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中考数学必考经典题型
题型一
先化简再求值
命题趋势
由河南近几年的中考题型可
知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解
答题的形式出现，其中以除法和减法
形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有
意义的条件熟练掌握。
< br>
1
1
x
2
?
x
?
)
?
2
,
其中<
/p>
x
?
2
?
1
.
例
：先化简，再求值：
(
x
?
1
x
?
1<
/p>
x
?
2
x
?
1
分析：原式括号中两项通分并利用同分母
分式的加法法则计算，同时利用除法法则变
形，约分得到最简结果，将
< br>x
的值带入计算即可求值。
题型二
阴影部分面积的相关计算
命题趋势
< br>近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷
呈
．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方
法，具
有很强的综合性。
例
如图
17
，记抛物线
y
＝－
x
2
＋
1
的图象与
x
正半轴
的交点为
A
，将线段
OA
分成
n
等
份．设分点分别为
P
1
，
P
2
，…，
P
n
－
1
，过每个分点作
x
轴的垂线，分别与抛物线交于点
Q
1
，
Q
2
，…
，
Q
n
－
1<
/p>
，再记直角三角形
OP
1
Q
1
，
P
1
P
2
Q
2
，…的面积分别为
S
1
，
S
2
，…，这样就
n
2
?
1
n
2
?
4
有
S
1
＝
，
S
2
＝
…；记Ｗ＝
S
1
＋
S
2
＋…＋
S
n
－
1
，当
n
越来越大时，你猜想
W
最
2
n
3
2
n
3
接近的常数是
(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
分析
如图
17
，抛物线
y
＝－
x
2
＋
1
的图象与
x
正半轴的交点为
A(1
，
0)
，与
y
轴的交点
为
8(0
，
1)
．
设抛物线与
y
< br>轴及
x
正半轴所围成的面积为
S
，
M(
x
，<
/p>
y
)
在图示
抛物线上，则
1
?
3
?
＝
?
y
?
?
?<
/p>
．
2
?
4
?
2
2
3
1
2
1
3
1
4
由
0
≤
y
≤
1
，得
≤
OM
≤
1
．
这段图象在图示半径为
积之间，即
<
/p>
从而
3
1
?
＜
S
＜
π．
4
16
3
1
1
、
1
的两个
圆所夹的圆环内，
所以
S
在图示两个圆
面
2
4
4
3
4
2
显然，
当
n
的值越大时，
W
的值就越来越接近抛物线与
y
轴和
x
正半轴所围成的面<
/p>
积的一半，所以
3
1
?
＜
W
＜
π．
32
8
与其最接近的值是，故本题应选
C
．
题型三
解直角三角形的实际应用
命题趋势
解直角三角形的应用是中考
的必考内容之一，它通常以实际生活为背景，考查学
生运用直角三角形知识建立数学模型
的能力，解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”
的数学思想，即通过作辅助线
(
斜三角形的高线
)
把
它转化为直角三角形问题，然后根
据已知条件与未知元素之间的关系，利用解直角三角形
的知识，列出方程来求解。
例
<
/p>
如图
2
，学校旗杆附近有一斜坡。小明准
备测量旗杆
AB
的高度，他发现当斜
坡
正对着太阳时，旗杆
AB
的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面
上，此时小明测得水
平地面上的影长
BC=20
米，斜坡坡面上的影长
CD=8
米，太阳光线
AD
与水平地面
BC
成
30
°角，斜坡
CD
< br>与水平地面
BC
成
45
°的角，求旗杆
AB
的高度。
< br>（
3
?
1
.
732
，
2
?
1
.
414
，
6
?
2
.
449
精确到
1
米）。
图
2
简解：延长
AD
交
BC
延长线于
E
，作
DH
⊥
BC
于
H
。
在
Rt
△
DCH
中，∠
DCH
=45
°，
DC=8
，
所以
DH=HC=8sin45
°
?
4
2
在
Rt
△
DH
E
中，∠
E=30
°
< br>
所以
BE=BC+CH+HE
在
Rt
△
ABE
中，
AB
?
BC
?
tan
30
?
?
35
.
< br>452
?
3
?
< br>20
(
米
)
。
3
答：旗杆的高度约为
20
米。
点拨：解
本题的关键在于作出适当的辅助线，构造直角三角形，并灵活地应用解
直角三角形的知识
去解决实际问题。
题型四
一次函数和反比例函数的综合题
命题趋势
一次函数和反比例函数的综
合题近几年来几乎每年都会考到，
基本上是在
19
题或
者
20
题的位置出现，
难度中等，问题主要为
;
求函数的解析式，利用数形结合思想求
不等式的解集以及结合三角形，四边形知识的综合考查。
3
例
已知
A
(
m
,
2
)
是直线
l
与双曲线
y
?
的交
点。
x
(1)
求
m
的值；
(2)
若
直线
l
分别与
x
轴、
y
轴相交于
E
< br>，
F
两点，并且
Rt
△
OEF(O
是坐标原
点
)
的外心为点
A
，试确定直线
l
的解析式；
3
(3)
在双曲线
y
?
上另取一点
B
作
BK
?
x
轴于
K
；将（
2
）中的直线
l
绕点
A
x