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等额本息与等额本金还款方式的计算、比较及选择
近日有朋友问起等额本息与等额本金还款的计算方法、
区别以及如何选择，
我到网上搜了搜，
发现确实有很多人在询问这个问题，
< br>同时也有很多回答版本，
但是没有一个版本是让我感到
满
意的，
很多都是从很不严谨甚至很片面的角度来解答问题，
给人
一种盲人摸象的感觉，
于
是我才有了写这篇博客的想法。
第一：我们先来看看不同还款方式是如何计算的。
首先，我们先举一个极端的例子，如果贷款
1,000,000
元，贷款期限
25
年（
300
个月）
，
当前银行的年贷款
利率为
5.94%
（这里银行给的年贷款利率为年名义利率，<
/p>
转换为月实际利
率为
5.94%/12<
/p>
，
以下用
r
表示
）
，
还款方式为到期一次性还本付息，
那么
25
年后我们应该还
银行多少钱呢
？
通常我们借助“时间图”工具来理解这个问题。所谓“时间图
”是一个一维的图形，其
中时间单位沿一维正方向度量，
支付和
回收的款项则置于图上的对应时间点上，
同一类型的
款项（如同
为支付款）位于图的下部，而另一类型的款项（如同为回收款）位于图的上部。
如下图所
示：
25
年后一次还本付息的钱其实计算
起来很简单，就是逐月复利累计生息的本利和：
第
1
个月的本利和为
:1000000*(1+r)
第
2
个月的
本利和为
:1000000*(1+r)^2
．
．
．
第
300
个月的本利和为
:1000000*(1+r)^300
＝
4,398,821.70
另，也可以通过
excel
里插入财务公式
FV(0.0594/12,300,0,100000
0,0)
直接得到
4,398,821.70
然后，我们再来看看最常用的等额本息还款方式，同样贷款
1,00
0,000
元，贷款期限
25
年（
300
个月）
，当前银行的年贷款利率为<
/p>
5.94%
，那么每个月需要还银行多少钱呢？
< br>
25
年中每个月要还的钱计算起来也
不难，
先假设每个月还款额为
a
，
逐月计算贷款余额，
令第
300
个月的贷款余额为零，这样就很容易求出这个还款额
a
了：
第
1
个月
:
月还款利息
1000000*r
月还款本金
a-1000000*r
贷款余额
1000000-(a-1000000*r)=1000000*(1+r)-a
第
2
个月
:
月还款利息
(1000000*(1+r)-a) *r
月还款本金
a- (1000000*(1+r)-a) *r
贷款余额
1000000*(1+r)-a-a+
(1000000*(1+r)-a) *r =1000000*(1+r)^2-a(1+(1+r))
．
．
．
第
300
个月
:
月还款
利息
(1000000*(1+r)^299-a(1+(1+r)+
< br>?
+(1+r)^298) )*r
月还款
本金
a-(1000000*(1+r)^299-a(1+(1+r)+
?
+(1+r)^298) )*r
贷
款
余
额
1000000*(1+r)^299-a(1+(1+r)
+
?
+(1+r)^298)
-a+
(1000000*(1+r)^299-a(1+(1+r)+
?
+(1+r)^298) )*r
=10
00000*(1+r)^300-
a(1+(1+r)+…+(1+r)^299)<
/p>
=1000000*(1+r)^300-a*((1+r)^300-1)/r
令
1000000*(1+r)^3
00-a*r*((1+r)^300-1)/r=0
得月还款额
a=6,406.39
另，通过
excel
里插入财务公式
PMT(0.0594/12,30
0,1000000,0,0)
直接得到
6,406.39
最后，
我们来看看平时大家选择比较少的等额本金还款方式，
同样是贷款１
,000,000
元，
贷款期限
25
年（
30
0
个月）
，当前银行的年贷款利率为
5
.94%
，那么每个月需要还银行多少
钱呢？
< br>
25
年中每个月要还的钱计算起来最
简单，既然是等额本金，那么首先可以计算出每个
月应还银行的本金，即为
1,000,000/300=3,333.33
，接下来逐月计算每个月应
还银行的钱：
第
1
个月
:
月还款利息
1000000*r=4,950.00
月还款额
3333.33+4950.00=8,283.33
第
2
个月
:
月还款利息
(1000000-3333.33)*r=4,933
.50
月还款额
3333.33+4933.50=8,266.33
．
．
．
第
300
个月
:
月还款利息
(1000000-299*3333.33)*r=16.5
月还款额
3333.33+16.5=3,349.83
第二，
各种不同还款方式下计算方法已经弄明白了，
现在需要回答另外
两个问题——不
同还款方式有本质区别吗？我们该如何选择呢？
“
一
次
性
还
本
利
和
方
式
”
25
年
下
来
一
共
还
了
3,398,821.70
的
利
息
：
4,398,821.70-1,000,000=3,398,821.70;
“
等
额
本
息
方
式
”
25
年
下
来
一
共
还
了
921,917.00
的
利
息
：
6,4
06.39*300-1,000,000=921,917.00;
“等额本金方式”
25
年下来一共还了
744,975.74
的利息：
8,283.33+8,266.33+
?
+3,349.83-1,000,000=744,975.74;
为什么
三种还款方式的利息会有如此大的差别呢？我们从
excel
表
中三种还款方式还款
额计算工作表中贷款余额一列可以清晰看到，任何时点（除最后一期
）
，都存在“一次还本
付息方式的贷款余额
>
等额本息还款方式的贷款余额
>
等额本金还款方式的贷款余额”
。也就
是说相同的
25
年还款期限内，任何时点，三种不同还款方式占用银行的资金量是不同。
一
次还本付息方占用银行的资金量最大，
等额本息还款方式次之
，
等额本金还款方式占用银行
的资金量最小。这正是为什么
25
年下来，一次还本付息方式累计还的利息最多，等额本息
还款方式累计还的利息次之，等额本金还款方式累计还的利息最少。
可能正是因为等额本金还款方式的利息最少，
很多人会认为个人应该
选择等额本金还款
方式，
并且会觉得银行不喜欢客户选择这种还
款方式。
其实这种想法是很片面的。
我们可以
< br>分别从“放贷人——银行”和“借款人——个人”两个角度来讨论这个问题。
首先，我们从放贷人——银行的角度来看这个问题。如果放贷
1,0
00,000
元，贷款期限
25
年（<
/p>
300
个月）
，银行分别选择三种方式回
收这笔贷款：
25
年（
300
个月）后一次回收贷
款本息
4,398,821
.70
；
25
年（
300
个月）中每个月以等额本息方式回收贷款
,
每个月回收
6,406.39
；
25
年（
300
个月）中每个
月以等额本金方式回收贷款，每个月回收额分别为
8,283.33
、?、
3366.34
、
3,34
9.83
。那么，对银行来说，这三种回收贷款的方式有本质性差
别吗？哪种对银行更有利呢？
一般我们在考察一个投资项目时，
会参考内部收益率
IRR
指标来评价这个投资项目的
经济效果。
这里可以通过
excel
里插入财务公式
IRR
（三种现金流分别是：
-1000000
、
0
、
?、
0
、
4398821.7
；
-1000000
、
6406.39
、
?、
6406.39
、
6406.39
；
-1000000
、
828
3.33
、
?、
3366.34
、
3349.83
）
很容易得到这三种回款方式的
IRR
是相等的，
都是
0.5%
。
也就是说，<
/p>
对银行来讲，
三种回款方式是无差别的，银行的内部收益率
IRR
是相等的。
其次，
我们从借款人——个人的角度来再来看这个问题。如果借款
1,000,000
元，借款
期限
25
年（
300
个月）
，个人分别选择三种方式
归还这笔借款：
25
年（
300
个月）后一次还
本付息
4,398,821.
70
；
25
年（
300
个月）中每个月以等额本息方式归还借款
,
每个月还款
6,406.39
；
< br>25
年（
300
个月）中每个月
以等额本金方式归还借款，每个月还款额分别为
8,283.33
、?、
3366.34
、
3,349
.83
。那么，对个人来说，应该选择哪种还款方式呢？
在分析这个问题时，
我们必须要考虑一个因素——借款人自己做投资
时的年名义投资回
报率（与银行的年名义贷利率相对应）
。如果
这位借款人的年名义投资回报率与银行的年名
义贷款利率相等的话，即为
5.94%
，那么三种还款方式对这位借款人来说是无差别的；如果
借款人的年名义投资回报率大于银行的年名义贷款利率，
即大于
5.94%
，
那么借款人应首选
< br>一次还本付息方式，
次之等额本息还款方式，
最次等额本
金还款方式，
也就是俗话说“借鸡
下蛋”
，
不用着急还银行的钱；
如果借款人的年名义投资回报率小于
银行的年名义贷款利率，
即小于
5.94%
，那么正好相反。
另外，除了要考虑借款人的年名义投资
回报率因素，我们还需要对照个人的实际情况
选择还款方式。从
excel
表中三种还款方式还款额计算工作表中月还款额一列可以看出：等
额本金还款方式
“前重后轻”——月还款额逐渐递减，还款压力前期较大；
等额本息还款方
式“前后均匀”
——月
还款额一直保持不变；
一次还本付息还款方式还款压力都在最后。所
以相对来说，
年轻人可以选择等额本息还款方式前期不会感觉到太大压力，
而中年人可以选
择等额本金还款方式不用担心后期没有足够的现金流还款
。
等额本息是指一种购房贷款的还
款方式，是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款
(
包
括本金和利息
)
。
每月还款额计算公式如下：
[
贷款本金×月利率×（
1+
月利率）
^
还款月数
]
÷
[
（
1+
月利率）
^
还
款月数－
1]
下面举例说明，
假定借款人从银行获
得一笔
20
万元的个人住房贷款，贷款期限
20
年，贷款月利率
4.2
?，每月还本付息。按
照
上述公式计算，每月应偿还本息和为
1324.33
元。
上述结果只给出了每月应付的本息
和，因此需要对这个本息和进行分解。仍
以上例为基础，一个月为一期，第一期贷款余额
20
万元，应支
付利息
840.00
元（
200000
×
4.2
?）
，所以只能归还本金
484.33
元，仍欠银行
贷款
199515.67
元；第二期应支付利息
837.97
元（
199515.67
×
4.2
?）
，归还
本金
486.37
元，
仍欠银行贷款<
/p>
199029.30
元，以此类推。
此种还款模式相对于等额本金还款
法的劣势
在于支出利息较多，
还款初期利息占每月供款的大部分
，
随本金逐渐返还供款中本金比重增
加。
但该方法每月的还款额固定，
可以有计划地控制家庭收入的支出，
也便于每个家庭根据
自己的收入情况，
确定还贷能力。
该方法比较适用于现期收入少，
预期收入将稳定或增加的
借款人，
或预算清晰的人士和收入稳定的人士，
一
般为青年人，
特别是刚开始工作的年轻人
也适合选用这种方法，
以避免初期太大的供款压力。
贷款的等额本息还款法和等额本金还款法
一、等额本息还款法与等额本金还款法
等额本息还款法即借款人每月按相
等的金额偿还贷款本息，其中每月
贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。
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