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关于
NBA
赛程定量分析与评价的数学建模的探
讨
论文
2008-10-15 08:31:21
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摘要
：本文探讨的是
NBA
赛程定量分析与评价问题。本文首先将<
/p>
2008
—
2009
赛季的赛程表信息转换为数字格式存放于矩阵中进行量化分析，然
后通过
MATLAB
软件从矩阵中求取所需信息，生成了各队的背靠背比赛次数，
连续客场比赛数，客场比赛数，比赛日期热度等一系列影响赛程利弊因素的赛表
矩阵。通过定义赛季各球队赛程利弊的数量指标，建立评价赛程表公平性的数学
< br>模型；设计出了算法对
2008
—
2009
赛季的赛程表进行评价，利用
MATLAB
软
件计算出
2008
—
2009
赛季各队的评价指标值（球队对赛程安排的满意度）<
/p>
，得
到了一些结论。火箭对赛程的满意度系数为
< br>0.7796
，赛程对
30
支球
队最有利湖
人和最不利的球队雄鹿。
为了能保证每支球队主客场数量相同且同部三个区的球队间保持均衡
，
根据
NBA
竞赛精神（保证每场
比赛竞争激烈，最大限度吸引观众），在安排赛程过
程中采取了措施尽量使各场比赛的球
队双方实力趋于接近，如
(1)
弱队优先选择
< br>权，
(2)
同部不同区的强队相互之间
< br>,
弱队相互之间比赛四场，
（
3
）同部不同区的
强弱队之间比赛三场。本文采取了图论中的最优
匹配，通过
MATLAB
软件从矩
阵中
筛选出了
30
支球队在与同部不同区球队的比赛，并得到了赛<
/p>
3
场球队的矩
阵。
关键词：量化分析
数量指标
满意度
最优匹配
一、问题的重述
NBA
是全世界篮球爱好者最钟爱的赛事之一，
NBA
共有
30
支球队，西部联盟、东部联盟各
15
支，大致按照地理位置，
西部分西南、西
北和太平洋
3
个区，东
部分东南、中部和大西洋
3
个区，每区各
5
支球队。对
于
2008
～
2009
新赛季
，
常规赛阶段从
2008
年
< br>10
月
29
日
< br>（北京时间）
到
2009
年
4
月
16
日，
170
天共有
1230
场赛事，每支球队要进行
82
场比赛。另外，由
于历史原因，有些球队的比赛格外受关注，同样球队内的球星也可能成为影响赛
程安排的因素，因此一些比赛安排会有所不同，周末比赛相对紧密，每个星期天
都会
有一场精彩的比赛，再如每年的圣诞大战。所有这些都在一定程度上增加了
赛程安排的复
杂性。本文将对赛程安排的利弊作出评价。
二、模型的基本假设
1
、假设不考虑自然因素、人为因素对比赛的影响。
2
、假设各球队的实力情况按
2007
～
2008
赛季常规赛的分部分区排名
。
3
、假
设各球队对赛程的满意度只取决于
“
背靠背数
”
、
“
比赛日期热度
”
，
“
连续客
场数
”
和
“
主客场数
”
。
三、符号说明及定义符号
表示的意义
Table
记录
< br>08
—
09
赛季各场比赛信息的
矩阵映射为一个数值
kcnum
存储各球队在
08
< br>—
09
赛季客场比赛数的数组
bkbnum
< br>存储各球队在
08
—
09
赛季背靠背比赛数的数组
pm
记录
30
支球队在
07
—
< br>08
赛季排名信息的矩阵
jfnum
第
i
队与第
j
队的比赛场数矩阵（<
/p>
i
，
j=1
，<
/p>
2
，
…
，
30
）
Myd1
第
i
队相对于第
j
队对
“
背靠背
”
的满意度矩阵（<
/p>
i
，
j=1
，<
/p>
2
，
…
，
30
）
Myd2
第
i
队相对于第
j
队对
“
连续客场数
”
的满意度矩阵
（
i
，
j=1
，
2
，
…
，<
/p>
30
）
Myd3
第
i
队相对于第
j
队对
“
总客场数
”
的满意度矩阵（
i
，
j=1
，
2
，
…
，
30
）
Myd
球队对赛程的满意度数组
pmxs
球队的整体实力系数
1.
背靠背：从广义上讲，即为连续两天均有比赛
。背靠背对比赛的影响：
背靠背次数、其期间辗转东西部次数，及紧凑时间比赛次数。<
/p>
2.
< br>紧凑时间比赛：某支球队在美国时间
06
：
00
～
12
：
30pm
比赛，且在
第二天
00
：
00
～
06
：
00pm
（不包括
06
：
00
）也有比赛。<
/p>
3.
< br>比赛日期热度：周末期间的比赛场数。（由于周末观看比赛的人数远
超过平时观看
比赛的人数，且很多重要人士也在关注比赛，因此在安排在周末比
赛会增加球员的激情和
球队的影响力
，
所以周末期间比赛的场数越多对球队越有
利。）
四、问题的分析和模型的建立
1
、各球队的分区情况如表一所示：
西部赛区东部赛区西南分赛区赛区号编号
东南分赛区赛区号编号
新奥尔
良黄蜂
4022
奥兰多魔术
< br>11818
圣安东尼奥马刺
4033
华盛顿奇才
12020
休斯敦
火箭
4055
亚特兰大老鹰
12323
达拉斯小牛
4077
夏洛特山猫
12727
孟菲斯灰熊
41414
迈阿密热火
13030
西北分赛区赛区号编号
中部分赛区赛区号编号犹他爵
士
5044
底特律活塞
31717
丹佛掘金
5088
克里夫兰骑士
3
1919
波特兰开拓者
51010
印第
安纳步行者
32424
明尼苏达森林狼
51313
芝加哥公牛
32626
俄赫
拉
荷马超音速
51515
密尔沃基雄鹿
32828
太平洋分赛区赛区号编号
大西洋分赛区
赛区号编号
洛杉矶湖人
6011
波士顿凯尔特人
21616
菲尼克斯太阳
6066
< br>多伦
多猛龙
22121
金州勇士
6099
费城
76
人
22222
萨克拉门托国王
61
111
新泽西
网
22525
洛杉矶快船
61212
纽约尼克斯
22929
2
、第一问分析与求解
通过前文分析，评价赛程利弊主要是对球队对赛程的满意程度
的评价。对于
一个确定的赛程，球队就有确定的主客场数、背靠背数、连续客场作战数和
比赛
日期热度等，而球队会从自身利益出发对自己的赛程做出评判，一个合理公平的
赛程能够最大程度减少各球队的抱怨。也就是使各球队的主客场数、背靠背数、
连续客场作战数和比赛日期热度都大致相同。满意度的衡量如下图
:
球队对赛程的满意度
对比赛日期热度的满意度
对连续客场的满意度
对客场总数的满意度
对
“
背靠背
的满意度
“
背靠背
”
的数量
东西部转换的数量
连续客场的数量
较紧比赛时间的转换数量
最长客场的数量
周末比赛次数
4.1.2
为了对球队的满意程度进
行量化分析，我们首先需要对给出的附录
（
2008
—
2009
赛季赛程安排）进行处理和记录。
对题目已知信息的处理：
1)
对比赛日期的处理：对日期进行编号。将
2008
—
2009
赛季<
/p>
2008
年
10
月
29
日作为第一天
，
记为
“1”
，
以后每天的编号
为前一天的编号加
1
。
比如
：
2008
年
10
月
30
日则应该记为
“2”
，
2008
年
< br>10
月
31
日记为
“3”……
依次类推。
2)
对比赛时刻的处理：将
00
：
00
～
06
：
00pm
（不包括
06
：
00
）记为
< br>“0”
；
将
06
：
00
～
12
：
30pm
记为
“1”
。
3)
对比赛星期的处理：将周末比赛日记为
“1”
，将非周末比赛日记为
“0”
。
4)
对球队队名进行编号，其编号如表一
根据前面对比赛日期、球队队名、对应北京时间的处理，可以建立描述每场
比赛信息的线性数据结构如下图：
dtwkz
：
NBA
常规赛日期
(d)
：
NBA
< br>常规赛时刻
(t)
：
NBA
常规赛星期
(w)
：客队队名的编号
(k)
：主队队名的编号
(z)
例如有这样一个数据单元：
511137
它提供的比赛信息为
：
2008
年
11
月
2
日（周日）进行的比赛一场
N
BA
比
赛，客队为明尼苏达森林狼，主队为达拉斯小牛，北京时
间为
08
：
00am
< br>即为
美国时间
08
：
00pm
。
按照上面的方法，我们将
NBA
常规赛赛程
1230
场比赛全部列出，可以得
到一个矩
阵。该矩阵能反映赛程的全部信息。
4.1.3
重要因素转换为数量指标的分析
<
/p>
1.
关于
”
背靠
背
”
比赛的分析
“
背靠背
”
比赛中
,
本文考虑了
< br>”
背靠背
”
次数
,
每次辗转东西部与否及紧凑时间
比赛问题
.
次数越多
,
越不利
;
辗转对休息时间
,
体力恢复影响较大
;
紧凑时间比赛根
据定义
3,
几乎未留给球队休息时间
.
故引入
:
“
背靠背
”
难度系数
< br>L,
其计算根据
”
背靠背
”
次数
a,
辗转次数
b
及紧凑时间比赛
次数
k
是确定的
.
公式如下
:
2.
关于
”
连续客场
”
比赛
的分析
“
连续客场
”
比赛中
,
< br>本文考虑了整个过程中连续客场段数
,
每段期间辗转东西
部次数及最长客场段中遇到对手的平均实力问题
.
段数越多
,
辗转换比赛场地越频
繁
,
越不利
;
每段期间辗转东西部适当增加了一些难度
,
理由同上
;
而最长客场是对
球队最大的考验
,
若遇到强队多或平均实力高
,
< br>更可谓称为
”
魔鬼之旅
”,
反之称为
”
蜜月旅程
”.
故引入
:
< br>“
连续客场
”
比赛难度系数
M,
其计算根据连续客场段数
,
相应辗转次数
,
最长
客场比赛天数
,
同时联系到相应对手平均排名确定
,
公式如下
:
3.
关于）客场数
”
的讨论
NBA
相当多球队的主场胜率
均高于其客场胜率
,
有的球队表现显著
,
一般来
说
,
主场气氛对球场及环境的熟悉及为报答主场球迷而体现出的责任与表现欲望
均造成了这种
情况出现
.
客场数多反之则说明球队对赛程安排不满意程度高<
/p>
.
故
引入
对客场数满意度
N,
其计算依赖客场数
m
确定
,<
/p>
公式如下
4
关于
“
比赛时间
”
热度的讨论
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