-
*-
2016
年普通
高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ)
理科数学
注意事项:
1.<
/p>
本试卷分第Ⅰ卷
(
选择题
)
和第Ⅱ卷
(
非选择题
)
两部分
.
第Ⅰ卷<
/p>
1
至
3
页,第Ⅱ
卷
3
至
5
页<
/p>
.
2.
答题前
,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置
.
3.
全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效
.
4.
考试结束后,将本试题和答题卡一并交回
.
第
Ⅰ
卷
p>
一、选择题:本大题共
12
小题,每小题<
/p>
5
分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的
.
1.
已知
z
?
(
m
?
p>
3)
?
(
m
?
1)i
在复平面内对应的点在第四象限,则
实数
m
的取值范围是
1
?
p>
(
A
)
?
?
3
,
2.
(
B
)
?
?
1
,
3
?
(
C
)
?
1,
+
?
?
(
D
)
p>
?
-
?
,
?
3
?
已知集合
A
?
{
1,
2
,
3
}
,
B
?
< br>{
x
|
(
x
?
1)(
x
?
2)
?
0
,
x
?
Z
}<
/p>
,则
A
U
B
p>
?
(
A
)
?
1
?
< br>(
B
)
{
1
,
2}
0
,
1
,
2<
/p>
,
3
}
(
D
)
{
?
1
,
1
,
2
,
3
?
(
C
)
?
0
,<
/p>
3.
r
r
p>
r
r
r
a
?
(1,
m
)
,
b
=
(3,
?
2)
(
a
?
b
)
?
b
已知向量
,且
,则
m
=
(
A
)
?
8
< br>
4.
(
B
)
?
6
(
C<
/p>
)
6
(
D
)
8
圆
x
2
?
y
2
?
2
x
?
8
y
?
13
?
0
的圆心到直线
ax
?
< br>y
?
1
?
0
的距离为
1
,则
a=
4
3
(
A
)
?
(
B
)
p>
?
(
C
)
3
(
D
< br>)
2
3
4
5.
<
/p>
如图,小明从街道的
E
处出发,先到
p>
F
处与小红会合,再一起到位于
G
处的老年公寓参加志愿者
活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条
数为
(
A
)
24
(
B
)
18
(
C
)
12
(
D
)
p>
9
6.
右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(
A
)
20π
(
B
)
24π
(
C
)
28π
(
D
)
p>
32π
*-
7.
若将函数
y
=2sin 2
x
的图像向左平移
(
A<
/p>
)
x
?
(
C
)
x
?
π
个单位长度,则平移后图象的对称轴为
12
k
π
π
k
π
π
?
?
k
?
Z
< br>?
(
B
)
x
?
?
?
k
?
Z
p>
?
2
6
2
6
k
π
π
k
π
π
< br>?
?
k
?
Z
?
(
D
)
x
?
p>
?
?
k
?
Z
?
2
12
2
12
8.
中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图<
/p>
.
执行该
程序框图,若输入的
x
?
2
,
n
?
2
,依次输入的
a
为
2
,
2
,
5
,则输出的
s
?
(
A
)
7
(
B
)
12
(
C
)
17
(
D
)
34
9.
?
π<
/p>
?
3
若
cos<
/p>
?
?
?
?
?
,则
sin2
?<
/p>
=
?
4
?
5
(
A
)
7
25
1
(
B
< br>)
5
1
(
C
)
?
5
(
D<
/p>
)
?
7
25
10.
从区间
?
0
,
1
?
随机抽取
2
n
个数
x
1
,
x
2
,
…<
/p>
,
x
n
,
y
1
,
y
2
,
…
,
y
n
,构成
n
个数
对
?
x
< br>1
,
y
1
?
,
?
x
2
,
y
2
?
p>
,
…
,
?
x
n
,
y
n
?
,其中两数的平方和小于
1
的数对共有
m
个,
则用随机模拟的方法得到的圆周率
?
的近似值为
(
A
)
4
n
2
n
4
m
2
p>
m
(
B
)
(
C
)
(
D
)
p>
m
m
n
n
1
x
2
y
2
11.
已知
F
1
,
F
2
是双曲线
E
:
2
?
2
?
< br>1
的左,
sin
?
MF
2
F
1
?
,
右焦点,
点
M
在
E
< br>上,
MF
1
与
< br>x
轴垂直,
3
a
b
则
E
的离心率为
(
A
)
2
(
p>
B
)
3
(
C
p>
)
3
(
p>
D
)
2
2
x
?
1
与
y
?
f
< br>?
x
?
图像的交点
x
12.
已知函数
f
?
x
??
x
?
R
?
满足
f
?
?
x
?
?
2
?
f
?
x
?
,若函数
y
?
m
为
?
x
1
,
y
1
p>
?
,
?
x
2
,
y
2
?
,
?
,
< br>?
x
m
,
y
m
?
,则
?
?
x
i
?<
/p>
y
i
?
?
(
)
i
?
p>
1
(
A
)
0
(
B
)
m
< br>
(
C
)
2
m
(
p>
D
)
4
m
第Ⅱ卷
本卷包括必
考题和选考题两部分.第
13~21
题为必考题,每个试题考生
都必须作答
。
第
22~24
题
为选考题
。
考生根据要
求作答
。
二、选择题:本题共
4
小题,每小题
5
分
。
13.
△
ABC
的内角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
< br>,
c
,若
cos
A
?
4
5
,
cos
C
?
,
a
?
1
,则
13
5
b
?
.
*-
14.
?
,
?
是两个平面,
m
,
n
是两条线,有下列四个命题:
①如果
m
?
n
,
m
?
?
p>
,
n
∥
?
,那么
?
?
?
.
②如果
m
?
?
,
n
∥
?
,那么
m
?
n
.
< br>③如果
a
∥
?
< br>,
m
?
?
,那么
m
∥
?
.
④如果
m
∥
n
,
?
∥
?
,那么
m
与
?
所成的角和
n
与
?
所成的角相等.
其中正确的命题有
.(
填写所有正确命题的编号)
15.
有三张卡片,分别写有
1
和
2
,
1
和
3
,
2
和
3
.甲,乙,丙三人各取
走一张卡片,甲看了乙的卡片
后说:
“
我与乙的卡片上相同的数字不是
2”
,
乙看了丙的卡片后说:
“
我与丙的卡片上相同的数字不
是
1”
,丙说:
“
p>
我的卡片上的数字之和不是
5”
,则甲的卡
片上的数字是
16.
若
直线
y
?
kx
?
b
是曲线
y
?
ln
x
?
2
的切线,也是曲线
y
?
ln
?
x
?
< br>1
?
的切线,
b
?
.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
(本小题满分
12
分)
S
n
为等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和,且
a
1
?
1
,
S
7
?
28
.记
b
n
?
?
lg
< br>a
n
?
,其中
< br>?
x
?
表示不超过
x
的最大
整数,如
?
0.9
?
?
0
,
?
lg99
?
p>
?
1
.
(Ⅰ)求
b
1
,
b
11
,
b
101
;
(Ⅱ)求数
列
?
b
n
?<
/p>
的前
1000
项和.
18.
(本小题满分
12
分)
某险种的基
本保费为
a
(单位:元)
,继续购买该
险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费
与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数
保
费
0
0.85
a
1
a
2
1.25
a
3
1.5
a
4
1.75
a
≥
5
2
a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内出险次数
概
率
0
0.30
1
0.15
2
0.20
3
0.20
4
0.10
≥
5
0.05
(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出
60%
的概率;
(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
19.
(本小题满分
12
分)
*-
如图,菱形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
交于点
O
,
AB
?
5
,
AC
?
6
,点
E
,
F
分别在
AD
,
CD
上,
5
AE
?
CF
?
,
EF
交
BD
于点
H
.
将
△
DEF
沿
EF
折到
△
D
?
EF
的位置
OD
p>
?
?
10
.
4
(
I
)证明:
D
?
H
?
平面
ABCD
;
p>
(
II
)求二面
角
B
?
D
?<
/p>
A
?
C
的正弦值
.
20.
(本小题满分
12
分)
x
2
y
2
?
1
的焦点在
< br>x
轴上,
A
是
< br>E
的左顶点,斜率为
k
(
k
?
0)
的直线交<
/p>
E
于
A
,
M
两
已知椭圆
E
p>
:
?
t
3
点,点
N
在
E
上,
MA
⊥
NA.
p>
(
I
)当
t
?
4
,
AM
?
AN
时,求
△
AMN
的面积;
(
II
)当
2
AM
?
AN
时
,求
k
的取值范围
.
< br>
21.
(本小题满分
12
分)
(I)<
/p>
讨论函数
f
(x)
?
x
?
2
x
e
的单调性,并证明当
x
?
0
时,
(
x
?
2)e
x
?
x
?
2
?
0;
x
?
2
e
x
?
ax
?
a<
/p>
(II)
证明:
当
a
?
[0,1)
< br>时,
函数
g
?
< br>x
?
=
(
x
?
0)
有最小值
.
设
g
?
x
?
的最小值为
< br>h
(
a
)
,
求函数
2
x
h
(
a
)
的
值域
.
请考生在
22
、
23
、
24
题中任选一题作答
,
如果多做
,
则按所做的第一题计分
,
做答时请写清题号
22.
(本小题满分
10
分)选修
4-1
:几何证
明选讲
如图,
在正方形
ABCD
,
E
,
G
分别在边
DA
,
DC
上
(不与端点重合)
,
且
DE
=
DG
,
过
D
点作
DF
⊥
CE
,
垂足为
F
.
(I)
证明:
B
,
C
,
G
,
F
四点共圆;
(II)
若
AB
?
1
,
E
为
DA
的中点,求四边形
BCGF
的面积
.
23.
(本小题满分
10
分)选修
4—4
:坐标系
与参数方程
在直线坐标系
xOy
p>
中,圆
C
的方程为
?
x
?
6
?<
/p>
?
y
2
?
25
.
(
I
)以坐标原点为极点,
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系,求
C
的极坐标方程;
?
x
?
t
cos
?
(
II
)直线
l
的参数方程
是
?
(
t
为参
数)
,
l
与
C
交于
A
、
B<
/p>
两点,
AB
?
1
0
,求
l
的斜率.
?
y
?
t
sin
?
2
24.
(本小题满分
10
分)
,选修
4—5
:不等
式选讲
已知函数
f
< br>?
x
?
?
x
?
(
I
)
求
M
;
1<
/p>
1
?
x
?
,
M
为不等式
f
p>
?
x
?
?
2
的解集
.
2
2
*-
<
/p>
(
II
)证明:当
a
,
b
?
M
时,
a
?
b<
/p>
?
1
?
ab
p>
.
2016
年普
通高等学校招生全国统一考试
理科数学答案及解析
1.
【解析】
A
∴
m
?
3
?<
/p>
0
,
m
?
1
?
0
,∴
?
3
?
m
?
1
,故选
A
.
2.
【解析】
C
B
?
x
?
x
?
1
??
x
?<
/p>
2
?
?
0
,
x
?
Z
?
?
x
?
1
?
x
?
2
,
x
?
Z
?
,
1<
/p>
?
,∴
A
U
p>
B
?
?
0
,
1
,
2
,
3
?
,
< br>
∴
B
?
?
0
,
故选
C
.
3.
【解析】
D
r
r
a
p>
?
b
?
?
4
,
m
?
2
?
,
< br>∵
(
a
?
b
)
?
b
,
∴
(
a
?
b<
/p>
)
?
b
?
12
?
2(
m
?
2)
?
0
解得
m
?
8
,
故选
D
.
4.
【解析】
A
2
2
?
?
r<
/p>
r
r
r
r
r
圆
x
2
?
y
2
?
2
x
?
8
y
?
13
?
0
化为标准方程为:
?
x
?
1
?
?
?
y
?
4
?
?
4
,
故圆心为
?
1
,
4
?
,
d<
/p>
?
故选
A
.
p>
5.
【解析】
B
a
?
4
?
1<
/p>
a
2
?
1
?
1
,解得
a
?
?
,
4
3
E
?
F
有
6
种走法,
F
?
G
有
< br>3
种走法,由乘法原理知,共
6
?
3
?
18
种
走法
故选
B
.
6.
【解析】
C
几何体是圆锥与圆柱的组合体,
设圆
柱底面圆半径为
r
,周长为
c
,圆锥母线长为
l
,圆柱高为
< br>h
.
由图得
< br>r
?
2
,
c
?
2
π
r
?
4
π
,由勾
股定理得:
l
?
2
2
?
2
3
?
?
2
?
4<
/p>
,
1
S
表
?
π
r
2
?
ch
?
cl
?
4
π
?
16
π
?
< br>8
π
?
28
π
,
2
故选
C
.
7.
【解析】
B
π
?
?
平移后图像表达式为
y
?
2sin
2
?
x
?
?
,
12
?
?
*-
π
< br>?
π
k
π
π
?
令
2
?
x
?
?
?
p>
k
π
+
,得对称轴
方程:
x
?
?
?
k
?
Z
?<
/p>
,
12
?
p>
2
2
6
?
故选
B
.
8.
【解析】
C
第一次运算:
s
?
0
?
2
?
2
?
2
,
<
/p>
第二次运算:
s
?
2
?
2
?
2
?
6
,
p>
第三次运算:
s
?
6
?
2
?
5<
/p>
?
17
,
故选
C
.
9.
【解析】
D
7
?
?
?
3<
/p>
?
π
?
?
2
?
π
∵
cos
?
?
?
?
?
,
sin
2
?
?
cos
?
?
2
?
?
?
2cos
?
?
?
?
?
< br>1
?
,
25
?
4
?
5
?
2
?
?<
/p>
4
?
故选
D
p>
.
10.
【解析】
C
???
,
n
?
在如图所示方格中,而平方和小于
1
的点均在
< br>
由题意得:
?
x
i
,
y
i
< br>?
?
i
?
1
,
2
,
如
图所示的阴影中
π
4
m
由几何概型概率计算公式知
4
?
m
,∴
π
?
,
故选
C
.
n
1
p>
n
11.
【解析】
A
2
2
F
1
F<
/p>
2
F
1
F
2
sin
M
离心率
e
?
?
?
3
?
2
.
,由正弦定理得
e<
/p>
?
MF
2
?
p>
MF
1
MF
2
p>
?
MF
1
sin<
/p>
F
1
?
sin<
/p>
F
2
1
?
1
3
故选
A
.
12.
【解析】
B
1
?
对称,
由
f
?
x
p>
?
?
2
?
f
?
x
?
得
f
?
x
< br>?
关于
?
0
,
而
y
?
x
?
1
1
1<
/p>
?
对称,
?<
/p>
1
?
也关于
?<
/p>
0
,
x
x
∴对于每一组对称点
x
i
?
x
i
'
?
0
y
i<
/p>
?
y
i
'=2<
/p>
,
-
-
-
-
-
-
-
-
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