-
上海市静安区
2018
届高三一模数学试卷
2018.01
一
.
填空题（本大题共
12
题，
1-6
每题
4
分，
7-12
每题
5
分，共
54
分）
1.
计算
lim(1
?
n
??
n
)
的结果是
n
?
1
2.
计算行列式
1
?
i
2
的值是
（其中
i
为虚数单位）
3
i
?
1
1
?
i
x
2<
/p>
y
2
?
?
1
有公共的渐近线，且经过点
A
(
?
3,2
3)
的双曲线方程是
3.
与
双曲线
9
16
4.
< br>从
5
名志愿者中选出
3
名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工
作，则不同的选派方案有
种（用数值作答）
5.
已知函数
f
(
x
)
?
a
?
2
x
?
3
< br>?
a
（
a
?
R
）的反函数为
y
?
f
?
1
(
x
)
，则函数
< br>y
?
f
?
1
(
x
)
的
图
像经过的定点的坐标为
6.
在
(
x
?
a
)
10
的展开式
中，
x
7
的系数是
15
，则实数
a
?
7.
已知点
A
(2,3)
到直线
ax
?
(
a
?
1)
y
?
3
< br>?
0
的距离不小于
3
，则实数
a
的取值范围是
8.
类
似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴
u<
/p>
u
u
r
u
r
u
u
r
的原点重合于
O
点且单位长度相同）
称为斜坐标系，
在斜坐标系
xOy
< br>中，
若
OP
?
< br>xe
1
?
ye
< br>2
u
r
u
u
r
（其中
e
1
、
e
2
分
别为斜坐标系的
x
轴、
y
轴正方向上的单位向量，
x
,
y
?
R
），则点
P
的坐
标为
(
x
,
y
)
，若在斜坐标系
xOy
中，
?
xOy
?
60
?
，点
M
的坐标为
(1
,2)
，则点
M
到原点
O
的距离为
9.
已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为
?
，则该圆锥的侧面积等于
10.
已知函数
f
(
x
)
?
?
取值
范围为
11.
已知函数
< br>f
(
x
)
?
|
sin
2
x
?
3cos
x
cos(
8
3
?
< br>(5
?
a
)
x
?
1
x
?
1
（
a
?<
/p>
0
，
a
?
1
）是
R
上的增函数
，则实数
a
的
x
a
x
?
1
?
3
?
1
若将函数
y
?
f<
/p>
(
x
)
的图像向
左平移
?
x
)
?
|
，
2<
/p>
2
a
个单位（
0
?
a
?
?
），所得图像关于
y
轴对称，则实数
a
的取值集合为
12.
已知函数
f
(
x
)
?
ax
2
?
4
x
?
1
，若对任意
x
?
R
，都有
f
(
f
(
x
))<
/p>
?
0
恒成立，则实数
a
的
取值范围为
二
.
选择
题（本大题共
4
题，每题
5
分，共
20
分）
13.
已知无穷等比数列
{
a
n
}
的各项之和为<
/p>
3
1
，首项
a<
/p>
1
?
，则该数列的公比为（
）
2
2
A.
1
2
1
1
2
B.
C.
?
D.
或
3
3
3
3
3
14.
设全集
U
?
R
，
A<
/p>
?
{
x
|
y
?
log
3
(1
?
x
)}
，
B
?
{
x
||
x
?
1|
?
1
}
，则
(
C
U
< br>A
)
I
B
?
（
）
A.
(0,1]
B.
(0,1)
C.
(1,2)
D.
[1,2)
15.
两条相交直线
l
、
m
都在平面
?
内，且都不在平面
< br>?
内，若有甲：
l
和
m
中至少有一条
直线与
?
相交，乙：平面
?
与平面
?
相交，则甲是乙的（
）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分也非必要条件
x
2
y
2
?
?
1
恰有两个不同交点，则实数
?
取值范围为（
）
16.
若曲线
|
y
|
?
x
?
2
与
C
:<
/p>
4
?
4
A.
(
??
,
?
1]
U
(1,
??
)
B.
(
??
,
?
1]
C.
(1,
??
)
D.
[
?
1
,0)
U
(1,
??
< br>)
三
.
解答题（本大题共
5
题，共
14+14+14+16+18=76
分）
17.
如
图，
在正三棱柱
ABC
?
A
1
B
1
< br>C
1
中，
AA
< br>1
?
4
，
异面直线
BC
1
与
< br>AA
1
所成角的大小为
（
1
）求正三棱柱
ABC
?
A
1
B
1
C
1
的体积；
（
2
）求直线
BC
1
与平面
AAC
< br>1
1
C
所成角的大小
.
（结果用反三角函数值表示）
?
. <
/p>
3
c
，
n
?
(
b
,cos
A
)
，
18. <
/p>
在
?
ABC
中，
角
A
、
设向量
m
?
(
a
,cos
B
)
，<
/p>
b
、
C
的对边分别是
a
、
B
、
u
r
r
u
r
r
u
r
r
且
m
∥
n
，
m
< br>?
n
.
（
1
）求证：
A
?
< br>B
?
?
2
（
2
）若
x
?
sin
A
sin
B
?
sin
A
?
sin
B
，试确定实数
x
的取值范围
.
；
19.
如图，
有一块边长为
1
（百米）
的正方形区域
ABCD
，
在点
A
处有一个可转动的探照灯，
其照射角
?
PAQ
始终为
45
°（其中点
P
、
Q
分别在边
BC
、
CD
上）
，设<
/p>
?
PAB
?
?<
/p>
，
tan
?
?<
/p>
t
.
（
1
）当三点
C
、
P<
/p>
、
Q
不共线时，求直角
< br>?
CPQ
的周长；
（
2
）设探照灯照射在正方形
ABCD
内部区域
PAQC
的面<
/p>
积为
S
（平方
百米）
，试求
S
的最大值
.
20.
如图，
已知满足条件
|
z
?
3
i
|
?
< br>|
3
?
i
|
（其中
i
为虚数单位）的复数
z
在复平面
xOy
对应
点的轨迹为圆
C
（圆心为
C
）
，设复平面
xOy
上的复数
z
?
x
?
yi
（
x
?
R
，
y
?
R
）对应
的点为
(
x
,
y
)
，定直线
m
的方
程为
x
?
3
y
?
6
?
0
，过
A
(
?
1,0)
的一条动直线
l
与直线
m
相交
于
< br>N
点，与圆
C
相交于
P
、
Q
两点，
M
是弦
PQ
中点
.
（
1
）若直线
l
经过圆心
C
，求
证：
l
与
m
垂
直；
（
2
）
当
|
PQ
|
?
2
3
时，求直线
l
的方程；
u
u
u
u
r
u
u
u
r
（<
/p>
3
）设
t
?
AM
?
AN
，试问
t
是否为定值？若为定值，
请求出
t
的值，若
t<
/p>
不为定值，请说明理由
.
n
*
（
n
,
a
?
N
）
.
n
?
a
（
1
）若
a
< br>1
、
a
2
、
a
4
成等差数列，求
a
的值；
21.
已知数列
{
a
n
}
的通项公式为
a
n
?
（
2
）是
否存在
k
（
k
?
10
且
k
?
N
*
）与
a<
/p>
，使得
a
1
、<
/p>
a
3
、
a
k
成等比数列？若存在，求出
k
的取值集合，若不存在，请说明理由；
（
3
）求证：数列
{<
/p>
a
n
}
中的任意
一项
a
n
总可以表示成数列
{
a
n
}
中的其它两项之积
.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
上一篇：交通事故三期评定标准
下一篇：高中英语动词经典习题(含答案)