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六年级解决问题的策略、可能性典型例题解析
【
同步教育信息
】
一、本周主要内容：
解决问题的策略、可能性
二、本周学习目标：
解决问题的策略
1
< br>、初步学会运用替换和假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效的解决
问
题。
2
、在解决实际问题的过程中不
断反思，感受替换和假设的策略对于解决特定问题
的价值，进一步发展分析、综合和简单
推理能力。
3
、积累解决问题的经验
，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。
可能性
1
、
联系分数的意义，掌握用分数表示具体情境中简单事件发生的可能性的方法，
会用分数表
示可能性的大小。
2
、能根据事件发
生的可能性的大小的要求，设计相应的活动方案。
3
、在学习用分数表示可能性大小的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，
< br>提高用数表达和交流的能力，不断发展和增强数感。
三、考点分析：
1
< br>、有些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题，可根据它们的组合
关
系，
用一种物品替换另外的物品，
使数量关系单一化，
这样的思考方法，
通常叫做替
换法（也叫代替法
）
。
2
、假
设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按已知条件进行
推算，再根据
数量上的矛盾作出适当的调整，得出正确答案。
3
、一共有几种并列的情况可能发生，其中一种发生的可能性就是几分之一。
4
、在有几种不同的数量组成的一种整体中，其中的一种发生的
可能性是这种情况
的数量占总数量的几分之几。
四、典型例题
例
1
、
（重点展示）
粮店有大米
20
袋，面粉
50
袋，共重
2250
千克，已知
1
袋大米的重
量和
2
袋
面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？
分析与解：
可以根据
“
1
袋大米的重量和
2
袋面粉的重量相等”
，设法把
50
袋面粉的
重量用大米的重量替换（
50
÷
2 = 25
，
50<
/p>
袋面粉的重量相当于
25
袋大米的重量）
，这
样本题就只剩下大米一种数量，可以顺利求出
1
袋大米的重量了。
2250
÷（
20 +
50
÷
2
）
=
50
（千克）
答：
< br>1
袋大米重
50
千克。
点评：
也可以把
20
袋大米的重量用面粉的重量替换，
求出
1
袋面粉的重量，再求出
1
袋大米的重量。可以这样列式计算：
2250
÷（
20
×
2 +
50
）
=
25
（千克）
25
×
2 =
50
（千克）
例
2
、
（重点展示）
鸡与兔共有
100
只，
鸡的脚比兔的脚多
80
只。
问鸡与兔各有多少只？
分析与解：
假设
100
只全是鸡，那么脚的总数是
2
×
100
=
200
（只）
，这时兔的脚是
0
，
鸡脚比兔脚多
200
只。而实际上鸡脚比兔脚多
80
只。因此鸡脚与
兔脚的差比已知多了
200
–
80
= 120
（只）
，这是因为把其中的兔换成了鸡，每把一只兔
换成鸡，鸡的脚数将
增加
2
只，兔的脚
数减少
4
只，那么，鸡脚与兔脚的差数增加
2 + 4 = 6
（只）
，所以换
成鸡的兔子有
120
÷
6 = 20
（只）
，有鸡
100
< br>–
20 =
80
（只）
。
兔：
（
2
×
100
–
80
）÷（
2 +
4
）
=
20
（只）
鸡：
100
–
20 =
80
（只）
答：
鸡与兔分别有
80
只和
20
只。
点评：
当然也可以假设全都是兔，那么脚的总数是
4
×
100
=
400
（只）
，这时鸡的脚数
为
0
，鸡脚比兔脚少
400
只，而实际上鸡
脚比兔脚多
80
只。因此鸡脚与兔脚的差比已
< br>知多了
400 + 80 = 480
（只）
，这是因为把其中的鸡换成了兔。每把一只鸡换成兔，鸡的
脚数将增加
2
只，兔的脚数减少
4
只，那么，鸡脚与兔脚的差数增加
2 + 4 = 6
（只
）
，
所以换成兔的鸡有
480
÷
6 = 80
（只）
，兔有
100
–
80 =
20
（只）
。
鸡：
（
4
×
100 +
80
）÷（
2 +
4
）
=
80
（只）
兔：
100
–
80 =
20
（只）
例
3
、
（重点突破）
刘老师带了
41
名同学去北海公园划船，共租了
10
条船，每条大船
坐
6
人，每条小船坐
4
人，问大船、小
船各租几条？
分析与解：
我们可以分步来考虑：
<
/p>
（
1
）假设租的
10
条船都是大船，那么船上应该坐
6
×
10 =
60
（人）
。
（
2
）假设后的总人数比实际人数多了
60 -
（
41 +
1
）
= 18
（人）
< br>，多的原因是把小船坐
的
4
人都
假设成坐
6
人。
（
3
）一条小船当成大船多出
2<
/p>
人，多出的
18
人是把
< br>18
÷
2 =
9
（条）小船当成大船。
小船：
[
6
×
10
-
（
41 +
1
）
]
÷（
6
- 4
）
=
18
÷
2=
9
（条）
大船：
10
–
9 =
1
（条）
答：
大船租了
1
条，小船租了
9
条。
点评：
在解答这一题时，我们也可以用列表的方法来解答，进行不同的假设。比如：可
以假设租的全都是小船；
也可以假设大船和小船的条数一样多??关键是要能根
据假设
算出的人数进行适当的调整，得出正确的答案。
大船（每船
6
人）
小船（每船
4
人）
总人数
例
4
、
（考点透视）
甲、乙、丙三个工人共生产
110
个零件，甲生产的零件数是乙的
2
倍，丙比乙多生产
10
个，三个工人各生产零件多少个？
分析与解：
要求三个工人各生产多少个零件，先要弄清楚三人生产零件数之
间的关系。
根据“甲生产的零件数是乙的
2
倍”
，可用“乙生产的个数×
2
”
代替甲；根据“丙比乙
多生产
10
个”
，可用“乙生产的个数
+
10
”代替丙。这样“三个工人共
生产
110
个”
就等于“乙生产的个数
×
2 +
乙生产的个数
+
（乙生产的个数
+
10
）
”
。于是可以求出乙
生产了多少个，然后再求其余两人生产的个数。
乙生产的个数：
（
110 -
10
）÷（
2 + 1 +
1
）
=
25
（个）
甲生产的个数：
25
×
2 =
50
（个）
丙生产的个数：
25 + 10 =
35
（个）
答：
甲生产了
50
个零件，乙生产了
2
5
个零件，丙生产了
35
个零件。
点评：
如果把丙比乙多的
10
个去掉，总数也少掉
10
个，剩下的
100
个就是乙的
4
倍。
这里的假设法其实就是假设乙和甲相等。
例
5
、
（重点展示）
小红和小林正在玩游戏，用抛硬币的方法决定谁先玩，
这种方法公
平吗？为什么？
分析与解：
要看出现各种情况的可能性，如果可能性相同，那么这种方
法就公平。
抛硬币落下来的结果可能正面朝上，
也有可能反面朝上。
正面朝上和反面朝上的可能性
各
占
1
2
1
2<
/p>
，所以这个游戏是公平的。
点评：
抛硬币落在地上发生的情况一共有
2
种：<
/p>
正面朝上和反面朝上。
所以每一种情况
各
占
。在评判游戏规则是否公平时，主要是看发生的各种情况的可能性是否一样，
一样就公平，不一样就不公平。
例
6
、
（重点展示）
一个口袋里装了
4
支红铅笔、
6
支蓝铅笔，从这个口袋里任意摸出
一支铅笔，摸到
红铅笔的可能性是几分之几？
分析与解：
摸到红铅笔的可能性
=
红铅笔的支数
÷
铅笔的总支数，要先求出铅笔的
总支数
4
÷（
6 +
4
）
=
2
5
2<
/p>
5
答：
摸到红铅笔的可能性是
。
点评：
也可以这样想
：一共有
10
支铅笔，从中任意摸出
1
支，任意摸出
1
支的可能性
都是
例
7
、
（重点突破）
抛
1000
0
次硬币，前
9999
次中有
5000
次正面朝上，
4999
次反面朝
1
10
，其中红铅笔
有
4
支，所以摸到红铅笔的可能性有
4
个
1
10
，就
是
2
5
。
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