-
第
1
章
半导体中的电子状态
1.
设晶格常数为
a
的一维晶格，导带极小值附近能
量
E
c
(
k<
/p>
)
和价带极大值附近能量
E
v
(
k
)
< br>h
2
k
1
2
3
h
2
k
2
h
2
k
2
h
2
(
k
?
k
1
)
2
分别为
E
c
(
k
)
< br>?
，
E
v
(
k
)
?
?
?
3
m
0
m
0
6
m
0
m
0
m
0
为电子惯性质量，
k<
/p>
1
?
1
2
a
，
a
?
0.314
nm
。试求
：
1)
禁带宽度；
2)
导带底电子有效质量；
3)
价带顶电子有效质量；
4)
价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
解：
1)
禁带宽度
< br>E
g
，
dE
c
(
k
)
2
h
2
k<
/p>
2
h
2
(
k
?
k
1
)
根
据
?
?
?
0
，
可
求
出
对
应
导
带
能
量<
/p>
极
小
值
E
min
的
k
值
：
dk
2
m
0
m
0
k
min
?
3
k
1
，
4
< br>3
k
?
k
min
?
k
1
4
由题目中
E
c
(
k
)
式可得：
< br>E
min
?
E
< br>c
(
k
)
?
h
2
k
1
；
4
m
0
dE
v
(
k
)
6
h
2
k
根据
?
?
?
0
，可以看出，对应价
带能量极大值
E
max
的
k
值为：
k
max
= 0
；
dk
m
0
可得
E
max
?
E
v
(
k
)
k
?
k
max
?
0
h
2
k
1
2
h
2
k
1
2
h
2
，所以
E
g
?
E
min
?
E
max
?
?
?
2
6
m<
/p>
0
12
m
0
48
m
0
a
2)
导带底电子有效质量
m
n
d
2
E
c
2
h
2
2
h
2
8<
/p>
h
2
h
2
2
?
3
m
0
由于
，所以
m
?
?
?
?
n
d
E
< br>c
8
dk
2
3
m
0
m
0
3
m
0
2<
/p>
dk
3)
价带顶电子有效质量
m
n
v
d
2
E
v
< br>6
h
2
v
h
2
2
?
?
m
0
由于<
/p>
，所以
m
?
?<
/p>
?
n
d
E
v
6
dk
2
m
0
dk
2
4)
准动量的改变量
h
?
k
?
h<
/p>
(
k
min
?<
/p>
k
max
)
?<
/p>
3
3
h
hk
1
?
4
8
a
2.
晶格常数为
0.25 nm
的一维晶格
，当外加
10
2
V/m
、
10
7
V/m
的电场时，试分别计算电子
自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：
设电场强度为
E
，电子受到的力
f
为
< br>f
?
h
1
2
a
0
h
d
k
dk
，
，可得
dt
?
?
qE
（
E
取绝对值）
< br>qE
dt
所以
t
?
?
t
0
dt
?
?
h
h
1
dk
?
，代入数据得：
qE
qE
2
a
6.62
?
10
?
34
8.3
?
10
?
6
t
?
?
(
s
)
1.6
?
10
?
19
?
E
?
2
?
(2.5
?
10
?
10
)
E
当
E
=
10
2
V/m
时，
< br>t
?
8.3
?
< br>10
s
；当
E
< br> = 10
7
V/m
时，
t
?
8.3
?
10
?
8
?
13
s
。
第
2
章
半导体中的杂质和缺陷能级
1.
实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？
答：
(1)
实际半导体中原子并不是
静止在具有严格周期性的晶格的格点位置上，而是在其平
衡位置附近振动；
(2)
实际半导体材料并不是纯净的，而是含有
若干杂质，即在半导体晶格中存在着与组成半
导体材料的元素不同的其他化学元素的原子
；
(3)
实际半导体晶格结构并不
是完整无缺的，
而存在着各种形式的缺陷，
如点缺陷、
线缺陷、
面缺陷等。
2.
以
As
掺入
Ge
中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和<
/p>
n
型半导体。
答：
As
有
5
个价电子，其中的四个价电子与周围的四个
< br>Ge
原子形成共价键，还剩余一个
电子，同时
As
原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心。所以，一个
As
原子取代
一个
Ge
原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子。
多余的电子束缚在正电中心，
但这种束缚很弱，
很小的能量就可使电子摆脱束缚，
成为在晶
格中导电的自由电
子，而
As
原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施
主杂质的
电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或
N
型杂质，
掺有施主杂质的半导体叫<
/p>
N
型半导体。
3.
以
Ga
掺入
Ge
中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和<
/p>
p
型半导体。
答：
Ga
有
3
个价电子，它与周围的四个
Ge
原子形
成共价键，还缺少一个电子，于是在
Ge
晶体的共价键中产生了
一个空穴，而
Ga
原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中
心。
所以，一个
Ga
原子取代一个
Ge
原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚
在
Ga
原子附近，但这种束缚很弱，很小的能
量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运
动的导电空穴，而
Ga
原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过
程，能够接受电子而在价带中产生空穴，
并形成负电中心的杂质，
称为受主杂质，
掺有受主
型杂质的半导体叫
P
型半导体。
4.
以
Si
在
GaAs
中的行为为例，说明
IV<
/p>
族杂质在
III-V
族化合物中可能出现
的双性行为。
答：
Si
取代
GaAs
中的
Ga
原子则起施主作用，
Si
取代
GaAs
中的
As
原子则起受主作用。
导
带中电子浓度随硅杂质
浓度的增加而增加，
当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。
硅先
取代
Ga
原子起施主作用，随着硅
浓度的增加，硅取代
As
原子起受主作用。
第
3
章
半导体中载流子的统计分布
?
h
2
?
1.
计算能量在
E
?
E<
/p>
c
到
E
?
E
c
?
100
?
之间单位体积中的量子态数。
*
2
?
8
m
L
?
n
?
*
3/2
(2
< br>m
n
)
dZ
?
4
?
V
(
E
?
E
c<
/p>
)
1/2
解：
导带底
E
c
附近单位能量间隔的量子态
数为：
g
c
(
E
)
?
3
dE
h
在
dE
围单
位体积中的量子态数为：
dZ
g
c
(
E
)
?
dE
?
V
V
*
3/2
g
c
(
E
)
E
2
(2
m
< br>n
)
1
E
2
所以
Z
?
?
dZ<
/p>
?
dE
?
4
?
V
E
1
V
?
E
1
h
3
?
?
< br>h
2
?
E
c
?
100
?
*
2
?
?
8
m
L
?
?
n
?
E
c
(
E
?
E
c
)
1/2
dE
2
m
dn
?
?
?
4
< br>?
h
3
3/2
< br>2
?
h
2
?
?
?
?
1
00
*
2
?
3
?
8
m
n
L
?
3
3/2
代入数值得：
Z
?
1000
?
/
3
L
。
19
?
3
18
?
3
7. (1)
< br>在室温下，
锗的有效密度
N
c<
/p>
?
1.05
?
1
0
cm
，
N
v
?
5.7
?
1
0
cm
，
试求锗的载流
*
E
?
0.67eV
。
77 K
时，
子有效
质量
m
n
和
m
*
p
。计算
7
7 K
时的
N
c
和
N
v
，已知
300 K
时，
g
E
g
?
0.76eV
，求这两个
温度时锗的本征载流子浓度。
(2)
77
< br>K
时，锗的电子浓度为
10
17
cm
?
3
，假
定受主浓度为零，而
E
c
?
E
D
?
0.01eV
，求锗中施主浓度
N
D
为多少？
?
23
?
34
解：
(1)
室温时，
T
=
300
K
，
k
0
?
1.380
?
10
J/K
，
< br>h
?
6.625
?
10
J
?
s
，对于锗：
N
c
?
1.05
?
10
19
cm
?
3
，
N
v
?
5.7
?
10
18
cm
?
3
3
(2
?
m
k
T
)
由
N
c
?
2
h
*
n
0
3
2
?
N
?
h<
/p>
?
?
c
?
?
2
?
*
可以推出
m
n
?
2
?
k
0
T
2
2
3
< br>，代入数值得：
?
1.05
?<
/p>
10
19
?
3<
/p>
?
6.625
?
10
?
?
?
2
?
?
?
?
5.097
?
10
?
31
kg
；
*
m
n
?
2
?
3.14
?<
/p>
?
1.380
?
10
?
23
?
?
300
?
34
2
2
由
N
v
?
2
(2
?<
/p>
m
*
p
k
0
T
)
h
3
3
2
?
N
?
h
2
?
?
v
?
?
2
?
*
可以
推出
m
p
?
2
?
k
0
T
18
2
2
3
，代入数值得：
?
5.7
?
10
?
3
?
6.625
?
< br>10
?
?
?
2
?
?
?
?
3.392
?
10
< br>?
31
kg
。
< br>
m
*
p
?
?
23
2
?
3.14
?
?
1.380
?
10
?
?
300
?
34
2
77 K
时的
N
c
和
N
v
：
*
(2
?
m
n
k
0
T
'
)
2
3
3
2
'<
/p>
'
'
2
3
?
T
?
2
?
T
?
N
c
'
h
由
?
?
?
?
可得：
N
c
?
?
?
?
N
c<
/p>
3
*
N
c
?
T
?
(2
?
m
n
k
0
< br>T
)
2
?
T
?
2
h
3
3
所以
N
c<
/p>
(77K)
?
77
?
2
19
18
?
3
?
?
?
?
?
1.05
?
10
?
?
1
.365
?
10
cm
< br>；
?
300
< br>?
'
3
3
?
T
?
2
?
77
?
2
'<
/p>
同理，可得：
N
v
?
?
?
?
N
v
，所以
N
v
(77K)
?
?
?
?
5
.7
?
10
18
?
?
7.41
?
10
17
cm
?
< br>3
。
?
T
300
?
?
?
?
锗的本征载流子浓度：
3
n
i
?
(
N
c
N
v
)
1/2
exp(
?
E
g
k
0
T
)
300 K
时，
E
g
?
0.67eV
，此时
n
i
(300K)
：
n
i
(300K)
?
?
1.05
?
10
?
5.7
?
10
19
18
?
1
2
?
0.67
?
1.6
?
10
?<
/p>
19
?
13
?<
/p>
3
；
?
exp
?
?
?
1.844
?
10
c
m
?
?
23
?
2
?
1.380
?
10
?
300
?
77 K
时，
E
g
?
0.76eV
，此时
n
i
(77K)
：
n
i
(77
K)
?
?
1.365
< br>?
10
?
7.41
?
10
19
17
?
1
2
?
0.76
?
1.6
?
10
?
19
?
?
7
?
3
。
?
exp
?
?
?
4.49710
cm
?
?
23
?
2
?
1.380
?
10
?
77
?
(2) 77 K
时，
这时处于低温电离区，
锗导带中的电子全部由电离
施主杂质提供，
则有
p
0
?
0
，
?
< br>E
c
?
E
D
?
2
?
?
n
0
?
exp
(
)
?
2
k<
/p>
T
N
N
E
?
E
0
?
?
D
c
1/2
c
D
N
?
n
?
(
)
exp(
?
)
< br>，故
推出
n
0
< br>?
n
?
D
0
D
2
2
k
0
T
N
c
17
?
3
18
?
3
已知
n
0
?
10
cm
，
E
c
?
E
D
?
0.01eV
，
N
c
(77K)
?
1.365
?
10
cm
,
可得：
2
?
17
?
0.01
?
< br>1.6
?
10
?
19
?
?
2
< br>?
?
10
?
exp
?
?
?
?
23
2
?
1.380
?
10
?
77
?
?
?
< br>?
16
?
3
N
D
?
6.604
?
10
cm
18
1.365
?
10
8.
利用题
7<
/p>
所给的
N
c
和<
/p>
N
v
数值及
E<
/p>
g
?
0.67eV
，求温度为
300 K
和
500 K
时，含施主浓
15
?
< br>3
9
?
3
度
N
D
?
5
?
10
cm
、
受主浓度
N
A
?
2
?
10
cm
的锗中电子及空穴浓度为多少？
15
?
3
9
?
3
解：
(1)
当
T = 300 K
时，对于锗：<
/p>
N
D
?
5
?
10
cm
，
N
A
?
2
?
10
cm
15
9
15
?
3
由于
N
D
??
N
A
，则有
n
0
?
N
D
?
N
A
?
5
?
10
?
2
?
10
?
5
?
10
c
m
2
因为
n
i
?
(
N
c
N
v
)
exp(
?
?
1.96
?
10
13
c
m
?
3
1/2
E
g
k
0
T<
/p>
2
)
?
?
1.05
?
10
?<
/p>
5.7
?
10
1
9
18
1/2
?
?
0.67
?
1.6
?
10
?
19
?
exp
?
?
?
?
23
< br>1.380
?
10
?
300
?
?
所以
p
0
?
n
?
n
0
< br>2
i
?
1.96
?
10
13
?
5
?
10
15
?
7.7
?
10
10
cm
?
3
。
(2)
当
T = 500
K
时
?
T<
/p>
2
4.774
?
10
?
4
?
5
00
2
E
g
(
500
K
)
?
E
g
(0)
?
?
0.7437
?
?
< br>0.581e
V
T
?
?
500
?
235
16
?
3
查图
3-7
（教材
64
页）
，可得：
n
i
?
2.2
?
10
cm
，属于过渡区，
(
N
D
?
N
A
)
[(
N
D
?
N
A
)
2
?
4
n
i
2
]<
/p>
1/2
16
?
3
n
0
?
?
，代入数值得
n
0
?
2.46410
cm
，
2
2
p
< br>0
?
?
1.96
?
10
n
?
< br>n
0
5
?
10
15
2
i
13
2
?
?
1.964
?
10
16
cm
?
3
< br>3
E
g
?
T
'
?
2
?
T
'
?
2
'
'
1/2
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【也可以用
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求得
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3
11.
若
锗
中
施
主
杂
质
电
离
能
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0.01eV
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施
主
杂
质
浓
度
分
别
为
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10
cm
及
3
10
17
cm
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3
。计算
99%
< br>电离、
90%
电离、
50%
电离时温度各为多少？
解：未电离杂质占
的百分比为：
D
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(1)
99%
电离，
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0.01
，
14
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3
当
N
D
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10
cm
时，代入上式得：
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3
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10
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1
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3/2
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2.3
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2
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3
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2.3
；
T
2
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3
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ln
T
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9.2
T
2
17
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3
当
N
D<
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10
cm
时，
得到
(2)
90%
< br>电离，
D
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< br>0.1
，
14
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3
当
N
D
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10
cm
时，得到
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3
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ln
T
；
T
2
17
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< br>3
当
N
D
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10
cm
时，得到
116
3
?
ln
T
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6.9
T
2
(3)
50%
电离不能再用上式
因为
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D
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n
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即：
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4exp
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取对数得：
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D
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E
F
E
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E
F
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ln
4
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0
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k
0
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即：
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3
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3
2
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当
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10
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时，
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ln
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ln
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ln
20
14
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10
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即
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3
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T
2
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3
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3
当
N
D
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10
cm
时
，得到
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ln
T
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3.9
T
2
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这里的对数方程可用图解法或
迭代法解出。
例如迭代法：
14
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3
以
99%
电离时
N
D
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10
cm
得到的
116
3
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l
n
T
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2.3
为例，
T
2
上式变形为：
T
?
116
3
ln
T
?
2.3
2
，
列表：
-
-
-
-
-
-
-
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