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其实你根本就不懂数学——一个数学家的叹息
文
/
池晓
图
/
谷歌
<
/p>
最近读到一本好书，
《一个数学家的叹息》
。作者保罗·洛克
哈特曾经是大学数学教授，从
2000
年起，他自愿开始教授
K12
（从幼儿园到
十二年级）数学课，发现数学教育在基础
教育阶段存在非常严重的问题。为此他写了这本
结构简单、
论述清晰的小书。
这本书分为上下两篇，一破一立。
上
篇有五个小节：数学与文化、学校里的数学、数学课程、
中学几何：邪恶的工具、
“标准”数学课程。例证俱全的从
五个方面批判学校里的数学教育。尤
其是关于几何的一节，
大幅减少了我对数学的心理阴影面积。而每一节的最后，洛
克哈特模仿伽利略《两种世界体系的对话》
，以辛普里西奥
和萨尔维亚蒂的问答方式，对学校教育拥护者可能提出的质
疑一一做出了回
应，非常精彩。
而下篇则从自身的经验和思考出发，举例说明
了，真正的数
学教学应该是什么样子，以及我们如何去进行这种教学。
< br>
在我看来，这本书既具备专业的数学眼光，也有基本的教育
常识。这是我读过的关于数学教育的书籍里最好的一本。我
小时候很喜欢数学，
常常体验到解题的愉悦。
我上过奥数班，
最
初的时候还是很喜欢的，因为更加丰富的题目对我的头脑
页脚
.
是很好的训练。但从初中开始就感觉数学的乐趣越来越少，
条条框框
越来越多。虽然初中时候也拿过全国数学奥赛的一
等奖，
但恐怕
兴趣也在一点一点的消磨。
高中数学对我来说，
主要的功能已经
不再是训练，而是催眠。
我身边有很多这样的朋友，常常声称
被一个糟糕的老师毁了
他们对一个学科的兴趣。这种情况大量出现在物理、化学、
生物这些“理科”领域，而数学首当其冲。
最近一段时间，更是耳闻目睹了越来越多的家长面对糟糕数
学老师的束手无策。
过去，我常常觉得问题出在这些老师方法不得当，比如无脑
的题海战术，或是做错抄
10
遍这类明显智力有限
的教学方
法。这些老师某种程度上也属无辜，他们自己接受被动教育
长大，视野和方法都受到局限，充其量是“恶之庸常”
。
也不排除某些老师就是心理变态，以语言暴力和作业虐待来
残酷
镇压孩子们的创造力。然而，每个心理变态都有苦衷。
据我观察，他们最大的苦衷，就是
自己根本就不喜欢数学。
他们教的数学，就像是《功夫足球》
里薇扮演的那个馒头小
妹，边哭边和面做出来的馒头。
现在的数学教育有什么问题？真正的数学教育应该怎么
做？
这本小书都做了解答，值得每一个关心教育、关心数学的孩
子、家长、老师、校长和教育研究者阅读。而此书尚无大陆
页脚
.
版，目前豆瓣上标记“读过”的人仅仅
5
个，希望有眼光的
尽快引进此书，让更多人受益。
阅读此书的多数时候，我都感觉与作者心灵相通。不过，很
多地方，他的论述也让我很有启发。谈不上醍醐灌顶、振聋
发聩，但是也是
对基本常识从另一角度来的创造性表达。
过去，我一直都觉得
基础数学教育里有两种缺失，缺失了数
学的魅力，以及数学的实用性。而这本书对我最大
的一点启
发，就是他认为数学的实用性根本就没那么重要，数学是艺
术，是一场探索，是跟自己的对话，就是玩，就是游戏，是
无害并且愉悦的活动。作
者“不是在抱怨我们数学课堂上出
现的事实与公式，而是抱怨我们的数学课里没数学。<
/p>
”
我改编作者写在本书最后的建议作为这篇小文的结束：
“
如果你是学生，你可以真正去做数学来逃离无聊和厌烦。
如果你是老师，你的教学应该是从你自己在数学丛林中的体
验很自然
地涌出来，而不是出自那些在紧闭窗户车厢里的假
游客观点。如果你和你的学科没有亲身
的关系，如果它不能
感动你，让你起鸡皮疙瘩，那你必须找其他的工作做。对这
一点诚实是很重要的，否则我想我们这些老师会在无意间对
学生造成很大
的伤害。
如果你不是学生，
也不是老
师，
仅仅是个生活在这个世界上、
和其他人一样在寻找爱和意义
的人，我希望我有尽力做到让
你窥得美妙与纯粹，一个无害且愉悦的活动。数百年来，它
页脚
.
带给许多人无法形容的欣喜。相关
阅读《孩子数学不好怎么
办》点击进入↑
摘抄
这部分主要是摘录给自己看的，
但也极具参考价值，特此分
享。难以理解的部分多是因为我无法完整摘录作者举例，建<
/p>
议阅读原书。
上篇：悲歌
1
数学与文化
如果数学有一个统一的美学原则的话，
那就是，
简单就是美。
数学家喜欢思考简单的可能性。而这种简单的可能性是想象
的，
不见得是现实存在的。
并没有那些深谋远虑的实用目的存在，
我纯粹就是在玩。这
就是数学——想知道（
wondering
）
、游戏（
playing
）
、用自己
的想象力来娱乐自己（
amusing
）
对于我们
想象的创造物提出简单而直接的问题，然后制作出
令人满意又美丽的解释。没有其他事物
能达到如此纯粹的概
念世界；令人着迷、充满趣味，而且不花半毛钱！
< br>
问题在提出来时也同时被解答了——学生无事可做
<
/p>
三角形面积是长方形面积的一半，这个“事实”并不重要，
重要的
是，以辅助线来切割的这个巧妙构思以及这个构思可
能激发出的其他美妙的构思，进而引
导出在其他问题上的创
造性突破——光是事实的述绝不可能给你这些的。
页脚
.
这就像
是
“说”
米开朗基罗创造了魅力的雕塑却不让我
“看”
它。
由于将焦点集中
在“什么”
，排除掉“为什么”
，数学被降格
< br>为一个空壳子。数学不是在“真相”里，而是在说明、论证
之中。
数学是说明的艺术（
the art of exp
lanation
）
。如果你不让学生
有机会参与这项活动——提出自己的问题、自己猜测与发
现、尝试错误、经历创造性的挫
折、产生灵感、拼凑出他们
的解释和证明——你就是不让他们学习数学。所以，我不是<
/p>
在抱怨我们数学课堂上出现的事实与公式，我抱怨的是我们
的数学
课里没数学。
数学其实是原始的创造力和美学的感受力。
数学不是遵照指示，而是要创造出新的方向。
数学作品需要评论性的评价。
人们真
的以为他们了解数学——普遍地误认为数学对人类
社会具有实用价值！这就已经构成数学
和其他艺术之间的极
大差异。数学被我们的文化看做是科学和技术的一种工具。
大家都知道诗和音乐是纯欣赏，能提升人类的心灵，让我们
的生命更高尚
（因此在公立学校的课程安排中几乎都被拿掉
了）
，但是数学则
不然，数学是很“重要的”
让所有的人都
“隐约”
记得代数公式和几何图形，
却
“清楚”
记得对它们的憎恨，我实在看不出这样的教育对社会有什么
页脚
.
好处。然而，如果展现给人们看美
妙的事物，让他们有机会
享受当一个有创造力、有弹性、心胸开放的思想家——这是
真正的数学教育可能提供的东西，这可能还有点好处。
我的重点不只是说目前的制度非常糟糕，而是这个制度错失
掉如此美好的东
西！数学应当被当作艺术来教的。这些世俗
上认为有用的特点，是不重要的副产品，会自
然而然地跟着
产生。贝多芬能够轻易地写出响亮的广告配乐，但是他当初
学习音乐的动机是为了创造美好的事物。
难道你不认
为如果把数学课变得比较像是艺术课，会让大部
分的孩子学不到东西吗？
他们现在就学不到东西了呀！根本不要有数学课都强过现在
< br>这样，至少当然有些人还能有机会靠自己去发现一些美好的
东西。
那么你是要把数学课从学校的课程里拿掉吗？
数学课早就被拿掉了。唯一的问题是要怎么处理剩下的政府
死气沉沉
的空壳子。当然，与其取消掉这门课程，我比较想
要用生气蓬勃、有趣味的数学课来取代
。
2
学校里的数学
要抹煞学生对一门科目的热情与兴趣，最有效的方法就是把
它列为必修课。把它列入
标准化测验的主要科目，就能保证
让它失去生命力。
数学课程不需要被改革，它需要的是被砍掉重练。
页脚
.
数学是理性的音乐，做数学是从事
发现与猜测、直觉与灵感
的活动；是进入疑惑的状态——不是因为它让你搞不懂，而
是因为他给了你意义，而你还不知道你的创造会走向何处；
是产生一
个突破性的想法；是像艺术家一般遭遇挫折；是被
几近痛苦的美丽所折服与赞叹；是感觉
活着。把这些从数学
里拿掉，无论你开多少研讨会，都不重要。医生，随便你动
多少手术，反正你的病人已经死了。
你不需要
让数学有趣——它本来就远超过你了解的有趣！而
它的骄傲就在于我们的生活完全无关。
这就是为什么它是如
此有趣！
为了对
抗所谓的数学焦虑（学校造成的系列疾病之一）
，而
把数学弄得
看起来友善便利。
学校里的数学，最主要的问题出在没有问题
。我知道大家都
认为在数学课堂里的问题，就是那些枯燥的习题。
“这里有
一个题型。这里是解答的方法。这个会出现在考试里。今天
< br>的家庭作业是
1-35
题。
”这
样学习数学是很可悲的，人变成
了训练有素的黑猩猩。
数学是一门艺术，而艺术应该由职业艺术家来教授，如果不
是，至少也
应该由能够欣赏这种艺术形态，看到作品时能辨
认出来的人来担当。
我们为什么能接受那些从未有过数学原创作品、不了解这个
学科的历史和哲理、最近的发展、这些教材以外更深远意义
页脚
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