-
2-7
试计算下列结果。
(1)
t
?
(
t
?
1
)
?
(2)
?
?
?
t
?
(
t
?
1
)<
/p>
d
t
(3)
?
0
?
π
cos(
?
t
?<
/p>
)
?
(
t
)
d
t
?
3
(4)
?
0
e
?
3<
/p>
t
?
(
?
t
)
d
t
解
(1)
t
?
(
t
?
1
) =
?
(
t
?
1
)
?
?
(2)
?
?
?
t
?
(
t
?
1<
/p>
)
d
t
?
?
?
?
?
(
t
?
1
)
d
t
?
1
?
0
?
(3)
?
π
π
1
cos(
?
t<
/p>
?
)
?
(
t
)
d
t
?
cos(
?
)
?
(
t
)
d
t
?
< br>?
0
?
?
0
?
3
3
2
?
(4)
?
0
0
?
?
e<
/p>
?
3
t
?
(
?
t
)
d
t
?
?
e
?
3
t
?
(
t
)
d
t
?
?
?<
/p>
(
t
)
d
t
?
1
0
?
0
?
0
?
0
?
2-5
设有题
2-6
图示信号
f
(
t
)
，对
(
a)
写出
f
?
(
t
)
的
表达式，对
(b)
写出
f
?
(
t
)
的表达式，并分别画出它们的波形。
题
2-6
图
解
(a)
1
,
0
?
t
?
2<
/p>
2
f
?
(
t
) =
?
(
t
?
2
)
，
t
= 2
?
2
?
(
t
?
4
)
，
t
= 4
(b)
f
?
(
t
) =
2
?
(
t
)
?
2
?
(
t
?
1 )
?
2
?
(
t
?
3
) + 2
?
(
t
?
4
)
图
p2-6
3-11
试求下列卷积。
(a)
?
(
t
)
* 2
(b)
?
(
t
+ 3 ) *
?
(
t
?
5 )
(c)
t
e
?
t
?
?
(
t
) *
??
(
t
)
解
(a)
由
?
(
t
)
的特点，故
?
(
t
)
* 2 = 2
(b)
按定义
?
(
t
+
3 ) *
?
(
t
?
5
) =
?
?
?
?
(
?
?
3
)
?
(
t
?
?
?
5
)
d
?
考虑到
?
<
?
3
时，
?
(
?
+ 3 ) =
0
；
?
>
t
?
5
时，
?
(
t
?
?
?
5 ) =
0
，故
t
?
5
?
(
t
+ 3 ) *
?
(
t
?
5 ) =
?
?
3
d
?
?
t
?
2
,<
/p>
t
?
2
也可以利用迟延性质计算该卷积。因为
?
(
t
)
*
?
(
t
) =
t
?
(
t
)
f
1
(
t
?
t
1
) *
f
2
(
t
?
t
2
) =
f
(
t
?
t
1
?
t
2
)
故对本题，有
?
(
t
+
3 ) *
?
(
t
?
5
) = (
t
+ 3
?
5
)
?
(
t
+ 3
?
5 ) = (
t
?
2
)
?
(
t
?
2 )
两种方法结果一致。
(c)
t
e
?
t
?
?
(
t
) *
??
(
t
) = [
t
e
?
t
?
(
t
)]
?
= (
e
?
t
?
t
e
?
t
)
?
(
t
)
3-13
试求下列卷积。
(a)
(
1
?
e
?
2
t
)
?
(
t
)
?
?
?
(
< br>t
)
?
?
(
t
)
(b)
e
?
3
t
?
(
t<
/p>
)
?
d
[
e
?
t
?
(
t
)]
d
t
?
解
(a)
因为
?
?
(<
/p>
t
)
?
?
(
t
)
?
?
?
(
t
)
?
?
(
t
)
，故
(
1
?
e
?
2
t
)
?
(
t
)
?
?
?
(
t
)
?
?
(
< br>t
)
?
(
1
?
e
?
2
t
)
?
(
t
)
?
?
(
t
)
?
(
1
?
e
< br>?
2
t
)
?
(
t
)
(b)
因为
e
?<
/p>
t
?
(
t
)
?
?
(
t
)
，故
e
?
3
t
< br>?
(
t
)
?
d
?
t
[
e
?
(
t
)]
?
e
?
3
t
?
(
t
)
?
?
?
(
t
)
d
t
?
?
(
t
)
?<
/p>
3
e
?
3
t
4-3
试求下列信号的频谱函数。
(1)
f
(
t
)
?
e
?
2
t
(2)
f
(
t
)
?
e
?
at
sin
?
0
t
?
?
(
t
)
< br>
原题（
a>0
）
解
(1)
F
(
?
)
?
?
?
?
?
f
(
t
< br>)
e
?
j
?
t
d
t
?
?
e
2
t
e
?
j
?
t
d
t
?
?
e
?
2
< br>t
e
?
j
?
t
d
t
?
?
0
0
?
(2)
1
1
4
?
?
2
2
?
j
?
2
?
j
?
4
< br>?
?
?
?
1
?
j
?
t
F
(
?
)
?
?
f
(
t
)
e
d
t
?
?
e
< br>?
at
?
(e
< br>j
?
0
t
?
e
?
j
?
0
t
)e
?<
/p>
j
?
t
d
t
?
?
0
2j
1
?
j
?
0
t
< br>(
?
a
?
j
?
)
t
?
?
[e
?
e<
/p>
?
e
?
j
?
0
t
?
e
(
?
a
?
j
?
)
t
]d
t
2j
0
?
?
?
?
1
?
1<
/p>
1
?
?
?
2j
?
(
?
?
j
?
)
?
j
?
< br>0
(
?
?
j
?
)
?
j
?
0
?
2
j
?
0
?
0
1
?
?
2j
(
?
?
j
?
)
2
?
?
0
2
(
?
?
j
?<
/p>
)
2
?
?
0
2
4-10
试求信号
f
(
t
) = 1 + 2cos
t
+
3cos3
t
的傅里叶变换。
解
因为
1
?
2
?
?<
/p>
(
?
)
2cos
t
?
2
?
[<
/p>
?
(
?
?
1) +
?
(
?
+ 1) ]
3cos3
t
?
3
?
[<
/p>
?
(
?
?
3) +
?
(
?
+ 3) ]
故有
F
(
?
) = 2
?
[
?
(
?
) +
?
(
?
?
1) +
?
(
?
+ 1) ] + 3
?
[
?
(
?
?
3) +
?
(
?
+ 3) ]
5-1
求下列函数的单边拉氏变换。
(1)
2
?
e
?
t
(2)
?
(
t
)
?
e
?<
/p>
3
t
(3)
e
?
2
t
cos
t
?
解
(1)
F
(
s
)
?
?
0<
/p>
(
2
?
e
?
t
)
e
?
st
d
t
?
2
?
1
< br>?
s
?
2
s
s
?
1
s
(
s
?
1
)
(2)
(3)
F
(
s
)
?
?
[<
/p>
?
(
t
)
?
e
?
3
t
]
e
?
st
d
t
?
< br>1
?
0
?
?
?
1
s
?
3
F
(
s
)
?
?
(e
?
2
t
cos
t
)
e
?
st
d
t
?
?
1
j
< br>t
(e
?
e
?
j
t
)
e
?
2
t
?<
/p>
e
?
st
d
t
0
0
2
1
?
1
1
?
s
?
< br>2
?
?
?
?
?
2
?
?
2
?
s
?
2
?
j
s
?
2
?
j
?
(
s
< br>?
2
)
?
1
?
5-9
用部分分式法求下列象函数的拉氏反变换。
(1)
F
(
s
)
?
2
s<
/p>
?
1
s
?
5
s
?
6
(2)
(3)
(4)
2
s
2
?
s
?
2<
/p>
F
(
s
)
?
2
s
(
s
?
1
)
F
(
s
)
?
1
2
s
?
3
s<
/p>
?
2
F
(
s
)
?
4
s
(
s
?
2
)
2
F
(
s
)
?
解
(1)
k
1
k
2
s
?
1<
/p>
s
?
1
?
?
?
s
2
?
5
s
?
6
(
s
?
2
)(
s
?
3
)
s
?
2
s
?
3
k
1
?
(
s
?
2
)
F
(
s
)
< br>s
?
?
2
?
?
1
k
2
?
(
s
?
3
)
F
(
s
)
s
?
?
3
?
< br>2
故有
F
(
s
)
?
?
1
2
?<
/p>
s
?
2
s
?
3
所以
f
(
t
)
?
(
?
< br>e
?
2
t
?
2
e
?
3
t
)
?
(
t
)
(2)
2
s
2
?
s
?
2<
/p>
A
Bs
?
C
F
(
s
)
?
?
?
2
2
可得
又
可得
所以
(3)
故有
故
(4)
故
故有
<
/p>
s
(
s
?
1
)
s
s
?
1
A
?
s
F
(
s
)
s
?
0
?
2
2
s
2
?
s
?
2
?
As
2
?
A
?
Bs
2
?
Cs
B
=
0
，
C
= 1
F
(
s
)
?
2
1
s
?<
/p>
s
2
?
1
f
(
t
)
?
(
2
?
sin
t
)
?
(
t
)
F
(
s
)
?
1
1
k<
/p>
1
k
2
s
2
?
3
s
?
2
?
(
s
?
1
)(
< br>s
?
2
)
?
s
?
1
?
s
?
2
k
1
?
(
s
?
1
)
F
(
s
)
< br>s
?
?
1
?
1
k
2
?
(
s
?
2
)
F
(
s
)
s
?
?
2
?
?
< br>1
F
(
s
)
?
1
s
?
1
?
?
1
s
?
2
f
(
t
)
?
(
e
< br>?
t
?
e
?
2
t
)
?
(
t
)
F
(
s
)
?
4
k
1
k
11
k
12
s
(
s
?
< br>2
)
2
?
s
?
(
s
?
2
)
2
?
s
?
2
k
1
?
s
F
(
s
)
< br>s
?
0
?
1
k
11
?
(
s
?
2<
/p>
)
2
F
(
s
)
s
?
?
2
?
4
s
?
?
2
s
?
?
2
k
d
d
s<
/p>
[(
s
?
2
)
2
F
(
s
)]
?
d
4
12
?
s
?
?
2
d
< br>s
(
s
)
?
?
1
s
?
?
2
1
?
1
2
F
(
s
)
?
?
?
s
< br>s
?
2
(
s
?
2
)
2
所以
f<
/p>
(
t
)
?
(
1
?
e
?
2
t
?
2
t
e
?
2
t
)
?
(
t
)
5-10
求下列象函数的拉氏反变换。
(
类似
)
(1)
F
(
s
)
?
1
?<
/p>
e
?
s
(2)
(3)
1
< br>?
e
?
s
F
(
s
)
?
s
?
2
1
?
e
?
2
s
F
(
s
)
?
< br>?
s
s
(
1
?
e
)
解
(1)
f
(
t
)
?
?
(
t
)
?
?
(
t
?
1
)
< br>
(2)
f
(
t
)
?
e
?
2
t
?
(
t
)
?
e<
/p>
?
2
(
t
?
1
)
?
(
t
?
1
)
(3)
f
(
t
)
?
< br>?
(
t
)
?
?
(
t
?
2
)
?
?
(
t
?
1
)
?
?
(
t
?
3
)
< br>?
?
(
t
?
2
)
?
?
(
t
?
5
)
?
?
5-13
设某
LTI
系统的微分方程为
y
?
?
(
t
)
?
5
y
?
(
t
)
?
6
y
(
t
)
?
3<
/p>
f
(
t
)
试求其冲激响应和阶跃响应。
解
对方程取拉氏变换，得系统函数
H<
/p>
(
s
)
?
3
3
?
s
2
?
5
s
?
6
(
s
?
2
)(
s
?
3
)
3
(
s
?
2
)(
s
?
3
)
当
f
(
t
) =
?
(
t
)
时，
F
(
s
)
=1
，得
Y
(
s
)
?
H<
/p>
(
s
)
?
从而
h
(
t
)
?
3
e
?
2
t
< br>?
3
e
?
3
t
,
t
?
0
当
f
(
t
) =
?
(
t
)
时，
F
(
s<
/p>
)
?
1
，得
s
1
3
Y
(
s
)
?
H
(
s
< br>)
?
s
s
(
s
?
2
)(
s
?
3<
/p>
)
0
.
5
?
1
.
5
1
?
?
?
s
s
?
2
s
?
3
故得
y
(
t
)
?
s
(
t
)
?
0
.
5
?
1
.
5
e
?
< br>2
t
?
e
?
3
t
,
t
?
0
6-15
试判定下列系统的稳定性。
(1)
(2)
(3)
H
(
s
)
?
s
?
1
2
s
?
8
s
?
6
3<
/p>
s
?
1
H
(
s
)
?
3
s
?
4
s
2
?
3
s
?
2
2
s
?
4
H<
/p>
(
s
)
?
(
s
?
1
)(
s
2
?
4
s
?
< br>3
)
解
(1)
因
H
(
s
)
分母多项式各项系数均为正，故稳定。
(2)
因
H
(
s
)
分母多项式有负系数，故不稳定。
(3)
因
2
s
?
4
2<
/p>
s
?
4
H
(
s
)
?
?
2
(
s
?
1
)(
< br>s
?
4
s
?
3
)
(
s
?
1
)(
s<
/p>
?
1
)(
s
?
3
)
其极点均在
左半平面，故系统稳定。
7-1
试画出下列离散信号的图形。
(a)
f
1
(
n
)
?
(
1
)
n
?
(
n
)
2
(b)
(c)
(d)
f
2
(
n
)
?<
/p>
?
(
2
?
n
)
f
3
(
n
)
?
?
(
?
2
?
n
)
f
4
(
n
)
?
2
(
1
?
0
.
5
n
)
?
< br>(
n
)
解
各信号
的图形分别如图
p7-1
所示。
图
p7-1
7-2
试画出下列序列的图形。
(a)
f
1
(
n
)
?
?
(
n
?
2
)
?
?
(
n
< br>?
6
)
(b)
f
2
(
n
)
?
?<
/p>
(
n
?
2
)
?
?
(
?
n
)
(c)
f
3
(
n
)
?
n<
/p>
?
(
n
)
?
[
?
(
n
)
?
?
(
n
?
5
)]
(d)
f
4
(
n
)
?
?
(
n
)
?
?
(
n<
/p>
?
1
)
?
2
?
(
n
?
2
)
?
2
?
(
n
?
3
)
?
?
(
n
?
4<
/p>
)
解
各序列
的图形分别如图
p7-2
所示。
-
-
-
-
-
-
-
-
-
上一篇：杭州港东洲综合码头选址规划论证
下一篇：药理学名词解释和简答题