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第五节
极限思想
一、
什么是极限思想
分析问题和解决问题的一种数学思想。
将一个问题极限化，考虑最极端的情况，忽略过程，得出结果。
二、
极限思想的题型特征
根据题意就可以来判断是否可用极限思想。
< br>出现
“
最多（少）
、至多（少）
”“
最大
”
，
“
最小
”
等字
眼时就可能会用到极
限思想。
三、
极限思想的核心
体现着
“
凑
”
、
< br>“
均
”
、
“
等
”
、
“
接近
”
如何体现呢，大家看一个例题
8
个苹果分给
3
个人，每人都有且每人都不同
，分得苹果数最多那人最
少分多少？（接近，凑，均，等）
四、
极限思想的考点应用
1.
和定，差小积大
（
1
）
对于任意实数
a
、
b
，
a
2
+b
2
≥2ab,
当且仅当
a=b
时，
2ab
值最大。<
/p>
(
a
?
b
)
2
ab
?
a
?
b
?
2
ab
4
（
2
）
对于任意正实数
a
、
b
，
即
，当且仅当
a=b
时，
2
ab
值最大。
.
2
．
二次函数求极值
Y=ax
2
+bx+c(a≠0),a>0
时，抛物线开口向上，有最小值；
a<0
时，抛物
线开
b
(
4
a
c
?
b
2
)<
/p>
?
y
?
2
a
4
a
口向下，有最
大值，当
x
取
时，
y
取最值，
。
3
．和定最值
总和固定，讨论某量最大（小）值为多少。
（
1
）
同向和定最值
：求最大（小）值的最大（小）是多少。<
/p>
（
列举法
）
例：一共有
21
个苹果，分给
5
人，没有任何附加条件，问分
到最多的人
最
多能分到多少？
若要求每个人都要分到，则分到最多的人最多有多少个？
（均分、等分、或者接近的分）
若每个人都要分到，且每个人分的苹果数不一样，
则分到最多的人最多可
以
分到几个？
第
4
个人
分的苹果数要最接近第
5
个人分的苹果数
......
和定最值不止这一个题
型，为了让大家能更系统的学到这个知识点，接下来
我会把这个问题去系统的分为几个不
同的模型。然后根据每个不同的模
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