-
初三数学知识点
第一章
二次根式
1
二次根式：形如
a
(
a<
/p>
?
0
)
的式子为
二次根式；
性质：
a
（
a
?
0
）是一个非负数；
?
a
?
2
?
a
?
a
?
0
?
；
a
2
?
a
?
a
?
0
?
。
2
二次根式的乘除：
a
?
b
?
ab
< br>?
a
?
0
,
b
?
0
?
；
a
a
?
a
?
0
,
b
?
0
?
。
?
b
b
3
二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方<
/p>
数相同的二次根式进行合并。
4
海
伦
-
秦
九
韶
公
式
：
S
?
p
< br>(
p
?
)(
p
?
b
)(
p
?
c
)
，
S
是
三
角
形
的
面
积
，
p
为
a
?
b
?
c
< br>。
2
第二章
一元二次方程
p
?
1
一元
二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是
2
的方
程。
2
一元二次方程的解法
配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；
?
b
?
b
2
?
4
ac
公式法：
x
?
2
a
因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。
3
一元二次方程在实际问题中的应用
4
韦达定理：设
x
< br>1
,
x
2
是方程
ax
2
?
bx
?
c
?
0
的两个根，那么有
b
c
,
x
1
?
x
2
?
a
a
第三章
旋转
x
1
?
x
2
?
?
1
图形的旋转
旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换
性质：对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角
旋转前后的图形全等。
2
中心对称：一个图形绕一个点旋转
180
度，和另一个图形重合，则两个图形关
于这个点中心对称；
中心对称图形：一个图形绕某一点旋转
180
度后得
到的图形能够和原来的图形
重合，则说这个图形是中心对称图形；
3
关于原点对称的点的坐标
第四章
圆
1
圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义
2
垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；
垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；
平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。
3
弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
4
圆周角
在同圆或等圆中，
< br>同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于这条弧所对的圆心角
的一半；
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90
度的圆周角所对的
弦是直径。
5
点和圆的位置关系
点在圆外
d
?
r
点在圆上
d=r
点在圆内
<
br>概率意义：在大量重复试验中，事件 叫做事件 A
2
d
定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
三角形的外接圆：
经过三角形的三个顶点的圆，
外接圆的圆心是三角形的三条边
的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
6
直线和圆的位置关系
相交
d
相切
d=r
相离
d>r
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；
切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直
于这条半径的直线是圆的切线；
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，
它
们的切线长相等，
这一点和圆心的
连线平分两条切线的夹角。<
/p>
三角形的内切圆：
和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条
角平分线的交点，为三角形
的内心。
7
圆和圆的位置关系
外离
d>R+r
外切
d=R+r
相交
R-r
内切
d=R-r
内含
d
8
正多边形和圆
正多边形的中心：外接圆的圆心
正多边形的半径：外接圆的半径
正多边形的中心角：没边所对的圆心角
正多边形的边心距：中心到一边的距离
9
弧长和扇形面积
弧长
l
?
n
?
r
180
n
?
r
2
扇形面积：
S
?
360
10
圆锥的侧面积和全面积
侧面积：
全面积
11
（附加）相交弦定理、切割线定理
第五章
概率初步
1
A
发生的频率
m
稳定在某个常数
p
附近，
n
则常数
p
A
的概率。
2
用列举法求概率
一般的，在一次试验中，有
n
中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件
A
包含其中的
m
中结果，那么事件
发生的概率就是
p
（
A
）
=
3
用频率去估计概率
下册
m
n
第六章
1
二次函数
b
?
4
ac<
/p>
?
b
2
?
二次函数
y
?<
/p>
ax
?
bx
?<
/p>
c
=
a
?
x
?
?
?
2
a
?
4
a
?
2
a>0,
开口向上；
a<0
，开口向下；
对称轴：
x
?
?
b
；<
/p>
2
a
?
b
4
ac
?
b
2
?
顶点坐标：
?
?
?
2
a
,
4
a
?
?
；
?
?
图像的平移可以参照顶点的平移。
2
用函数观点看一元二次方程
3
二次函数与实际问题
第七章
相似
1
图形的相似
相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等；
两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这
两个多边形相似；
相似比：相似多边形对应边的比值。
2
相似三角形
判定：
平行于三角形一边的直线和其
它两边相交，
所构成的三角形和原三角形相似；
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两
个三角形相似；
如果两
个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三
角形相似；
如果一个三角形的两个角与另一
个三角形的两个角对应相等，
那么两个三角
形相似。
3
相似三角形的周长和面积
相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；
相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方。
4
位似
<
/p>
位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，
这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。
第八章
锐角三角函数
1
2
1
2
3
锐角三角函数：正弦、余弦、正切；
解直角三角形
投影：平行投影、中心投影、正投影
三视图：俯视图、主视图、左视图。
三视图的画法
第九章
投影和视图
初三数学知识点
一、
《一元二次方程》
1.
一元二次方程的一般形式
:
a
≠
0
时，
ax
+bx+c=0
叫一元二次方程的一般形式，
研究一元
二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的
a
、
b
、
c
；
其中
a
、
b,
、
c
可能是具体数，也可能是含待
定字母或特定式子的代数式
.
2.
一元二次方程的解法
:
一元二次方程的四种解法要求灵活运用，
其中直接开平方法虽然
简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较
繁，易发生计算错误；因式
分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用
较少
.
2
2
3.
一元二次方程根的判别式
:
当
ax
+bx+c=0
(a
≠
0)
时，Δ
=b
-4ac
叫一元二次方程根的判
别式
.
请注意以下等价命题：
< br>
Δ＞
0 <=>
有两个不等的实根；
Δ
=0 <=>
有两个相等的实根；
Δ＜
0 <=>
无实根；
Δ≥
0 <=>
有两个实根（等或不等）
.
2
4.
一元二次方程的根系关系：
当
ax
+bx+c=0
(a
≠
0)
时，如Δ≥
0
，有下列公式：
(
1
)
x
1
,
2
?
b
?
b
2
?
< br>4
ac
b
?
；
(
2
)
x
1
?
x
2<
/p>
?
?
，
2
a
a
2
2
x
1
x
2
?
c
.
a
※
5
．当
ax
+bx+c=0
(a
≠
0)
时，有以下等价命题：
b
c
2
(
以下等价关系要求
会用公式
x
1
?
x
2
?
?
，
x
1
x
2
?
；Δ
=b
-4ac
分析，不要求背记
)
a
a
b
（
1
）两根互为相反数
?
?
=
0
且Δ≥
0
?
b =
0
且Δ≥
0
；
a
c
（
2
）两根互为倒数
?
=1
且Δ≥
0
?
a =
c
且Δ≥
0
；
a
c
b
（
3
）只有一个零根
?
=
0
且
?
≠
0
?
c = 0
且
< br>b
≠
0
；
a
a
c
b
（
4
）有两个零根
?
=
0
且
?
= 0
?
c =
0
且
b=0
；
a
a
c
（
5
）至少有一个零根
?
=0
?
c=0
；
a
c
（
6
）两根异号
?
＜
0
?
a
、
c
异号；
a
c
b
（
7
）
两根异号，
正
根绝对值大于负根绝对值
?
＜
0
且
?
＞
0
?
a
、
c
异号且
a
、
b
异号；
a
a
c
b
（
8
）
两根异号，
负根绝对值大于正根绝对值
?
＜
0
且
?
＜
0
?
a
、
c
异号且
a
、
b
同号；
a
a
c
b
（
9
）有两个正根
?
＞
0<
/p>
，
?
＞
0
且Δ≥
0
?
a
、
c
同号，
a
、
b
异号且Δ≥
0
；
a
a
c
b
（
10
）有两个负根
?
＞
0<
/p>
，
?
＜
0
且Δ≥
0
?
a
、
c
同号，
a
、
b
同号且Δ≥
0.
a
a
6
．求根法因式分解二次三项式公式：
注意：当Δ＜
0
时，二次三项式在实数范围内不能分
解
.<
/p>
?
?
b
?
b
2
?
4
ac
?
ax
+bx+c=a(x-x
1
)(x-x
2
)
或
ax
+bx+c=
a
x
?
?
2
a
?<
/p>
2
2
2
?
?
?
?
x
?
?
b
?
b
?
4
ac
< br>?
?
2
a
?
?
?
?
.
?
?
7
．求一
元二次方程的公式：
2
x
-
（
x
1
+x
2
）
x +
x
1
x
2
= 0.
注意：所求出方程的系数应化为整数
.
8
．平均增长率问题
--------
应用题的类型题之一
（设增长率为
x
）
：
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