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初三数学总复习
－相似三角形部分
一、填空题：
1
、若
a
?
3
m
,
m
?
2
b
，则
a
:<
/p>
b
?
_____
。
x
y
z<
/p>
?
?
，且
3
y
?
2
z
?
6
，则
x
?
____,
y
?
______
。
3
5
6
3
、在<
/p>
Rt
△
ABC
中
，斜边长为
c
，斜边上的中线长为
m<
/p>
，则
m
:
c
?
______
。
1
4
、反向延长线段
< br>AB
至
C
，使
< br>AC
＝
AB
，那么
BC
：
AB
＝
。
2
2
、已知
5
、如果
△
ABC
∽△
A
′
B
′
C
′
，相似比为
3
：
2
，若它们的周长的差为
40
厘米，则
△
A
′
B
′
C
′的周长为
厘米。
6
、
如图，△
AED
∽△
ABC
，其中∠
1
＝∠
B
，则
。
?
?
?
___
?
BC
AB
A
A
D
D
1
E
AD
?
_
__
?
?
___
?
C
B
C
B
第
6
题图
第
7
题图
7
、
如图，
△
ABC
中
，
∠
ACB
＝
90
°，
CD
⊥
AB
于
D
，
若∠
A
＝
30
°，
则
BD
：
BC
＝
。
若
BC
＝
6
，
AB
＝
10
，则
BD
＝
，
CD
＝
。
8
、如图，梯形
ABCD
中，
DC
∥
AB
，
DC
＝
2cm
，
AB
＝
3.5cm
，且
MN
∥<
/p>
PQ
∥
AB
，<
/p>
DM
＝
MP<
/p>
＝
PA
，则
MN
＝
，
PQ
＝
。
A
D
C
D
M
N
F
P
Q
B
B
C
E
A
第
8
题图
第
9
题图
<
/p>
9
、如图，四边形
ADEF
为菱形，且
AB
＝
14
厘米，
BC
＝
12
厘米，
AC
＝
10
厘米，那
BE
＝
< br>
厘米。
10
、梯形的上底长
1.2
厘米，下底长
1
.8
厘米，高
1
厘米，延长两腰后与下
底所成的三
角形的高为
厘米。
二、选择题：
11
< br>、下面四组线段中，不能成比例的是（
）
A
、
a
?
3
,
b
?
6
,
c
?
2
,
d
< br>?
4
B
、
a
?
1
,
b
?
2
,
c
?
6
,
d
< br>?
3
C
、
a
?
4
,
b
?
6
,
c
?
5
,
d
?
10
D
、
a
?
2
,
b
?
5
,
c
?
15
,
d
?
2
3
12
、等边三角形的中线与中位线长的比值是（
）
A
、
3
:
1
B
、
3
:
2
C
、
13
、已知
1
3
D
、
1
：
3
:
2
2
x
y
z
?
?
，则下列等式成立
的是（
）
4
5
7
x
?
y
?
z
7
x
?
y
1
x
?
y
< br>?
z
8
?
?
B
、
?
C
、
z
16
x
?
y
9
x
?
y
?
z
3
A
、
D
、
y
?
z
?
3
x<
/p>
14
、已知直角三角形三边分别为
a
,
a
?
b
,
a
?
2
b
，
?
< br>a
?
0
,
b
?
0
?
，
则
a
:
b
?<
/p>
（
）
A
、
1
：
3
B
、
1
：
4
C
、
2
：
1
D
、
3
：
1
15
、△
ABC
中，
A
B
＝
12
，
B
C
＝
18
，
C
A
＝
24
，另一个和它相似的三角形最
长的一边是
36
，则最短的一边是（
）
A
、
27
B
、
12
C
、
18
D
、
20
16
、已知
a
,
b
,
c
是△
ABC
的三条边，对应高分别为
h
a
,
h
b
,
h
c
，且
a
:
b
:
c
?
4
:
5
:
6
，
那么
h
a
:
h
b
:
h
c
等于（
）
A
、
4
：
5
：
6
B
、
6
：
5
：
4
C
、
15
：
12
：
10
D
、
10<
/p>
：
12
：
15
17
、一个三角形三边长之比为
4
：
5
：
6
，三边中点连线组成的三角形的周长为
30cm
，
则原三角形最大边长为（
）
A
、
44
厘米
B
、
40
厘米
C
、
36<
/p>
厘米
D
、
24
厘米
18
、下列判断正确的是（
）
A
、不全等的三角形一定不是相似三角形
B
、不相似的三角形一定不是全等三角形
C
、相似三角形一定不是全等三角形
D
、全等三角形不一定是相似三角形
19
、如图，△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
AD
是高，
EF
∥
BC
，则图中与△
A
DC
相似的三角形
共有（
）
A
、
1
个
B
、
2
个
C
、
3
个
D
、多于
3
个
A
D
A
F
E
G
B
C
B
C
D
F
第
19
题图
第
20
题图
20
、如图，在平行四边形
ABCD<
/p>
中，
E
为
BC<
/p>
边上的点，若
BE
：
EC
＝
4
：
5
，
AE
交
BD
于
F
，
则
BF
：
FD
等于（
）
A
、
4
：
5
B
、
3
：
5
C
、
4
：
9
D
、
3
：
8
三、解答题：
21
< br>、已知
?
x
?
< br>y
?
:
y
?
2
:
3
，
求
2
x
?
5<
/p>
y
的值。
3<
/p>
x
?
2
y
解：
22
、如图，在
Rt
△
A
BC
中，
CD
为斜边
< br>AB
上的高，且
AC
＝
6
厘米，
AD
＝
4
厘米，求
AB
与<
/p>
BC
的长
C
解：
23<
/p>
、如图，△
ABC
中，若
BC
＝
24
厘米，
BD
＝
A
D
B
1
AB
，
且
DE
∥
BC
，求
DE
的长。
3
解：
C
E
C
D
B
F
24
、如
图，
Rt
Δ
ABC
中斜边
AB
上一点
M
，
MN
⊥
AB
交
AC
于
N
，若
AM
＝
3
厘米，
AB
：
AC
＝
5
：
4
，求
MN
的长。
解：
C
N
B
四、证明题：
25
< br>、已知：如图，梯形
ABCD
中，
AB
∥
DC
，
E
是
AB
的中点，直线
ED
分别与对角线
AC
和<
/p>
BC
的延长线交于
M
、
N
点
求证：
MD
：
ME
＝
ND
：
NE
M
A
证明：
N
D
M
A
E
B
C
26
、已知：如图，△
ABC
中，
D
在
AC
上，且
AD<
/p>
：
DC
＝
1
：
2
，
E
为
BD
的中点，
AE<
/p>
的延长线交
BC
于
F
，求证：
BF
：
< br>FC
＝
1
：
3
。
A
证明：
?
D
E
B
F
C
24.
如图，在
△
ABC
中，
?
BAC
?
90
，
AD
是
BC
边上的高，
E
是
BC<
/p>
边上的一个动点
（不与
B
，
C
重合）
，
EF
?
AB
，
EG
?
AC
，垂足分别
为
F
，
G
．
A
F
EG
CG
?
；
AD<
/p>
CD
（
2
）
FD
与
DG
是否垂
直？若垂直，请给出证明；
若不垂
（
1
）求证：
直，请说明理由；
（
3
）当
AB
?
AC
时，
△
FDG
为等腰直角三角形吗？并
说明理由．
（
12
分）
G
D
E
B
C
证明：
26
、<
/p>
（
14
分）如图，矩形
< br>ABCD
中，
AD
?
3
厘米，
AB
?
a
厘米（
a
?
3
）
．动点
M
，
N
同
时从
B
点出发，
分别沿
B
?
A
，
B
?
C
运动，
速度是
1
厘米／秒．
过
M
作直线垂直于
AB
，
< br>分别交
AN
，
CD
于
P
，
Q
< br>．当点
N
到达终点
C
时，点
M
也随之停止运动．设运动时间为
t
秒．
（
1
）若
a
?
4
厘米，
t
?
1
秒，则
PM
?
______
厘米；
（
2
）若
a
?<
/p>
5
厘米，求时间
t
，使
△
PNB
∽△
< br>PAD
，并求出它们的相似比；
（
3
）若在运动过程中，存在某时刻使梯形
< br>PMBN
与梯形
PQDA
的面积
相等，求
a
的取值
范围；
（
4
）是否存在这样的矩
形：在运动过程中，存在某时刻使梯形
PMBN
，梯形
PQDA
，梯
形
PQC
N
的面积都相等？若存在，求
a
的值；
若不存在，请说明理由．
解：
D
Q
C
D
Q
P
C
N
B
P
A
M
N
B
A
M
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