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小学数学凑十法与破十法
< br>小学一年级数学的计算内容主要包括：
10
以内的加减法
、
20
以
内的加减法、
100
以内的加减法三部分内容。其中，
10
以内的加减法
和
20
以
内的进位加法在第一册出现，
20
以内的退位减法和
100
以内
的加减法（只包括口算部分）在第二册
出现。
执教过一年级数学的老师对于这部分内容很熟悉，也一
定了解
“20
以内的减法
”
的基本算理
——“
破十法
”
。
在旧版教材中，
“
破十法
”
被摆在十分明显的位置，
并通过例题的解法演示，
一步一步地引领学
生掌握。在课标
实验教材中，
“20
以内的减法
”
从第
1
课
“
十几减几
”
开始，
“
十几减几
”
中出现的算式和例题都是个
位够减的，并不涉及退
位问题。第
2
课
“11
减几
”
则涉及退位减，并在这一课出现
“
破十法
”
。
教材中出现情景
“
聪聪买皮球
”
，从
11
个皮球中取走
3
个，引导学生
在生活情景中发现数学问题，
并想办法解决。
具体操
作方法是运用学
具
“
摆一摆、算一算<
/p>
”
，并展示书中主人公
“
红红
”
和
“
< br>聪聪
”
的办法，红
红直接从
11
中数出
3
个，
还剩
8
个；聪聪则使用
“
破十法
”
，把
11
分
成
10
和
1
，先从
10
中取走
3
个，剩下
7
个，
再加上
1
个等于
8
个。
新教材中的这样的设计是符合
“
新课标
”
理念的，体现了
“
数学学习从
生活实际出发
”
，
“
让学生学习有价值的数学
”<
/p>
，
“
设计学生主动进行观
察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动
”
的思
想。
可是，
笔者在教学过程中发现了
这样一个问题：
当我们让孩子动
手实践，鼓励他们
“
用自己的方法算时，教材中重要的
“
破十法
”
备受
冷落，
几乎没有学生选择这种思路解题。
大多数孩子都选择了红红的
1
办法
——
直接从
11
中数出
3
个，得到剩下的
8
< br>个。情争之下，老师
只好亲自出马，在投影下演示了聪聪的
“
巧妙算法
”
，教材中的重点内
容
——
破十法。
然
而，
问题并未由此解决，
当老师再次尊重学生感受，
让孩子评价两种算法的优劣时，
新的问题又出现了：
所有的孩子都认
为
“
红红的办法
”
更好，没人愿意主动接受教材中的
“
破十法
”
。
笔者认为，
课堂中出现的这一现象颇有代表性，
反映了课改实验
中一个十分重要的问题
——
教材编写者和教学实施者对学生已有经
验的忽视。仍以
“
破十法
”
的教学内容为例，我们在教
材编写和教学设
计中犯了以下两个错误：
其一，把握学生心理特点不准确。一年级学生以形象思维为主，
逻辑思维能力低下。
对于他们而言，
11
减
3
的最好办法就是从
11
中
一
个一个地数出
3
个。
而且事实证明，<
/p>
他们的方法只需要一步就能完
成，确实比先算
10
减
3
，再算
< br>3
加
1
简单。在这样两种算法之
间，
孩子自然而然地会选择前者。
其
二，教材设计不符合学生认知规律。
11
是
10
的
“
近邻
”
，以
11
为退位减法的开始可以
降低教材难度，便于学生理解。
3
则是
10
以
内一个较小的数，先算
11
减
3<
/p>
也是为了降低教材难度。可是，我们这样一味地考虑降低难
度，恰
恰剥夺了学生尝试其他方法的兴趣和刺激。试想，如果教材中
先出现
11
减
5
，
5
在
10
以内不算一个小数，直接
用
11
去减，学生
需要一个思考的过程
。
在思考的过程中，
他们就可能尝试并发现新的
方法。实验教材中，也出现了
11
减
< br>5
，却是在
11
2
减<
/p>
3
之后，
这样的设计无法进一步打开学生
的思路，
学生会受到原有
经验和先入为主效应的影响，
教材中的重点
——
破十法，
也就无从突
破了。
笔者认为，在
“
课改实验
”
中，无论是教材的编写者，还是教学的
执行者，仅有一些前卫的思想和理论是不够的。好
的教学，必须是有
的放矢的，必须是面向学生，面向全体学生的。尊重学生，就应该尊<
/p>
重他们的理解和经验，
尊重他们的思考的发现，
< br>更要尊重他们的心理
特点和认知规律。只有我们真正了解学生，才能够真正实现<
/p>
“
让每个
孩子在生活情景中，学到有价值
的数学
”
。
进位加的计算方法是
“凑十法”
，
退位
减的计算方法是
“破十法”
，
即掌握“
凑十法”与“破十法”是熟练计算
20
以内、
< br>100
以内的加
减法的基础和关键。
一、凑十法
“凑十法”是计算
20
以内进位加法的基础和核心，它的过程很
< br>复杂，简言之是：先分，再凑十，最后把零头相加。具体来说，分之
前的观察十分
重要，首先决定凑哪个数，分哪个数，要凑成十的那个
数还缺几，
就从另一个数分出几，
这个思维过程包含量不变的数学思
想和
最优化思维。
这里的最优化思维是思考问题从最好、
最简洁的角
度，因此这种“凑十法”就是让学生计算起来既容易想，又不容易出
错的过程。
“凑十法”虽然分三步，但这个过程之前的观察思维是复
杂的，是“凑十法”过程的酝酿和成形，所谓的“胸有成竹”
。例如：
9+7
，它的“凑十法”有两种不同的形式，
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