-
“
1=1+1
”与“
1
=1+2
”各有各的用场
哥德巴赫首先提出的问题是大于
6
的合数是两个
素数的
和，简称“
1=1+1
”
。我国数学家陈景润对哥德巴赫猜想研究
的结果简称“
1=1+2
”
。
“
1=1+1
”与
“
1=1+2
”
有什么关系呢？回答这个问题
之前，
先讨
论素数的特点和有没有最大素数两个问题。
一、素数特点
特点之一：素数的个位特点
在自然数
列中，个位为
2
的数只有在
10
以内是素数，
10
以上的多位数，个位为
2
、
4
、
6
、
8
、
5
、
0
的数都不可能
是素数，只有个位为
1
、
3
、
7
、
9
的数才可能是素数。
2
是唯一为偶数的素数，
10
以上的多位数中的素数
都是
奇数，不存在偶数。
10
以上的合
数有奇数，也有偶数。
特点之二：素数分布特点
自然数例中
的素数有随自然数段数值增加而减少的特
点，其分布状况详见文后附表（万以内素数表）
，这里只列
表说明万以内素数百分率随数段数值增加而下降，合
数百分
率随数值增加而上升的特点；说明相临两素数差距随数值增
加而增大的特点。
1
表一、万以内素数百分率下降合数百分率上升情况表
千以内情况表
自然数段
素数
%
1-10
1-100
101-200
201-300
301-400
401-500
501-600
601-700
701-800
801-900
901-1000
40%
25%
21%
16%
16%
17%
14%
16%
14%
15%
14%
合数
%
60%
75%
79%
84%
84%
83%
86%
84%
86%
85%
86%
备注
1-1000
1001-2000
2001-3000
3001-4000
万以内情况表
自然数段
素数
%
16.8%
13.5%
12.4%
12.0%
11.7%
11.4%
11.6%
10.5%
10.7%
11.0%
合数
%
83.2%
86.5%
87.6%
88.0%
88.3%
88.6%
88.4%
89.5%
89.3%
89.0%
ｌ
记
在
合
数
内
4001-5000
5001-6000
6001-7000
7001-8000
8001-9000
9001-10000
表二、万以内相临两素数差情况表
相
临
差
两素数
2-3
3-5
5-7
7-11
11-13
13-17
17-19
19-23
1
2
2
4
2
4
2
4
相
临
差
两素数
23-29
29-31
31-37
37-41
41-43
43-47
47-53
53-59
6
2
6
4
2
4
6
6
相
临
差
两素数
59-61
61-67
67-71
71-73
73-79
79-83
83-89
89-97
2
6
4
2
6
4
6
8
相
临
差
两素数
97-101
199-211
211-223
293-307
7129-7151
7369-7393
7963-7993
8971-8999
4
相
临
差
两素数
9551-9587
36
12
12
14
22
24
30
28
2
下面再见万以上素数、合数分离表举例
表三，
80001-80099
素数、合数分离表约定：
1
、个位为
2<
/p>
、
4
、
6
、
8
、
5
、
0
的数不计，只记个位为
1
、
3
、
7
、
9
的数。个位为
1
、
3
、
7
、
9
的数用
N
表示。
2
、分离个位为
1
、
3
< br>、
7
、
9
各数中
3
、
7
、
11
的倍数用
M
< br>表示，并标明是哪个数的倍数。
3
、分离个位为
1
、
3
、
7
、
9
< br>各数中
3
、
7
< br>、
11
的倍数后剩
下的数是总汇
。
总汇用
W
表示，
总汇中包括素数和貌似素数
的合数。
（貌似素数指象是素数
不一定是素数的数）
4
、总汇中的合
数用乘积式表示，记为
A
5
、总汇中
的素数标明数字，用
B
表示。
表三
80
001-80099
素数合数分离表
N
80001
80003
80007
80009
80011
80013
80017
80019
80021
80023
80027
80029
M
3
的倍数
7
的倍数
3
的倍数
3
的倍数
7
的倍数
3
的倍数
W
80009
80011
80021
80023
80027
80029
A
19X4211
29X2759
43X1861
79X1013
191X419
B
80021
3
80031
80033
80037
80039
80041
80043
80047
80049
80051
80053
80057
80059
80061
80063
80067
80069
80071
80073
80077
80079
80081
80083
80087
80089
80091
80093
80097
80099
3
的倍数
3
的倍数
3
的倍数
11
的倍数
3
的倍数
7
的倍数
3
的倍数
3
的倍数
11
的倍数
3
的倍数
3
的倍数
7
的倍数
3
的倍数
3
的倍数
80033
80039
80041
80051
80053
80057
80063
80071
80077
80081
80083
80089
80093
80099
163X491
47X1703
17X4709
359X223
59X1357
73X1097
53X1511
283X283
13X6161
173X463
80039
80051
80071
80077
4
从表二中可见
10
以内的两素数
2-3
差距为
1
，
100
以内
的两素数
89-97
差距为
6
，
万以内的
9951-9587
两素数差距达
36
。
从表一、表三中可见自然数列中的素数有随数段数值增
加而减少的特点
，合数有随数值增加而增加的特点，
1-10
有
素数
4
个，占
40%
；
1-100
有素数
2
5
个，占
25%
；数列延伸
到
80001-80099
已只有
5
个素数，仅占
5%
，如果继
续延伸，
可能达到
P
0
-P
1
=0
的境界，即达到素
数消失点的境界。
二、自然数列中有没有最大素数？
许
多人在寻找最大素数，有人说发现了十几位数的最大
素数，有人说，一个最大素数用常规
书写纸写下来，展开有
几公里路长。
英国
MGIS
计划
2004
年发现的第一号最大素数
7816230
与
2005
年发现的第二号最大素数
72357
33
被认为是权威的
结论。其实两个最大素数都不是素数。
素数特点之一说明十以上的多位数，若个位为
0
则不可
能是素数，因
78162
30
个位为
0
，故不可能是素数，它除
能
被
1
和本身整除外，至少还可以被<
/p>
2
、
5
整除。<
/p>
7235733
各数位上的数字和是<
/p>
3
的倍数，除能被
1
和本
身整除外起码还能被
3
整除。
权威机构的权威结论有误，那么，有没有最大素数呢？
最大素数是多大呢？
5
首先，最大素数应该是唯一的，不可能有并列的最大素
数。
有没有最大素数的问题，实际是有没
有素数消失点的问
题，
有素数消失点就有最大素数，
没有消失点就没最大素数。
最大素数就在素数消失点上，它是唯一的。
我曾在数学中国和中国数学资源网上提出过自然数列
中存在素数消失点的设想，有人问，素数消失点是怎么定义
的？我的回复是：
素数消失点是素、合数混杂的自然数段与
清一色合数自然数段的分界点，也就是说，自然
数列是无限
的，没有终点，自然数列中的素数列是有限的，它有终点。
< br>最大素数就在素数消失点的位置上。
现在再回到本文主题
——“
1=1+1
”与“
1=1+2
< br>”各有
各的用场。
由素数特点
之一（素数个位特点）
，可知除
10
以
内的素
数
2
是偶数外，其他素数都是奇
数。
合数有奇数也有偶数。
偶合数可以是两个奇数之和，如
18=11+7
。
奇合数也可以是两个素数的和，
如
49=2+47
，
但
49
不可
能是两个奇数的和，更不可能是两个奇素数的
和。
又如
35=33+2
，
但
33
是合数不是素数
，
35
虽然等于
33+2
，
但与“哥猜”的原意不符。因
35
是奇合数，不可能有两个
奇数的和等于
35
。
因除
2
以外的素数都是
奇数，故不能是两
6
个奇素数的和
，
33
与
2
又
不配套，所以
35
不可能是两个素
数的
和，这种情况将导致对“哥猜”的否定。
再如
299
是合数（
299=13X23
< br>）
，
299=2+297
，因<
/p>
297
是
3
的倍
数，故
299=2+297
不表示
29
9
等于两素数和，也找不
到两个素数的和能等于
299
。
我国数学家陈景润
解决了上述问题，
“
1=1+2
”的实
质是
一个合数等于三个素数和。
如<
/p>
299=103+
（
193+3
）
，
35=13+
（<
/p>
11+11
）
“
1=1+2
”不是对“
1=1+1<
/p>
”的否定，而是对“
1=1+1
”
的补充和发展，事实上，偶合数的“
1=1+1
”是普遍存在的，
如
14=7+7
，
36=13+23
等等。
奇合数的“
1=1+1
”也是存在的，如
15=13+2
，
21=19+2
等等。
“
1=1+1
”与“
1=1+2
”各有各的用场。
“
1=1+1
”能广泛
用于偶合数和部分奇合数，
“
1+2
”可用于“
1=1+1
”不能包
括的合
数，主要是用于不能等于两个奇素数和又不能等于一
个奇素数与一个偶素数和的奇合数。
“
1=1+2
”的面世完善了
“哥猜”的揭示。
另外，
“
1=1+2
”与“
1=1+1<
/p>
”可以统一为“
1=1+2
”
如
8=3+5
可以写成
8=3+
（
2+3
）
10=5+5
可以写成
10=5+
（
2+3
）
12=5+7
可以写成
12=5+
（
2+5
）或
12=7+
（
2+3
< br>）
7
9=2+7
可写成
9=2+
（
2+5
）或写成
9=3+
< br>（
3+3
）
< br>21=2+19
可写成
21=2+
（
2+17
）
但这种统一有没有必要还有待研究，我认为没有必要。
“哥猜”的揭示与素数消失点没有因果关系，但素数消
点后的合数可能
超越“哥猜”的范畴。因消失点后的数全是
合数，没有素数，无限的自然数列延伸到几十
亿，几兆的阶
段，可能出现两个、三个大素数的和都不够几十亿、几兆。
找到素数消失点主要有以下作用：
1
、确认自然数列的所有素数，彻底解决素数问题。
2
、使一切关于素数的猜想和议论都有终结。例如，孪
生素数，在
1-100
中有
8
对，
600-700
有
3
对，
9900-10000
< br>只有一对，
80000-80100
已没有孪生素数，<
/p>
（以上数据见万以
内素数表和表三）孪生素数的消失可能在素数消
失之前。素
数消失了，
“哥猜”有了终结，孪生素数，梅森素数
等素数
问题也必然各自有其终点。
湖南省新化县袁锡煌
2010
年
8
月
1
日
书信联系请寄：
<
/p>
湖南省新化县劳动就业服务中心计算机学校袁彩虹转袁锡
煌收
宅话：
手机：
8
附：万以内素数表
1
、千以内素数表：
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
101
103
107
109
113
127
131
151
157
163
167
173
179
181
199
211
223
227
229
233
239
241
269
271
277
281
283
293
307
311
313
317
331
337
347
367
373
379
383
389
397
401
409
419
421
431
433
439
461
463
467
479
487
491
499
503
509
521
523
541
547
557
577
587
593
599
601
607
613
617
619
631
641
659
661
673
677
683
691
701
709
719
727
733
739
743
769
773
787
797
809
811
821
823
827
829
839
137
139
191
193
251
257
349
353
443
449
563
569
643
647
751
757
853
857
149
197
263
359
457
571
653
761
859
9