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数的认识概念
（一）整数
1
、整数的意义
自然数和
0
都是整数。
2
、自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的
1
，
2
，
3
……叫做自然数。
一个物体也没有，用
< br>0
表示。
0
也是自然数。
3
、计数单位
一（个）
、十、百、千、万、十万、
百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。这样的计数法叫做
十进制计数法。
4
、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5
、因数和倍数
如果数
a
能被数
b
（
b
≠
0
）整除，
a
就叫做
b
的倍数，
b
就叫做
a<
/p>
的因数。倍
数和约数是相互依存的。
因为
35
能
被
7
整除，所以
35
< br>是
7
的倍数，
7
是
35
的约数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是
1
，最大的因数是它本身。例
如：
10
的因数有
1
、
2
、
5
、
10
，其中最小的因数是
1
，
最大的因数是
10
。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。<
/p>
3
的倍数有：
3
、
6
、
9
、<
/p>
12
……其中最小的倍数是
3
，没有最大的倍数。
2
的倍数的特征：个位上是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
，例如
：
202
、
480
、
304
，都是
2
的倍
数。
。
5
的倍数的特征
;
个位上是
0
或
< br>5
的，例如：
5
、
30
、
405
都是
5
的倍数。
。
3
的倍数的特征
;
一个数的各位上的数的和是
3
的
倍数，这个数就是
3
的倍数，
例如：<
/p>
12
、
108
、
204
都是
3
的倍数。
一个数各位数上的和是<
/p>
9
的倍数，这个数就是
9
的倍数。
是
3
的倍数的数不一定是
9
的
倍数，但是是
9
的倍数的数一定是
3<
/p>
的倍数。
一
个数的末两位数是
4
（或
25
）的倍数，这个数就是
4
（或
< br>25
）的倍数。例如：
16
、<
/p>
404
、
1256
是
4
的倍数，
50
< br>、
325
、
500
、
1675
是
25
的倍数。
一个数的
末三位数是
8
（或
125
）
的倍数，
这个数就是
8<
/p>
（或
125
）
的
倍数。
例如：
1168
、
4600
、
5000
、
12344
是
8
的
倍数，
1125
、
13375
、
5000
都是
125
的倍数。
是
2
的倍数的数叫做偶数。不是
2
的倍数的数叫做奇数。
0
也是偶数。自然数
按
是否是
2
的倍数的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有
1
和它本身两个因数
，这样的数叫做质数（或素数）
，
100
以
内的质数有：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
67
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。
一个数，
如果除了
1
和它本身还有别的因数，
这样的数叫做合数，
例如
4
、
6
、
8
、
9
、
12
都是合数。
1
不是质数也不是合数，自然数除了
1
外，不是质数就是合数。如果把自然数按
其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和
1
。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式
。其中每个质数都是这个合数的因数，
叫做这个合数的质因数，例如
15=3
×
5
，
< br>3
和
5
叫做
< br>15
的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把
28
分解质因数
28=2
×
2
×
7
几个数公有的因
数，
叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，
叫做这几个数的
最大公因数，例如
12
的因数有
1
、
2
、
3
、
4
< br>、
6
、
12
；
18
的因数有
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
。其中，
1
、
2
、
3
、
6
是
12
和
1 8
的公因数，
6
< br>是它们的最大公因数。
公因
数只有
1
的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列
几种情况：
1
和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公因数只有
1
时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，
就说这几个数两两互
质。
如果较小数是较大数的因数，
那么较小数就是这两个数的最大公因数。
< br>如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是
1
。
几个数公有的倍数，
叫做这几个数的公倍数，
其中最小的一个，
叫做这几个数的
最小公倍数，如
2
的倍数有
2
、
4
、
6
、
8
、
< br>10
、
12
、
< br>14
、
16
、
< br>18
……
3
的倍数有
3
、
6
、
9
、
< br>12
、
15
、
< br>18
……
其中
6
、
12
、
18
……是
2
、
3
的公倍数，
6
是它们的最
小公倍数。
。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是
无限的。
（二）小数
1
、小数的意义
把整数
1
平
均分成
10
份、
100
份、
1000
份……
得到的十分之几、百分之几、千
分之几……
可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、
小数部分和小
数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，
小
数点左边的数叫做整数部分，
小数点左边的数叫做整数部分，
小数点右边的数叫
做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。小数部分的最高分数单位
十分之一
和整数部分的最低单位
一<
/p>
之间的进率也是
10
。
2
、小数的分类
??纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：
0.25
、
0.368
都是
纯小数。
??带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25
、
5.26
都
是带小数。
??有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7
、
25.3
、
0.23
都是有限小数。
< br>??无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，
叫做无限
小数。
例如：
4.33
……
3.1415926
……
??
无限不循环小数：
一个数的小数部分，
数字排列无规律且位数无
限，
这样的
小数叫做无限不循环小数。例如：∏
??循环小数：
一个数的
小数部分，
有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，
这个数
叫做循环小数。例如：
3.555
……
0.0333
……
12.109109
……
??一个循环小数的小数部分，
依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循
环节。
例如：
3.99
……的循环节是
9
，
0.5454
……的循环节是
54
。
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