-
单元四
(
二
)
杨氏双缝实验
一、填空题
1.
< br>相干光满足的条件是
1
）频率相同；
2
）位相差恒定；
3
）光矢量振动
方向平行，有两束相
干光
,
频率为<
/p>
?
，
初相相同，
在空气中传播，
若在相遇点它们几何路程差为
r
2
?
r
1
,
则相位差
?
?
< br>?
2
??
(
r
2
?
r
1
)
。
c
2.
光强均为
I
0
的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能
出现的最大光强是
4
I
0
。可能出现的最小光强是
0
。
3.
在真空中沿
Z
轴负方向传播的平面电磁波，
O
点处电场强度
E
x
?
300
cos(
2
??
t<
/p>
?
?
3
)
(SI)
，则
O<
/p>
点处磁场强度：
H
y
?
?
300
强度和传播速度之间的
关系。
?
0
?
cos(
2
??
t
?
)
。用图示表明电场强度、磁
场
?
0
3
填空
题
(
3
)
4.
试分析在双缝实验中，当作如下调节时，屏幕上的干涉条
纹将如何变化
?
填空题
(
4
)
(A)
双缝间距变小：条纹变宽；
(B)
屏幕移近：
条纹变窄；
(C)
波长变长：
条纹变宽；
(D)
如图所示，把双缝中的一条狭
缝挡住，并在两缝垂直平分线上放一块平面反射镜：
看到的明
条纹亮度暗一些，与杨氏双缝干涉相比较，明暗条纹相反；
(E)
将光源
S
向下移动到
S'
位置：条纹上移。
二、计算题
1.
在双缝干涉的实验中，用波长
?
?
546
nm
的单色光照射，双缝与屏的距离
D=300mm
，
测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为
12.2mm
，求双缝间的距离。
?
由在杨氏双缝干涉实验中，亮条纹
的位置由
x
?
D
k
?
来确定。
d
用波长
?
?
546
nm
的单色光照射，得到两个第五级明条纹之间的间
距：
?
x
5
?
D
10
?
<
/p>
d
双缝间的距离：
d
?
D
10
?
?
x
5
d
?
300
1
0
?
546
?
10
?
9
m
，
d
?
1
.
34
?
10
?
4
m
12
.
2
2.
在一双缝实验中，缝间距为
5.0mm
，缝离屏
1.0m
，在屏上可见到两个干涉花样。一个
由
?
?
480
nm
的光产生，
另一个由
?
'
?
600
nm
的光产生。
问在屏上两个不同花样第三级干
涉条纹间的距离是多少
?
?
对于
?<
/p>
?
480
nm
的
光，第三级条纹的位置：
x
?
D
3
?
d
D
对于
?
'
?
600
nm
的光，第三级
条纹的位置：
x
'
?
< br>3
?
'
d
D
?
5
那
么：
?
x
?
x
'
?
x
?
3
(
?
'
?
?
)
，
?
x
?
7
< br>.
2
?
10
m
d
单元五
双缝干涉（续）劈尖的干涉，牛顿环
一、
选
择、填空题
1.
在
相
同
的
时
间
内
，
一
束
波
长
为
【
C
】
?
的
单
色
光
在
空
气
中
和
在
玻
璃
中
< br>：
(A)
传播的路程相等，
走过的光程相等；
(B)
传播的路程相等，
走过的光程不相等；
(C)
传播的路程不相等，走过的光程相等；
(D)
传播的路程不相等，走过的光
程不相
等。
2.
如
图，如果
S
1
、
S
2
是两个相干光源，它们到
P
点的距离分别为
r
1
、
r
2
和
，路径
S
1
P
垂
直穿过一块厚度为
t
1
，折射率为
n
1
的介质板，
路径
S
2
P
垂
直穿过厚度为
t
2
，折射率为
n
2
的
另
一
介
质
板
< br>，
其
余
部
分
可
看
作
真
空
，
这
两
条
路
径
的
光
程
差
等
于
：
【
B
】
(
A
)
(
r
2
?
n
2
t
2
)
?
< br>(
r
1
?
n
1
t
1
)
;
(
C
)
(<
/p>
r
2
?
n
2
t
2
)
?
(
r
1
?
n
1
t
1
)
;
(
B
)
[
r
2<
/p>
?
(
n
2
?
1
)
t
2
]
?
[
r
1
?
(
n
1
?
1
)
t
1
];
(
D
)
n
2
t
2
?
n
1
t
1
选择填空题
(
2
)
选择填空题
(
3
)
3.
如图所示，
在双缝干涉实验中
SS
1
=
SS
2
用波长为
?
的光照射双缝
S
1
、
S
2
，
通过空气后在
屏幕
E
上形成干涉条纹，
已知
P
点处为第三级明条纹，则
S
1
、
S
2
到
P
点的光程差为
3<
/p>
?
。
若将整个装置放于某种透明液体中，
P
点为第四级明条纹，则该液体的折射率
n
?
1
.
3
3
。
4.
一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为
1.0mm
，
若
整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为
0
< br>.
75
mm
。
< br>(
设水的折射
率为
4/3
)
5.
如图所示，
平行单色光垂直照射到薄膜上，
经上下两表面反射的
两束光发
生干涉，若薄膜厚度为
e
，而且
n
1
?
n
2
?
n
3
，
?
1
为入射
光在折射率为<
/p>
n
1
的媒质中的波长，
< br>则两束反射光在相遇点的位相差
为：
【
C
】
选择填空题
(
5
)
n
e
n
e
(
A
)
2
?
n
2
e
；
(
B
)
4
?
n
1
e
?
?
；
(
C
)
4
?
2
?
?
；
(
D
)
4
?
2
n
1
?
1
n
1
?
1
n
1
?
1
n
1
?
< br>1
6.
两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色
平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢
地
向
上
平
移
，
则
干
涉
条
纹<
/p>
【
E
】
：
(A)
向棱边方向平移，条纹间隔变小；
(B)
向远离棱的方向平移，条纹间隔不变；
(C)
向棱边方向平移，条纹间隔变大；
(D)
向远离棱的方向平移，条纹间隔变小；
(E)
向棱边方向平移，条纹间隔不变。
7.
如图所示，一光学平板玻璃
A<
/p>
与待测工件
B
之间形成空气
劈尖，用波长
?
=500
nm
的单色光垂直入射。
看到的反射光
的干涉条纹如图所示。有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边
条纹的直线部分相切。
则工件的上表面缺陷是：
【
B
】
选择填空题
(
7
)
8.
如图所示，用单色光垂直照射
在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜向上缓慢平移而远离
平
面<
/p>
玻
璃
时
，
可
以
观
察
到
这
些
环
状
干
涉
条
纹
【
B
】
(A)
不平处为凸起纹，最大高度为
500
nm
；
(B)
不平处为凸起纹，最大高度为
250
nm;
(C)
不平处为凹槽，最大深度为
500
nm
；
(D)
不平处为凹槽，最大深度为
250
nm
：
(A)
向右平移；
(B)
向中心收缩；
(C)
向外扩张；
(D)
静止不动；
(E)
向
选择填空题
(
8
)
选择填空题
(
9
< br>)
左平移
9.
如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入
n=1.60
的液体中，凸透镜可
沿<
/p>
OO’
移动，用波长
?
< br>=500 nm
的单色光垂直入射。从上向下观察，看到中心是一个暗斑，
此
时
凸
透
镜
顶
点
距
平
板
玻
璃
的
距
离
最
少
【
A
】
是
(A) 78.1
nm
；
(B)
74.4
nm
；
(C)
156.3
nm
；
(D) 148.8 nm
；
(E)
0
10.
在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液
体，观测到第
10
个明环的直径
由充液
前的
14.8
cm
变成充液后的
12.7 cm
，则
这种液体的折射率：
n
?
1
.
36
。
二、计算题
1.
在双缝干涉的实验装置中，幕到双缝的距离
D
远大
于双缝之间的距离
d
。整个双缝装置放在空气中。对于
钠
黄光
?
?
589
.
3
nm
，产生的干涉条纹相邻两明
纹的角
距离（即相邻两明纹对双缝中心处的张角）为
0
.
20
。
?
(1)
对
于什么波长的光，
这个双缝装置所得相邻
两明纹的角距离将比用
钠黄光测得的角距离大
10%
？
(2)
假想将此整个装置浸入水中（
水的折射率
n=1.33
）
，
相邻两明纹的角距离有多大？
x
D
?
第
k
级明条纹的位置：
x
k
?
k
?
，
tg
?
k
?
k
d
D
因为
D>>d
，
tg
?
k
?<
/p>
?
k
由图中可以得到：
明条纹的角距离<
/p>
?
?
?
?
k
?
1
?
?
k
，
?
?
?
计算题
(
1
)
1
?
(
x
k
?
1
?
x
k
)<
/p>
，
?
?
?
，
D
d
d
?
?
?
?
?
?
已知
< br>?
?
0
.
20
，
如果
?
?
'
?
0
.
22
，
入射光波长
?
'
?
d
?
?
'
，
?<
/p>
'
?
将此整个装置浸入水中，光在水中的
波长：
?
'
?
?
?
'
?
，<
/p>
?
'
?
648<
/p>
.
2
nm
?
?
589
.
3
nm
，
?
'
?
443
.
1
nm
n
?
'
443
.
1
相邻两明纹的角距离：
?
?
'
?
?
?
，
?
?<
/p>
'
?
?
0
.
20
0
，
?
?
'
?
0
.
15
0
?
589
.
3
2.
在折射率为
n=1.68
的平板玻璃表面涂一层折射率为
n=1.38
的
MgF
2
透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。若有波长
计算题
(
2
)
?
?
500
nm
的单色光垂直入射，
为了尽量减少反射，
则
MgF
2
薄膜的最小厚度应是多少
?
?
MgF
2
透明薄膜上下两个表面反射光在相遇点的光程差：
?
?
2
en
2
（上下两个表面的反射光均有半波损失）
。
要求反射最小，满足
2
en
2
?
(
2
k
?
1
)
?
2
MgF
2
薄膜的最小厚度：
e
min
?
?
4
n
2
?
8
将
n
2
?
1
.
38
和
?
?
500
n
m
带入得到：
e
min
?
9
.
058
?
10
m
3.
在双缝干涉实验中，
单色光源
S
0
到两缝<
/p>
S
1
、
S
2
的距离分
别为
l<
/p>
1
、
l
2
，并且
l
1
?
l
2
?
3
?
,
?
为入射光的波长，
双缝之
间的距离为
d
，双缝到屏幕的距
离为
D
，如图，求：
(1)
零级明纹到屏幕中央
O
点的距离；
(2)
相邻明条纹
间的距离。
?
两缝发出的光在相遇点的位相差：
?
?
?
?
10<
/p>
?
?
20
?
2
??
?
计算题
(
3
)
根据给出的条件：
?
10
?
?
20
?
?
所以，
?
?
?
?
6
?
?
2
?
?
?
3
?
2
??
?
<
/p>
明条纹满足：
?
?
?
2
k
?
，
?
6
?
?
明条纹的位置：
x
?
2
??
?
?
2
k
?
，
?<
/p>
?
(
k
?
3
)
?
D
D
?
，
x
?
(
k
?
3
)
?
d
d
3
D
令
k
?
0
，得到零级明条纹的位置：
x
0
?
?
，零级明条纹在
O
点上方。
d
相邻明
条纹间的距离：
?
x
?
4.
用真空中波长
?
=589.3nm
的单色光垂直照射折射率为
1.50
的劈尖薄膜，产生等厚干涉
条纹，测得相邻暗条纹间
距
l
?
0
.<
/p>
15
cm
，那么劈尖角
< br>?
应是多少
?
D
?
d
?
劈尖薄
膜干涉中，条纹间距
l
?
?
e
k
sin
?
1
?
?
?
(
2
k
?
1
)
，
2
ne
k
?
k
?
2
2
?
e
k
?
?
?
暗条纹的厚度差：
?
e
k
?
，劈
尖角：
sin
?
?
2
n
l
2
nl
暗条纹的光程差满足：
2
ne
k
?
?
?
sin
?
?
1
.
3
?
10
?
4
rad
5.
用波长为
?
的平行单色光垂直照射图中所示的
装置，
观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干
涉条纹，试在图中所示的装置下方的方框内画
出相
应的条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数
和疏密。
计算题
(
5
)
?
劈尖空气薄膜干涉中，暗条纹的光程差满足：
1
?
2
e
?
?
?
(
2
k
?
1
)<
/p>
，
2
e
?
k
?
2
2
7
B
点干涉级数：
2
?
?
?
k
?
，
k
?
3
.
5
< br>
4
即：
B
点不是暗条纹。
1
1
明条纹的光程差满足：
2
e
?
?
?
k
?
，
2
e
?
(
k
?
)
?
,
将
B
点厚度带入得到：
k
?
4
。
2
2
说明
B
点是第
4<
/p>
级明条纹。暗条纹的形状，条数和疏密如图所示。
6.
在牛顿环装置的平凸透镜和平
板玻璃之间充满折射率
n=1.33
的透明液体（设平凸透镜<
/p>
和平板玻璃的折射率都大于
1.33
）<
/p>
，凸透镜的曲率半径为
300cm
，波长
?
=650nm
的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。求：
(1)
从中心向外数第十个明环所在
处液体厚度
e
10
；
< br>
(2)
第十个明环的半径<
/p>
r
10
。
1
?
在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足：
2
ne
?
?
?
k
?
2
2
k
?
1
明环所在处
液体的厚度：
e
?
?
< br>
4
n
2
?
10
?
1
第十个明环所在处液体厚度：
e
10
?
?
，
e
10<
/p>
?
2
.
3
?
10
?
6
m
4
n
r
2
?
3
< br>由
e
?
，可以得到第
10
个明环的半径：
r
10
?
2
Re
10
，
r
10
?
3
.
72
?
10
m
2
R
单元六
牛顿环（续）单缝衍射，
光学仪器的分辨率
一、
选
择、填空题
1.
惠更斯引进子
波
的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子
波相干叠加
的
思想补充了惠更
斯原理，发展成了惠更斯
-
菲涅耳原理。
2.
平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上
P
点处为第二级暗纹，则单
缝处波面相应地可划分为
4
个半波带，
若将单缝缩小一半，
P<
/p>
点将是
1
级暗纹，
若衍射角
?
增加，
则单缝被分的半波
带数增加，
每个半波带的面积减小
（与
4
个半波带时的面积相比）
，
相应明纹
亮度减弱。
3.
测量未知单缝宽度
a
的一种方法是：用已知波长
?
的平行光垂直入射在单缝上，在距单
缝的距
离为
D
处测出衍射花样的中央亮纹宽度
L
，
(
实验上应保证
< br>D
?
10
a
，
或
D
为几米
)
，
则由单缝衍射的原理可标出
a
与
?
，
D
，
L
的关系为：
a
?
2
4.
如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角
30
°
的方向上，所用单色光波长
3
D
?
。
L
?
?
500
nm
，则单缝宽度为
1
?
m
。