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案例三
ARIMA
模型的建立
一、实验目的
了解
< br>ARIMA
模型的特点和建模过程，了解
AR
，
MA
和
ARIMA
模型三者之间的区别
与联系，
掌握如何利用
自相关系数和偏自相关系数对
ARIMA
模型进行识别，
利用最小二乘
法等方法对
ARIMA
模型进行估计，利用信息准则对估计的
ARIMA
模型进行诊断，以及如
何利用
ARIMA
模型进行预测。掌握在实证研究如何运用
Eviews
软件
进行
ARIMA
模型的
识别、诊断、估
计和预测。
二、基本概念
所谓
< br>ARIMA
模型，
是指将非平稳时间序列转化为平稳时间
序列，
然后将平稳的时间序
列建立
AR
MA
模型。
ARIMA
模型根据原序列
是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括
移动平均过程（
MA
）
、自回归过程（
AR
）
、自回归移动平均过程（
ARMA
< br>）以及
ARIMA
过
程。
在
ARIMA
模型
的识别过程中，
我们主要用到两个工具：
自相关函数
ACF
，
偏自相关函
数<
/p>
PACF
以及它们各自的相关图。对于一个序列
< br>?
X
t
?
而言，它的第
j
阶自相关系数
?
j
为它
的
j
阶自协方差除以方差，即
?
j
＝
?
j
?
0
，它是关于滞后期
j
的函数，因此我们也称之为
自相关函数，通常记
ACF(
j
)
。偏自相关函数
PACF(
j
)
度量了
消除中间滞后项影响后两滞
后变量之间的相关关系。
三、实验内容及要求
1
、实验内容：
（
1
）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平
稳化；
（
2
）对经过平稳化后的
1950
年到<
/p>
2007
年中国进出口贸易总额数据运用经典
B-J
方法论建
立合适的
ARIM
A
（
p
,
d<
/p>
,
q
）模型，并能够利用此模型进行进出
口贸易总额的预测。
2
、实验要求：
（
1
）深刻理解非平稳时间序列的概念和
< br>ARIMA
模型的建模思想；
（
2
）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小
二乘法，以及信息准则建立
合适的
ARIMA
< br>模型；如何利用
ARIMA
模型进行预测；
（
3
）熟练掌握相关
Eviews
操作，读懂模型参数估计结果。
四、实验指导
1
、模型识别
（
1
）数据录入
< br>打开
Eviews
软件，
选择<
/p>
“File”
菜单中的
“New
--
Workfile”
选项，
在
“
Workfile structure
type
”
栏选择“
Dated
–
regular
frequency
”
，在“
Date
specification
”栏中分别选择“
Annual<
/p>
”
(
年数
据
)
，分别在起始年输入
1950
，终止年输入
2007
，点击
< br>ok
，见图
3-1
，这样就建立
了一个
工作文件。点击
File/Import
，找到相应的
Excel
数据集，导入即可。
图
3-1
建立工作文件窗口
（
2
）时序图判断平稳性
做出该
序列的时序图
3-2
，看出该序列呈指数上升趋势，直观来看，
显著非平稳。
200000
1600
00
120000
80000
4000
0
0
50
55
60
65
70
75
80
EX
85
90
95
00
05
图
3-2
中国进出口总额时序图
（
3
）原始数据的对数处理
因为数
据有指数上升趋势，
为了减小波动，
对其对数化，
在
Eviews
命令框中输入相应的
命令“
series
y=log(ex)
”就得到对数序列，其时序图见图
3-3
，对数化
后的序列远没有原始
序列波动剧烈：
14
12
10
8
6
4
2
50
55
60
65
70
75
80
Y
85
< br>90
95
00
05
图
3-3
对数进出口总额时序图
从图上仍然直
观看出序列不平稳，进一步考察其自相关图和偏自相关图
3-4
：
图
3-4
对数序列
< br>y
自相关图
从自相关系数可以看出，衰减到零的速度非常缓慢，所以断定
y
序列非平稳。为了证
实这个结论，进一步对其做
ADF
检验，结果见图
3-5
，可以看出在显著性水平
0.05
下，接
受存在一个单位根的原假设，
进一步验证了原序列不平稳。
为
了找出其非平稳的阶数，
需要
对其一阶差分序列和二阶差分序列
等进行
ADF
检验。
图
3-5
序列
y
的
ADF
检验结果
（
4
）差分次数
d
的确定
y
序列显著非平稳，现对其一阶差分序列进行
ADF
检验，在图
3-6
中的对话框
中选择
“
1
st
difference
”
，检验结果见图
< br>3-7
，可以看出在显著性水平
0.05
下显著拒绝存在单位根的
原假设，说明一阶差分序列是平稳的，因此
d=1
。
图
3-6
图
3-7
一阶差分序列平稳性检验
（
5
）建立一阶差分序列
在
Eviews
对话框中输入“
series
x=y-y(-1)<
/p>
”
，并点击“回车”
，如图
3-8
，便得到了经
过一阶差分处理后的新序列
x
，其时序图见图
3-9
< br>，从直观上来看，序列
x
也是平稳的，这
就可以对
x
序列进行
ARMA
模型分析了。
图
3-8