-
变温霍尔效应
实验
8
—
1
变
温霍尔效应
引言
< br>1879
年，霍尔
()
在研究通
有电流的导体在磁场中受力的情况时，发现在垂直于
磁场和电流的方向上产生了电动势，
这个电磁效应称为
“
霍尔效应
”
。在半导体材料中，
霍尔
效应比在金属中大几个数量级，
引起人们对它的深入研究。
霍尔效应的研究在半导体理论的
发展中起了重要的推动作用。
直
到现在，
霍尔效应的测量仍是研究半导体性质的重要实验方
法。
利用霍尔效应，
可以确定半导体的导
电类型和载流子浓度，
利用霍尔系数和电导率的联
合测量，
可以用来研究半导体的导电机构
(
本征导电
和杂质导电
)
和散射机构
(
晶格散射和杂质
散射
)
，
进一步确定半导体的迁移率、禁带宽度、杂质电离能等基本参数。测量霍尔系数随
温度的
变化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率的温度特性。
根据霍尔效应原理制成的霍尔器件，
可用于磁场和功率测量，
< br>也可制成开关元件，
在自
动控制和信息处理等方面有着广
泛的应用。
实验目的
1.
了解半导体中霍尔效应的产生原
理，霍尔系数表达式的推导及其副效应的产生和消除。
2.
掌握霍尔系数和电导率的测量方
法。通过测量数据处理判别样品的导电类型，计算室温
下所测半导体材料的霍尔系数、电
导率、载流子浓度和霍尔迁移率。
3.
掌握动态法测量霍尔系数（
R
H
）及电导率（
σ
）随温度的变化，作出
R
H
～
1/
T
，
σ
～
1/
T
曲
线
,
了解霍尔系数和电导
率与温度的关系。
4.
了解霍尔器件的应用
,
理解半导体的导电机制。<
/p>
实验原理
1
．半导体内的载流子
根据半导体导电理论
,
半导体内载流子的产生有两种
不同的机构：
本征激发和杂质电离。
（
1
）本征激发
半导体材料内共价键上的电子有可能受热激发后跃迁到导带上
成为可迁移的电子，
在原
共价键上却留下一个电子缺位
—
空穴，
这个空穴很容易受到邻键上的电子跳过
来填补而转移
到邻键上。
因此，半导体内存在参与导电的两种载
流子：
电子和空穴。
这种不受外来杂质的
影响由半导体本身靠热激发产生电子
—
空穴的过程，
称为本征激发。
显然，
导带上每产生一
个电子，价带上必然留下一个空穴。因此，由本征激发的电子浓度
n
和空穴浓度
p
应相等，
并统称为本征浓度
n
i
，由经典的
玻尔兹曼统计可得
n
i
=
n
=
< br>p
=(
N
c
N
v
)
1/2
exp(-
E
g
/2
k
B
T
)=
K
’
T
3/2
exp(-
E
g
/2
k
B
T
)
式中
N
c
，
N
v
分别为导带、价带有效状态密度，
K
’
为常数，
T
为温度，
E
g
为禁带宽
度，
k
B
为
玻
尔兹曼常数。
（
2
< br>）杂质电离
在纯净的第
IV<
/p>
族元素半导体材料中，
掺入微量
III<
/p>
或
V
族元素杂质，称为半导体掺杂。
掺杂后的半导体在室温下的导电性能主要由浅杂质决定。
如果在硅材料中掺入微量
III
族元素（如硼或
铝等）
，这些第
III
族原子在晶体中
取代部
1
变温霍尔效应
分硅原子组成共价键时
，
从邻近硅原子价键上夺取一个电子成为负离子，
而在邻近失去
一个
电子的硅原子价键上产生一个空穴。
这样满带中电子就激发
到禁带中的杂质能级上，
使硼原
子电离成硼离子，
而在满带中留下空穴参与导电，
这种过程称为杂质电离。
产生一个空穴所
需的能量称为杂质电离能。
这样的杂质叫做
受主杂质，
由受主杂质电离而提供空穴导电为主
的半导体材料称
为
p
型半导体。
当温度较高时，
浅受主杂质几乎完全电离，
这时价带中的空
穴
浓度接近受主杂质浓度。
同理，在
I
V
族元素半导体（如硅、锗等）中，掺入微量
V
族元素，例如磷、砷等，那
么杂质原子与硅原子形成共价键时，多余的一个价电
子只受到磷离子
P
+
的微弱束缚，在室
温下这个电子可以脱离束缚使磷原子成为正离子，
并向半导体提
供一个自由电子。
通常把这
种向半导体提供一个自由电子而本身
成为正离子的杂质称为施主杂质，
以施主杂质电离提供
电子导电
为主的半导体材料叫做
n
型半导体。
2
．
霍尔效应和霍尔系数
设一块半导体的
x
方向上有均匀的电流
I
x
流过，
在
z
方向上加有磁场
B
z
，
则在这块半导
体的
y
方向上出现一横向电势差
U
H
，这种
现象被称为
“
霍尔效应
”
，
U
H
称为
“
霍尔电压
”
，所
对应的横向电场
E
H
称为
“
霍尔电场
”
。见图一。
图一
霍尔效应产生原理图
实验指出，
霍尔电场强度
E
H
的大小与流经样品的电流密度
J
x<
/p>
和磁感应强度
B
z
的乘积成
正比
E
< br>H
?
R
H
?
J
x
?
B
z
（
1
）
式中比例系数
R
H
称为
“
霍尔系数
”
。
下面以
p
型半导体样品为例，
讨论霍尔效应的产生原理并推导、<
/p>
分析霍尔系数的表达式。
半导体样品的
长、宽、厚分别为
L
、
a
、
b
，半导体载流子（空穴）的浓度为
p
，它们在
电场
E
x
作用下，以平均漂移速度
v
< br>x
沿
x
方向运动，形成电流
I
x
。在垂直于电场
E
x
方向上加
一磁场
B
z
，则运动着的载流子要受到洛仑兹力的作用
F
＝
q
v
?
B
（
2
）
式中
q
为空穴电荷电量。该洛仑兹力指向<
/p>
-
y
方向，因此载流子向
-
y
方向偏转，这样在样品
的
左侧面就积累了空穴，从而产生了一个指向
+
y
方向的电场－霍尔电场
E
y
。
当该电场对空
2
变温霍尔效应
穴的作用力
qE
y
与洛仑兹力相平衡时，空穴在
y
方向上所受的合力为零，达到稳态。稳态时
电流仍
沿
x
方向不变，但合成电场
E
＝
E
x
＋
E
y
不再沿
x
方向，
E
与
x
轴的夹角称
“
霍尔角
”
。
在稳态时，有
qE
y<
/p>
＝
qv
x
B
z
若
E
y
是均匀的，则在
样品左、右两侧面间的电位差
U
H<
/p>
＝
E
y
·
a
＝
v
x
B
z
a
而
x
方向的电流强度
I
x
＝
q
·
p
·
v
x
·
ab
将（
5
）式的
v
x
代入（
4
）式得
霍尔电压
（
5
）
（
4
）
（
3
）
U
H
?
(
由（
1
）
、
（
3
）和（
5
）式得霍尔系数
R
H
?
1
I
x
B
z
)
qp
b
(6
）
1
qp
（
7
）
对于
n
型样品，载流子（电子）浓度为
n
，同理可以得出其霍尔系数为
R
H
?
?
1
qn
（
8
）
上述模型过于简单。
根据半导体输运理论，
考虑到载流子速度的统计分布以及载流子在
运动中受到散射等因素，在霍尔系数的表达式
中还应引入一个霍尔因子
A
，则（
7<
/p>
）
、
（
8
）式
应修正为
p
型：
R
H
?
A
1
qp
1
qn
（
9
）
n
型：
R<
/p>
H
?
?
A
(10
）
A
的大小与散射机理及能带结构有关。由理论算得，在弱磁场条件下，
对球形等能面
的非简并半导体，
在较
高温度
（此时，
晶格散射起主要作用）
情况下，
A
?
3
?
?
1
.
1
8
。
一
8
般地，
Si
、Ｇ
e
等常用半导体在室温下属于此种情况，
A
< br>取为
1.18
。在较低温度（此时，电
< br>离杂质散射起主要作用）
情况下，
A
?
315
?
?
1
.
93
。
对于高载流子浓度的简并半导体以及
512
强磁场条件，
A
＝
1
；对于晶格
和电离杂质混合散射情况，一般取文献报道的实验值。
上面讨
论的是只有电子或只有空穴导电的情况。
对于电子、
空穴混合导
电的情况，
在计
算
< br>R
H
时应同时考虑两种载流子在磁场下偏转的效果。对于
球形等能面的半导体材料，可以
证明：
3
变温霍尔效应
A
(
p
?
nb
'
2
)
R
H
?
?
2
2
q
(
p
?
p
?
n
?
n
)
q
(
p
< br>?
nb
'
)
2
2
A
(
p
?
p
?
n<
/p>
?
n
)
(11
）
式
中
b
’
＝
μ<
/p>
n
／
μ
p
，
μ
n
和
μ
p
分别为电子和空穴的迁移率。
从霍尔系数的表达式可以看出：由
R
H
的符号（也即
U
H
的符号）可以判断载流子的类
型，正为
p
型，负为
n
型（注意，所谓正、负是指在
xyz
坐标系中相对于
y
< br>轴方向而言，见
图一。
I
、
B
的正方向分别为
x
轴、
z
轴的正方向，则霍尔电场方向为
y
轴方向。当霍尔电场
方向的指向与
y
正向相同时，则
R
H
为正。
）
；
R
H
的大小可确定载流子的浓度；还可以结合测
得的电导
率
σ
算出如下定义的霍尔迁移率
μ
H
μ
H
＝｜
R
H
｜
·
σ
（
12
）
<
/p>
μ
H
的量纲与载流子的迁移率相同，通常
为
cm
2
／
V
·
s
（厘米
2
／伏秒）
，它的大小与载流
子的电导迁移率有密切的关系。
霍尔系数
R
H<
/p>
可以在实验中测量出来，若采用国际单位制，由（
6
）
、
（
7
< br>）式可得
R
H
?
U
H
b
(m
3
／Ｃ）
I
x
B
z
（
13
）
<
/p>
但在半导体学科中习惯采用实用单位制（其中，
b
：厘米，
B
z
：高斯或
Gs
）
，则
R
H
?
3
．霍尔系数与温度的关系
U
H
b
×
10
8
(cm
3
／
C
）
I
x
B
z
（
1
3’<
/p>
）
图二
霍尔系数与温度的关系图
R
H
与载流子浓度之间有反比关系，
因此当温度不变时，
R
H
不会变化；
而当温度改变时，
载流子浓度发生变化，
R
H
也随之变化。图二是
R
H
随温度
T
变化的关系图。图中纵坐标为
R
H
的绝
对值，曲线
A
和
B
分别表示
n
型和
p
型半导体的霍尔系数随温度的变化曲线。
下面简要地
讨论曲线
B
：
（
1
）杂质电离饱和区。在曲线（
a
）段，所有的杂质都已电离，载流子浓度保持不变。
p
型半导体中
p
>>
n<
/p>
，
（
11
）式中
nb
’
2
可忽
略，可简化为
R
H
< br>?
A
1
1
?
A
>0
qp
qN
A
4
变温霍尔效应
式中
< br>N
A
为受主杂质浓度。
（
2
）
温度逐渐升高，价带上的电子开始激发到导带，由于
μ
n
＞
μ
p
< br>，所以
b
’
＞
< br>1
，
当温度升到使
p
＝
nb
’
2
时，
R
H
＝
0
，出现了图中（
b
）段。
（
3
）
温度再升高时，更多的电子从价带激发到导带，
p
< br>＜
nb
’
2
而使
R
H
＜
0
，
（
11
）式
中分母增大，
R
H
减小，将会达到一个负的极值，图中（
c
）点。此时价带的空穴数
p
＝
n
＋
N
A
，将它代入（
11
）式，并对
n
求微商，可以得到当
n
?
N
A
时，
R
H
达到极值
(
R
H
)
M
：
b
'<
/p>
?
1
(14)
R
H
?
A
1
1
?
A
qp
qN
A
由此式可见，当测得
(
R
H
)
M
和杂质电离饱和区的
R
H
，就可定出
b
’
的大小。
（
4
）
当温度继续升高，
达本征范围时，
半导体中
载流子浓度大大超过受主杂质浓度，
所以
R
H
随温度上升而呈指数下降，
R
H
则由本征载流子浓度
N
i
来决定，
此时杂质含量不同或
杂质类型不同的曲线都将趋聚在一起，见图中（
d
）段。
4
．半导体的电导率
在半导体中若有两种载流子同时存在，则其电导率
σ
为
σ
＝
qp
?
p
+
qn
?
n
（
15
）
图三
电导率与温度的关系图
实验得出
σ
与温度
T
的关系曲线如图三。
现以
p
型半导体为例分析：
（<
/p>
1
）
低温区。
在
低温区杂质部分电离，
杂质电离产生的载流子浓度随温度升高而增加，
< br>而且
?
p
在低温下主要取决于杂
质散射，
它也随温度升高而增加。
因此，
σ
随
T
的增加而增加，
见图的
a
段。室温附近。此时，杂质已全部电离，载
流子浓度基本不变，这时晶格散射起主
要作用，使
?
p
随
T
的升高而下降，导
致
σ
随
T
的升
高而下降，见图的ｂ段。
（
2
）高温区。在这区域中，本征激发产生的载流子浓度随温度升高而指数地剧增，远
远超过
?
p
的下降作用，致
使
σ
随
T
而迅
速增加，见图的ｃ段。
实验中电导率
σ
可由下式计算出：
?
?
1
?
?
I
?
l
<
/p>
U
?
?
ab
(16
）
5