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《计量经济学》博士研究
生入学试题（
A
）解答
一、简答题
1
、
指出稳
健标准误和稳健
t
统计量的适用条件。
答：稳健标准误和稳健
t
统计量的适用
条件是样本容量较大的的场合。在大
样本容量的情况下，一般在横截面数据分析中总是报
告稳健标准误。在小
样本情况下，稳健
t
统计量不那么接近
t
分布，从而可能导致推断失误。
2
、
若回归模型的随机误差项可能存在
q
（
q
?
1
）阶自相关，应采用
什么
检验？其检验过程和检验统计量是什么？
答
：
如
果
模
型
：
y
t
?
?
0
?<
/p>
?
1
x
1
t
?
?
2
x
2
t
?
?
?
?
pt
< br>?
?
t
的
误
差
项
满
足
：
?
t
?
?
1
?
t
?
1
?
?
2
?
t
?
< br>2
?
?
?
?
q
?
t
?
q
?
v
t
，其中
v
t
是白噪
声。
原假设
H
0
:
?
1
?
0
,
?
2
?
0
,
…
，
?
q
?
0
那么，以下两种回答都可以。
1
）
、
(1).
y<
/p>
t
对
x
1
t
,
x
2
t
,
…
,
x
pt
(
t
< br>?
1
,
2
,
?
,
T
)
做
OLS
回归
,
求出
OLS
残差
?
?
t
；
(2).
?
?
t
对
x
1
t<
/p>
,
x
2
t
,
…
,
x
pt
,
?
?
t
?
1
,
< br>?
?
t
?
2
,
…
，
?
?
t
?
q
做
OLS
回归
,(
t
?
q
?
1
,
q
?
2
,
?
,
T
),
得
到
R
2
；
(3).
计算
(2)
中的
?
?
t
?
1
,
?
?
< br>t
?
2
,
…
，
?
?
t
?
q
联合
F<
/p>
检验统计量。若
F
检验统计量大于
临界值，则判定回归模型的随机误差项存在
q
（
q
?
1
）阶
自相关；
否则，则判定判定回归模型的随机误差项不存在
q
（
q
?
1
）阶自相
关。
2
）
、完成了
1
）中
的（
1
）
、
（
2
）两步以后，运用布劳殊—戈弗雷检验
（
BreschGoldferytest
）
LM
?
?
T
< br>?
q
?
R
2
，由于它在原假设
H
0
成立
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2
?
2
?
?
q
时渐近服从
?
分布。当
LM
大于临界值，则判定回归模型的随
机误差项存在
q
（
q
?
1
）阶自相关；否则，判定回归模型的随机
误
差项不存在
q
（
q
?
1
）阶自相关。
3
、
< br>谬误回归的主要症状是什么？检验谬误回归的方法主要有哪些？在
回归中使用非平
稳的时间序列必定会产生伪回归吗？
答：格兰杰（
Granger
）和纽博尔德（
Newbold<
/p>
）认为在用时间序列数据
进行回归估计时，如果
< br>R
2
在数值上大于德宾—沃特森统计量，则我们应当
怀疑有谬误回归存在。
检验谬误回归的方
法主要是用
DF
和
ADF
检验考察回归的残差是否服从
I(0)
，进而判定变
量之间的关系是否为协积的，从而检验出谬误回归的存
在性。
回归中使用非平稳的时间序列不一定会产生谬误回归，
比如两个
协积的
变量，虽然它们可以非平稳，但是不会产生谬误回归。
4
、
一般的几何滞后分布模型具有形式
：
y
t
?
?<
/p>
?
??
?
?
1
?
?
?
i
x
t
?
i
?
?
t
< br>，
E
?
?
t
?
?
0
，
i
?
0
?
cov
?
?
t
,
?
s
?
?
?
2
?
t
,
s
，
< br>0
?
?
?
1
。
如何对这类模型进行估计，才
能获得具有较好性质的参数估计量？
答：对一般的几何滞后分
布模型
y
t
?
?
0
?
?
1<
/p>
?
?
?
1
?
?
?
i
x
t
?
i
?
?
t
，有限的观测不
i
?
0
?
可能估计无限的参数。为此，必须对模型形式进行变换：
注意到：
y
t
?
1
?
?
0
< br>?
?
1
?
?
?
1
?
?
?
x
t
?
i
?
1
?
?
t
?
1
，从而：
i
i
?
0
?
2
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由于
y
t
?
1
与
?
t
?
1
相关，所以该模型不能用
OLS
方法进行估计，必须采用诸如
工具变量等方法进行估计，才能获得具有较好性质的参数估
计量。
5
、假定我们要估计一元线性
回归模型：
y
t
?
?
?
?
x
t
?
?
t<
/p>
，
E
?
?
t
?
?
0
，
cov
?
?
t
,
?
s
?
?
?
2
?
t
,
s
?
t
是白噪
但
是担心
x
t
可能会有测量误差，
即实际得到的
x
t
可
能是
x
t
?
?
x
t
?
?
t
，
声。如果已经知道存在与
x
t
?
相关但与
?
t
和
?
t
不相关的工具变量
z
t
，如何检验
x
t
是
否存在测量误差？
答：已知存在与
x
t
?
相关但与
?
t
和
?
t<
/p>
不相关的工具变量
z
t
< br>，用最小二乘法估计
?
t
?
x
t
?
?
a
?
0
?
a
?
1
z
< br>t
。
把残差
?
< br>?
t
作为解释变量放入
模型
x
t
?
?
a
0
?
a
1
z
t
?
< br>v
t
，
得到残差
v
?
t
?
u
t
，
回归方程
< br>y
t
?
?
?
?
x
t
?
?
v
用最小二乘法估计这个人工回归，
对显著性假
设运用通常的
t
?
检验。
H
0
：
?
?
0
（
x
t
与
?
t
之间没有相关性）
H
1
：
?
?
0
（
< br>x
t
与
?
t
之间有相关性）
?
t
?
u
t
< br>可推得
y
t
?
< br>?
?
?
x
t
?
?
v
?
t
?
u
t
，即：
?
t
?
?
v
?
t
?
u
t
。
注意，由
y
t
?
?
?
?
x
t
?
?
v
利用对
y
t
?
?
?
?
x
t
?
?
?<
/p>
t
所做回归得到的残差
?
?
t
替代
?
< br>t
，对系数
?
作
OLS
估计，
当
t
?
检验显著时就表明
x
t
与
?
t
之间有
相关性，
即
x
t
存在测量误差。
否则就没
有。
6
、考虑一个单变量平稳过程
y
t
?
?
0
?
?
1
y
t
?
1
?
?
0
x
t
?
?
1
x<
/p>
t
?
1
?
?
t
（
1
）
这里，
?
t
?
IID
?
0
,
?
2
?
以及
?
1
< br>?
1
。
由于（
1
）式模型是平稳的，
y
t
和
x
t
都将达到静态平衡值，即对任何
t
有：
y
?
?
E
?
y
t
< br>?
，
x
?
?
E
?
x
t
?
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于是对（
1
）式两边取期望，就有
< br>y
?
?
?
0
?
?
1
y
?
?
?
0
x
?
?
?
1
x
?
(2)
也就是
y
?
?
?
?
?
?
1
?
?
?
0
?
0
x
?
k
0
< br>?
k
1
x
?
(3)
1
?
?
1
1
?
?
1
这里
k
1
是
y
?
关于<
/p>
x
?
的长期乘数，
重写
(1)
式就有：
?
?
0
< br>?
?
?
1
?
1
??
y
t
?
1
?
k<
/p>
0
?
k
1
x
t
?
1
?
?
?
0
?
x
t
?
?
t
(4)
我们称
(4)
式为
(1)
式的误差
修正机制
（
Error-correctionMechani
sm
）
表达
式（
ECM
）
。在（
4
< br>）
式中我们可以发现长期均衡的正、负偏离对短期波动
的作用是对称的。假
如这种正、负偏离
对短期波动的作用不是对称的，那么模型应该如何设计与估计？
答：若对误差修正（
ECM
）模型，假
如发现长期均衡的正、负偏离对短期
波动的作用是非对称的话，模型可以设计如下：
t
t
其中
?
t
?
?
为虚拟变量，表示
Y
偏离的方向。
?
?
0
y
?
f
x
t
t
?
?
1<
/p>
y
?
f
?
x
?
当
y
t
正偏离时，
?
t
?
1
，误差修正项系数为
?
1
?
?
2
；
当
y<
/p>
t
为负偏离时，
?
t
?
0
，误差修正项系数为
?
1
。
参数估计的方法可用
MLE
，也可用
OLS
。
7
、
检
验
计
量
经
济
模
型
是
否
存
在<
/p>
异
方
差
，
可
以
用
布
罗
歇
—
帕
甘
检
验
（
BreuschPagan
）和怀
特（
White
）检验，请说明这二种检验的差异和适用性。
4
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答：当人们猜测
异方差只取决于某些解释变量时，布罗歇—帕甘检验
（
Breu
schPagan
）比较适合使用；当人们猜测异方差不仅取决于某些
< br>解释变量，还取决于这些自变量的平方和它们的交叉乘积项时，怀特
（
White
）检验比较适合使用。虽然，有时使用布罗歇—帕甘检验无法<
/p>
检验出异方差的存在，但用怀特（
White
）检验却能检测出来。不过，
怀特（
White
）检验要用掉很多自由度。
8
< br>、在模型设定时，如果遗漏重要变量，那么模型中保留下来的变量系数的
OLS<
/p>
估计是无
偏和一致的吗？请举简例说明。
答：
在模型设定时，如果遗漏重要变量，那么模型中保留下来的变量系数
的
< br>OLS
估计通常是有偏和不一致的。例如，假定工资模型为：
如果估计时遗漏了变量
abil
i
，得到如下估计模型：
即使假定<
/p>
educ
,
exp
er
无关，我们也容易证明
?
1
与
?
2
也都是有偏
和不一致的，
且有：
由于
?
3
?
0
，
并且变量
educ
与
abil
正相关，
因此，
?
1
是正偏误和不一致的。
二、综合题
~
~
~
1
、为了比较
< br>A
、
B
和
C
三个经济结构相类似的城市由于不同程度地实施了
某项经济
改革政策后的绩效差异，从这三个城市总计
N
A
?
N
B
?
N
C
个企业
中按一定规则随机抽取
n
A
?
n
B
?
n
C
个样本企业，
得到这些企业的劳动生产
率
y
作为被解释变量
,
如果没有其它可获得的数据作为解释变量，并且
A
城市全面实施
这项经济改革政策，
B
城市部分实施这项经济改革政策，
C
城市没有实施这项经济改革政策。如何建立计量经济模型检验
A
、
B
和
C
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这三个城市之间由于不同程度实施某项经济改革政策后存在的绩效差
异？
解：把
A
、
B
两个城市中第
i
企业的劳动
生产率
y
i
写成如下模型：
y
i
?
?
?
?
D
Ai
?
?
D
Bi
?
?
i
，
（
1
）
这里，虚拟变量
D
Ai
可表示为：
?
1
,
第
i
个企业来自于城市
A
D
Ai
?
?
其它
?
0
,
?
1
,
第
i
个企业来自于城市<
/p>
B
D
Bi
?
?
其它
?
0
,
（
2
）
（
3
）
于是，参数
?
表示城市
C
企业的期望劳动生产率，而参数
?
表示城市
A
企业的期望劳动生产率与城市
C
企业的期望劳动生产率之间的差异，即
?
+
?
表示城市
A
企业的期望劳动生产率；参数
?
表示城市
B
企业的期望劳
动生产率与城市
< br>C
企业的期望劳动生产率之间的差异，即
?
+
?
表示
B
城市
企业的期望劳动生产率，即：
< br>?
?
?
?
,
D
Ai
?
1
,
D
Bi
?
0
?
E
(
y
i
)
?
?
?
?
?
,
D
Ai
?
0
,
D
Bi
< br>?
1
?
?
,
D
Ai
?
0
,
D
Bi
?
0
?
（
4
）
要检验城市
A
企业的期望劳动生产率与城市
B
企业的期望劳动生产率
之间的有无显
著差异，改写模型为：
y
i
?
?
?
?
D
Ai
?
?
(
D
Bi
?
< br>D
Ai
)
?
?
i
，
其中，
?
?
?
?
?
；
?
i<
/p>
~
N
?
0
,
?
2
?
；
此时，有：
6
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?
?
?
?
?
?
,
D
Ai
?
1
,
D
Bi
?
0
?
E
(
y
i<
/p>
)
?
?
?
?
?
,
D
Ai
?
0
,
D
Bi
?
1
（
5
）
?
?
,
D
Ai
?
0
,
D
Bi
?
0
?
运用
t
检验看参数
?
是否显著地不为
0
，否则就认为城市
A
企业的期望劳动
生
产率与城市
B
企业的期望劳动生产率之间无显著差异
2
、用观测值
y
1
,
?
,
y
20
和
x
0
,
x
1
< br>,
?
,
x
20
估计模型
得到的
OLS
估计值为
?
2
?
25
R
2
?
0
.
86
和
?
?
的
t
值较小，去掉滞后回归
自变量
x
重新估计
括号内为
t
统计量。由于
?
1
t
?
1
模型，这时
，
R
2
为多少？
解：去掉滞后回归自变量
x
t
?
1
后所估计的模型可以看作是无约束模型
：
在约束条件：
R
< br>?
?
0
之下所得到的估计。这里
，
R
?
?
0<
/p>
,
0
,
1
?
，
?
?
?
?
?
,
?
0
,
?
1
?
。
设无约束模型的
OLS
残差向量为
e<
/p>
，
带约束模型的
OLS
< br>残差向量为
e
R
，
则有：
?
2
?
?
1
?
< br>2
?
2
?
25
?
500
e
?
e
?
25
，从而可得到：
e
?
e
?
20
?
20
?
?
0
< br>?
1
c
22
令
C
?
?
X
?
X
?
?<
/p>
1
?
?
c
ij
?
3
?
3
，则有
t
?
?
?
1
，从而可得到：
c
22
?
?<
/p>
?
?
?
?
1
?
?
0
.
0256
?
t
?
?
?
?
1
?
2
< br>注意到带约束模型的
OLS
残差平方和与无约束模型的残
差平方和存在
如下关系：
SSE
e
?
e
e
?
e
由
R
?
1
?
，可推得：
SST
?
?
1
?
SST
SST
1
?
R
2
2
2
?
1
?
同理，由
R
R
e
?
e
e
?
e
e
?
2
R
e
R
?
1
?
R
R<
/p>
?
1
?
R
R
1
?
R
2
可推得：
R
R
SST
e
?
e
SST
?
?
2
?
1
?
所以，
R
R
e
?
503
.
47
R
e
R
1
?
R
2
?
1
?
?
0
.
24
?
0
.
86
e
?<
/p>
e
500
?
?<
/p>
3
、对线性回归模型：
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y
i
?
x
i
'
?
?
?
i
，
（
i
< br>?
1
,
2
,
?
,
n
）
------------
（
1
）
满足
Ex
i
?
i
?
0
。假定
z
i
可以作为
x
i
合适的工具
变量，且
Var
(
?
< br>|
Z
)
?
?
2
I
，
请
导出工具变量估计量，并给出它的极限分布。
解：由于
Ex
i
?
i
?
0
，所以参数向量
?
的
OLS
估计将是不一致的。假定
z
i
可以
作为
x
i
合适的工具变量，对模型进行变换：<
/p>
z
i
y
i
?
z
i
x
i
?
?
?
z
i
?
i
-----------------
（
2
）
从而有：
?
z
i
y
< br>i
?
?
?
z
i
x
i
?
?
?
z
i
?
i
-----------------
（
3
）
i
?
1
i
?
1
i
?
1
T
T
T
< br>根据：
E
[
1
< br>z
?
]
?
0
，
V
[
?
T
i
i
i
?
1
T
1
z
?
]
?
z
z
?
--------<
/p>
（
4
）
?
?
T
T
i
i
i
i
i
?
1
i
?
1
T
?
2
T
1
T
1<
/p>
T
并且
p
lim
(
?
z
i
x<
/p>
i
?
)
p
lim(
?
z
i
?
i
)
?
M
zx
?
0
?
0
T
i
?
1
T
i
?
1
?
所以运用
OLS
估计方法，
可得：
?
IV
?
注意到：
T
?
IV
?<
/p>
T
?
?
T
?
（
5
）
?
?
?
z
i
x
i
?
?
?
?
z
i
y
i
?<
/p>
----------------
?
i
?
1
?
?
i
?
1
?
?
z
?
?
i
i
?
< br>i
?
1
?
T
?
1
?
?
1
T
?
?
1
?
?
?
?
?
z
i
x
i
?
?
< br>?
?
T
i
?
1
?
?
T
?
?
1
由（<
/p>
4
）和中心极限定理，可得：
1
T
2
?
T
?
IV
?
?
的极限分布为正态
N
?
0
,
?
M
ZZ
?
分布，其中：
M
zz
?
p
li
m
?
z
i
z<
/p>
i
?
T
i
?
1
?
?
a
?
?
2
?
?
?
?
,
M
也就是，
< br>：
?
IV
~
N
?
zz
?
?
T
?
?
4
、考虑如下受限因变量问题：
i
?
1
,
2
,
?
,
N
条件之下
y
i
?
1
1
）
、
二元离散选择模型中的
Logit
< br>模型，
在给定
x
i
，
的条件概率为：
在重复观测不可得的情况下，运用极大似然估计方法证明：
8
海量资源，欢迎共阅
?
exp
x
i
?
?
?
i
?
其中，
x
i
?
?
?
1,
< br>x
i
1
,
x
i
2
,
L
,
x
ip
?<
/p>
，
p
。
?
1
?
exp
x
i
?
?
?
?
?
?
2
）
、为什么利用观测所获得的正的数据
y
i
*
来估计
Tobit
模型是不合理的？
3
）
、对
Tobit
模型：
y
i
?
?
x
i
?
< br>?
?
?
i
，
i
?
1
,
2
,
?
,
n
以及
?
i
服从正态
N
?
0
,
?
2
?
分布，
y
i
?
y
i
?
,
若
y
i
< br>?
?
0
；
y
i
?
0
,
若
y
i
?
?
0
；
求：
（
1
）
、
E
?
y
i
y
i
?
?
0
?
；
（
2
）
、
对重复观测不可得的情况详细说明
Heckman
< br>提出的模型估计
方法。
答案：
1
）
、证明：对
Logit
模型，其似然函
数可写成如下形式：
L
?
?
?
?
?
?
P
?
y
i
?
1
x
i
?
?
i
?<
/p>
?
P
?
y
i
?
0
x
i
?
?
y
i
?
1
N
1
?
y
i
----------------
（
1
）
（
1
）
式的对数似然函数为：
l
?
?
?
?
?
?
y
i
log
?
F
?
x
< br>i
?
?
?
?
?
?
1
?
y
i
?
log
?
1
?
F
?
x
i
?
?
?
?
?
----------------
（
2
）
i
?
1
N
（
2
）式关于参数
?
的一阶导数为：
?
?
exp
x
i
?
?
?
于是，一阶条件为：
?
?
< br>y
i
?
?
1
?
exp
x
i
?
?
i
?
1
?
?
N
N
N
?
?
?
?
?
x
?
?
?
?
< br>i
?
0
-----------
---
（
3
）
?
i
x
i
------------------
（
4
）
由（
3
）式可知：
?
y
i
x
i
?
?
p
i
?
1
i
?
1
由于
x
i
?
?
?
1,
x
i
1
,
x
i
< br>2
,
L
,
x
ip
?
中第一分量为常数
1
，所以根据（
4
）式
可得到：
2
）
、假定我们考虑的
Tobit
模型为：
y
i
?
?
x
i
?
?
?
?
i
，
i
?
1
,
2
,
?
,
n
< br>以及
?
i
服从正态
N
0
,
< br>?
2
分布，满足
y
i
?
y
i
< br>?
,
若
y
i
?
?
0
；
y
i
?
0
,
若
y
i
?
?
0
。
?
?
则有：
E
?
y
i
< br>y
i
?
?
0
?
?
x
i
?
?
?
E
?
?
i
?
i
?
?
x
i
?
?
?
< br>?
x
i
?
?
?
??
?
x
i
?
?
/<
/p>
?
?
1
?
?
?
?
x
i
?
?
/
?
?
海量资源，欢迎共阅<
/p>
即：
E
?
y
i
y
i
?
?
0
?
?
x
i
?
< br>?
?
??
?
x
i
?
?
/
?
?
?
?<
/p>
x
i
?
?
/
?
?
?
x
i
?
?
?
?
?
x
i
?
?
?
?
1
?
?<
/p>
?
?
x
i
?
/
?
?
?
?
x
i
?
/
?
?
也就是仅仅考虑利用观测所获得的正的数据
y
i
*
来估计
Tobit
模型
，
所获
得的参数
?
的估计是有偏的，并且其数值大于
x
i
?
?
，并且依赖于
是仅仅运用正观
测值子样本来估计
Tobit
模型的不合理性。
3
）
、我们知道，对于
Tobit
模型有这样的结论：
?
x
i
?
?
?
?
?
< br>?
?
?
x
?
?
?
?
?
i
?
x
?
?
?
??
（
1
）
E
?
y
i
|
y
i
?
0
?
?
x
i
?
?
?
i
i<
/p>
i
?
i
?
x
i
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
，这就
??
?
这里，
?
i
?
?
?
?
x
i
?
?
?
?
x
i
?
?
?
?
?
，
i
?
< br>?
?
?
?
?
?
?
i
?
?
?
，
。
i
?
?
?
i
如果有关于
?
i
的估计，就可得到
?
的一致估计。
JamesHeckman
设计出了一种相对比较简单的两步估计法，但这个估计
法能够得到
?
的一致估计。
（
1
）在重复观测不可得的条件下，具体的估计步骤如下：
第一步，我们通过
Probit
< br>模型来区分“
y
i
*
?
0
”的观测和“
y
i
*
?
0
”的观测，
可以得到：
P
?
z
i
?
1
x
i
?
?
P
?
y
i
*
?
0
x
i
?
?
P
< br>?
?
i
?
?
x
i
?
?
x
i
?
?
?
?
x
i
?
?
?
，
运用极大似然估计方法有：
＝
?
?
?
?
?
x
i
?<
/p>
?
?
?
?
?
?
1
?
?
?
x
i
?
?
?
?
?
z
i
i
?
1
N
1
?<
/p>
z
i
（
2
）
对数似然函数为：
l
?
?
?
?
?
?
?
z
i
ln
?
?
x
i
?
?
?
?
?
1
?
z
i
?
ln
?
1
?
?
?
x
i
?
?
?
?
?
?
（
3
）
i
?
1
N
?
?
l
< br>?
?
?
N
?
z
i
?
?
?
x
i
?
?
?
?
?
?
?
?
x
i
?
?
?
< br>?
x
i
?
0
，
根据：
利用数值运算方法可以求
得
?
?
i
?<
/p>
1
?
?
?
1
?
?
?
x
i
?
?
?
?
?
?
?
?
x
i
?
?
?
?
?<
/p>
10
海量资源，欢迎共阅
?
?
?
，这样就很容易获
得
?
?
i
pb
?
?
。
?
?
?
?
x
?
?
?
?
x
i
?
< br>?
pb
i
pb
< br>?
之后，考虑下述模型：
第二
步，我们在获得了
?
i
?
?
u
，
（
< br>4
）
y
i
?
x
i
?
?
?
??
i<
/p>
i
（
i
?
1,2,
L
,
N
）
其中，我们假定
u
i
满足高斯—马尔可夫条件。于是，运用
OLS
方法可以
得到
Tobit
模
型的参数估计
?
?
。但是，需要注意的
是，
u
i
完全可能不满足高
斯—马尔可夫条件，出现序列相关或异方差的现象，因此，需要运用广义
最
小二乘法
(GLS)
或可行的广义最小二乘法
< br>(FGLS)
。一般情况下，由
OLS
< br>方法得到的
t
检验是有偏的。另外，
Heckman
的二步估计法不如
Fair
的
极大似然估计法那样有效。因此，只要可能的话，最好采用极大似然估计
法。
《计量经济学》博士研究生入学试题
（
B
）解答
一、简答题
1
、
说明随
机游动过程和单位根过程的联系与差异？如何检验某个经济
变量具有单位根？
答：随机游动过程在形式上与单位根过程完全一样，但它们之间的本质性
差
异
在
?
t
上
。
当
?
t
是
白
噪
声
时
，
< br>我
们
就
称
该
过
程
为
随
机
游
动
过
程
（
randomwalk
）
；当
?
t
< br>是平稳过程时，该过程就是单位根过程。随机游动
过程是单位根过程的一种特殊情
形，它是非平稳过程。
如果某个经济变量的数据发生过程满足
y
t
?
?
y
t
?
1
?
u
t
，假定随机干扰
项
u
t
独立同服从于均值为
0
，
方差为
?
2
的分布时，
检验它是否具有单位根可以
用迪基和富勒（
DF
）检验；
< br>
海量资源，欢迎共阅
如果放
宽对随机干扰项的限制，允许随机干扰项
u
t
< br>服从一个平稳过程，即
u
t
?<
/p>
?
c
j
?
t
?
j
，在这种的情
况下，它是否具有单位根可以用增广的迪基和富
j
?
0
?
勒（
ADF
）检验。
2
、
协积的概念是什么？如何检验两个序列是协积的？
答：如果
y
t
和
x
t
都是非平稳
I
?
1
?
过程变量，
则我们自然会预期它们的差，或
者诸如
e
t
?
y
t
?
?
1
?
?
2
x
t
一类的任何
线性组合也是
I
?
1
< br>?
的。但是，有一种很重
要的情形就是
< br>e
t
?
y
t
?
?
1
?
?
2
x
t
是一个平稳的
I
?
0
?
过程。这一情形我们称
y
t
和
x
t
是协积的。协积意味着
y
t
和
x
t
拥有相似的随机趋势，于是它们
的差
e
t
就是
平稳的，
它们相互之间绝不会偏离太远。
协积变量
y
t
和
x
< br>t
之间表现出一种定
义为
y
t
?
?
1
?
?
2
x
t
的长期均衡关系，而
e
t
是均衡误差，表示对长期均衡关系
的一种短期偏离。
通过检验误差
e
t
?
y
t
?
?
1
?
?
2
x
t
是否平稳，
我们判断
y
t
和
x
t
之间是否协积。
因为我们不能观察
e
t
，所以就使用迪
基—富勒（
DF
）检验，通过检验最小
?
t
?
y
t<
/p>
?
?
?
1
?
?
?
2
x
t
的平稳性来替代。
二乘估计的残差
e
3
< br>、
在二元离散选择的模型中解释变量
x
< br>ik
变化作用的符号与其系数
?
k
的符号
有什么关系？为什么？至少写出二点关于
Tobit
模型与二元离散选择的模
型的区别？
答：
在
Prob
it
模型、
Logit
模型中的参数是
无法直接解释的。
我们可以通过
如下微分来考察这些模型：
?
?
?
x
i
?
?
?
?
1
?
< br>1
2
?
?
?
?
exp
?
?
?
x
i
?
?
?
?
?
?
?
?
?
x
i
?
?
?
?
k
（
< br>1
）
?
x
ik
?
2
?
?
?
2
?<
/p>
?
G
?
x
i
?
?
?
e
x
i
?
?
?
1
?
e
x
i
?
?
?
e
x
i<
/p>
?
?
e
x
i
?
?
e
x
i
?
?
?
?
x
i
?
?
2
?
x
ik
1
?
e
1
?
e
x
i
?
?
?
?
?
?
?
?
2
?
k
< br>（
2
）
12
-
-
-
-
-
-
-
-
-
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