-
光学系统设计（
Zemax
初学手册）
蔡长青
ISUAL
计划团队
国立成功大学物理系
（第一版，
1999
年
7
月<
/p>
29
日）
内容纲目
:
前言
习作一：单镜片
(Singlet)
习作二：双镜片
习作三：牛顿望远镜
习作四：
Schmidt-
Cassegrain
和
aspheric
corrector
习作五：
multi-
configuration laser beam expander
习作六：
fold
mirrors
和
coordinate breaks
习作七：使用
Extra
Date
Editor,
Optimization
with
Binary
Surfaces
前言
<
/p>
整个中华卫星二号
「红色精灵」
科学酬载
计划，
其量测仪器基本上是个光学
仪器。所以光学系统的分析乃
至于设计与测试是整个酬载发展重要一环。
- 1 -
这份初学手册提供初学者使用软件作光学系统设计练习，整个需要
Zemax
光学系统设计软件。它基本上是
Zemax
使
用手册中
tutorial
的中文翻译，由蔡
< br>长青同学完成，并在
Zemax
E.
E.
7.0
上测试过。由于蔡长青同
学不在参与「红
色精灵」计划，所以改由黄晓龙同学接手进行校稿与独立检验，整个内容
已在
Zemax E. E. 8.0
版上测试过。我们希望藉
此初学手册（共有七个习作）与后续
更多的习作与文件，使团队成员对光学系统设计有进
一步的掌握。（陈志隆注）
(
回内容纲目
)
习作一：单镜片
(Singlet)
你将学
到：启用
Zemax
，如何键入
wav
elength
，
lens
data
，产生
ray fan
，
OPD
，
spot
diagrams
，定义
thickness solve
以及
variables
，执行简单光学设
计最佳化。
设想你要设计一个
F/4
单镜片在光轴上使用，其
focal length
为
100mm
，
在可见光谱下，用
BK7
镜片来作。
首先叫出
ZEMAX
的
lens data editor(LDE)<
/p>
，什么是
LDE
呢？它是你要的工
作场所，譬如你决定要用何种镜片，几个镜片，镜片的
radius<
/p>
，
thickness
，大
小，位置??等。
<
/p>
然后选取你要的光，在主选单
system
下，圈出
wavelengths
，依喜好键入
你要的波长，同时可选用不同的波长等。现在在第一列键入
0.486
，以
microns
为单位，此为氢原子的<
/p>
F-line
光谱。在第二、三列键入
0
.587
及
0.656
，然后
在
primary wavelength
上点
在
0.486
的位置，
primary
wavelength
主要是用来
计算光学系统在近轴光学近似
(paraxial
optics
，即
first-order optics)<
/p>
下的
几个主要参数，如
focal le
ngth
，
magnification
，
pupil sizes
等。
再来我们要决定透镜的孔径有多大
。既然指定要
F/4
的透镜，所谓的
F
/#
是
什么呢？
F/#
就是光由无限远入射所形成的
effective focal length
F
跟
paraxial entrance pupil
的直径的比值。所以现在我们需要的
aperture
就是
100/4=25(mm)
。于是从
system menu
上选
general
data
，在
aper value
上
键入
25
，而
aperture ty
pe
被
default
为
Entrance Pupil
diameter
。也就是说，
entrance pupil
的大小就是
aperture
的大小。
回到<
/p>
LDE
，可以看到
3
个不同的
surface
，依序为
OBJ
，
STO
及
IMA
。
OBJ
就
是发光物，即光源，
STO
即
aperture stop
的意思，
STO
< br>不一定就是光照过来所
遇到的第一个透镜，你在设计一组光学系统时，
STO
可选在任一透镜上，通常第
一面镜就是
STO
，若不是如此，则可在
STO
这一栏上按鼠标，可前后加入你要的
镜片，于是
STO
就不是落在第一个透镜上了。而
IMA
就是
imagine
plane
，即成
像平面。回到我们的
singlet
，我们需要
4
个面
(sur
face)
，于是在
STO
栏上，
- 2 -
选取
insert
cifter
，就在
STO
后面再插入一个镜片，编号为
2
，通常
OBJ
为
0
，
STO
为
1
，而
IMA
为
3
。
再来如何输入镜片的材质为
BK7<
/p>
。在
STO
列中的
glass
栏上，直接打上
BK7
即
可。
又孔径的大小为
25mm
，
则第一面镜合理的
thickness
为
4
，
也是直接键入。
再来决定第
1
及第
2
面镜的曲率半径，
在此分别选为
100
及
-100
，
凡是圆心在镜<
/p>
面之右边为正值，反之为负值。而再令第
2
面镜的
thickness
为
100
。
现在你的输入数据已大致完毕。你怎么检验你的设计是否达到要求呢？选
analysis
中的
fans
，
其中的
Ray Aberration
，将会把
transverse
的
ray
aberration
对
pupil
coordinate
作图。其中
ray
aberration
是以
chief ray
为参考点计算的。
纵轴为
EY
的，
即是在
Y
方个的
< br>aberration
，
称作
t
angential
或者
YZ plane
。同理
X
方向的
aberrati
on
称为
XZ plane
或
sagittal
。
Zemax
主要的目的，
就是帮我们矫正
defocus
，
用
solves
就可以解决这些问
题。
solves
是一些函数，它的输入变量为
curvatures
，
thickness
，
glasses
，
semi-diameters
，
conics
，以及相关的
parameters
等。
parameters
是用来描述
或补足输入变量
solves
的型式。如
curvat
ure
的型式有
chief
ray
angle
，
pick
up
，
Marginal ray
normal
，
chief ray normal
，
Aplanatic
，
Element power
，
concentric
with surface
等。而描述
chief ray
angle solves
的
parameter
即为
angle
，而补足
p
ick up solves
的
parameters
为
surface
，
s
cale factor
两项，所以
parameters
本身不是
solves
，要调整的变量才是
solves
的对象。
在
surface 2
栏中的
thickness
项上点两下，把
solve
type
从
fixed
变成
Marginal
Ray
height
，
然后
OK
。
这项调整会把在透镜边缘的光在光轴上的
height
为
0
，即
paraxial
focus
。再次
update ray fan
，你可发现
defocus
已经不见
了。但这是最佳化设计吗？再次调整
surface 1
的
radius
项从
fixed
变成
variable
，依次把
surface
2
的
r
adius
，及放弃原先的
surface
< br>2
中
thickness
的
Marginal
Ray
height
也变成
variable
。再来我们定
义一个
Merit
function
，
什么是
Merit
function
呢？
Merit function
就是把你理想的光学要求规格定为
一个标准
(<
/p>
如此例中
focal length
为<
/p>
100mm)
，然后
Zemax
会连续调整你输入
solves
中的各种
variable,
把计算得的值与你订的标准相减就是
Merit
function
值，所以
Merit
function
值愈小愈好，挑出最小值时即完成
variable
设定，理想的
Merit fu
nction
值为
0
。
现在谈谈如何设
Merit
function
，
Zemax
已经
default
一个内建的
merit
functi
on
，它的功能是把
RMS wavefront error
减至最低，所以先在
editors
中
选
Merit function
，进入其中的
Tools
，再按
Default Merit
Function
键，
再按
ok
，即我们选用
default Merit function
，这还不够，我们还要规定给
merit
function
一个
focal
length
为
100
的限制，因为若不给此限制则
Zemax
会发现
focal
length
为
时，
wavefront
aberration<
/p>
的效果会最好，当然就违
反我们的设计要求。所以在
Merit
function
editor
第
1
列中往后插入一列，即
显示出第
2
列，
代表
surface
2
，
在此列中的
type
项上键入
EFFL
(effective
focal
length)
，
同列中的
target
项键入
100
，
weight
项中定为
1
。
跳出<
/p>
Merit
function
edi
tor
，在
Tools
中选
optimization
项，按
Automat
ic
键，完毕后跳出来，此
- 3
-
时你已完成设计最佳化。重新检验
ray
fan
，这时
maximum
aberration
已降至
200
microns
。
其它检验
optical
performance
还可以用
Spot Diagrams
及
OPD
等。从
Analysis
中选
spot diagram
中的
standard
，则该
spot
大约为
400 microns
< br>上
下左右交错，与
Airy
diffraction
disk
比较而言，后者大约为
6
microns
交错。
而
OPD
为
optical
path
difference(
跟
chief
ray
作比较
)
，亦从
Analysis
中挑选，从
Fans
中的
Optical
Pat
h
，发现其中的
aberration
大约为
20
waves
，
大都
focus
，并且
s
pherical
，
spherochromatism
及
axial
color
。
Zemax
另外
提供一个决定
first
order chromatic abberation
的工具，即
the chromatic
focal shift
plot
，这是把各种光波的
back focal leng
th
跟在
paraxial
上用
primary
wavelength
计算出
first
order
的
focal
length
之间的差异对输出光
波的
wavelength
作图，图中可指出各光波在
paraxial focus
上的
variation
。
从
Analysis
中
Mis
cellaneous
项的
Chromatic Focal
Shift
即可叫出。
(
回内容纲目
)
●习作二：双镜片
你将学
到：画出
layouts
和
field
curvature plots,
定义
edge
thickness
solves, field
angles
等。
一个双
镜片是由两片玻璃组成，通常黏在一起，所以他们有相同的
curvature
。借着不同玻璃的
dispersion
性质，
the chromatic aberration
可
以矫正到
first
order
所以剩下的
chromatic
aberration
主要的贡献为
second
order
，于是我们可以期待在看
chroma
tic
focal
shift
p
lot
图时，应该呈现出
parabolic
curve
的曲线而非一条直线，此乃
second
order effect
的结果（当
然其中
< br>variation
的
scale
跟
first order
比起来必然小很多，应该下降一个
order
）。
跟习作一一样，我们仍然要设计一个在光轴上成像，
focal
length
为
100mm
的光学系统，只不过这次我们用两块玻璃来设计。
选用
BK
7
和
SF1
两种镜片，
wavelength
和
aperture
如同习作一所设，既然
是
doublet
，你只要在习作一的
LDE
上再加入一面镜片即
可。所以叫出习作一的
LDE
，在
ST
O
后再插入一个镜片，标示为
2
，或者
你也可以在
STO
前在插入一面
镜片标
示为
1
，
然后在该镜片上的
surface
type
上用鼠标按一下，
然后选择
Make
- 4 -
Surface
Sto
p
，
则此地一面镜就变成
STO
的位置。
在第一、
第二面镜片上的
Glass
项目键入
BK7
即
SF1
，因为在
BK7
和
SF1
之间并没有空隙，所以此
doublet
为相
黏的二镜片，如果有空隙则需
5
面镜因为在
BK7
和
SF1
间需插入另一镜片，其
gl
ass type
为
air
。现在把<
/p>
STO
旱地二面镜的
thickness
都
fixed
为
3
，仅第
3
面镜的
< br>thickness
为
100
且
设为
variable
，既然要最佳化，还是要设
merit
function
，注意此时
EFFL
需设在第三面镜上，因为第
3
面镜是光线在成像前穿
过的最后一面镜，
又
EFFL
是以光学系统上的最后一块镜片上的
principle
plane
的位置起算。其它的
merit
function
设定就一切照旧。
既然我
们只是依习作一上的设计规范，
只不过再加一面
SF1
镜片而已，
所以
其它的
merit
function
设定就一切照旧。现在执行
optimization
，程序如同习
作
一，在
optimization
结束后，你再叫出
Chromatic Focal Shift
来看看，是
否发现
first
order
的
chromatic <
/p>
aberration
已经被
reduc
ed
，
剩下的是
second
order chromatic aberration
在主
宰，所以图形呈现出来的是一个
parabolic
curv
e
，而且现在
shift
的大小为
74
microns
，先前习作一为
1540
microns
。
再看其
它的
performance
效果，叫出
Ray aberration
，此时
maximum
transverse ray
aberration
已由习作一的
200
microns
降至
20 microns
。而且
3
个不同波长通过原点的斜率大约一致，这告诉我们
对每个
wavelength
的
rel
ative defocus
为很小。再者，此斜率不为
0(<
/p>
比较习作一
Fig E1-2)
，这告<
/p>
诉我们什么讯息呢？如果斜率为
0
，则在
pupil coordinate
原点附近作一些变
动则并不产生
aberration
代表
defocus
并不严重，
而
aberration
产生的主要因
素为
spherical
aberration
。故相
对于习作一
(
比较他们坐标的
scal
e
及通过原
点的斜率
)
，现在
spherical aberration
已
较不严重
(
因为
aberration
scale
已降很多
)
，而允许一点点
的
defocus
出现，而出现在
ra
yfan curve
的
S
形状，
是典型的
spherical
balanced
by
defoc
us
的情况。现在我们已确定得到较好的
performanc
e
，但实际上的光学系统长的什么样子呢？选择
Analysi
s
，
Layout
，
< br>2D Layout
，除了光学系统的摆设外，你还会看到
3
条分别通过
entrance pupil
的
top
，
center
，
bottom
在空间被
< br>trace
出来，他们的波长是一样的，就是你定
的
primary
wavelength(
在此为
surface
1)
。这是
Zemax
default
的结果。
但是现
在还有一个问题，我们凭直觉定出
STO
的
thickness
为
3
，但是真
正
在作镜片的时候，
STO
和
surface 2
镜面会不会互相交错穿出，即在
edge
的
thickness
值
为正数或负数，还有是不是应该改一下设计使
lens
的
aperature
比
diameter
小，如此我们可预留些边缘空间来磨光或架镜。
- 5
-
于是我们可能更改的是
diameter
，
STO
< br>的
thickness
来解决上述问题。
先在
STO
的
diamete
r
上键入
14
来盖过
< br>12.5
，此时会有一个”
U
”
字出现代表
user
define
，
现在设想我们要
edge thickness
固定为
3mm
，可是你或许会问这样系
统岂不是弄乱了
吗？
defocus
又会出现，
关键是
再一次执行
optimization
即可。
< br>在
STO
的
thickness
上按一下，
选择
Edge
Thickness
项目，
则会出现”
Thickness
”
及”
Radial
Height
”两项，设
thickness
为
3
及
radial
height
为
0(
若
radial
he
ight
为
0
，则
Zemax
就使定
user
define
的
semi-thickness)
按
OK
跳出，你
会发现
STO
的
thickness
已改变，
且会出现一个”
E
”
字代表
an
active
thickness
solve
在该
项的
parameter
上。
既然
edge
thickness<
/p>
已改变，所以
focal
length
也一定有些许变动，为了
维持原有的
E
FFL
，
现在再执行
optimiza
tion
一次即可。
现在我们想看看
o
ff-axis
的
performance
，从
system
的
Fields
中的
Field
Data
，选用
3
个
field<
/p>
来作比
较，
怎么选呢？在第
2
及第
3
个列中的”
Use
”
项中各按一下，
在第
2
列的
y
< br>field
行中键入
7(
即
7
degree)
，
在第
3
列中键入
10
，
第一列则让它为
0
即持续
on-
axis
。
而设所有的
x field
皆为
0
，对一个
rotational
对称的系统而言，他们的值很
小，按<
/p>
OK
键跳出。现在
Update
rayfan
，你可看到如
Figure <
/p>
E2-4
之图。图中
T
< br>代表
tangential
，
S
为
sagittal
，结果显示
off-axis
的
performance
很差，这
是因为一开始我们就设计系统在
on-axis
上来作
optimization
，
这些
aberration
可以用
field
curvature
plot
来估计，
选
Anal
ysis
中，
Miscellaneous
的
Field
Curv/Dist
。则出现如
Figure
E2-5
的图，左图表示
shift in paraxial
focus
为
field
angle
的函数，而右图为
real ray
的
distortion
，以
paraxial ray
为参考
ray
。在
field
curvature
plot
的讯息也可从
rayfans
中得知，为
field
curvature
plot
是正比于在
rayfan
plot
中通过原点的斜率。
(
回内容纲目
)
●习作三：牛顿望远镜
你将学
到：使用
mirrors
，
conic
constants
，
coordinate
breaks
，
three
dimensional layouts
，
< br>obscurations
。
牛顿望远镜是最简单的矫正所有
on-axis
aberrations
的望眼镜。
牛顿望远
镜是利用一个简单的
parabolic mirror
完美地矫正所有
order
的
spherical
aberration
，因为我们只在
optical
axis
上使用，除
spherical aberratio
n
外并没有其它的
aberration
。
- 6 -
假想要设计一个
1000mm F/5
的望远镜，我们需要一个具有
2000mm
的
< br>curvature
及
200mm
的
aperture
。
在
surface
1
即
S
TO
上的
curvature
项中键入
-2000 mm
，负号表示对
obj
ect
而言，其曲面为
concave
，即曲面对发光源而言
是内弯的。
在
t
hickness
项中键入
-1000
，
负路表示光线没有透过
mirror
而是反
射回来，
在
Glass
项中键入
MIRROR
，
最后在
System
的
Genera
l
项中的
aperture
中键入
200
。
Wav
elength
选用
0.550
，
field angel
则为
0
。现在看看
spot diagram
，你
会看到一个
77.6
microns
RMS
的
spot
< br>diagram
，
而一个很方便估算
image
quality
的方法就是在
spot
diagram
的顶端上再
superimpose
一个
Airy diffraction
rin
g
。
从
spot
diagram
的
menu
bar
选择
Setting
，
在
Show
Scale
上选”
Airy
Disk
”
，
结果如图
Figure
E3-1
所示，你会发现和选”
scale bar
”的结果是一样的。图
中所列的
RMS spot
size
选”
Airy
Disk
”为
77.6
microns
。光线并没有
diffraction-
limited
的原因是因为我们还没有设定
conic
constant
。
先前我们
设定的
curvature
的值为
< br>-2000
只是定义一个球面，若要定义一个抛物面镜，则
在
STO
的
Conic
项中尚需键入
-1
，
接下来
Update
spot
diagr
am
，
你会看到”
Airy
ring
”为一个黑圈，而光线则聚集在圈内中心上，
< br>RMS
值为
0
。
可惜的是，
成像的位置很不好，
所谓的不好是它位于在入射光的路径上，
若
你要看这个像的话，
你的观看位置刚好挡住入射光。
改善的方法
是在反射镜的后
面再放一个折镜，
fold mirror(<
/p>
后面是相对于成像点而言
)
。这个
fold mirror
相对于光轴的倾斜角度为
45
，把像往上提离光轴。因为进来的光束为
200mm<
/p>
宽，
因此成像平面至少在离光轴
100m
m
的上方，
如此”
看”
像的时候才不会挡住入射
光。我们决定用
200mm<
/p>
，而
fold mirror
离先前的反
射镜面为
800mm
，因为
200+8
00=1000
等于原先在
STO
上的
thickness
，
即成像”
距离”
不变。
操作如下，
先把
STO
的
thickness
改为
-800
，然后在
imagine plane
前插入一个
dummy
surface
，为何要插入
dumm
y surface
呢？又
dummy
surface
是什么呢？
dummy
surface
的目的只是在帮助我们把
fold
mirror
的位置标示出来，本身并不具真
实
的光学镜片意义，
也不参予光学系统的任何”
反应”
，
所以称为
dummy
surface
。
怎么插入
dummy
surface
呢？先在
image plane
前面插入一个
surface
，这个
surface
很快地就会被转变成
fold
mirror
，但是你不要自己在
surface
type
处去改变它成为
fold mirror
，而是选
Tools
中的
A
dd Fold Mirror
，并在其”
fold surf
ace
”处选”
2
”代表定义
surface 2
为
fold mirror
，完成后你将看
到如
Zemax P.
31
页中
LED
的表。或许你会问，表
中
surface
type
处在
surface
2
及
4
中皆为
Coo
rd Break
，这又是什么？
coordinate
break surface
是在目前
的系统内定义一个新坐标
系统，它总是用
dummy
surface
的观念用来作
ray
tracing
的目的。而在描述此新坐标系统中，通常选用
6
个不同参数，即
x-decenter
，
y-dencenter
，
tilt
x
，
tilty
，
tiltz
及一个
flag
来指示
tilting
或
decentrat
ion
的
order
。
- 7 -
-
-
-
-
-
-
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-
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