-
2021-2022
学年高一上数学期末检测
试卷
(
时间：
120
分钟
满分：
150
分
)
一、选择题
(
本大题共
12
小
题，每小题
5
分，共
60
分
)
1
．幂函数
f
(
x
)
＝
x
a
的图象经过点
(2,4)
，则
f
?
?
－
1
2<
/p>
?
?
等于
(
)
A.
1
2
B.
1
1<
/p>
4
C
．－
4
D
．
2
答案
B
解析
幂函数
f
(
x
)
＝<
/p>
x
a
的图象经过点
(2,4)
，
则
< br>2
a
＝
4
，解得
a
＝
2
，
∴
f
(
x
)
＝
x
2
，
∴
f
?
?
－
1
2
?
?
＝
?
?
－
1
2
< br>?
?
2
＝
1
4
.
2
．计算
1
－
2sin
< br>2
22.5°
的结果等于
(
)
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
3
D.
3
2
答案
B
解析
由余弦的二倍角公式得
1
－
2sin
2
22.5°
＝
cos 45°
＝
< br>2
2
.
3
．已知集合
A
＝
{
x
|
x
2
－
2
x
－
3<0}
，
B
＝
{
x
|
x
≥
0}
，则
A
∩
B
等于
(
A<
/p>
．
(
－
1,3)
B
．
[0,3)
C
．
(
－
1,0]
<
/p>
D
．
(
－
1,2]
答案
B
解析
因为
A
＝
{
x
|
x
2
－
2
x
－
3<0}
＝
(
－
1,3)
，
所以
A
∩
B
＝
[0,3)
．<
/p>
4
．函数
f<
/p>
(
x
)
＝
x
?
x
－
1
?
－
ln
x
的定义域为
(
)
A
．<
/p>
{
x
|
x
>0}
B
．
{
x
|
x
≥
1}
C
．
{
x
|
x
≥
1
或
< br>x
<0}
D
．
{
x
|0<
x
≤
1}
答案
B
解析
因为
f
(
x
)
有意义
，则
?
?
?
x
?
x
－
1
?
≥
0
，
?
解得
x
≥
1
，
?
x
>0
，
< br>所以
f
(
x
)
的定义域为
{
x
|
x
≥
1}
< br>．
5
．命题“
?
x
∈
R
，
sin
x
＋
< br>1
≥
0
”的否定是
(
)
A
．
?
x
∈
R
，
sin
x
＋
1<0
第
1
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共
8
页
)
B
．
?
x
∈
R
，
sin
x
＋
1<0
C
．
?
x
∈<
/p>
R
，
sin
x
＋
1
≥
0 <
/p>
D
．
?
x
∈
R
，
sin
x
＋
1
≤
0
答案
A
解析
全称量词命题的否定是把全称量
词改为存在量词，
并否定结论，
则原命题的否定为
“
?
x
∈
< br>R
，
sin
x
＋
1<0
”．
5π
?
3
π
3π
6
．已知
sin
α
＝
，
<
α
<
，则
sin
?
?
2
－
α
?
等于
(
)
5
< br>2
2
4
4
3
3
A
．－
B.
C
．－
D.
5
5<
/p>
5
5
答案
A
3
π
3π
π
解析
sin
α
＝
，
<
α
<
，<
/p>
∴
<
α
<π
，
5
2
2
2
5π
π
4
－
α
?
＝
sin
?
－
α
?
＝
cos
α
＝－
1
－
sin
2
α
＝－
.
则
sin
?
?
2
?
?
2
?
5
1
1
7
．已知
a
，
b
∈
R
，条件甲：
a
>
b
>0
；条件乙：
<
，则甲是乙的<
/p>
(
)
a
b
A
．充分不必
要条件
C
．充要条件
答案
A
1
1
解析
条件乙：
<
，
a
b
b
－
a
1
1
即为
－
<0
?
<0
，
a
b
ab
若条件甲：
a
>
b
>0
成立则条件乙一定成立；
反之，当条件乙成立，则
b
>0>
a
也可以，但是此时不满足条件甲：
a
>
b
>0
< br>，
所以甲是乙成立的充分不必要条件．
?
?
log
2
?
1
－
x
?<
/p>
，
x
<0
，
8
．设函数
f
(<
/p>
x
)
＝
?
2
x
－
1
则
f
(
－
3)
＋
f
(log
2
3)
等于
(
)
?
2
，
x
≥
< br>0
，
?
B
．必要不充分条件
D
．既不充分又不必要条件
11
13
1
5
A.
B.
C.
D
．
10
2
2
2
答案
B
?
?
lo
g
2
?
1
－<
/p>
x
?
，
x
<0
，
解析
根据题意，函数
f
(
x
)
＝
?
2<
/p>
x
－
1
?
2
，
x
≥
0
，
?
f
(
－
3)
＝
log
2
< br>4
＝
2
，
f
(log
2
3)
< br>＝
2
2log
2
3
－
1
9
＝
，
2
9
13
则
f
(
－
3)
＋
f<
/p>
(log
2
3)
＝
2
＋
＝
.
2
2
第
2
页
共
8
页
<
/p>
9
．函数
f
(<
/p>
x
)
＝
A
sin(
ωx
＋
φ<
/p>
)(
A
>0
，<
/p>
ω
>0,0
≤
φ
≤
2π)
的部分图象如图所示，则
f
(
x
)
满足
(
)
A
．
f<
/p>
(
x
)
＝
sin
?
π
π
?
6
x
＋
6
?
?
B
．
f
(
x
)
＝
5sin
< br>?
π
π
?
3
x
＋
6
?
?
C
．
f
(
x
)
＝
5sin
?
π
5
?
6
x
＋
6
π
?
?
D
．
f
(
x
)
＝
5sin
?
π
π
?
6
x
＋
6
?
?
答案
D
解析
由函数的图象可得
A
＝
5
，
< br>
周期
T
＝
2π
ω
＝
11
－
(
－
1)
＝
12
，
∴
ω
＝
π
6
.
再由五点法作图可得
π
6
×
(
－
1)
＋
φ
＝
2
k
π
，
k
∈
Z
，
∴<
/p>
φ
＝
2
k
π
＋
π
6
，
k
∈
Z
，
∵
0
≤
φ
≤
2π
，
∴
φ
＝
π
6
，
故函数
f
(
x
)
＝
5sin
?
π<
/p>
π
?
6
x
＋
6
?
?
.
10
．已知
x
∈
(0
，
π)
，则
f
(
x
)
＝
cos
2
x
＋
2sin
x
的值域为
(
A.
?
?
－
1
，
1
2
?
?
B.
?
?
1
，
3
2
?
?
C.
?
2
?
2
，
2
?
?
D
．
(0,
2
2)
答案
B
解析
因
为
x
∈
(0
，
π)
，所以
sin
< br>x
∈
(0,1]
，
由
f
(
< br>x
)
＝
cos
2
x
＋
2sin
x
，
得
f
(
x
)
＝－
2sin
2
x
＋
2sin
x
＋
1
＝－
2
?<
/p>
?
sin
x
－
1
3
2
?
?
2
＋
2
，
所以
f
(
x
)
∈
?
?
1
，
3
2
?
?
.
11
．内接于半径为
R
的圆的矩形的周长的最大值为
(
A
．
2
2
R
B
．
2
R
C
．
< br>4
2
R
D
．
4
R
答案
C
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8
页
)
)
解析
设矩形对角线与某一边的夹角为
θ
，
π
0<
θ
<
?
，
由题意可得矩形的边长分别为：
2
R
cos
θ
，
2
R
sin
θ
?
2
?
?
π
θ
＋
?
，
则矩形的周长为
l
＝
2
×
(2
R
cos
θ
＋
2
R
sin <
/p>
θ
)
＝
4
2
R
sin
?
?
4
?
结合三角函数
的性质可知，
π
π
< br>θ
＋
?
＝
1
，即
θ
＝
，
当
sin
?
?
4
?
4<
/p>
即矩形为正方形时，
周长取得最大值：
l
max
＝
4
2
R
.
12
．已知
f
(
x
)
＝
log
a
|
x
＋
b
|
是偶函数，则
f
(
b
－
2)
与
f
(
a
＋
1)
的大小关系为
(
)
A
．
f
(
b
－<
/p>
2)
＝
f
(
a
＋
1)
C
．
f
(
b
－
2)<
f
(
a
＋
1)
答案
C
解析
∵
函数
f
(
x
)
是偶函数，
∴
b
＝
0
，
此时<
/p>
f
(
x
)
＝
log
a
|
x
|.
当
a
>1
时，函数
f
(<
/p>
x
)
＝
log<
/p>
a
|
x
|
在
(0
，＋
∞
)
上是增函数，
∴
f
(
a
＋
1)>
f
(2)
＝
f
(
b
－
2)
；
当
0<
a
<1
时，函数
f
(
x
)
＝
log
a
|
x
|
在
(0
，＋
∞
)
上是减函数
，
∴
f
(<
/p>
a
＋
1)>
f<
/p>
(2)
＝
f
(<
/p>
b
－
2)
．
综上可知
f
(<
/p>
b
－
2)<
f<
/p>
(
a
＋
1)
．
二、填空题
(
本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分
)
1
?
x
13
．已知函数
f
(
x
)
是奇函数，且当
x
<0
时，
f
(
x
)
＝
?<
/p>
?
2
?
，则
f
(3)
的值是
_
_______
．
答案
－
8
1
?
－
3
解析
因为
f
(
－
3)
＝
?
?
2
?
＝
8
，
又函数
f
(
x
)
是奇函数，
所以
f
(3)
＝－
f
(
－
3)
＝－
8.
14
．
e
ln
2
＋
8
＋
lg
20
－
lg
2
＝
________.
答案
5
解析
根据指数和对数的运算公式得到：
原
式＝
2
＋
2
＋
lg 10
＝
5.
< br>15
．已知
f
(
x
)
是定义域为
(
－∞，＋∞
)
的奇函数，满足
f
(1
－
x
)
＝
f
(1
＋
x
)
，若
f
(1)
＝
2
，
则
f
(1)
＋
f
(2)
＋
f
(3)
＋…＋
f
(2
019)
＝
________.
答案
0
第
4
页
共
8
页
1<
/p>
3
B
．
f
(
b
－
2)>
f
(
a
＋
1)
D
．不能确定
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