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数学能力专题训练（配方法与配凑法）
要点：
配方法：
将问题看成某个变量的二次式，
并将其配成一个完全平方与一个常量的代数和
的形式，
以达到发现和研究问题性质的方法。
此方
法在解二次函数的有关问题及化简曲线方
程中经常用到。
配凑法：从整体考察，通过恰当的配凑，
使问题明了化、
简单化从而达到比较容易解决
问题的方法。常见的配凑方法有：裂项法，错
位相减法，常量代换法等。
一，选择题。
1
，
已知集合
A={m|m=t
2<
/p>
－
4t
＋
3
，
t
?
Z}
，
B={n|n=
－
t
2
－
2t
＋
2
，
t
?
Z}
。
则
A
?
B
等于
（
）
A
、
?
B
、
R
C
、
[
－
1
，
3]
D
、
{
－
1
，
3}
2,
已
知
函
数
y=
－<
/p>
1
2
cos2x
－
4sinx
＋
11
< br>2
的
值
域
是
(
)
A<
/p>
、
[5
，
10]
B
、
[2<
/p>
，
10]
C
、
[2
，
5]
D
、
[1
，
10]
3,
方
程
x
2
＋
y<
/p>
2
－
4kx
－<
/p>
2y
－
k=0
表
示圆的充要条件是
(
)
A
、
1
1
1
<
br>2 <
br>， ，
B
、
k<<
/p>
或
k>1
C
、
k
?
R
D
、
k=
或
k=1
4
4
4
4
，已知长方体的全面积为
11
，其中
12
条棱长之和为
24
，则这个长方体的一条对角线
长
为
（
）
A
、
2
3
B
、
14
C
、
5
D
、
6
5
，
已知<
/p>
?
，
?
是方程<
/p>
x
2
－
2ax<
/p>
＋
a
＋
6=0<
/p>
的两实根，
则
(
?
－
1)
2
＋
(
?
－
1)<
/p>
2
的最小值是
（
）
A
、－
49
B
、
8
C
、
18
D
、
9
4
x
2
x
2
2
6
，若椭圆
＋
y
=1(a
>1)
和双曲线
－
y
=1(b>0)
有相同的焦点
F
1
、
F
2<
/p>
，
P
是两曲线交
a
b
点。
则
?
F
1
PF
2<
/p>
面积为
（
）
A
、
1
B
、
1
C
、
2
D
、
4
2
则
7
，函数
f(x
)
是定义在
R
上的奇函数，且满足
f(x
＋
2)=f(x)
x
?
(0
1)
时，
f(x)=2
x
－
1
。
f(log
0.5
6
)
的
值
等
于
(
）
5
1
D
、－
6
2
4
1
8
，
已知
?
、
?
为锐角，
且
cos
?
=
，
tg(
?
－
?
)=
－
。
则
cos
?
为
（
）
5
3
9
9
9
A
、－
10
B
、
10
C
、
?
10
D
、以上都不对
50
50
50
A
、－
5
B
、－
6
C
、－
9
，
已知
z
1
、
z
2
为互不相等的复数，
若
z
1
=1
＋
i
，
则
z<
/p>
1
?
z
2
2
?
z
1
z
2
的模是
（
）
A
、
1
B
、
2
C
、
2
D
、
2
2
lim
a
n
S
n
4
n
=
，则
=
n
?
?
b
n
T
n
5
n
?
3
10
，等差数列
{a
n
}
、
{b
n
}
的前项和分别为
S
n
与
T
n
，若
（
）
A
、
1
B
、
4
4
3
C
、
D
、
5
3
10<
/p>
11
，
已知
??
??
，
??
，
则
y=(1
－
cos
< br>?
)·
cos
?
的最大值为
（
）
2
A
、
2
9
3
B
、
2
4
3
3
C
、
D
、
3
9
3
12
，
不等式
|x
2
－
x
?
3
|<|
x
?
3
－
2|
＋
|x
2
－
2|
的解集为
（
）
A
、
(7
，
+
?
)
B
、
(0
，
+
?
)
C
、
(
－
?
，
0)
D
、
(
－
?
，
7)
二，填空题。
13
，设
x
?
0
，则
x<
/p>
2
－
x
????
－
1
（用不等号连接）
。
2
14
< br>，设方程
x
2
＋
2kx
＋
4=0
的两实根为<
/p>
x
1
、
x
2
，若
(
?????
???????????????????
。
x
1
2
x
2
2
)
＋
(
)
?
3
。则
k
的取值范围为
x
2
x
1
15
，已知函数
y=log
1
(3x
2
－
ax
＋
5)
在
[
－
1
，＋
??
上是减函数
，则实数
a
的取值范围为
2
?????????????????
。
16
，现制作容积一定的罐头盒（圆柱形）
，
要使所用材料最省，则此圆柱高
h
与底面半
径
r
的关系为
?????????
。
三，解答题
17
，某工厂生产某种产品共
m(m>0)
件。分若干批生产，
每生产一批产品需要原材料费
为
15000
万
元，
每批生产需直接消耗的管理费与此批生产产品的件数
的立方成正比。
当生产
．
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