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不经历风雨，怎么见彩虹，没有人能随随便便成功
2.1.1
曲线与方程的概念
2.1.2
由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质
学习目标
1.
掌握曲线的方程与方程的曲线的概念，能根据点的坐标是否适合方程判断改点是否在曲线
上。能够通过求方程组的解，确定曲线的交点。
2.
了解用坐标法研究几何问题，初步掌握由曲线的已知条件
求曲线的方程及由曲线的方程研
究曲线的
性质的方法。
学案
重点难点
重点：曲线与方程概念的应
用，求简单曲线的方程及根据曲线方程画出曲线。
难点：体会
坐标法
(
解析法
)
是解析几何的灵魂。
知识链接
1.
若点
P(a 1,a
4)
在曲线
y
2.
方程
x
2
xy x
的曲线是
A.
一个点
x
2
5x
3
上，贝
H a
_
____________
(
)
B.
D.
一条直线
一个点和一条直线
C.
两条直线
3.
到
A(2,
3)
和
B(4,
1)
距离相等的点的轨迹方程是
A.
x
C.
x
B.
D.
4.
直线
x
4y 7
0
与曲线
4x
y
2
0
的交点的坐标是
学习过程
一、课内探究
问题
< br>1
：画出以原点为圆心，
5
为半
径的圆，并分析圆上的点与方程
问题
2
：过点
A(2,0)
平行于
y
轴的的直线
I
的方程
是
x 2
吗？为什么
?
问题
3
:
已知曲线
C
的方程是
y
x
2
2x 4
，问
< br>A(3,1)
，
B(2,4)
,
C(1,3)
是否在曲线
C
上
?
x
2
y
2
25
的解的关系
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不经历风雨，怎么见彩虹，没有人能随随便便成功
如何判断？
二、典例剖析
例
1
：已知“曲线
C
上的所有点的坐标都是方程
F(x
,
y)
0
的解”，则下列命题中正确的是
(
1)
不在曲线
C
上的点的坐标一定不是
方程
F(x
,
y) 0
的解
;
⑵
以方程
F
(x
，
y)
0
的解为坐标的点都在直线上；
⑶<
/p>
曲线
C
的方程是
F(x
,
y) 0
；
(4)
方
程
F(x
,
y)
0
表示的曲线不一定是
C
.
跟踪训练：判断正误
已知坐标满足方程
F(x
，
y)
0
的点都在曲线
C
上
,
①
若点
M (x
,
y)
的坐标是方程
F(x
,
y)
0
的解，在点
M
(x
,
y)
在曲线
C
上
;
②
<
/p>
曲线
C
上的点的坐标都满足方程
③
凡是坐标不满足方程
F(x
,
y)
F(x
,
y) 0
；
0
的点都不在曲线
C
上
;
F(x
,
y) 0
0,C
2
:
x
2
y
2
4x 5
0,
④
不在曲线
C
上的点的坐标一定不满足方程
例
2
:
< br>已知两圆
G
:x
求证：对任意不等于
2
y
2
6x
16
，方程
1
的实数
2
2
x
2
y
6x 16
2
(x
y
4x
5)
0
是通过两个已知圆交点的圆的方程
跟踪训练：求通过两圆
2 2 2
2
x y 1
,
x y 4x
4y 1
0
的交点和点
(
2,1)
的圆的方程。
例
3
：设动点
M
与两条互相垂直的直线的距离的积等于
研究轨
1
,
求动点
M
的轨迹方程并利用方程
-2
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不经历风雨，怎么见彩虹，没有人能随随便便成功
迹
(
曲线
)
的性质。
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