-
2019
年山西省大同四中中考数学二模试卷（包含答案）
2019
年山西省大同四中中考数学二模试卷
一．选择题（满分
30
分，每小题
3
分）
1
．算式﹣
﹣（﹣
）之值
A
．
B
．
为何？（
）
C
．
D
．
2
．如图，如果∠
1
＝∠
2
，
DE
∥
BC
，则下列结论正确的个数为（
）
①
FG<
/p>
∥
DC
，
②
∠
AED
＝∠<
/p>
ACB
，
③<
/p>
CD
平分∠
ACB
，
④
∠
B
FG
+
∠
ADC
＝
180
°
A
．
4
个
B
．
3
个
C
．
2
个
< br>D
．
1
个
3
．下列运算正确的是（
）
A
．
a
?
a
2
＝
a
2
B
．
（
< br>ab
）
2
＝
ab
C
．
3
﹣
1
＝
D
．
4
．
如图的
四个图形中，
由基础图形通过平移、
旋转或轴对称这三种变换都
能得到的是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个
几何体的小正方体最多有（
）
1
/
20
2019
< br>年山西省大同四中中考数学二模试卷（包含答案）
A<
/p>
．
12
个
B
．
10
个
C
．
8
个
D
．
6
个
6
．已知直线
AB
∥
CD
，
EF
交
AB
于
G
，交
CD
于
H
，若∠
BGH
的度数比∠
GHD
的
2
倍多
10
°，设∠
< br>BGH
和∠
GHD
的度数分别为
x
、
y
，则下
列正确的方程组为（
）
A
．
C
．
B
．
D
．
7
．
如图，
⊙
O
是正五边形
ABCDE
的外接圆，
点
P
是
< br>
的一点，
则∠
CPD
的度数是
（
）
A
．
30
°
B
．
36
°
C
．
45
°
D
．
72
°
8
．一个正多边形的每
一个外角都等于
45
°，则这个多边形的边数为（
）
A
．
4
B
．
6
C
．
8
D
．
10
<
/p>
9
．
如图，
城关
镇某村准备在坡角为
α
的山坡上栽树，
要求相邻两树之间的水平距离为
m
米，
那么这两树在坡面上的距离
AB
为（
）
A
．
m
cos
α
B
．
C
．
m
sin
α
D
．
，
10
．若二次函数
y
＝
|
a
|
x
2
+
bx
+
c
的图象经过
A<
/p>
（
m
，
n
）
、
B
（
0
，
y
1
）
、
C
（
3
﹣
m
，
n
）
、
D
（<
/p>
y
2
）
、
E
（
2
，
y
3
）
，则
y
1
、
y
< br>2
、
y
3
的大小关系是（
）
A
．
y
1
＜
y
2
＜
y
3
2
/
20
B
．
y
1
＜
y
3
＜
y
2
C
．
y
3
＜
y
2
＜
< br>y
1
D
．
y
2
＜
y
3
＜
y
1
2019
年山西省大同四中中考数学二模
试卷（包含答案）
二．填空题（满分
15
分，每小题
3
分）
11
．已知
1
nm
（纳米）＝
0.000 000 001
m
，则
4.5
纳米用
科学记数法表示为
m
．
12<
/p>
．关于
x
的不等式组
有四个整数解，则
a
的取值范围是
．
13
．观
察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，
第
n
个图形共有
个点．
1
4
．
如图，
正比例函数
y
1
＝
k
1
x
的图象与反比例函数
y
2
＝
2
（
x
＞
0
）
的图象相交于点
A
（
，
）
，点
B
是反比例函
数图象上一点，它的横坐标是
3
，连接
OB
，
AB
，则△
AOB
的面
积是
．
15<
/p>
．如图，把某矩形纸片
ABCD
沿
EF
，
GH
折叠（点
E
，
H
在
AD
边上，点
F
，
G
在
BC
边<
/p>
上）
，使点
B
和
点
C
落在
AD
边上同一点
P
处，
A
< br>点的对称点为
A
′点，
D
点的对称点为
D
′点，若∠
< br>FPG
＝
90
°，△
A
′
EP
的面积为
4
，△
D
′
PH
的面积为
1
，则矩
形
ABCD
的
面积等于
．
三．解答题
16
．
（
10
分）
（
1
）计算：
< br>+
（
）
﹣
1
﹣（
2007
）
< br>0
﹣
tan60
°．
（
2
）用配方法解方程
：
2
x
2
+1
＝
3
x
．
17
．
（
7
分）在△
ABN
中
，∠
B
＝
90
°，点
M
是
AB
上的动点（不与
A
，
B
两点重合）
，点
C
是
BN
延长线上的动点（不与点
N
重合）
，且
AM
＝
BC
，
CN
＝
BM
，连接
CM
与
AN
交于
点
P
．
3
/
20
2019
年山西省大同四中中考
数学二模试卷（包含答案）
（
1
）在图
1
中依题
意补全图形；
N
运动的过程中，
（
2
）
小伟通过观
察、
实验，
提出猜想：
在点
M
，
始终有∠
APM
＝
45
°．
小
伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路：
要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段
相等，再
构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现
45
°的角，再通过平
行四边形对边平行的性质，证
明∠
APM
＝
45
°．
他们的一种作法是：过点
M
在
AB
下方作
MD
⊥
AB
于点
M
，并且使
MD
＝
< br>CN
．通过证明
△
AMD
≌△
CBM
，得到
A
D
＝
CM
，再连接
DN
，证明四边形
CMDN
是平行
四边形，得到
DN
＝
CM
，进而证明△
ADN
是等腰直角三角形，得到∠
DNA
＝
45
°．
又由四边形
CMDN
是平行
四边形，推
得∠
APM
＝
45
°．使问题得以解决．
请你参考上面同学的思路，用另一
种方法证明∠
APM
＝
45
°．
18
．
（
10
分）某校在“校园体育文化节”活动中组织
了“球类知识我知道”的竞赛活动，从
初三年级
1200
名学生中随机抽查了
100
名学生的成绩
（满分
30
分）
，
整理得到如下的统
计图表：
16
成绩
（分）
人数
1
17
2
18
3
19
3
20
6
21
7
22
5
23
8
24
15
25
9
26
11
27
12
28
8
29
6
30
4
频率统计表
成绩分组
15
≤
x
＜
18
18
≤
x
＜<
/p>
21
21
≤<
/p>
x
＜
24
24
≤
x
＜
27
27
≤
x
≤
30
频数分布直方图
频数
3
a
20
35
30
频率
0.03
0.12
0.20
0.35
b
4
/
20
2019
年山西省大同四中中考数学二模试卷（包含答案）
请根据所提供的信息解答下列问题：
（
1
）样本的众数是
< br>
分，中位数是
分；
（
2<
/p>
）频率统计表中
a
＝
，
b
＝
；补全频数分布直方图；
（
3
）
请根据抽样统计结果，
估计该次竞赛中初三年级成绩
不少于
21
< br>分的大约有多少人？
随机抽取一名同学的成绩，其值不小于
24
分的概率是多少？
19
．
（
7
分）某兴趣小
组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从
A
处水平飞行至<
/p>
B
处需
8
秒，在
地面
C
处同一方向上分别测得
A
处的仰角为
75
°，
B
处的仰角为
30
°．已知无
人飞机的飞行速度为
4
米
/
秒，求这架无人飞机的飞行高度．
（结果保留根号）
20
．
（
8
分）如图，
D
为直角△
ABC
中斜边
AC
上一点，且
AB
＝
AD
，以
AB
为直径的<
/p>
⊙
O
交
AD
于点
F
，交
BD<
/p>
于点
E
，连接
B
F
，
BF
．
（
1
）求证：
BE
＝
FE
；
（
2
）求证：∠
AFE
＝∠
BDC
；
（
3
）已知：
sin
∠
BAE
＝
，
AB
＝
6
，求
BC
的长．
5
/
20
2019
< br>年山西省大同四中中考数学二模试卷（包含答案）
21
．
（
8
分）甲
、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度
y
（米）
与登山时间
x
（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供
的信息解答下列问题：
（
1
）甲登山上升的速度是每分钟
米，乙在
A
地时距地面的高度
b
为
米；<
/p>
（
2
）若乙提速后，乙的登山上升速度是
甲登山上升速度的
3
倍，请求出乙登山全程中，
距地面的高度
y
（米）与登山时间
x
（分）之间的函数关系式；
（
3
）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为
70
米？
22
．
（
11
分）如图，△
ABC
是
⊙
O
的内接三角形，
AB
为
⊙
O
直径，
tan
∠
BAC
＝
，
BC
＝
3
，
点
D
为线段
AC
上一动点，过点
D
作<
/p>
AB
的垂线交
⊙
O
于点
E
，交
AB
于点
F
，连结
BD
，
CF
，并延长
BD
交
⊙
O
于点
H
．
< br>（
1
）求
⊙
O
的半径；
（
< br>2
）当
DE
经过圆心
O
时，求
AD
的长；
（
3
）求证：<
/p>
＝
；
（
4
）求
CF
?
DH
的最大值．
23
．
（
14
分）已知：如图，抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
+3
与坐标轴分别交于点
A
，
B
（﹣
3
，
0
）
，
C
（
1
，
0
）
，点
P
是线段<
/p>
AB
上方抛物线上的一个动点．
（
1
）求抛物线解析式；
（
2
）当点
P
运动到什么位置时，△
P
AB<
/p>
的面积最大？
（
3
）过点
P
作
x
轴的垂线，交线段
AB
于点
D
，再过点
P
作
PE
∥
x
轴交抛物
线于点
E
，
6
/
20
2019
< br>年山西省大同四中中考数学二模试卷（包含答案）
连接
DE
，请问是否存在点
P
使△
PDE
为等腰直角三角形？若存在，求点
P
的坐标；若
不存在，说明理由．
7
/
20
2019
年山西省大同四中中考
数学二模试卷（包含答案）
参考答案
一
．选择题
1
．解：原式＝﹣
+
＝﹣
故选：
A
．
2
．解：∵
DE
∥
BC
，
∴∠
DCB
＝∠
1
，∠
AED
＝∠
ACB
，故
②
正确；
∵∠
1
＝∠
2
，
∴∠
2
＝∠
DCB
，
∴
FG
∥
DC
，故
①
正确；
∴∠
BFG
＝∠
BDC
，
又∵∠
BDC
+
∠
ADC
＝
180
°，
∴∠<
/p>
BFG
+
∠
AD
C
＝
180
°，故
④
正确；
∵∠
< br>BCD
≠∠
ACD
，
∴
CD
平分∠
ACB
是错误的，故
③
错误；
∴正确的个数有
3
个，
故选：
B
．
+
＝
＝﹣
＝﹣
，
3
．解：
A
、原式＝
a
3
，所以
A
选项错误；
B
、原式＝
a
2
b
2
< br>，所以
B
选项错误；
C
、原式＝
，所以
C<
/p>
选项正确；
D
、原式＝
2
故
选：
C
．
4
．解：
A
、图形只能通过旋转变换得到，所以
< br>A
选项错误；
B
、图形通过平移、旋转或轴对称变换都能得到，所以
B
选项正确；
C
、图形不能通过平移
、旋转或轴对称变换得到，所以
C
选项错误；
< br>
8
/
20
，所以
D
选项错误．
2019
年山西省大同四中中考数学二模试卷（包含答案）
D
、图形只能通过平移变换得到，所以
D
选项错误．
故选：
B
．
5
．解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最多时俯视图
为：
则组成这个几何体的小正方体
最多有
10
个．
故选：
B
．
6
．解：∵
AB
∥
CD
，
∴∠
BGH
+
∠
GHD
＝
180
°，
∵∠
BGH
的度数比∠
GHD
的
2
倍多<
/p>
10
°，
设∠
BGH
和∠
GHD
的度数分别为
x
、
y
，
∴
故选：
B
．
7
< br>．解：如图，连接
OC
，
OD<
/p>
．
，
∵
ABCDE
是正五边形，
∴∠
COD
＝
＝
72
°，
∴∠
CPD
＝
∠
COD
＝
36
°，
故选：
B
．
8
．解：多边形的边数为：
360
÷
45
＝
8
．
故选：
C
．
9
．解：由题意可得：
cos
α
＝
则
AB
＝
．
9
/
20
，
2019
年山西省大同四中中考数学二模试卷（包含答案）
故选：
B
．
10
．解：∵经过
A
< br>（
m
，
n
）
、
C
（
3
﹣
m
，
n
）
，
∴二次函数
的对称轴
x
＝
，
∵
B
（
0
，
y
1
）
、
D
（
∵
|
a
|
＞
0
，
∴
< br>y
1
＞
y
3
＞
y
2
；
故选：
D
．
二．填空题
11
．解：
4.5
纳米＝
0.000
000 001
×
4.5
米＝
4.5
×
10
﹣
9
米；
故答案为：
4.5
×
10
﹣
9
．
12
．解：由
5
﹣
2
x
≥﹣
1
，
得
x
≤
3
，<
/p>
由
x
﹣
a
＞
0
，得
x
＞
a
，
由上可得
a
＜
x
≤
3
，
∵关于
x
的不等式组
∴﹣
1
≤
a
＜
0
．
故答案为﹣
1
≤
a
＜
0
．
13
．解：∵第
1
个图形中
点的个数
8
＝
2
×
1+6
，
第
2
个图形中点的个数
10
＝
2
×
2+6
，
第
3
个图形中点的个数
12
＝
2
×
3+6
，
第
4
个图形中点的个数
14
＝
2
×
< br>4+6
，
……
∴第
n
个图形中点的个数为
2
n
+6
，
故答案为：
（
2
n
+6
）
．
14
．解：
（
1
）∵正比例函
数
y
1
＝
k<
/p>
1
x
的图象与反比例函数
y
2
＝
（
∴
2
，
2
＝
）
，
k<
/p>
1
，
2
＝
，
（
x
＞
0
）的图象相交于点
A
有四个整数解，即
3
，
2
，
1
，
0
；
，
y
2
）
、
E<
/p>
（
2
，
y
3
）与对称轴的距离
B
最远，
D
最近，
< br>∴
k
1
＝
2
，
k
2
＝
6
，
10
/
20
-
-
-
-
-
-
-
-
-
上一篇：学校民族团结教育情况调研报告
下一篇：cfa一级公式