra vol iii by j
acobson
：经典的
代数学全面参考书，适合研究生参考。
分析基础：
1
、
walter rudin, principles
of mathematical analysis
：本科数学
分析的标准参考书；
2
、
walter rudin, real and
complex analysis
：
标准的研究生一年级分析
教材；
3
、
lars v.
ahlfors, complex
analysis
：本科
高年级和研究生一年级经典的复分析教材；
4
、
functions of one complex
variable i
，
：研究生级别
的
单变量复分析经典；
5
、
lang, complex analysis
：研究生级别的单
变量复分析参考书；
6
、
complex analysis by elias
m. stein
：较
新的研究生级别的单变量复分析教材；<
/p>
7
、
lang, real and
functional
analysis
：研究生级别的分析参考书；
8
、
royden, real
an
alysis
：标准的研究生一年级实分析教材；
9
、
folland, real
a
nalysis
：标准的研究生一年级实分析教材。
第二学年
代数：
1
、
commutative ring theory,
by h. matsumura
：较新的研究生
交换代数标准
教材；
2
、
commutative
algebra iii by oscar zariski ,
pierre
samuel
：经典的交换代数参考书；
3
、
an introduction to
commutative algebra by
atiyah
：标准的交换代数入门教材；
4
、
an introduction to
homological algebra ,by weibel
：较新的研究
生二年级同调代数教材；
5
、
a course in homological
algebra by
,ach
：经典全面的同调代数参考书
；
6
、
homological
algebra by
cartan
：经典的同调代数参考书；
7
、
methods of homological
algebra by sergei i. gelfand, yuri i.
m
anin
：高级、经典的同调代数参考书；
8
、
homology by
saunders mac
lane
：经典的同调代数系统介绍；
9
、
commutative
algebra with a view toward algebraic
geometry by eisenbud
：
高级的代数几何
、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考。
代数拓扑：
1
、
algebraic topology, a. hat
cher
：最新的研究生代数拓扑标准教
材；
< br>
2
、
spaniers
algebraic
topology
：经典的代数拓扑参考书；
3
、
differential forms in
algebraic topology, by raoul bott and
loring w.
tu
：研究生代数拓扑标准教材；
4
、
massey, a basic
course in algebraic
topology
：经典的研究生代数拓扑教材；
5
、
fulton , algebraic
topology
：
a first course
：很好本科生高年级和
研究生一年级的代数拓扑参考书；
< br>
6
、
glen
bredon, topology and geometry
：标准的研究生代数拓
扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形；
7
、
algebraic topology
homology and
homotopy
：高级、经典的代数拓扑参考书；
8
、
a
concise
course in algebraic topology by
：研究生代数拓
扑的入门教材，覆盖范围较广；
9
、
elements of homotopy
theory
by g.w.
whitehead
：高级、经典的代数拓扑参考书。
实分析、泛函分析：
1
、
royden, real
analysis
：标准研究生分析教材；
2
、
walter
rudin,
real and complex
analysis
：标准研究生分析教材；
3
、
halmos
，
measu
re theory
：经典的研究生实分析教材，适合作参考
书
；
4
、
walter rudin,
functional analysis
：标准的研究生泛函分
析教材；
5
、
conway,a
course of functional analysis
：标准的研
究生泛函分析教材；
6
、
folland, real analysis
：标准研究生实分析
教材；
7
、
functional analysis by
lax
：高级的研究生泛函分析教材；
8
、
functional
analysis by yoshida
：高级的研究生泛函分析参考
书；
9
、
measure
theory, donald l.
cohn
：经典的测度论参考书。
微分拓扑
李群、李代数
1
、
hirsch, differential topol
ogy
：标准的研究生微分拓扑教材，有
相当难度；
2
、
lang, differential
and riemannian manifolds
：研
究生
微分流形的参考书，难度较高；
3
、
warner,foundations of
differentiable manifolds and lie groups
：标准研究生微分流形教
材，有相当的篇幅讲述李群；
4
、
representation
theory: a first
course,
by
w.
fulton
and
j.
harris
：李群及其表示论标准教材；
5
、
lie groups
and algebraic groups, by a. l. onishchik, e.
b.
vinberg
：李群的参考书；
6
、
lectures on lie groups
：
李群的参考书；
7
、
introduction to smooth
manifolds by john m.
lee
：较新的
关于光滑流形的标准教材；
8
、
lie groups, lie
algebras, and their representation by
v.s. varadar
ajan
：最重要的李群、李代数参考书；
9
、
humphreys,
introduction to lie algebras and
representation theory ,
springerverlag,
gtm9
：标准的李代数入门教材。
第三学年
微分几何：
1
、
peter
petersen,
riemannian
geometry
：标准的黎曼几何教材；
2
、
riemannian manifolds: an
introduction to curvature by john
m.
lee
：最新的黎曼几何教材；
3
、
docarmo, riemannian
geometry.
：标准的黎曼几何教材；
4
、
m. spivak, a
comprehensive introduction to
differential geometry i
—
v
：全面
的微分几何经典，适合作参考书；
5
、
helgason , differential
geometry,lie groups,and symmetric space
s
：标准的微分几何教
材；
6
、
lang, fundamentals of
differential geometry
：最新的微
分几
何教材，很适合作参考书；
7
、
kobayashi/nomizu,
foundations of differential
geometry
：经典的微分几何参考书；
8
、
boothby,introduction to
differentiable manifolds and
riemannian
geometry
：标准的微分几何入门教材，主要讲述微分
流
形；
9
、
riemannian
geometry
：经典的黎曼几何参考书；
10
、
dubrovin,
fomenko, novikov “modern
geometry
-methods
and
applications”vol
1—
3
：经典的现代几何学参考书。
代数几何：
1
、
harris,algebraic geometry:
a first
course
：代数几何的入门教
材；
2
、
algebraic geometry robin
hartshorne
：经典的代数几何
教材，难度很高；
3
、
basic algebraic geometry
12 2nd ed.
evich.
：非常好的代数几何入门
教材；
4
、
principles
of
algebraic geometry by giffiths/harri
s
：全面、经典的代数几何参
考书，偏复代数几何；
5
、
commutative algebra
with a view
toward algebraic geometry
by eisenbud
：高级的代数几何、交换
代数的参考书
，最新的交换代数全面参考；
6
、
the geometry of schemes by
eisenbud
：很好的研究生代数几
何入门教材；
7
、
the red book of
varieties and schemes by
mumford
：标准的研究生代数几何入门教材；
8
、
algebraic
geometry i : complex projective
varieties by david
mumford
：
复代数几何的经典。
调和分析
偏微分方程
1
、
an introduction to
harmonic analysis,third edition yitzhak
katznelson
：调和分析的标准教材，很经典；
2
、
evans, partial
differential
equations
：偏微分方程的经典教材；
3
、
，
partial
differential
equations
，
springer-
verlag
：
偏微分方程的参考书；
4
、
l. hormander linear
partial differential
operators,
iii
：偏微分方程的经典参考书；
5
、
a course in
abstract harmonic analysis by folland
：高级的研究生调和分析教
材；
6
、
abstract harmonic analysis
by ross hewitt
：抽象调和分
析的经典参考书；
7
、
harmonic
analysis by elias m. stein
：标准
的研究生调和分析教材；
8
、
elliptic partial
differential equations
of
second
order by
david
gilbarg
：偏微分
方程的经典参考书；
9
、
partial differential
equations
，
by jeffrey rauch<
/p>
：标准的研究生
偏微分方程教材。
复分析
多复分析导论
1
、
functions of one complex
variable ii
，
：单复变的
经典教材，第二卷较深入；
2
、
lectures on riemann
surfaces
r
：黎曼曲面的参考书；
3
、
compact riemann surfaces
jost
：黎曼曲面的参考书；
4
、
compact riemann surfaces <
/p>
narasimhan
：黎曼曲面的参考书；
5
、
hormander an
introduction to complex analysis in
several variables
：多复变
的标准入门教材
；
6
、
riemann
surfaces , lang
：黎曼曲面的参考书；
7
、
riemann
surfaces by hershel m. farkas
：标准的研究生黎曼曲
面教材；
8
、
function theory of several
complex variables by
steven g.
krantz
：高级的研究生多复变参考书；
9
、
complex
analysis: the geometric viewpoint by
steven g. krantz
：高级的
研究生复分析参考
书。
专业方向选修课：
1
、多复分析；
2
、复几何；
3
、几何分析；
4
、抽象调和分析；<
/p>
5
、
代数几何；
6
、代数数论；
7
、微分几何；
8
、代数群、李代数与量子
群；
9
、泛函分析与算子代数；
10
、数学物理；
11
、概率理论；
1
2
、
动力系统与遍历理论；
13
、泛代数。
数学基础：
1
、
halmos ,native set theory<
/p>
；
2
、
frae
nkel ,abstract set theory
；
3<
/p>
、
ebbinghaus ,mathematical log
ic
；
4
、
e
nderton ,a
mathematical introduction to
logic
；
5
、
landau, foundations of
analysis
；
6
、
maclane
,categories for working mathematican
。
应该在核心课程学习的过程中穿插选修
假设本科应有的水平
分析：
walter
rudin, principles of mathematical
analysis
；
apostol ,
mathematical
analysis
；
, calculus on
manifolds
；
munkres ,analysis
on
manifolds
；
kolmogorov/fomin ,
introductory real
analysis
；
arnold ,ordinary
differential
equations
。
代数：
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