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速算与巧算
< br>在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又
准确呢
？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，
综合应用各种运
算定律和性质，
或利用和、
差、
积、<
/p>
商变化规律及有关运算公式，
选用合理、灵活的计算方法。速算和
巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难
为易，同时又会算得又快又准确。
一、加法中的速算
1.
计算：
（
1
）
24+44+56
（
2
）
53+36+47
解：
（
1
）
24+44+
56=24+
（
44+56
）
=24+100=124
这样想：因为
44+56=100
是个整百的数，所以先把它
们的和算出来
.
（
2
）
53+36+47=53+47+36
=
（
53+47
）
+36=100+36=136
这样想：因为
53+47=100
是个整百
的数，所以先把
+47
带着符号搬家，搬到
+36
前面；然后再把
53+47
的和算出来
.
2.
计算：
（
1
）
96+15
（
2
）
52+
69
解：
（
< br>1
）
96+15=96+
（
4+11
）
=
（
96+4
）
+11=100+11=111
这样想：把
15
分拆成
15=4+11
，这是因为
96+4=100
，可凑整先算
.
（
2
）
52+69=
（
21+31
< br>）
+69
=21+
（
31+69
）
=21+100=
121
这样想：因为
69+3
1=100
，所以把
52
分拆成
21
与
31
之和，再
把
31+69=100
凑
整先算
.
二、减法中的速算
1.
把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
①
300-73-27
②
1000-90-80-20-10
解：①式
=
300-
（
73
＋
27
）
＝
300-100=200
②式<
/p>
=1000-
（
90
＋
80
＋
20
＋
10
）
＝
100
0-200
＝
800
2.
先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
①
4723-
（
723
＋
189
< br>）
②
2356-159-256
解：①式
=4723-723-189
＝
4000-189=3811
②式
=2356-256-159
＝
2100-159
=1941
3.
利用“补数”把接近整十、整百
、整千?的数先变整，再运算（注意把
多加的数再减去，把多减的数再加上）。
①
506-397
②
323-189
③
467
＋
997
④
987-178-222-390
解：①式
=500
＋
6-400+3
（把多减的
3
再加上）
=109
②式<
/p>
=323-200+11
（把多减的
11
再加上）
=123+11
＝
134
③式<
/p>
=467
＋
1000-3
（把多加的
3
再减去）
＝
1464
④式
=9
87-
（
178
＋
222
）
-390
＝
987-400-400+10=197
三、加减混合式的巧算
1.
去括号和添括号的法则
在只有
加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号
或添上括号，括号里面的
运算符号都不变；如果括号前面是“
-
”号，则不论去
掉括号或添上括号，
括号里面的运算符号都要改变，
“
+
”
变
“
-
”
，
“<
/p>
-
”
变
“
+
”
，
即：
<
/p>
a
＋（
b
＋
c
＋
d
）＝
a
＋
b
＋
c
＋
d
a-
（<
/p>
b
＋
a
＋
d
）＝
a-b-c-d
a-
（
b-c
）＝
a-b+c
①
100
＋
（
10
＋
20
＋
30
）
②
100-
（
10
＋
20+3O
< br>）
③
100-
（
30-10
）
解：①
式
=100
＋
10
＋
20
＋
30
=160
②式
=100-10-20-30
=40
③式
=100-30
＋
10
＝
80
四、计算等差连续数的和
若干个数排成一列称为
数列
，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为
首项
，
最后一项称为
末项
。
后项与前项之差都相等的数列称为
等差数列
，
后项与
前项之差称为
公差
< br>。
由高斯的巧算方法，得到
等
差数列的求和公式
：
和
=
（首项
+
末项）×项数÷
2
。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这
时就需要
先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到
项数
=
（末项
-
首项）÷公差
+1
，
末项
=
首项
+
公差×（项数
-1
）
。
计算
3
＋
7
＋
11
＋?＋
99
＝？
分析与解
：
3
，
7
，
11
，?，<
/p>
99
是公差为
4
的等差数列，
< br>项数
=
（
99
< br>－
3
）÷
4
＋
1
＝
25
，
原式
=
（
3
＋
99
）
×
25
÷
2
＝
1275
。
1
＋
2
＋
3<
/p>
＋?＋
1999
＝？
分析与解
：
这串加数
1
，
2
，
3
，
?，
1999
是等差数列，
首项是
1
，
末项是
1999
，
共有
1999
个数。由等差数列求和公式可得
原式
=
（
1
＋
1999
）×
1999
÷
2
＝
1999000
。
五、基准数法
（
1
）计算
：
23+20+19+22+18+21
解：
仔细
观察，
各个加数的大小都接近
20
，<
/p>
所以可以把每个加数先按
20
相加，然后
再把少算的加上，把多算的减去
.
计算
23+20+19+22+18+21
=20
×
6+3+0-1+2-2+1
=120+3=123
6
个加数都按
20
相加，其和
=20
×
6=120.23
按
20
计算就少加了“
3
”，
所以再加上“<
/p>
3
”；
19
按<
/p>
20
计算多加了“
1
”，所以再减去“
1
”，以此类推
计算：
102+100+99+101+98
解：<
/p>
方法
1
：
仔细观
察，
可知各个加数都接近
100
，
所以选
100
为基准数，
< br>采用基准数法进行巧算
.
102+100+99+101+98
=100
×
5+2+0-1+1-2=500
方法
2<
/p>
：仔细观察，可将
5
个数重新排列如下：
（实际上就是把有的加
数带有符号搬家）
102+100+99+101+98
=98+99+100+101+102
=100
×
5=500
六、乘法中的速算
1
、分解因数，凑整先乘。
计算①
24
×
25
②
56
×
125
③
125
×
5
×
32<
/p>
×
5
解：①式
=6
×（
4
×
25
）
=6
×
100=600
②式<
/p>
=7
×
8
×
125=7
×（
8
×
125
）
=7
×
1000=7000
③式<
/p>
=125
×
5
×
4
×
8
×
5=
（
125
×<
/p>
8
）×（
5
×<
/p>
5
×
4
）
=1000
×
100=100000
2
、应用乘法分配律。
计算①
175
×
34
＋
175
×
66
②
67
×
12+67
×
35
＋
67
×
52+6
解：①式
=175
< br>×（
34+66
）
=175
×
100=17500
②式<
/p>
=67
×（
12
＋
35
＋
52
＋
1
）
＝
67<
/p>
×
100
＝
67
00
计算①
123
×
101
②
123
×
99
解：①
式
=123
×（
100
＋
1
）
=123
×
100
＋
123
＝
12300
＋
123=12423
②式<
/p>
=123
×（
100-1
）
=12300-123=12177
3
、几种特殊因数的巧算。
一个数×
10
，数后添
0
；
一个数
×
100
，数后添
00
；
一个数×
1000
< br>，数后添
000
；
以此类推。
如：
15
×
10=150
15
×
100=1500
15<
/p>
×
1000
＝
1
5000
一个数×
9
，数后添
0
，再减此数；
一个数
×
99
，数后添
00
< br>，再减此数；
一个数×
999
，数后添
000
，再减此数；
?
以此类推。
如：
12
×
9
＝
120-12
＝
108
12<
/p>
×
99
＝
120
0
－
12
＝
1
188
12
×
999
＝
12000-12=11988
一个偶数乘以
5
，可以除以
2
添上<
/p>
0
。
如：
6<
/p>
×
5
＝
30
16<
/p>
×
5
＝
80
116
×
5=580
。
一个数乘以
11
，“两头一拉，中间相加”。
如
2222
×
11
＝
24442
2456
×
11
＝
27016
4
、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号
”前面是乘
号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，
去
掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的
方法与去括号类似。
即
a
×（
b
÷
c
）
=a
×
b
÷
c
a
÷（<
/p>
b
×
c
）＝
a
÷
b
÷
c
a
÷（
b<
/p>
÷
c
）＝
a
÷
b
×
c
①
132
0
×
500
÷
250
②
4000
÷
125
÷
8
③
< br>5600
÷（
28
÷
6
）
④
372
÷
162
×
5
4
⑤
2997
×
729
< br>÷（
81
×
81
）
解：①
1320
×
500
÷
250
＝
1320
×（
500
÷
250
）
=1320
×
2
＝
2640
②
4000
÷
125
÷
8
＝
4000
÷（
125
×
8
）
＝
4000
÷
1000
＝
4
③
5600
÷（
28
÷
6
）
=5600
÷
28
< br>×
6
=200
×
6=1200
④
372
÷
162
×
54=372
÷（
162
÷
54
）
＝
372
÷
3
＝
124
⑤
299
7
×
729
÷（
81
×
81
）＝
2997
×
729
÷
81
÷
81
＝（
2997
÷
81
）×（
729
÷
8
1
）＝
37
×
9
＝
333
7
、除法中的速算
< br>我们利用
“商不变的性质”
进行除法中的巧算，
因为
“商不变性质”
，
是被除数、
除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。
一般有
这样的公式：??????
??????
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