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弹道学作业
火炮内弹道求解与计算
摘要：
本文结合火炮内弹道基本方程，得出压力、速度与行程、时间的关系
式。并利用了
MA
TLAB
的程序对该
火炮系
统的内弹道过程进行求解。
关
键词：
内弹道基本方程；
MA
TLAB
；
1.
火炮内弹道诸元
火炮内弹道诸元数据如下表所示：
炮膛断面积
S
dm
2
0.818
药室容积
V
0
dm
3
7.92
弹丸全行程
I
g
dm
47.48
弹丸质量
m
kg
15.6
装药质量
?
kg
5.5
火药参数如下表所示：
F
kJ/kg
960
?
dm
3
/kg
1
?
p
kg/dm
3
1.6
燃气比热比
k
1
1.2
管状火药长
2a
mm
260
管状火药厚
2
?
mm
1.7
协调常量如下表所示：
B
1
1.602
?
1
1.276
Ik
kPa
·
s
1601.9
挤进压力
P0
MPa
30
其他所需的参数计算：
?
?
?
0
b
?
1
；
?
?
?
0
a
?
6
.
54
?
10
?
3
；<
/p>
?
?
1
?
?
?
?
?
2
.
01
；
?
?
-
< br>
?
?
?
?
??
?
?
0
.
50
；
1
?
?
?
?
2.
内弹道基本方程组及其解析解法
弹道学作业
?
?
?
?
?
Z
(
1
?
?
Z
)
?
?
dZ
?
p
?
dt
I
k
< br>?
dv
?
dv
< br>
?
m
?
Sp
及
?
m
v
?
Sp
?
d
t
dl
?
?
?
?
2
p
(
V
?
V
?
(
1
?
?
)
?
???
)
?
f
??
?
?
mv
0
?
< br>?
p
2
?
?
dl
?
?
v
?
dt
方程组建立如上，则考虑三个
时期分别求解：
①前期：考虑为定容燃烧过程，则有条件：<
/p>
x
?
0
,
v
?
0
,
V
?
V
0
?
0
,
p
?
p
0
?
30
MPa
V
0
则有
?
0
?
?
?
1
?<
/p>
0
1
?
4
?
0
?
1
?
0
.
025
，
Z
0
?
f
1
?
?
?
p
0
?
0
?
?
2
?<
/p>
?
0
.
013<
/p>
?
?
?
1
?
4
?
0
?
0
.
99
令
0
< br>?
②第一时期：将前期的参量计算得出之后，代入方程组，解算第一时期的
v
、
p
值。
考虑
V
?
平均法，利用
V
?
?
V
?
?
若设
x=Z-Z
0
V
?
0
?
V
?
2
B
?
2
B
?
2
x
?
?
x
< br>f
?
SI
k
2
2
?
x
?
658
.
3
x
，
p
?
f<
/p>
?
则可得
v
?<
/p>
V
?
V
?
S
l
?
l
?
?
m
?
?
③第二时期：考虑第二时期无火药燃烧，则有：<
/p>
设极限速度
v
j
?
2
f
?<
/p>
?
1628
.
6
6
（
k
?<
/p>
1
）
?
m
v
2
1
?
2
2
v
j
f
?
l
1
?
l
k
k
?
1
v
k
?<
/p>
v
?
v
j
1
?
(
)
(
1
?
2
)
，
P
?
l
1
?
l
v
j
S
l<
/p>
1
?
l
利用①
~
③可得各个时期的
< br>p-l
，
v-l
曲线。
弹道学作业
3.
使用
MATLAB
对内弹道进行求解
由于解析解方法较为繁琐，并且需要相
当多的简化才能进行计算，因此考虑使用
MATLAB
对内弹道
方程进行求解
与仿真，描绘
p-t
、<
/p>
p-l
、
v-t
、
v-l
曲线，如下图所示。最大膛压约为
800MPa
，出膛速度大约为
1000m/s.
t-p
曲线
10000
8000
)
2
m
6000
c
/
g
< br>k
(
p
4000
2000
0
0
1
2
3
< br>4
5
6
7
8
9
t (ms)
l-p
曲线
10000
8000
)
2
m
6000
c
/
g
k
(
p
40
00
2000
0
0
5
10
15
20
< br>25
30
35
40
45
50
l (dm)
代码
代码：
function ndd
%100mm
加农炮
S=0.818;
%
枪
(
炮
)
膛横断面积
dm^2
M=15.6;
%
弹重
kg
V0=7.92;
%
药室容积
dm^3
I_g=47.48;
%
身管行程
dm
P_0 =30000;
%
起动压力
kpa
fai1=1.02;
%
次要功系数
theta =0.2;
%
火药热力系数
%=========================================
f=960000;
%
火药力
kg*dm/kg
alpha=1;
%
余容
dm^3/kg
t-v
曲线
1000
800
)
60
0
s
/
m
(<
/p>
v
400<
/p>
200
0
0
1<
/p>
2
3
4
5
6
7
8
9
t (ms)
l-v
曲线
1000
800
)
600
s
/
m
(
v
400
200
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
l (dm)
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