-
第二章
医疗照射中的剂量学与质量控制
第一节
X
射线能谱
自从
1895
年伦琴发现
X
线以来，对
X
线能谱的研
究一直在进行着。准确
地掌握有关
X
线
能谱的知识，在许多领域都是必要的。在放射诊断影像中，许
多问题可通过蒙特卡罗模拟
法来研究解决，
但是它要求
X
线能谱作
为其输入的
数据。对
X
线能谱的研究，
可使
X
线系统的设计者更准确地预测患者所受的
剂量，从而研制更好的硬件和软件系统来降低患者所受的剂量。在诊断放射影
像
质量保证中，
X
线能谱的分布对于评价诊断影像的产生和优化影
像质量是十
分重要的。
厚靶连续
X
线能谱的最早理论模型是著名的
Kramer
方程，它非常简单，
与实验结果有较大的差异。
19
79
年，
Birch
等人提出了计算
连续
X
线能谱的经
验模型。
1991
年，
Tucker
等人提出了半经验模型，该模型以量子力学理论为
基础，同时又采用了多项式拟和后
的参数，目前得到广泛的应用。
1998
年，
< br>Bloagh
等人提出了仅基于基本原理的计算模型，该模型不需要测量的数据
和
拟和参数，在计算钼靶的
X
线能谱时
非常有效。另外，蒙特卡罗模拟和多项式
内插模型也在使用。总之，
X
线能谱的精确计算与测量方法是在发展着。
一、连续
X
射线模型（
B
remsstrahlung Model
）
根据量子力学理论，一个动能为
T
的电子与电荷数为<
/p>
Ze
的原子核发生碰
撞，则在
E~E+dE
能量范围内发射
X
< br>射线光子的微分截面
d
?
rad
是：
d
?
rad
(2-1)
这里，
?
0
=
?
r
e
，
?
是精细结构常数，
r
e
是电子经典半径；
Z
是靶材料有效原子
序数；
T
是在距靶面
x
处电子的动能；
m
0
c
2
是电子的静止能量；
B
是一个随
Z
和
T
缓慢变化的函数，对于给定的
T
和
X
射线能量间隔，它正比于每个入射电
子产生的光子数。
1
2
T
?<
/p>
m
0
c
2
dE
?
?
0
Z
B
T
E
2
若动能为
T
的电子沿入射方向在靶中穿过的
距离为
dx
，则产生的轫致辐射
（连续
辐射）的平均能量是：
?
dT
rad
?
(<
/p>
)
Ed
?
rad
dx
(2-2)
A
式中，
?
是靶密度；
A
是靶原子质量
；
?
/
A
是单
位体积内的靶原子数。
假定电
子在靶内穿过距离
dx
，其损失的能量为
dT
，则
dT
rad
(
E
)
/
dT
就是电
子能量转化为能量为
E
的轫致辐射的份额。
对所有电子能量积分，
就得
E~E+dE
能量范围内轫致辐射的强度为：
T
0
EN
(
E
)
dE
?
dT
r
a
d
(
E
)
dT
(2-3)
?
dT
< br>E
式中，
T
0
< br>是由管电压决定的入射电子的动能。
此式还表明，
只有电
子的动能大于
E
，才能产生能量为
E<
/p>
的光子。
把式<
/p>
(2-1)
、
(2-2)
代入式
(2-3)
，得
N
(
E
)
dE
?
B
?
0
Z
2
dE
A
B
(
E
,
T
< br>)(
T
?
m
0
c
2
)
1
dT
?
1
?
(
)
dT
(2-4)
E
?
T
?
dx
E
T
0
式中，
(
1
?
)(
dT
dx
)
是靶材料的质量阻止本领。
如图
2-
1
所示，在实际的计算时，必须考虑产生的
X
< br>射线在靶中的自吸收情况。假设
在靶中沿入射方向的距离为
x
，则入射光子在靶中传输的距离
d
为：
d
?
x
/
s
i
n
?
(
?
?
)
(2-5)
式中，
?
是靶倾角；
?
是中心轴到计算点的角度。
图
2-1
厚靶中产生连续
X
线时
X
线管的几何条件
此时，自
吸收因子
F
为：
2
n
?<
/p>
(
?
)
F
(
E
,
T
)
?
e
?
?
(
E
)
d
?
< br>e
?
?
(
E
)
x
/
s
i
?
(2-6)
式中，
?
是能量为
E
的光子在靶中的线性衰减系数。
另外，
沿入射方向通过距离
x
后的动能
< br>T
可由
Thomson-
Whiddington
关系给
出，即
?
cx<
/p>
?
T
0
?
T
2
(2-7)
式中，
c
是由入射电子动能决定的经验常数，如表
2-1
所示。
表
2-1
Thomson-
Whiddington
经验常数
c
2
电子能量
(KeV)
50
75
100
150
200
将式
(2-7)
代入式
(2-6)
，得
F
(
E
,
T
)
?
e
?
?
(
E
)
d
< br>T-W
常数
c
(KeV
2
.m
2
/kg)
0
.
54<
/p>
?
10
5
0
.
625
?
10
5
0
.
70<
/p>
?
10
5
0
.
84
?
10
5
1
.
0
?
10
5
?
e
?
[
?
(
E
)(
T
< br>0
2
?
T
2
)
/
?
c
sin(
?
?
?
)]
(2-8)
因此，在考虑了靶自吸收后，式
< br>(2-4)
变为：
N
(
E
)
dE
?
B
?
0
Z
2
dE
A
B
(
E
,
< br>T
)(
T
?
m
0
c
2
)
1
dT
?
1
?
?
F
(
E
,
T
)(
)
dT
(2-9)
E
E
T
?
dx
T
0
为便于计算，质量衰减系数通常用一多项式来表达：
?
/
?
(
u
)
?
a
1
?
a
2
u
?
< br>1
.
6
?
a
3
u
?
2
.
7
?
a
4
u
?
3
.
5
?
a
5
u
?
4
< br>.
5
(2-10)
这里，
u=E/
100 keV
，
E
是
X
射线光子的能量，
a
i
是常数，如表
2-2
所示。
质量碰撞阻止本领可拟合为随电子动能
T
的变化，其表达式为：
?
1
?
?
dT
?
?
TC
m
s
p
?
(2-11)
< br>?
?
A
?
B
e
?
?
m
sp
msp
?
?
?
dx
?
?
?
?
3
这
里
A
m
sp
,
B
m
sp
,<
/p>
C
m
sp
是用最
小二乘法拟合的系数，如表
2-3
所示。
表
2-2
不同元素和材料的质量衰减系数的参数
材料
/
元素
铝
a
1
9.680×
10
-3
a
2
9.7
10×
10
-3
a
3
a
4
a
5
-2.
466×
10
-4
< br>-5.653×
10
-3
3.531×
10
-3
钨
(
E
?
E
k
)
2
.394×
10
-2
10
-2
钨
(
E
?
E
k
)
4.312×
-1.401×
10
-2
1.023×
10
-1
-3.636×
10
-1
1.486
6.230×
10
-2
3.292×
10
-1
-4.795
×
10
-3
1.318×
10
-4
-9.404×
10
-1
2.184×
10
-1
7.727×
10
-3
1.502×
10
-1
-6.155×
10
-4
0.0
-3.
613×
10
-5
< br>-3.906×
10
-5
-1.548×
10
-4
< br>
-1.905×
10
-4
10
-2
5.815×
10
-2
铼
(
E
?
E
k
)
-
2.987×
铼
(
E
< br>?
E
k
)
空气
油
有机树脂
耐热玻璃
-5.803×
10
-2
3.336×
10
-1
1
.088×
10
-2
1.240×
10
-2
1.086×
10
< br>1.015×
10
-2
-2
6.004×
10
-3
6.838×
10
-3
9.124×
10
-3
-3
-2.581×
10
-
3
8.473×
10
-4
-3.215×
10<
/p>
-3
8.711×
10
-4
-6.005×
10
2.163×
10
-5.394×
10
2.785×
10
< br>-3
-3
-3
-3
9.136×
10
注：参数
a
i
的单
位是
m
2
/kg
；钨和铼的
K
吸收限
E
k
分别是
69.50keV
和
71.50keV
。
表
2-3
钨和铼的质量阻止本领参数
元素
钨
铼
A
msp
B
msp
C
msp
202.41 keV m
2
kg
-1
1036.1 keV
m
2
kg
-1
0.04695
keV
-1
201.44 keV
m
2
kg
-1
1027.6 keV
m
2
kg
-1
0.04688
keV
-1
E
E
E
E
B
(
E
,
T
)
?
(
A
0
?
A
1
T
0
)[
1
?
B
1
(
)
?
B
2
(
)
2
?
B
3<
/p>
(
)
3
?
B
4
(
)
4
]
，
E
?
T
(2-12)
T
< br>T
T
T
B
(
E
,
T
)
?
0
，
E>T
这里，
E
代
表
X
射线光子能量，
T
0
是入射电子的能量，
T
是电
子能量，
A
0
，
A
1
，
B
1
，
B
2
，
B
3
和
B
4
是由通过符合测量后的能谱得到的参数，对于钨
/
铼的原子百
分比为
90/10
的合金靶而言，
A
0
=3.685×
10
-2
光子数
/
电子，
A
1
=2.900×
10
-5
< br>光子数
4
/(
电子
k
eV)
，
B
1
=-5.049
，
B
2
=10.847
，
B
3
=-10.516
和
B
4
=3.842
。
二、特征
X
< br>射线模型
(Characteristic X-ray
model)
实验证明，特征
X
射线是随电子在靶中深度产生的。在这里，引入一个与
深度有关的概
率密度函数
P
(
x
/
R
)
来体现这一问题，
P
(
x
/
R
)
为：
P
(
x
/
R
)
?
(
2
/
3
)[
1
?
(
x
/
R
)
2
]
，
x
?
R
(2-13)
这里，
R
是电子的平均动能等于
K
壳层的结合能
E
k
时，由式
(2-7)<
/p>
确定的距离。
再考虑到靶自身的吸收后，产生的能量为
E
i
的特征
X
射线光子数是：
R
N
C
(
E
i
)
?
A
k
(
T
0
< br>/
E
k
?
1
)
?
f
(
E
i
)
?
P
(
x
/
R
)
e
?
?
(
E
i
< br>)
x
/
sin(
?
?
?
)
dx
(2-14)
n
k
< br>0
这里，
E
k
< br>是
K
壳层的结合能；
f
(
E
i
)
是能量为
E
i
的特征线占总
特征线的份额；
A
k
=1.34×
10
-3
光子数
/
电子和
n
k
=
1.648
，它们是模型的参数。假定靶是由
90%
的钨
原子和
10%
的铼原
子组成的，
K
壳层的结合能
E
k
和特征线的份额列在表
2-4
中。
表
2-4
钨和铼的特征
X
射线
(
靶是由
90%
的钨原子和
10
%
的铼原子组成
)
钨
铼
K
系特征线
K
?
1
K
?
2
K
?
1
K
?
2
K
?
1
K
?
2
K
?
1
K
?
2
能量
(keV)
59.32
57.98
67.2
67.1
61.14
59.72
69.2
71.2
产额百分比
0.4500
0.2592
0.1521
0.0387
0.04988
0.02883
0.0173
0.00429
5
三、
X
射线总能谱
X
射线能谱是连续能谱与特征能谱叠加，
同时考虑到固有滤过
和附加滤过的
影响后，总能谱
N
(
E
)
可表达为：
N
(
E
)
?
[
N
B
(
E
)
?
< br>?
?
(
E
?
E
i
)
N
C
(
E
)
]
?
F
w
(
E
)
(2-15)
i
这里，
F
w
(
E
< br>)
=
exp(
?
?
inh
(
E
)
d
inh
?
?
add
(
E
)
d
add
)
，表示固有滤过和附加滤过对
X
射
线的衰减，
其中，
?
inh
(
E
)
和
?
add
(
E
)
分别是固有滤过和附加滤过的线性衰减系数，
d
inh
和
d
a
dd
分别是固有滤过和附加滤过的厚度。
一旦确定
X
射线能谱，在距焦点距离
r
处每
mAs
的照射量为：
X
?
(
?
en
(
E
)
mAs
E
max
e
)
EN
(
E
)
(
)
dE
(2-16)
air
2
?
0
?
< br>W
4
?
r
这里，
e
是电子的电荷；
W
=33.97J/C
，
是在空气中产生一个离子
对所消耗的平均
能量；
{
?
en
(
E
)
/
?
}
air
是空气中的质能吸收系数。
对于给定的靶材料，在已知管电压
kVp
、
靶倾角、中心轴线到测量点的夹
角、
固有滤过的材料和厚度以及
附加滤过的材料和厚度的情况下，
利用上述模型
计算的
X
射线能谱如图
2-2
所示。
图
2-2a
不同管电压下计算的能谱
.
靶倾角
10
0
，固有
滤过
3mmAl
，钨靶
.
6
图
2-2b
X
线靶不同出射方向计算的能谱
. 1
00kV
，靶倾角
10
0
，固有滤过
3mmAl
，钨靶
.
图
2-2c
不同靶倾角计算的能谱
. 100kV
，固有滤过
3mmAl
，钨靶
知道
X
射线
能谱，对于计算量子检出效率是非常重要的。
第二节
X
射线诊断剂量学与质量控制
在诊断放射学中，剂量测量的目的主要是：测量患者剂量与剂量指导水平
相比较；测量模体中剂量评价设备性能；测量患者剂量评价辐射危险。为质量
7
控制目的，
所使用的剂量学应是可
直接测量的。
这些量的测量可以在人体表面，
也可以使用模体。
对于评价设备性能，利用模体进行剂量测量的精确度比在人
体表面测量的精确度要高，特
别对设备性能的一致性检验使用模体最为合适。
在我国《电离
辐射防护与辐射源安全基本标准》
（
GB 18871-200
2
）中推荐
了典型成年受检者在
X
射线摄影、透视、
CT
检查和乳腺摄影中的
剂量或剂量
率指导水平，
并规定在放射学检查中应测定
“典型成年受检者的入射体表剂量、
剂量与面积之积、剂量率及照射时间
或器官剂量等的代表值”
。
一、
常规
X
射线摄影和透视
用于常规
X
射线摄影和透视剂量测量的量是入射体表剂量
(
entrance surface
dose
，
ESD)
和剂量面积乘积
(dose
area
product
，
DAP)
。入射体表剂量
(ESD)
就是
在辐射射入受检者的体表处照射野中心的吸收剂量，
< br>可用考虑反散射后空气中的
吸收剂量表示。剂量面积乘积
(DAP)
就是辐射束的截面积与所致平均剂量的乘
积。
在剂量测量时，为评价患者剂量，
ESD<
/p>
的测量应在患者体表测量，不需使
用模体。测量应包括足够数目的
患者，以得到有代表性的平均值。例如，至少
10
个患者，且接
近人体的典型尺寸。这样的测量结果可反映出在实际临床检查
中个体剂量差异的情况。<
/p>
ESD
的测量常使用热释光剂量计
(TL
D)
，通常把
TLD
包在胶囊中置于患
者的皮肤表面。
DAP
的测量可在
X<
/p>
射线管的光栏和患者之间
任何距离处进行，
只要来自患者的散射线对探测器的读数的影响可以忽略，
DAP
的结果与距离无关。
DAP
的测量使用大面积平行板电离室，
可将其固定在光栏
上横盖
X
射线束的整
个面积。
一般
ESD
适用于仅需要有限
数目投影检查的检查，
而
DAP
适用于
比较复杂的检查程序。例如，对于包括摄影和透视的综合检查可
测量
DAP
。对现代
X
射线机，要求配
备
DAP
测量仪，并固定在机器上，可以直
接显示
DAP
值。
由于
ESD
和
DAP
之间可以
相互转换，
ESD
和
DAP
的测量结果
可按相同的量值单位直接与指导水平比较。
在剂量测量时，为评价机器性能，可使用模体测量
ESD
。测量
ESD
时，
既可用将
TLD
放在体模顶部的方法测量，
也可先用电离室测量空气中的照射量，
用式
(2-17
)
进行转换。
ESD
?
X
(
C
/
kg
)
?
F
(
Gy
?
kg
/
C
)
?
BSF
?
(
S
CD
/
SSD
)
2
(2-17)
8
式中，
X
是在
SCD=100
cm
处的照射量；
BSF
是背散射因子
，与能量和照射野大
小有关；
SCD
、
SSD
分别是源到电离室的距离和源到模体表面的距离；
F
是表面
吸收剂量转换因子，由式
(2-18)
给出。
F
?
(
W
air
(
J
)
/
e
(
C
))
?
((
?
en
/
?
)
tissu<
/p>
/(
?
en
/<
/p>
?
)
air
)<
/p>
(2-18)
在剂量测量时，
为评价
器官和有效剂量，
可使用剂量转换因子。
转换系数可
使用仿人体模型实际测量得到，
也可建立数学模型用
Monte Carlo
方法计算得到。
从
< br>ESD
转换为有效剂量取决于
X
射线照射野的大小、
X
射线投射距离和
X
射线
的线质等因素。
二、乳腺
X
射线摄影
在乳腺
X
射线摄影中，评价辐射诱发“乳腺
癌”的危险时最合适的量就是
平均腺体剂量
(mean
glandular dose
，
MGD)
。
MGD
定义为乳腺
X
射线摄影中所致
受检者的乳腺平均吸收剂量。
MG
D
不能直接测量，但可以通过测量空气中的比
释动能来计算得到
。
在临床乳腺
X
射线摄影中可能使用各种不同阳极把材料及滤过的
X
射线<
/p>
机，为便于
MGD
的实际测定，应采取的
步骤如下：
（
1
）使用
TLD
或电离室（电离室动态范围要达到
0.5~100mGy
，精度达
±
10%
）测量入射体表剂量
ESD
；
（
2
）
ESD
除以反散射因子
(backs
catter
factor
，
BSF
)
得到入射表面空气比释
动能
(ent
rance surface air kerma
，
ESAK
)
，反散射因子可从表
2-5
中查得；
（
3
）
MGD
可用下式计算：
MGD=g ESAK
(2-19)
式中，
g
是一个转换因子（见表
2-6
）
，其单位是
mGy/mGy
，可用
Monte Carlo
方
法模拟得到；
g
与入射
X
射线的半价
层（
half-value
layer
，
HVL
）和压缩后的乳
腺厚度有关
，
；
（
4
）计算足够数量患者（至少
10
个患者）乳
腺
X
射线摄影
MGD
< br>，并与指
导水平比较。
从表
2-
5
、
表
2-6
可以看到，
BSF
和
g
与入射
X
射线的半价层
（
half-value layer
，
HV
L
）
有关，
而实际上测量乳腺
X
射线机输出的
X
射线
的
HVL
是比较麻烦的，
9
表
2-7
给出了乳腺
X
射线摄影中不同管电压和阳极把材料与滤过组合情
况下的
典型
HVL
值。
表
2-5
不同半价层（
HVL
）的反散射因子（
BSF
）
HVL(mmAl)
0.25
0.30
0.35
BSF
10.7
1.07
1.08
0.40
1.09
0.45
1.10
0.50
1.11
0.55
1.12
0.60
1.12
0.65
1.13
注：此表取自
EUR19604EN(2000)
表
2-6
不同乳腺压缩厚度
(mm)
转换因子
g
与
HVL
的关系
HVL
(mmAl)
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
压缩厚度
50
0.137
0.164
0.187
0.209
0.232
0.258
0.287
0.310
0.332
60
0.112
0.135
0.154
0.172
0.192
0.214
0.236
0.261
0.282
70
0.094
0.114
0.130
0.145
0.163
0.177
0.202
0.224
0.244
80
0.081
0.098
0.112
0.126
0.140
0.154
0.175
0.195
0.212
30
40
0.234
0.174
0.274
0.207
0.309
0.235
0.342
0.261
0.347
0.289
0.406
0.318
0.437
0.346
0.466
0.374
0.491
0.399
注：此表取自
EUR19604EN(2000)
表
2-7
乳腺
X
射线机不同管电压和阳极靶与滤过组合情况下的典型
HVL
值
（最大变化为
±
0.03mm
）
阳极靶和固有滤过
Mo+30?
m Mo
Mo+25?
m Rh
Rh+25?
m Rh
管电压
(kV)
25
28
30
31
34
22
25
28
34
23
25
28
30
无压缩装置
0.28
0.32
0.34
0.35
0.36
0.30
0.36
0.40
0.41
0.31
0.34
0.39
0.42
HVL(mmAl)
有压缩装置（
3mm
有机玻璃）
0.34
0.37
0.38
0.39
0.40
0.34
0.40
0.44
0.46
0.36
0.40
0.45
0.48
注：此表取自
EUR19604EN(2000)
10
为了评价评价机器性能，可使用
RMI
156
标准模体测量
MGD
。在测量
空
气比释动能时，电离室的中心距影像接收器的胸壁边沿
4cm
，其几何条件如图
2-3
所示。
图
2-3
测量空气比释动能的几何条件
图
2-4
平方反比定律校正
11
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