-
高二数学上学期期末考试试题
理
第Ⅰ卷（共
12
个题：共
60
分）
一、选择题（包括
12
个
小题，每小题
5
分，共
60
分）
1.
某校
150
名教职工中，有老年人
20
名，中年人
50
名，青年人
80
名，从中抽取
30
名作为
样本．
①采用随机抽样法：抽签取出
30
个样本；
②采用
系统抽样法：将教职工编号为
00
，
0
1
，…，
149
，然后平均分组抽取<
/p>
30
个样本；
③采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取
30
个样
本．
下列说法中正确的是
(
)
A
．无
论采用哪种方法，这
150
名教职工中每个人被抽到的概率都相
等
B
．①②两种抽样方法，这
150
名教职工中每个人被抽到的概率都相等；③并非如此
C
．①③两种抽样方法，这
150
名教职工中每个人被抽到的概率都相等；②并非如此
D
．采用不同的抽样方法，这
150<
/p>
名教职工中每个人被抽到的概率是各不相同的
< br>2
．已知抛物线
y
?
2
px
(
p
?
0)
的准线经过点
(
－
1
，
1)
，则该抛物线的焦点坐标为
(
)
A
．
(<
/p>
－
1
，
0)
B
．
(1
，
0
) C
．
(0
，－
1) D
．
(0
，
1)
3.
某校从高一年级学生中随机抽取部
分学生，将他们的模块测试成绩分为
6
组：
[40
，
50)
，
[50
，
60)
，
[60
，
70)
，
[70
，
80)
，<
/p>
[80
，
90)
，
[90
，
100]
< br>加以统计，得到如图所示的频率分布
直方图．已知高一年级共有学生
600
名，据此估计，该模块测试成绩不少于
60<
/p>
分的学生人数
2
为
(
)
A
．
588
B
．
480
C
．
450
D
．
120
- 1 -
4.
将号码分别为
1,2,3,4
的四个小球放入一个袋中
,<
/p>
这些小球仅号码不同
,
其余完全相同
,
甲从
袋中摸出一个小球
< br>,
其号码为
a
,
放回后
,
乙从此袋中再摸出一个小球
< br>,
其号码为
b
,
则使不等式
a-
2
b
+4<0
成立的事件发生的概率为
(
)
A.
1
8
B.
3
16
C.
1
4
D.
1
2<
/p>
→
→
→
→
→
5
．
平行六面体<
/p>
ABCD
?
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
向量
AB
，
AD
，
AA
1
两两的夹角均为
60°，
且
|
AB
|
＝
1
，
|
AD
|
＝
2
，
→
→
|
AA
1
|
＝<
/p>
3
，则
|
AC<
/p>
1
|
等于
(
)
A
．
5
B
．
6
C
．
4
D
．
8
1
1
1
1
6.
下图
给出的是计算
＋
＋
＋…＋
的值的一个框图，其中菱形判断框
2
4
6
20
内应填入的条件是
(
)
A
．<
/p>
i
＞
10
B
．
i
＜
10
C
．
i
＞
11
D
．
i
＜
11
7.
已知直线
y
＝
k
(
x
＋
1)(
k
>0)
与抛物线
C
：
y
＝
4
x
相交于
A
，
B
两点，
F
为
抛物线
C
的焦点，若
|
FA
|
＝
2
|
FB
|
，则
k
＝
< br>(
)
2
< br>2
2
2
1
2
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
8.
正三棱柱
ABC
?
A
1
B
1
C
1
的
所有棱长都相等，
D
是
A
1
C
1
的中点，则直线
AD
与平面
B
1<
/p>
DC
所成角的
正弦值为
< br>(
)
5
< br>3
4
3
A.
B.
C.
D.
5<
/p>
5
4
5
9.
执行如图的程序框图，若输入的
x
，
y
∈
R
，则输出的<
/p>
S
的最大值为
(
)
A
．
0
B
．
1
C
．
2
D
．
3
10.
直线
3
x
－
4
y
＋
4
＝<
/p>
0
与抛物线
x
＝
4
y
和圆
x<
/p>
＋
(
y
－
1)
＝
1
从左到右的
交点依次为
A
，
B
，
C
，
2
2
2
D
，则
|
AB
|
的值为
(
)
|
CD
|
1
1
A
．
16 B.
C
．
4 D.
16
4
-
2 -
11
．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．
这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且
都在通电后的
4
秒内任一时刻等可能发生，然后每串
彩灯以<
/p>
4
秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的
时刻相差不超过
2
< br>秒的概率是
(
)
1
1
3
7
A.
B.
C.
D.
4
2
4
8
12.
设抛物线
C
:
y<
/p>
?
4
x
的焦点为
F
，
过
F
的直线交抛物线
C
于
A
,
B
两点，
M
为抛物线
C
的准线与
x
轴的交点，若
tan
?<
/p>
AMB
?
2
2<
/p>
，则
|
AB
|<
/p>
?
(
)
A.8 B.4 C.16
D.2
第Ⅱ卷（共
10
个题：共
90
分）
二、填空题（包括
4
个小题，每小题
5
分，共
20
分）
13.<
/p>
用秦九韶算法求多项式
f
(
x
)
?
12
?
35
x
?
< br>8
x
?
79
x
?
6
x
?
5
x
?
3<
/p>
x
当
x
?
?
4
时
2
3
4
5
6
2
v
4
?
.
14.
已知
O
(0,0,0)
，
A
(
1,2,3)
，
B
(2,1,2)
，
P
(1,1,2)
，
点
Q
在直线
OP
上运动，
当
QA
·
QB
取
最小值时，点
Q
的坐标是
________
．
15.
将一颗骰子投掷两
次分别得到点数
a
，
b
，则直线
ax
－
by
＝
0
与圆
(
x
－
2)
＋
y
＝
2
相交的概
率为
________
．
16.
已知
F
是抛物线
E
:
y
?
4
x
的焦点，
过点
F
的直线交抛物线
E
于
P
,
Q
两点，
线段
PQ
的
中垂线仅交
x
轴于点
M
，则使
|
MF
|
?
?
|
PQ
|
恒成立的实数
?
?
.
三、解答题（包括
6
个小题，共
70
分）
17.(
本题满分
< br>10
分
)
从某企业生产的某种
产品中抽取
100
件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量
结果得如
2
2
2
- 3 -
下频数分布表：
<
/p>
质量指
[75
，
标值分
85)
组
频数
6
26
38
22
8
[85
，
95)
105)
< br>[95
，
[105
，
115)
[115
，
125)
(1)
作出这些数据的频率分布直方图；
(2)
估计这种产品质量指标值的平均数及方差
(
同一组中的数据用该组区间的中点值作代表
)
；
(3)
根据以上抽样调查数据，能否
认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于
95
的
产品至少要占全部产品
80%
”的规定？<
/p>
18.(
本
题满分
12
分
)
在一次“知识竞赛”活动中，有
A
1
，
A
2
，
B
，
C
四道题，其中
A
1
，
A
2
为难度相同的容易题，
B
为
中档题，
C
为较难题．现甲、乙两位同学均需从
四道题目中随机抽取一题作答．
(1)
求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；
(2)
求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率．
19.(
本题满分
< br>12
分
)
如图所示，在长方体
ABCD
?
A
1
B<
/p>
1
C
1
D
1
中，
AD
＝
AA
1
＝
1
，
AB
＝
2
，点
E
在棱
AB
上．
(1)
求异面直
线
D
1
E
与<
/p>
A
1
D
所成的角
；
(2)
若二面角
< br>D
1
?
EC
?
D
的大小
为
45
°，求点
B
到平面
D
1
EC
< br>的距离．
- 4 -
20.(
本题满分
< br>12
分
)
为了解春季昼夜温差
大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从
4
月份的
30
天中随机挑选了
5
天
进行研究，
且分别记录了每天昼夜温差与每天每
100
颗种子浸泡后的发芽数，
得到如下表
格：
(1)
从这
5
天中任选
2
天，记发芽的种子数分别
为
m
，
n
，求
事件“
m
，
n
均不小于
25”的概率；
(2)
从这
5
天中任选
2
天，若选取的是
4
月
< br>1
日与
4
月
30
日的两组数据，请根据这
5
天
中的
^
^
^
日
期
温差
x
/
℃
发芽数
y
/
颗
4
月
1
日
10
23
4
月
7
日
11
25
4
月<
/p>
15
日
13
30
4
月
21
日<
/p>
12
26
4
月<
/p>
30
日
8
16
另三天的数据，求出
y
关于
x
的线性回归方程
y
＝
b
x
＋<
/p>
a
；
(3)<
/p>
若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过
2
颗，则认为得到
的线性回归方程是可靠的，试问
(2)
中所得的线性回归方程是否可靠？
?
^
∑
x
i
y
i
－
n
x
< br>y
^
－
^
－
?
i
＝
1
?
参考公式：
b
＝
n
，
a
＝
y
－
b
x
?
－
?
?
2
2
∑
x
i
－
n
x
< br>i
＝
1
?
?
21.(
本题满分
12
分
)
如图，三棱柱<
/p>
ABC
?
A
1<
/p>
B
1
C
1
中，
AA
1
⊥平面<
/p>
ABC
，
BC
⊥
AC
，
BC
＝
AC
＝
2
，<
/p>
AA
1
＝
3
，
D
为
AC
的中点．
(1)
求
证：
AB
1
∥平面
BDC
1
；
(2)
求二面角
C
1
?
BD
?
C
的余弦值；
(3)
在侧棱<
/p>
AA
1
上是否存在点
P
，使得
CP
⊥平面
BDC
1
？并证明你的结论．
n
－
－
- 5 -
22.(
本题满分
12
分
)
x
2
y
2
3
椭圆
C
:
2
?
2
< br>?
1(
a
?
b
?
0)
的左、右焦点分别是
F
1
，
F
2
，离心率为
，过
F<
/p>
1
且垂直于
x
2
a
b
轴的直线被椭圆
< br>C
截得的线段长为
1.
(1)
求椭圆
C
的方程；
(2)
点
P
是椭圆
C
上除长轴端点外的任一点，连接
< br>PF
1
，
PF
< br>2
.
设∠
F
1
PF
2
的角平分线
PM
交
C
的长
轴于点
M
(
m
，
0)
，求
m
的取值范围；
(3)
在<
/p>
(2)
的条件下，过点
P
作斜率为
k
的直线
l
，使得
l
与椭圆
C
有且只有一个公共点．设直
线
PF
1
，
PF
2
的斜率分别为
k
1
，
k
2
.
若
k
≠0，试证明
1
＋<
/p>
1
为定值，并求出这个定值．
kk
1
kk
2
- 6 -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
上一篇：MOS测试
下一篇：最强大脑终极记忆数字编码