-
恒成立存在性问题
(
二
)
（
指对
混合问题）
1.
指对同构
常用的公式
①
xe
x
?
e
ln
x
e
x
?
e
ln
x
?<
/p>
x
e
x
e
x
②
?
x
?
ln
x
x
e
ln
x
?
e
x
e
ln
x
③
ln
x
?
x
e
x
?
e
x<
/p>
?
e
④
x
?
ln
x
?
ln
e
x
?
ln
x
?
ln
xe
x
x
?
ln
x
?
ln
e
x
< br>?
ln
x
?
ln
e
x
⑤
x
常用模型
a
x
?
log
ln
x
x<
/p>
ln
a
①
a
x
?
e
x
ln
a
?
ln
a
?
ln
a
?
e
x
ln
a
?
ln
x
?
x
ln
a
< br>?
e
?
x
ln
x
1
?
x
ln
a
?
e
x
ln
a
?<
/p>
ln
x
?
e
ln
x
?
x
ln
a
?
ln
x
?
a
?
e
e
e
?
x
?
ln
< br>x
?
?
?
e
?
x
?
l
n
x
?
?
x<
/p>
?
e
?
x
?
x
ln
x
?
?
x
?
e
?
x
?
< br>ln
x
?
e
ln
x
②
?
?
x
?
l
n
x
?
?
?<
/p>
1
e
1
e
ax
?<
/p>
ax
?
ln(
x
?
1
)
?
x
?
1
?
e
ax
?
ax
?
e
ln(
x
?
1
)
?
ln(
x
?
1
)
③
?
ax
?
ln(
x
?
1
)
?
a
?
ln(
x
?
1
)
x
?
a
?
1
例
1.
对下
列不等式或方程进行同构变形，并写出相应的同构函数
（
1
）
log
2
x
?
k
?
2
kx
?
0
（
2
）
e
2
?
x
?
1
?
ln
x
?
0
m
（
3
）
x
2
ln
x
?
me
x
?
0
（
4
）
a
(
e
ax
?
1
)
?
2
(
x
?
1
x
)
ln
x
（
5
）
a
ln(
x
?
1
)
?
2
(
x
?
1
)
?
ax
?
2
e
x
（
6
）
x
?
a
ln
x
?
e
?
x
?
x
a
(
x
?
1
)
（
7
）
e
x
< br>?
a
ln(
ax
?
a
)
?
a
（
8
）
x
2
e
x<
/p>
?
ln
x
?
0
2
x
例<
/p>
2.
已知不等式
a
?
log
a
x
(
a
?
0
且
a
?
1
)
，对
?
x
?
(
0
,
??
)
恒成立，则
a
的取值
范围。
例
3.
对
?
x
?
0
,
恒有
a<
/p>
(
e
?
1
)
?
2
(
x
?
)
ln
x
,
则实数
a
的最小值。
例
4.
已知
函数
f
(
x
)
?
e
?
a
ln(
ax
?
a<
/p>
)
?
a
(
a
?
0
)
，若关于
x
的不等式
f<
/p>
(
x
)
?
0
恒成立，则
a
的取
值范围。
例
5.
对任
意
x
?
0
,<
/p>
不等式
2
ae
例
6
已知
函数
f
(
x
)
?
m
ln(
x
?
1
)
?
3
x
?
3
,
若不等式
f
(
x
)
?
mx
?
3
e
在（
0
,
??
）
上恒成立，
则实数
m
的取值
范围。
例
7.
已知
x
0
是函数
f
(
x
)
?
x
e
例
8.
已知
方程
x
ln
x
?
a
ln
a
?
a
ln
x
有三
个实根，则实数
a
的取值范围。
2
2
x
?
2
x
x
ax
1
x
2
x
?
ln
x
?
< br>ln
a
?
0
恒成立，则实数
a
的最小值。
<
/p>
?
ln
x
?
2
的零点，则
e
2
?
x
0
?
ln
x
0
?
例
9.
已知函数
f
(
x
)
?
ln
x
,
g
(
x
)
?
xe
?
x
，若存在
x
1
?
(
0
,
< br>??
),
x
2
< br>?
R
,
使得
x
x
2
2
k
)
e
的最大值为。
< br>
x
1
f
(
x
1
)
?
g
(
x
2
)
?
k
(
k
?
0
)
成立，则
(
2.
指对放缩
常用模型有
3
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