-
内
容綱目
:
前言
習作一：單鏡片
(Singlet)
習作二：雙鏡片
習作三：牛頓望遠鏡
習作四：
Schmidt-Cassegrain
和
aspheric corrector
習作五：
multi-configuration
laser beam expander
習作六：
fold
mirrors
和
coordinate breaks
習作七：使用
Extra Date Editor,
Optimization with Binary Surfaces
習作一：單鏡片
(Singlet)
你將學到：啟用
Zemax
，如何鍵入
wavelength
，
lens
data
，產生
ray fan
，<
/p>
OPD
，
spot
diagrams
，
..
定義
thickness solve
以及
variables
，執行簡單光學設計最佳化。
設想你要設計一個
F/4
單鏡片在光軸上使用，其
focal length
為
100mm
，在可見光譜下，用
BK7
鏡片
來作。
首先叫出
ZEMAX
的
lens data editor(LDE)
，什麼是
LDE
呢？它是你要的工作
場所，譬如你決定要用
何種鏡片，幾個鏡片，鏡片的
radiu
s
，
thickness
，大小，位置……等。
然後選取你要的光，在主選單
system
下，圈出
wavelengths
，
依喜好鍵入你要的波長，同時可選用不
同的波長等。現在在第一列鍵入
< br>0.486
，以
microns
為單位，此為氫原子的
F-line
光譜。在第二、三列
鍵入
0.587
及
0.656
，然後在
primary
wavelength
上點在
0.486
的位置，
primary
wavelength
主要是用
來計
算光學系統在近軸光學近似
(paraxial
optics
，即
first-order optics)
下的幾個主要參數，如
focal
l
ength
，
magnification
，
pupil sizes
等。
再來我們要決定透鏡的孔徑有多大。既然指定要
F/4
的透鏡，所謂的
F/#
是什麼呢？
F/#
就是光由無限
遠入射所形成的
effective focal length F
跟
paraxial entrance pupil
的直徑的比值。所以現在我們需要的
aperture
就是
100/4=25(mm)
。於是從
system
menu
上選
general
data
，在
aper
value
上鍵入
25
，
..
而
aperture type
被
default
為
Entrance Pupil
diameter
。也就是說，
entrance pupil
的大小就是
aperture
的大
小。
回到
LDE
，可以看到
3
個不同的
surface
，依序為
OBJ
，
STO
及
IMA
。
OBJ
就是發光物，即光源，
STO
即
aperture stop
的意思，
STO
不一定就是光照過來
所遇到的第一個透鏡，你在設計一組光學系統時，
STO
可選
在任一透鏡上，通常第一面鏡就是
STO
，若不是如此，則可在
STO
這一欄上按滑鼠，可前
後加入
你要的鏡片
，
於是
STO
就不是落在第一個透鏡上了
。
而
< br>IMA
就是
imagine plane
，
即成像平面。
回到我們的
singlet
，我們需要
4
個面
(surface)
，於是在
STO
欄上，選取
insert
cifter
，就在
STO
後面
再插入一個鏡片，編號為
2
，通常
OBJ
為
0
，
STO
為
1
，而
IM
A
為
3
。
1 / 1
再來如何輸入鏡片的材質為
BK7
。在
STO
列中的
glass
欄上，直接打上
BK7
即可。又孔徑
的大小為
25mm
，則第一面鏡合理的
thickness
為
4
，也是直接
鍵入。再來決定第
1
及第
2
面鏡的曲率半徑，在
此分別選為
100
及
-100
，凡是圓心在鏡面之右邊為
正值，反之為負值。而再令第
2
面鏡的
thickness
為
100
。
現在你的輸入資料已大致完畢。你怎麼檢驗你的設計是否達到
要求呢？選
analysis
中的
f
ans
，其中的
Ray
Aberration
，將會把
transverse
的
ray aberration
對
pupil coordinate
作圖。其中
ray aberration
是以
chief ray
為參考點計
算的
。
縱軸為
EY
的
，
即是在
Y
方個的
aberration
，
稱作
tangential
或者
YZ
plane
。
同理
X
方向的
aberration
稱為
XZ plane
或
sagittal
。
Zemax
主要的目的，就是幫我們矯正
defocus
，用
solves
就可以解決這些問題。
solves
是一些函數，
它的輸入變數為
curvatures
，
thickness
，
glasses
，
semi-diameters
，
conics
，以及相關的
parameters
等。
parameters
是用來描述或補足輸入變數
solves
的型式。如
curvature
的型式有
chief ray
angle
，
pick
up
，
Marginal ray
normal
，
chief ray normal
，
Aplanatic
，
Element power
，
concentric
with surface
等。
而描述
chief ray angle solves
的
parameter
即為
angle
，
而補足
p
ick up solves
的
parameters
為
surface
，
..
scale factor
兩項，所以
parameters
本
身不是
solves
，要調整的變數才是
solves
的物件。
在
surface 2
欄中的
thickness
項上點兩
下
，
把
solve type
從
fixed
變成
Marginal Ray height
，
然後
OK
。
這項調整會把在透鏡邊緣的光在光軸上的
height
為
0
，即
paraxial
focus
。再次
update
ray
fan
，
..
你可
發現
defocus
已經不見了。但這是最佳化設計嗎？再次調整
surface
1
的
radius
項從
fixed
變成
variable
，依次把
surface 2
的
radius
，及放棄原先的
surface 2
中
thickness
的
Marginal Ray height
也變
成
variable
。再
來我們定義一個
Merit
function
，什麼是
Merit
function
呢？
Merit
function
就是把你理
想的光
學要求規格定為一個標準
(
如此例中
f
ocal
length
為
100m
m)
，然後
Zemax
會連續調整你輸入
solves
中的各種
variable,
把計算得的值與你訂的標準相減就是
Merit
function
值，所以
Merit
function
值愈小愈好，挑出最小值時即完成
variable
設定，理想的
Merit function
值為
0
。
現在談談如何設
Merit
function
，
Zemax
已經
default
一個內建的
merit
functi
on
，它的功能是把
RMS
wavefront error
減至最低，
所以先在
editors
中選
Merit function
，進入其中的
Tools
，再按
Def
ault Merit
Function
鍵
，
再按
ok
，
即我們選用
default Merit function
，
這還不夠
，
我們還要規定給
merit function
一
個
focal
length
為
100
的限制，因為若不給此限制則
Zemax
會發現
focal
length
為時，
wavefront
aberration
的效果會最好，當然就違反我們的設計要求。所以在
Merit
function
editor
第
1
列中往後插
入一列，即顯示出第
2
列，代表
surface
2
，在此列中的
type
項上鍵入
EFFL(effective focal len
gth)
，同
列中的
target <
/p>
項鍵入
100
，
weight
項中定為
1
。
跳出
Merit function
editor
，
在
Tools
中選
optimization
項<
/p>
，
按
Automatic
鍵
，
完畢後跳出來
，
此時你已完成設計最佳化
。
重新檢驗
ray
fan
，
這時
maximum
aberration
已降至
200
microns
。
其他檢驗
optical performance
還可以用
Spot Diagrams
及
OPD
等。從
Analysis
中選
spot diagram
中的
standard
，則該
spot
大約為
400 microns
上下左右交錯，與
Airy diffraction
disk
比較而言，後者大約為
1 / 1
6 microns
交錯。
而
OPD
為
optical path
difference(
跟
chief ray
作比較
)
，
亦從
Analysis
中挑選
，
從
Fans
中的
Optical
Path
，
發現其中的
aberrat
ion
大約為
20 waves
，大
都
focus
，並且
spherica
l
，
spherochromatism
及
axial
color
。
Zemax
另外提供一個決定
first order
chromatic abberation
的工具，即
the chromatic focal
shift
plot
，這是
把各種光波的
back
focal length
跟在
paraxial
上用
primary wavelength
計算出
first order
的
focal length
之間的差異對輸出光波的
wavelength
作圖，圖中可指出各光波在
paraxial
focus
上的
variation
。從
Analysis
中
Miscellaneous
項的
Chromatic Focal Shift
即可叫出。
(
回內容綱目
)
●習作二：雙鏡片
你將學到：畫出
layouts
和
field curvature
plots,
定義
edge thickness
solves, field angles
等。
一個雙鏡片是由兩片玻璃組成
，
通常黏在一起
，
所以他們有相同的
curvature
。
借著不同玻璃的
dispersion
性質，
the
chromatic
aberration
可以矯正到
first
order
所以剩下的
chromatic
aberration
主要的貢獻為
second
order
，於是我們可以期待在看
chromatic
focal shift plot
圖時，應該呈現出
parabolic curve
的曲
線而非一條直線，此乃
second
order effect
的結果（當然其中
variation
的
scale
跟
first order
比起來必
然小很多，應該下降一個
order
）
。
跟習作一一樣，我們仍然要設計一個在光軸上成像，
focal
length
為
100mm
的光學系統，只不過這次
我們用兩塊玻璃來設計。
選用
BK7
和
SF1
兩種鏡片，
wavelength
和
aperture
如同習作一所設
，既然是
doublet
，你只要在習作
一的
LDE
上再加入一面鏡片即可。所以叫出習作一的
LDE
，在
STO
後再插入一個鏡片，標示為
2
，
..
或者你也可以在
STO
前在插入一面
鏡片標示為
1
，然後在該鏡片上的
su
rface
type
上用滑鼠按一下，
然後選擇
Make
Surface Stop
，則此地一面鏡就變成
STO
的位置。在第一、第二面鏡片上的
Glass
項目
鍵入
BK7
即
SF1
，因為在
BK7
和
SF1
之間並沒有空隙，所以此
doublet
為相黏的二鏡片，如果有空
隙則需
5
面鏡因為在
BK7
和
SF1
間需插入另一鏡片，其
glass
type
為
air
< br>。現在把
STO
旱地二面鏡
的
thickness
都
fixed
為
3
，僅第
3
面鏡的
thickness
為
100
且設為
variable
，既然要最佳化，還是要設
merit
function
，
..
注意此時
EFFL
需設在第三面鏡上，因為第
3
面鏡是
光線在成像前穿過的最後一面
鏡
，
又<
/p>
EFFL
是以光學系統上的最後一塊鏡片上的
principle
plane
的位置起算
。
其他的
merit function
設
定就一切照舊。
既然我們只是依習作一上的設計規範，只不過再加一面
SF1
鏡片而已，所以其他的
merit
function
設
定就一切照舊。
現在執行
optimization
，程式如同習作一，在
optimization
結束後，你再叫出
Chromatic
Focal Shift
來看看，是否發現
first order
的
chromatic aberration
已經被
reduced
，剩下的是
< br>second order
chromatic
aberration
在主宰，所以圖形呈現出來的是一個
parabolic
curve
，而且現在
shift
的大小為
74
microns
，先前習作一為
1540
microns
。
1 / 1
再看其他的
performance
效果，叫出
Ray
aberration
，此時
maximum
transverse ray aberration
已由習作
一的
200
microns
降至
20
microns
。而且
3
個不同波長通過原點的斜率大約一致，這告訴我們對每個
waveleng
th
的
relative defocus
為很小。再者，此斜率不為
0(
比較習作一
Fig E1-2)
，這告訴我們什麼訊
息呢？如
果斜率為
0
，
則在
pupil coordinate
原點附近作一些變動則並不產生
aberration
代表
defocus
並
不嚴重
，
而
aberrat
ion
產生的主要因素為
spherical aberra
tion
。
故相對於習作一
(
比較他們座標的
scale
及
通過原點的斜率
)
，現在
sp
herical aberration
已較不嚴重
(
因為
aberration scale
已
降很多
)
，
..
而允許一點
點的
defocus
出現，而出現在
rayfan curve
的
S
形狀，是典型的
spherical balanced
bydefocus
的情況。
現在我們已確定得到較好的
performance
，但實際上的光學系統長的什麼樣子呢？選
擇
Analysis
，
Layout
，
2D
Layout
，除了光學系統的擺設外，你還會看到
3
條分別通過
entrance pupil
< br>的
top
，
center
，
bottom
在空間被
trace
出來，他們的波長是一樣的，就是你定的
primary wa
velength(
在此
為
surfa
ce 1)
。這是
Zemax default
的結果。
但是現在還有一個問題，我們憑直覺定出
STO
的
thickness
為
3
，但是真正在作鏡片的時候，
STO
和
surface 2
鏡面會不會互相交錯穿出，即在
edge
的
thickness
值為正數或負
數，還有是不是應該改一下
設計使
lens
的
aperature
比
diameter
小，如此我們可預留些邊緣空間來磨光或架鏡。
於是我們可能更改的是
diamet
er
，
STO
的
thickness
來解決上述問題。先在
STO
的
diameter
上鍵入
14
來蓋過
< br>12.5
，
此時會有一個”
U<
/p>
”字出現代表
user define
，
現在設想我們要
edge thickness
固定為
3mm
，
可是你或許
會問這樣系統豈不是弄亂了嗎？
defocus
又會出現，關鍵是再一次執行
optimization
即可。
在
STO
的
thickness
上按一下
，
選擇
Edge Thickness <
/p>
項目
，
則會出現”
Thickness
”及”
Radial Height
”
兩項，設
thickness
為
3
及
radial
height
為
0(
若
radi
al
height
為
0
，則
Zemax
就使定
user
define
的
semi-
thickness)
按
OK
跳出，你會發現
STO
的
thickness
已改變，且會
出現一個”
E
”字代表
an
active
thickness solve
在該項的
parameter
上。
既然
edge thickness
已改變，所以
focal length
也一定有些許變動，為了維持原有的
EFFL
，現在再執行
optimization
一次即可。現在我們想看看
off-axis
的
performance
，從
system
的
Fields
中的
Field
Data
，
選用
3
個
field
來作比較
，
怎麼選呢？在第
2
及第
3
個列中的”
< br>Use
”項中各按一下
，
在第<
/p>
2
列的
y field
行中鍵入
7(
即
7
degree)
，在第
3
列中鍵入<
/p>
10
，第一列則讓它為
0
即持續
on-
axis
。而設所有的
x field
皆為
0
，對一個
rotationa
l
對稱的系統而言，他們的值很小，按
OK
鍵跳出。現在
Update rayfan
，你可
看到如
Figure
E2-4
之圖。圖中
T
代表
tangential
，
S
為
sagittal
，結果顯
示
off-axis
的
performance
很
差，這是因為一開始我們就設計系統在
on-axis
上來作
optimization
，這些
aberration
可以用
field
curvature plot
來估計，
選
Analysis
中，
Miscellaneous
的
Field Curv/Dist
。則出現如
Figure E2-5
的圖，
左圖表示
shift in
paraxial focus
為
field angle
的函數
，
而右圖為
real ray
的
distortion
，
以
paraxial ray
< br>為
參考
ray
。
在
field curvature plot
的訊息也可從
rayfans
中得知
，
為
field curvature
plot
是正比於在
rayfan
plot
中通過原點的斜率。
(
回內容綱目
)
●習作三：牛頓望遠鏡
你將學到：使
用
mirrors
，
conic
constants
，
coordinate
breaks
，
three dimensional
layouts
，
..
obscurations
。
1 /
1
牛頓望遠鏡是最簡單的矯正所有
on-axis
aberrations
的望眼鏡。牛頓望遠鏡是利用一個簡單的
parabolic
mirror
完美地矯正所有
order
的
spherical
aberra
tion
，因為我們只在
optical
axis
上使用，除
spherical
aberration
外並沒有其他的
aberration
。
假想要設計一個
1000mm
F/5
的望遠鏡，我們需要一個具有
2000mm
的
curvature
及
200mm
的
aperture
。在
surface 1
即
STO
上的
curvature
項中鍵入
-2000
mm
，負號表示對
object
而言
，其曲面為
concave
，
即曲面對
發光源而言是內彎的
。
在
thickn
ess
項中鍵入
-1000
，
負路表示光線沒有透過
mirror
而
是反射回來，在
Glass
項中鍵入
MIRROR
，最後在
System
的
General
項中的
aperture
中鍵入
200
。
Wavelength
選用
0.55
0
，
field angel
則為<
/p>
0
。
現在看看
s
pot diagram
，
你會看到一個
77.6 microns RMS
的
spot
diagram
，而一個很方便估算
image
quality
的方法就是在
spot diagram
的頂端上再
superimpose
一
個
Airy
diffraction ring
。從
spot
diagram
的
menu bar
選擇
Setting
，在
Show
Scale
上選”
Airy
Disk
”，
結果如圖
Figure
E3-1
所示，你會發現和選”
scale
bar
”的結果是一樣的。圖中所列的
RMS
spot size
選”
Airy
Disk
”為
77.6 microns
。
光線並沒有
diffraction-limited
的原因是因為我們還沒有設定
conic
constant
。先前我們設定的
curvature
的值為
-2000
只是定義一個球面
，若要定義一個抛物面鏡，
則在
STO
的
Conic
項中尚需鍵入
-1
，接下來
Update spot
diagram
，你會看到”
Airy ring
”為一個黑圈，
而光線則聚集在圈內中心上，
RMS
值為
0
。
可惜的是，成像的位置很不好，所謂的不好是它位於在入射光
的路徑上，若你要看這個像的話，你的
觀看位置剛好擋住入射光
。改善的方法是在反射鏡的後面再放一個折鏡
，
fold mi
rror(
後面是相對于成像
點而言
)
。
這個
fold mirror
相對於光軸的傾斜角度為
45
，
把像往上提離光軸
。
因為進來的光束為
200mm
寬，因此成像平面至少在離光軸
100mm
< br>的上方，如此”看”像的時候才不會擋住入射光。我們決定
用
200mm
，而
fold
mirror
離先前的反射鏡面為
8
00mm
，因為
200+800=1000
等於原先在
STO
上的
thickness
，即成像”距離”不變。操作如下，先把
STO
的
thickness
改為
-800
，然後在
imagi
ne plane
前
插入一個
dummy
surface
，為何要插入
dummy surface
呢？又
dummy surface
是什麼呢？
dummy
surface
的目的只是在幫助我們把
fold mirror
的位置標示出來，本身並不具真實的光學鏡片意義，也不
參予光學系統的任
何”反應”
，
所以稱為
dummy
surface
。
怎麼插入
dummy
surface
呢？先在
image plane
前面插入一個
surface
，
這個
surface
很快地就會被轉變成
fold mirror
< br>，
但是你不要自己在
surface type
處
去改變它成為
fold
mirror
，而是選
Tools
中的
Add Fold
Mirror
，並在其”
fold surface
”處選”
2
”代表
定義<
/p>
surface 2
為
fold mi
rror
，
完成後你將看到如
Zema
x P.31
頁中
LED
的表
。
或許你會問
，
表
中
surface
type
處在
surface 2
及
4
中皆為
Coord Break
，
這又是什麼？
coordinate break surface
是在目前的系統內
定義一個新坐標系統，它總是用
dummy
surface
的觀念用來作
ray
tracing
的目的。而在描述此新坐標
系統中
，<
/p>
通常選用
6
個不同參數
，
即
x-decenter
，
y-dencenter
，
tiltx
，
tilty
，
tiltz
及一個
flag
來指示
tilting
或
decentration
的
order
。
要注意的是，
coordinate
break
總是相對於”
curre
nt
”而”
global
”的
coordinate
system
，即只是
在一個
系統內部，若要改變某樣物件的位置或方向，我們即利用
coordinate break
來作此物件的區域調整，而
不用重新改變所有的系統各部份。
Coordinate break
就像是一個平面指向調整後的局部系統的方位。然
1 / 1