-
密度的应用含答案
1
．
有一个瓶子装满油时，总质量是
1
.2kg
，装满水时总质量是
1.44kg
，水的质量是
1.2kg
，求油的密
度
．
1
．
解：空瓶质量
m
0
?
< br>m
总
2
?
m
水
?
1
.
44
kg
?
1
.2kg
?
0.24kg
．
油的质量
m
油
?
m
总
1
?
m
0
?
< br>1
.
2
kg
?
0.24kg
?
0.96kg<
/p>
．
油的体积
V
油
?
V
水
?
m
水
?
水
?
1.2kg
?
3
3
．
?
1.2
?
10
m
3
3
1
?
10
kg/m
油的密度
?
油
?
m
油
0.96kg
?
?
0
.
8
?<
/p>
10
3
kg/m
3
?
3
3<
/p>
V
油
1.2
?<
/p>
10
m
另解：
?
V
油
?
V
水
∴
?
油
m
油
m
?
?
油
?
油
?
水
?
0
.
8
?
10
3
kg/m
3
?
水
m
水
m
水
2
．甲物体的质量是乙物体的
3
倍，
使甲
、
乙两个物体的体积之比
3
：
2
，
求甲、
乙两物体的
密度之比．
m
甲
?
V
m
V
3
2
解：
甲
?
甲
?
甲
?
乙
?
?
?
2
:
1
?
乙
m
< br>乙
m
乙
V
甲
1
3
V
乙
点拨：解这类比例题的一般步骤：
（
1
）表示出各已知量之间的比例关系．
（
2
）列出要求的比例式，进行化简和计算．
< br>
3
．小瓶内盛满水后称得质
量为
210g
，若在瓶内先放一个
45
g
的金属块后，再装满水，称得的质量为
251g
，求金属块的密度．
?
．则
3<
/p>
．解：设瓶的质量为
m
0
，两瓶内的水的质量分别为
m
水
和
m
水
< br>（
1
）
?
m
0
?
m
水
?
210
g
?
?
g
（
2
）
?
m
0
?
m
金
?
m
水
?
251
?
?
210
g
?
251g
?
m
金
?
?
41
g
?
45g
?
4g
．
（
1
）－（
2
）得
m
水
?
m
水
则金属体积
V
金
?
?
m
水
?
水
< br>?
?
m
水
?
m
水
?
水
?
4g
?
4c
m
3
3
1g
/cm
金属密度
?
金
< br>?
m
金
45g
< br>3
3
3
?
?
11.25g/cm
?
11.25
?
10
kg
/m
3
V
金
4
cm
点拨：解这类题的技巧是把抽象的文字画成形象直观地图来帮助分析题意．如图所示
是本题的简图，由图可
知：乙图中金属的体积和水的体积之和．等于甲图中水的体积，再
根据图列出质量之间的等式，问题就迎刃
而解了．
4
．两种金属的密度分别为
?
1
、
?
2
，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该合金的密度为
2
?
1
?
?
2<
/p>
（假设混合过程中体积不变）
．
?
1
?
?
2
m
合
m
1
?
m
2
m
1
?
m
2
2
?
1<
/p>
?
?
2
?
?
?
证明：
?
合
?
m
1
m
2
?
1
?
?
2
V
合
V
1
?
V
2
?
?<
/p>
1
?
2
5
．有一件标称纯金的工艺品，其质量
100g
，体积为
6cm
3
，请你用两种方法判
断它是否由纯金（不
含有其他常见金属）制成的？（
?
金
?
19
.
3
?
10
3
kg/m
3
）
5
．解：
（下列三种方法中任选两种）
：
方法一：从密度来判断
?
品
?
m
品
100g
3
3
3
．
?
?<
/p>
16
.
7
g/c
m
?
16
.
7
?
10
kg/m
3
V
品
6cm
?
?
品
?
?
金
∴该工艺品不是用纯金制成的．
方法二：从体积来判断
设工艺品是用纯金制成的，则其体积为：
V
金
?
m
品
?
金
?
10
0g
3
．
?
V
品
?
V
金
∴该工艺品不是用纯金制成的．
?
5
.
2
cm
3
19.3g/cm
方法三：从质量来判断
设工艺品是用纯金制成的，则其质量应为：
m
金
?
?
金
V
品
?
19<
/p>
.
3
g/cm
3
?
6cm
3
?
115.8g
.
?
m
品
?
m
金
，∴该工艺
品不是用纯金制成的．
6
．设有密度为
?
1
和
?
2
的两种液体可以充分混合，且
?
1<
/p>
?
2
?
2
，若取体积分别为
V
1
和
V
2
的这两种液体
1
3
4
混合，且
V
1
?
V
< br>2
，并且混合后总体积不变．求证：混合后液体的密度为
?
1
或
?
2<
/p>
．
2
3
2
1
6
．证明一：两
液体质量分别为
m
1
?
?
1
V
1
,
m
2
?
?
2
V
2
?<
/p>
?
1
?
2
V
1
?
?
1
V
1
2
两液体混合后的体积为
V
?
V
1
?
V
2
?
V
2
?
2
V
1
?
3
V
1
< br>，则
?
?
m
2
?
1
V
1
3
?
?
?<
/p>
1
V
3
V
1
2
证明二：两种
液体的质量分别为
m
1
?
?
1
V
1
< br>?
2
?
2
?
V
2
?
?
2
V
2
．
1
2
m
2
?
?
2
V
2
，总质量
m
?
m
1
?
m
2
?
2
?
2
V
2
1
3
m
m
?
m
2
2
?
2
V
2
4
V
2
?
< br>V
2
?
V
2
，则
?
?
?
1
?
?
?<
/p>
2
3
2
2
V
V
3
V
2
2
3
3
3
7
．密度为
0.8g/cm
的甲液体
40cm
< br>和密度为
1.2g/cm
的乙液体
20cm
3
混合，混合后的体积变为原来
的
90
％，求混合液的密度．
<
/p>
混合后的体积为
V
?
V
1
?
V
2
?
3
3
3<
/p>
3
m
?
m
?
m
?
?
V
?
?
V
?
0
.
8
g/cm
?
40cm
?
1.2g/cm
?
20cm
?
56g
1
2
1
1
2
2
7
．
解：混合液质量
< br>3
3
3
V
?
(
V
?
V
)
?
90
%<
/p>
?
(
40
cm<
/p>
?
20cm
)
?
90%
?
54cm
1
2
混合液的体积
混合液的密度
?
?
m
56g
3
?
?
1
.
04
g/cm<
/p>
V
54cm
3
．
8
．
如图所
示，
一只容积为
3
?
< br>10
?
4
m
3
的瓶内盛有
0.2kg
的水，<
/p>
一只口渴的乌鸦每次将一块质量为
0.01kg
< br>的小石子投入瓶中，
当乌鸦投了
25
块相同的小石子后，
水面升到瓶口，
求：
< br>（
1
）
瓶内石声的总体积．
（
2
）
石块的密度
．
8
．解
：
（
1
）
V<
/p>
石
?
V
瓶
?
V
水
?
V
瓶
?
m
水
?
水
?
3
?
10
?
4
m
3
?
0
.2kg
?
4
3
．
?
1
?
1
0
m
3
3
1<
/p>
?
10
kg/cm
（
2
）
m
石
?
25
m<
/p>
0
?
25
?
0
.
01
kg
?
0.25kg
?
石
?
m
石<
/p>
m
石
0.25kg
0.25kg
3
3
3
3
．
．
?
?
2.5
?
10
kg/m
?
?
?
?
2.5
?
10
kg/m
石
?
4
3
?
4
3
V
石
1
?
10
m
V
石
1
?
10
m
9
．
某冰块中有一小石块，冰和石块
的总质量是
55g
，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮
于
水中（如图
21
甲所示）。当冰全部
熔化后，容器里的水面下降了
0.5cm
（如图
21
乙所示），若容器
的底面积为
10cm
2
，已知
ρ
冰
=0.9×
10
3
kg/m
3
，
ρ
水
=1.0×
10
3
kg/m
3
。
求：
（
1
）冰块中冰的体积是多少立方厘米？
（
2
）石块的质量是多少克？
（
3
）石块的密度是多少千克每立方米？
<
/p>
9
．解：设整个冰块的体积为
V
,
其中冰的体积为
V
1
,
石块的体积为
V
2
；冰和石块的总质量为
m
，其中
冰
的质量为
m
1
，石块的质量为
m
2
；容器的底面积
为
S
，水面下降高度为△
h
（
1
）由
V
1
－
ρ
< br>冰
V
1
/
ρ
水
=
△
hS
得
V
1
=50cm
3
（
2
）
m
1
=
ρ
冰
V
1
=
45g
故
m
2
=
m
－
m
1
= 10g
（
3
）由
ρ
水
g
V
=
m
g
得
V =
55cm
3
V
2
<
/p>
=
V
－
V
1
=
5cm
3
所
以石块的密度
ρ
石
=
< br> m
2
/
V
2
= 2 g
/cm
3
=
2×
10
3
kg
/m
3
．
密度计算题附答案
甲乙
图
21
1
、“五·一”黄金周，征征和妈妈
到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示
.
她听说宜兴茶壶是
用宜兴特有的泥
土材料制成的，很想知道这种材料的密度
.
于是她用天平测出壶盖的质量为
44.4g
，再把壶盖放入装满水的溢水杯
中，并测得溢出水的质量是
14
.8g.
（
1
）请你帮征征算出这种
材料的密度是多少？
（
2
）若测得整个空茶壶的质量为
159g<
/p>
，则该茶壶所用材料的体积为多大？
2
、
一只容积为
3
×
10
的瓶内盛有
0
．
2kg
水，
< br>一只口渴的乌鸦每次将一块质量为
0
．
< br>01kg
的小石子投入瓶中，
当乌鸦投了
25
块相同的小石子后，水面恰好升到瓶口，求：
<
/p>
（
1
）瓶内石块的体积。
(2)
石块的密度。
3
、图是
我国设计的北京
2008
年奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会
统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着取自中国的
玉石，
形象诠释了
中华民族自古以来以
“玉”
比
“德”<
/p>
的价值观，
是中华文明与奥林匹克精神的一次
“中西合璧”
。
奖
3
牌分为金牌、银牌和铜牌。其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体
积约为
23
cm
，镶嵌玉石的体积约为
3
3
3
3
5.4cm<
/p>
，纯金的质量约为
6g
。（已知：
ρ
玉
=3.0g/cm
，
ρ
金
=19.3g/cm
，
ρ
银
=10.5
g/cm
）。请问：
(1)
一枚金牌约需要玉石多少克？
(2)
一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？
（计算结果保留一位小数）
3
3
4
、运油的油罐车一次能最多装满
12t
密度
为
0.8
×
10
kg /m
的
90#
汽油。
90#
汽油的价格为
4
元
/
升。
3
1
）运油车的油罐容积是多少
m
？
2
）油站
外竖立“每车限装
100
元”的标志牌，则每车一次所装的汽油
质量为多少
kg
？
5
、一只
质量为
68g
的瓶子，装满水后质量为
184g
；如果在瓶中先放入一个
37.3g
< br>的金属片，然后再装满水，则总
质量为
218g
。求金属片的密度。
6
、有一个容器最多能装
3kg
的水，求：
（<
/p>
1
）这个容器的容积是多少？
3
3
（
2
）如果用这
个容器来装密度是
0.9
×
10
kg/m
的植物油，最多可以装多少
kg
？
7
、某烧杯装满水总质量为
350g
；放入一
金属块后，溢出部分水，这时总质量为
500g
；取出金属块后
，总质量变为
300g
。求金属的密度。
3
8
、物理兴趣小组同学为测定山洪洪水的含砂量（即每立方米中含砂质量的千克数），取了
10dm
的洪水，称得其质
3
3
量为
10.18kg,
试
计算此洪水的含砂量。已知砂的密度为
2.5
×
10
kg/m
.
9
、有
1<
/p>
个空瓶装满水后总质量为
64g
，
将水倒出，
装满酒精后总质量为
56g
，
求空瓶的质量。
（酒精的密度
=800kg/
立方米，水的密度
=1000kg/
立方米）
3
3
3
3
3
3
10
、汽车的最大运载量是
8
< br>×
10
kg
，汽车货箱的最大容
积是
10m
。（
ρ
大理石
=2.5
×
10
kg/m
，
ρ
木
=0.5
×
10
kg/
m
）
为了既不超限超载，又使每一趟
运输能最大限度地利用汽车的运载质量和容积，提高汽车的使用率，每一趟运输，
3
需搭配装载各多少
m
的大理石和木材，才能
达到上述目的
11
、配戴近视或远视眼镜我国约有
4
亿多人需配戴近视或远视眼镜
.
组成眼镜的
主要材料的部分技术指标如下表
:
(1)
若要你选择
< br>,
你会选择什么样的镜片
?
试说
出你选择的结果及理由
.
-6
3
(2)
若你所选择的镜片每块体积为
4
×
10
m
,
试求出该
副眼镜的镜片质量
.
-2
(3)
若所用的是一副铜合金镜架
,
其质量为
2
×
10
kg,.
以钛合金代替铜合金
,
这副镜架的质量是多少
?
-5<
/p>
2
12
、有一捆粗细均匀的金属丝，质量
8
．
9kg
，
横截面积为
2
×
10
< br>m
。小红想知道这捆金属丝的长度，她选了一条
规格、材
料相同的短金属丝来间接测量这捆金属丝的长度，经测量得知短金属丝的长为
lm
，质量为
0.178kg
。求：
(1)
这捆金属丝的总长
L
；
(2)
此金属丝的密度
ρ
。
< br>
13
、一个瓶子最多能装
2kg
的水。求：
(1)
该瓶子的容积；
(2)
用该瓶子装食用油，最多能装多少千克。
3
3
3
3
(
ρ
水
=1.0
×
l0
kg
／
m
，
ρ
油
=0.9
×
l0
kg
／
m
)
14
、
质量
是
200g
的瓶子，
盛满水后的质量是
1
．
2kg
，
若用这个瓶子盛满某种液体，
液体和瓶子的总质量是
13.8kg
。
求这种液体的密度，并确定它是何
种液体。