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2021
年高考数学
7.1
空间几何体的结构及其三视图和直观图练习
(25
分钟
60
分
)
<
/p>
一、选择题
(
每小题
5
分
,
共
25
分
)
1
.(xx
·兰州模拟
)
将长方体截去一
个四棱锥
,
得到的几何体如图所示
,<
/p>
则该几何体的侧视图为
(
)
【解析】选
D.
如图所示
< br>,
点
D1
的投影为
C1,
点
D
的投影为
C,
点
A
的投影为<
/p>
B,
故选
D.
【加固训练】
(xx
·佛山模拟
)
用一个平行于水平面的平面去截球
,
得到如图所示的几何体
,
< br>则它的俯视
图是图中的
(
)
【解析】选
B.
截去的平面在俯视图中看不
到
,
故用虚线
,
因此选
B.
2.(xx
·淄博模拟
)
某三棱锥的正视图与俯视图如图所示
,
则其侧视图的面积为
(
)
A.2
B.3
C.4
D.6
【解析】
选
< br>A.
由三棱锥的特点知侧视图为直角三角形
,
根据正视图和俯视图知
,
侧视
实用文档
图的两直角边长分别为
2,2,
所以侧视图的面积为×
2
×<
/p>
2=2.
3.(xx
·安庆模拟
)
某几何体的正视图和侧视图均为如图
1
所示的图形
,
则在图
2
的四个图中可以作为该几何
体的俯视图的是
(
)
A.(1)(3)
B.(1)(4)
C.(2)(4)
D.(1)(2)(3)(4)
【解析】选
< br>A.
由几何体的正视图与侧视图可得出
,
此几何体上部一定是一个球
,
下部可以是一个正方体<
/p>
,
或是
一个圆柱体
,
故
(1)(3)
一定正确
,
第二个几何体不符合要求
,
< br>这是因为球的投影不在正中
,
第四个不对的原因与
第二个相同
,
综上
,
A
选项符合要求
.
故选
A.
【加固训练】
(xx
·
广州模拟
)
某几何体的正视图和侧视图均如图所示
,
则该几何体的俯视图不可能是
(
< br>
)
【解析】选
D.
由几何体的正视图和侧视图均为题干图中左
图
.
结合四个选项中的俯视图知
,
若为
D,
则正视图
应为
,
故
D
不
可能
,
所以选
D.
< br>4.(xx
·绍兴模拟
)
如图<
/p>
,
在下列四个几何体中
,
其三视图
(
正视图、侧视图、俯视图
< br>)
中有且仅有两个相同的是
(
)
A.
②③④
B.
①②③
C.
①③④
D.
①②④
【解析】选
A.
①的三个视图都是边长为
1
的正方形
;
②的俯视图是圆
,
正视图、侧视图都是边长为
1
的正方
形
;
③的俯视图是一
个圆
,
正视图、侧视图是相同的等腰三角形
;
④的俯视图是边长为
1
的正方形
,
正视图、侧
视图是相同的矩形
.
【方法技巧】由直观图确定三视图的技巧
(1)
将几何体放在自己的前面
,
从正面、左面、上面观察几何体
,
得到三视
图
.
实用文档
(2)
画三视图时
,
看得到的轮廓
线画成实线
,
看不到的轮廓线要画成虚线
.
5.(xx
·武汉模拟
)
如图
,
在透明塑料制成的长方体
ABCD-A1B1C1D1
容器内灌进一些水
,<
/p>
将容器底面一边
BC
固定于地面上
,
再将容器倾斜
,
随
着倾斜度的不同
,
有下列四个说法
:
①水的部分始终呈棱柱状
;
②水面四边形
EFGH
的面积不改变
;
③棱
A1D1
始终
与水面
EFGH
平行
;
④当
E
∈
AA1
时
,AE+BF
是定值
.
其中正确说法是
(
)
A.
①②③
B.
①③
C.
①②③④
D.
①③④
【解析】
选
D.
显然水的部分呈三棱柱
或四棱柱状
,
故①正确
;
容器倾斜度越大
,
水面四边形
EFGH
的面积越大
,
故②不正确<
/p>
;
显然棱
A1D1
始终与水面
EFGH
平行
,
故③正确
;
由于水的体积不变
< br>,
四棱柱
ABFE-DCGH
的
高不
变
,
所以梯形
ABFE
的面积不变
,
所以
AE+BF
是定值
,
故④正确
.
所以四个命题中①③④正确
.
二、填空题
(
< br>每小题
5
分
,
< br>共
15
分
)
< br>6.
一个几何体的正视图为一个三角形
,
则这个几何体可能是下列几何体中的
(
填入所有可能的几何体的编号
).
①三棱锥
;
②四棱锥
< br>;
③三棱柱
;
④四棱柱
;
⑤圆锥
;
⑥圆柱
.
【解析】四棱柱与圆柱的正视图不可能为三角形
,
三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥的正视图都有可能是三角
形
.
答案
:
①②③⑤
7.
等腰梯形
ABCD,
上底
CD=1,
腰
AD=CB=,
下底
AB=3,
以下底所在直线为
x
轴
,
则由斜二测画法画出的直观
图
A
′
B
′
C
′
D
′的面积为
.
【解析】如图所示
:
因为
OE==1,
所以
O<
/p>
′
E
′
=,E<
/p>
′
F=,
则直观图
A
′
B
′
C
′
D
′的面积为
S
′
=
×
(1+3)
×
=.
答案
:
8.(xx
< br>·武汉模拟
)
某四棱锥的三视图如图所示
,
则最长的一条侧棱的长度是
.
实用文档
【解析】根据三视图可知原图为如图
,
最长棱为
AC,
所以
AE=2,EB=2,ED=3,DC=4,
所以
EC=5,
所以
AC
=.
答案
:
三、解答题
(
每小题
10
分
,
共
20
分
)
9.
如图是一个几何体的正视图和俯视图
.
(1)
试判断该几何体是什么几何体
.
(2)
画出其侧视图
,
并求该平面图形
(
侧视图
)<
/p>
的面积
.
【解析】
(1)
由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥
< br>.
(2)
该几何体的侧视图如图
:
其中
AB=AC,AD
⊥
BC,
且
BC
的长是俯视图正六边形对边间的距离
,
即
BC=a,AD
是正六棱锥的高
,
则
AD=a,
所以该平面图形
(
侧视图
)
的面积为
S=
×
a
×
< br>a=a2.
【加固训练】已知正三棱锥
V-ABC
的正视图和俯视图如图所示
.
实用文档