-
练习一
1
．已知
B
C
是半径为
2c
m
的圆内的一条弦，点
A
为圆上除点<
/p>
B
，
C
外任意一
点，若
BC
?
2
3cm
，则
?
B
A
C
的度数为
．
2
．若<
/p>
a
，
b
均为整数
，当
x
?
3
?
1
时，代数式
x
2
?
ax
?
b
的值为
0
，则
a
b
的算术平
方根
< br>
为
．
3
．如图（
1
）<
/p>
，在等腰三角形
AC
B
< br>中，
A
C
?
B
C
?
5
，
A
B
?
8<
/p>
，
D
为底边
AB
上一
动
点
（<
/p>
不
与
点
A
，
B
重
合
）
，
D
E
?
A
C
，
D
F
?
B
C
，
垂
足
分<
/p>
别
为
E
，
F
，
则
D
E
?
D
F
?
．
C
B
E
F
A
D
B
A
图（
1
）
图（
2
）
4
．如图（
2
）
，某小区有东西方向的街道
3
条，南北方向的街道
4
条，从位置
A
出发沿
街道行进到达位置
B
，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：
要使路程最短，就不能走“回头路”
，只能分五步来完成，其中三步向右行进，
两步向
上行进，如果用用数字“
1
”表
示向右行进，数字“
2
”表示向上行进，那么“
11221
”
与“
11212
”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法
共有
种．
5<
/p>
．
（
1
）观察一
列数
2
，
4
，
8
，
16
，<
/p>
32
，?，发现从第二项开始，每一项与前一项之比
是一个常数，这个常数是
；根据此规律，如果
a
n
（
n
< br>为正整数）表示这个数
列的第
n
项，那么
a
18
?
，
a
n
?
；
（
2
）如果欲求
1
?
3
?
3
2
?
3
3
?
?
?
3
20
的值，可令<
/p>
S
?
1
?
3
?
3
2
?
3
3
?
?
?
3
20
????????????????????①
将①式两边同乘以
3
，得
< br>
?????????????????????②
由②减去①式，得
S
?
．
（
3
）用由特殊到一般的方法知：若数列<
/p>
a
1
，
a
2
，
a
3
，
?
，
a
n
，从第二项开始每一项与
前一项之比的常数为
q
，则
a
n
?
（用含
a
1
，
q
，
n
的代数式表示）
，如果这个
常数
q
?
1
，那么
a
1
?
a
2
?
a
3
?
?
?
a
n
?
（用有含
a
1
，
q
，
n<
/p>
的代数式表示）
．
练习二
1
．
如图（
4
）
，在
△
A
B
C
中
，
A
B
?
5<
/p>
，
B
C
?
3
，
A
C
?
4
，动点
E
（与点
A
，
C
不重
合）在
A
C
边上，
E
F
∥
A
B
交
B
C
于
F
点．
（
1
）当
< br>△
E
C
F
的面积与四边形
EABF
的面积相等时，求
< br>C
E
的长；
< br>（
2
）当
△
E
C
F
的周长与四边形
EABF
的周长相等时，求
C
E
的长；
（
3
）试问在
AB
上是否存在点
P
，使得
△
E
F
P
为等腰直角三角形？若不存在，请简<
/p>
要说明理由；若存在，请求出
EF
的长．
C
E
F
A
B
图（<
/p>
4
）
2
．如图（
5
）
，已知
平行四边形
A
B
C
D
的顶点
A
的坐标是
(0
，
16)
，
AB
平行于
x
轴，
B
，
C
，
D
三点在抛物线
y
?
4
2
25
x
上，
D
C
交
y
轴于
N
点，
一条直线
O
E
与
AB
交于
E
点，与<
/p>
D
C
交于
F
点，如果
E
点的横坐标为
< br>a
，四边形
A
D
F
E
的面积为
135
2
．
（
1
）求出
B
，
D
两点的坐标；
（
2
）求
a
的值；
（
3
）作
△
A
D
N
的内切圆
?
P
，切点分别
为
M
，
K
，<
/p>
H
，求
tan
?
P
F
M
的值．
y
A
E
B
H
P
K
D
F
M
N
C
O
x
图（
5
）
练习三
练习四
1
．
有甲、乙、丙三种商品，如果购甲
3
件、乙
2
件，
丙
1
件共需
315
元钱，购甲
1
件、
5
．阅读下列内容后，解答下列各题：
乙
2
件、
丙
3
件共需
285<
/p>
元钱，
那么购甲、
乙、
< br>丙三种商品各一件共需
元钱．
几个不等于
< br>0
的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．
2
．
如图，
小明的父亲
在相距
2
米的两棵树间拴了一根绳子，
给他做了一个简易的秋千，
例如：考查代数式
(
x
?
1)(
x
?
2)
的值与
0
的大小
拴绳子的地方距地面高都是
2.5
米，
绳子自然下垂呈抛物线状，
身高
1
米的小明距较近
当
x
?
1
时，
x
?
1
?
0
，
x
?
2
?
0
，
?
(
x
?
1)(
x
?
2)
?
0
的
那
棵
树
0.5
米
时
，
头部
刚<
/p>
好
接
触
到绳
子
，
则
绳
子的
最
低
点
距
地
面的
距
离
为
当
1
?
x
?<
/p>
2
时，
x
?
1
?
0
，
x
?
2
?
0
，
米．
y
0.5
米
2.5
米
P
(
a
，
0)
N
(
a
+2<
/p>
，
0)
O
x
1
米
B
(4
，
-1)
（
3
题图）
A
(1
，
-3
)
2
米
（
2
题图）
（
4
题图）
3
．如图，在
3
?
4
的矩形方格图中，不包含阴影
部分的矩形个数是
个．
4
．如
图，当四边形
P
A
B
< br>N
的周长最小时，
a
?
．
5
．如图，
△
A
< br>B
C
内接于
?
< br>O
，
?
BAC
< br>?
60
?
，点
< br>D
是
?
BC
的中点．
B
C
，
< br>A
B
边上的
高
< br>A
E
，
C
F
相交于点
H
．
试证明：
A
（
1
）
?
F
A
H
?
?
C
A
O
；<
/p>
（
2
）四边形
A
H
D
O
是菱形．
F
O
H
B
E
C
D
?
(
x
?
1)(
x
?
2)
?
0
当
x
?
2
时，
x
?
1
?
0
< br>，
x
?
2
?
0
，
?
(
x
?
1)(
x
?
2)
?
0<
/p>
综上：当
1
?
x
?
2
时，<
/p>
(
x
?
1)(<
/p>
x
?
2)
?
0
当
x
?
1
或
x
?
2
时，
(
x
?
1)(
x
?
2)
?
0
< br>
（
1
）
填写下表：
（用“
?
”或“
?
”填入空格处）
x
?
?
2
?
2
?
x
?
?
1
?
1
< br>?
x
?
3
3
?
x
?
4
x
?
4
x
?
2
?
?
?
?
?
x
?
1
?
?
?
?
?
x
?
3
?
?
?
?
?
x
?
4
?
?
?
?
?
(
x
?
2)(
x
?
1)(
x
?
3)(
x
?
4)
?
?
（
2
）由上表可知，当
x
满足
时，
(
x
?
2)(
x
?
1)(
x
?
3)(
x
?
4)
?
0
；
（
3
）运用你发现的规律，直接写出当
x
满足
时，
(
x
?
7)(
x
?
8)(
x
?
9)
?
0
．
6
< br>．
“
5
?
12
”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠
320
箱某种急
需药品，
该厂家备
有多辆甲、
乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，
则
装满
每车后还余
20
箱未装；如果单独
用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装
30
箱，已知装
满时，每辆甲型号车比乙型号车少装
10
箱．
< br>
（
1
）求甲、乙两型号车每辆
车装满时，各能装多少箱药品？
（
2
）
已知将这批药品从厂家运到灾区，
甲
、
乙两型号车的运输成本分别为
320
元
/
辆和
350
元
/
辆．设派出甲型号车
u
辆，乙型号车
v
辆时，运输的总成本为
z
元，请你提出一
个派车方案，
保证
320
箱药品装完，
且运
输总成本
z
最低，
并求出这个最低运输
成本为
多少元？
练习五
1
．已知
5
x
2
?
3
x
?
5
?
0
，则
5
x
2
?
2
x
?
1
5
x
2
?
2
x
?
5
?
．
2
．把一张纸片剪成
4
块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成
4
块，像这
样依
次地进行下去，
到剪完某一次为止．
那么
2007
，
2008
，
2009
，
2010<
/p>
这四个数中
可
能是剪出的纸片数．
3
．阅读材料：
A
如图，
△
A
B
C
中，
A
B
?
A
C
，
P
为底边
BC<
/p>
上任意一
点，点
P
到两腰的距离分别为
r
1
，
r
2
，腰上的高为
h<
/p>
，
连接
AP
，则
S
△
ABP
?
S
△
AC
P<
/p>
?
S
△
ABC<
/p>
．
h
即：<
/p>
1
2
A
B
?
r
1
1
r
2
1
?
1
2
A
C
?
r
2
?
2
A
B<
/p>
?
h
r
B
P
C
?
r
1
?
r
2
?
h
（定值）
．
（
1
）理解与应用
A
D
如图，在边长为
3
的正方形
ABCD
中，点
E<
/p>
为对角线
E
BD
上的一点，
且
B
E
< br>?
B
C
，
F
为
CE
上一点，
< br>F
M
⊥
B
C
N
于
M
，
FN
⊥
BD
于
N
，
试利用上述结论求出
F
M
?
F
N
的长．
F
（
2
）类比与推理
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”
，那么
P
的
B
C
位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任
A
M
一点”
，即：
已知等边
△
A
B
C
内任意一点
P
到各边的距离分别
为
r
1
，
r<
/p>
2
，
r
3
，
等
边
△
A
B
C
的
高
为
h
，
试
证
明
h
r
1
?
r
2
?
r
3
?
（定值）
h
．
r
3
r
2
（
3
）拓展与延伸
P
r
1
<
/p>
若正
n
边形
A<
/p>
C
1
A
2
?
A
n
内部任意一
点
P
到各边的距离为
B
r
1
r
2
< br>?
r
n
，请问是
r
1
?
r
2
?
?
?
r
n
是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值．
练习六
1
．如图所示，将
△
A
< br>B
C
沿着
DE
< br>翻折，若
?
1
?
?
2
?
80
< br>°
，则
?
B
?
．
2
．已知
R
t
△
ABC
的周长是
4
?
4
3
，斜边上的中线长是
2
，则
S
△
ABC
?
．
3
．我市
部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供
一点，
村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．
该村共有
243
户村民，
准备
维护和新建的储水池共有
20
个，费用和可供使用的户数及用地
情况如下表：
储水池
费用（万元
/
个）
可供使用的户数（户
/
占地面积（
m
2
个）
/
个）
新建
4
5
4
维护
3
18
6
已知可支配使用土地面积为
106m
2
，
若新建储水池
x
个，
新建和维护的总费
用为
y
万元．
（
1
）求
y
与
x
之间的函数关系；
（
2
）满足要求的方案各有几种；
< br>
（
3
）若平均每户捐
2000
元时，村里出资最多和最少分别是多少？
4
．如图所示，已知点
A
(
?
1
< br>，
0)
，
B
(3
，
0)
，
C
(0
，
t
)
，且
t
?
0
，
tan
?
B
A
C
?
3<
/p>
，抛物
线经过
A
、
B
、
C
三点
，点
P
(2
，
m
)
是抛物线与直线
l
:
y
?
k
(
x
?
1)
的一个交点．
（
1
）求抛物线的解析式；
（
2
）对于动点
Q
(1
，
n
)
，求
PQ
?
QB
的最小值；
（
3
）若动点
M
在直线
l
上方的抛物线
上运动，求
△
A
M
P
的边
AP
上的高
h
的最大值．
y
C
A
B
x
O
练习七
1.
已知
m
2
?
5
m
?
1
?
0
，
则
2
m
2
?
5
m
?
1
m
< br>2
?
___________.
2.
下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，
图
1
中以格点为顶点的等腰直角三角形共
有
4
个，图
2
中以格点为
顶点的等腰直角三角形共有
___________
个，图
3
中以格点为
顶点的等腰直角三角形共有<
/p>
___________
个，图
4
中以格点为顶点的等腰直角三角形共
有
___
________
个
.
3.
已知非负数
a
，
b
，
c
满足条件<
/p>
a
?
b
?
7
，
c
?
a
?
5
，
设
S
?
a
?
b
?
c
的最大值为
m
，
最小值为
n
，
则
m
< br>?
n
的值为
_________
__.
4.
如图，在
△
A
B
C
中，
A
B
?
A
C
，
点
E
、
F
分别在
AB
和
A
C
上，
C
E
与
BF
相
交于点
D
，
若
A
E
?
C
F<
/p>
，
D
为
BF
的中点，
A
E
?<
/p>
A
F
的值为
__
_________.
5.
如图，
抛
物线
y
?
mx
2
?
2
mx
?
3
m
?
m
?
0
?
与
x
轴交于
A
、
B
两点，
与
y
轴交于
C
点
.
（
1
）请求出抛物线顶点
M
的坐标（用含
m
的代数式表示）
，
A
、
B
两点的坐标；
（
2
）经探究可知，
△
B
C
M
与
△
A
B
C
的面积比不变，试求出这个
比值；
（
3
）是否存在使
△
B
C
< br>M
为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请
说明
理由
.
练习八
1.
阅读理解：
我们知道，
任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，
在平面直角坐标系中，
任意
两点
P
?
x
?
x
?
x
?
x
2
y
1
< br>?
y
2
?
1
，
y
1
?
、
Q
2
，
y
2
?
的对称中心
的坐标为
?
1
?
2
，
2
?
.
?
观察应用：
（
1
）如图，在平面直角坐标系中，若点
P
1
?
0
?
1
?
、
P<
/p>
2
?
2
，
3
?
的对称中心是点
A
，
则点
A
的
坐标为
_________
；
（
2
）
另取
两点
B
?
?
1.6
，
2.1
?
、
C
?
?
1
，
0
?
.
有
一
电
子
青蛙
从点
P
1
处
开
始
依
次关
于
点
A
、
B
、
C
作循环对称跳动，即第一次跳到点
P
1
关于点
A
的对称
点
P
2
处，接着跳到点
P
2
关于点
B
的对
称点
P
3
处，第三次再跳到点
P
3<
/p>
关于点
C
的对称点
P
4
处，
第四次
再跳
到点
P
4
关于点
A
的对
称点
P
5
处，?
则点
P
3
、
P
< br>8
的坐标分别为
_________
、
_________.
拓展延伸：
（
3
）
求出点
P
2012
的坐标，
并直接写出在
x<
/p>
轴上与点
P
2012
、
点
C
构成等腰三角形的点的坐标
.
2.
如图，
在
R
t
△
AB
C
中，
?
C
?
90
°
，
点<
/p>
E
在斜边
AB
上
，
以
AE
为直径的
⊙
O
与
B
C
相切于
点
D
.
（
1
）求证：
A<
/p>
D
平分
?
B
A
C
.
（
2
）若
A
C
?
3
，
A
E
?
4.
< br>
①求
A
D
的值；②求图中阴影部分的面积
.
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