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教案设计
第一章空间几何体
第一节空间几何体的结构特征（第一课时）
山东省成武第二中学
孟祥印
一、教才分析：
本节课是人教
A
版普通高中课程标准实验教科书必修二第一章第一节
“空间
几何体的结构特征”
，是一节概念课，也是立体
几何的起始课。
在义务教育阶段，
学
生已经掌握了构成空间几何体的基本元素是点、
线、
面，
以及线的分类和面的分类，
而且理解了点动成线，
线动成面，
可以用运动的思想
去考虑几何问题。
本节内容是对义务教育阶段的拓展和延伸，
即从
面成体的角度对空间几何体
进行分类，抽象概括出柱、锥、台、球的结构特征，并用准确
的数学语言刻画。
在义务教育阶段直观认识正方体、
长方体等几
何体的基础上，
进一步研究了棱柱
等常见几何体的结构特征，衔
接了义务教育阶段“空间与图形”的内容。为后面
学习点、线、面的位置关系奠定了基础
。本节将采用直观感知、观察发现、抽象
概括、
思辨论证等基本
方法，
为进一步培养学生的空间观念，
构建立体几何体系
做好良好的铺垫。渗透了特殊到一般，个性到共性，分类讨论、以及类比归纳等
数学思想方法。
二、教学目标：
1
< br>、会用准确的语言概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能用特征结构
进行判断
2
、培养学生抽象概括、归纳的能力
，培养学生的空间想象能力和运用图形
语言进行交流的能力
<
/p>
3
、体会数学来源于生活，从感性到理性的思维过程及数形结合的
思想。
三、教学重难点：
重点：
让学生在感受大量空间实物及模型的基础上，
抽象概括出棱柱、
棱锥、
棱台的结构特征。
难点：棱柱、棱锥、棱台结构特征的抽象和概括，并能运用这些特征描述现<
/p>
实生活中简单物体的结构。
四、学情分析：
水若长流能成河，
1
山因积石方为高
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本节课
的授课对象是山东省成武二中高一火箭班的学生，
他们具有较好的学
习习惯，
良好的表达能力和动手能力。
在义务教育阶段，<
/p>
学生已经直观认识了正
方体、长方体、圆柱、圆锥等几何体，并学
会了简单制作一些柱、锥、台体；掌
握了点、线、面的部分关系以及线、面的简单分类，
也接触了归纳类比的思维方
法。高一学生在学习过程中，可能还会遇到很多困难，比如有
的学生抽象能力，
空间想象能力较弱，
有的学生用语言准确描述
几何体特征的能力，
运用图形语言
进行交流的能力不强。
五、教法学法：
从非智力层面讲，学生在初中有对图形的直观认识经验，随着时间的推移，
学生的认识结
构不断完善，
知识不断丰富，
学生会更加渴望研究图形的局部性
质
和细节。结合现实世界中丰富多彩的图形和建筑，借助实物模型和计算机模拟，
本节课的教学能给学生带来美的享受，
善加引导，
能够培养学生欣赏数学美、
探
索数学美、
< br>进而学好数学的积极学习心态。
因为课前小组动手制作几何体，
< br>已经
初步体会了几何体的特征，所以课堂上采用小组合作学习的形式较多。
六、教具准备
:
多媒体课件，棱柱、棱锥、棱台模型。
七、教学过程：
（一）新课引入：
1
、认识几何学和空间结合体
请同学们欣赏图片，
通过图片让学生感受到我们生活在立体空间中，<
/p>
每一个
物体都占有一定的空间，
如我们看
到的这些图片上的物体，
它们有大小、
有形状、
有位置，如果我们只研究这些方面，它就构成了一门数学学科——几何学。
<
/p>
如果我们只研究这些物体的大小和形状，
而不考虑其他因素，
那么我们把这
些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
（板书空间几何体）
下面你能将我们生活中
的一些物体抽象出相应的空间几何体吗？
（同学一一
回答）很好
！
那么这节课我们就重点来研究这些空间几何体的结构特征。
（板书课题）
2
、通过课桌上的几何体，让学生找出空间几何体的构成元素是什么？
好构成几何体的基本元素是：点、线、面。
< br>3
、线的分类：
直线与曲线
面的分类：
平面与曲面
水若长流能成河，
2
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4
、空间几何体的分类
（提出问题，请同学们观察我们收集的这些物体
，由
这些物体抽象出来的空间几何体应该怎样去分类，
也就是说
出它们最大的区别是
什么？）
多面体
：
由若干个平面多边形围成的几何体。
这些围成多面体的各个多
边形
叫做多面体的面，
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，<
/p>
棱与棱的公共点叫做多
面体的顶点。请同学们把多面体的概念整理
到你的学案上。
旋转体：
由一个平面
图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几
何体，我们称为旋转体，这条定直
线叫做旋转体的轴。
设计意图：
让学
生发现一部分几何体是由平面围成的，
另一部分是不全是平
面围
成的，从而把这些几何体分为多面体和旋转体。
（二）师生互动（多面体包括哪些空间几何体）
探究一、观察图片，这几个几何体的共同特征是什么？（小组讨论）
1
、棱柱的定义：
< br>有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的
两个四边形的公共边都互
相平行的空间几何体叫做棱柱。
2
、
棱柱的结构：
（构成棱柱的点、线、面的名称）
两个互相平行的
面叫棱柱
的底面，简称底。其余各面叫棱柱的侧面，相邻面的公共边叫棱柱的侧棱，侧面
与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
3
、棱柱的分类：
是以底面的边数进行分类。分为三棱柱、四棱
柱、五棱柱
等
4
、棱柱的表示：
以棱柱底面的字母进行表示。如：
棱柱
ABC
?
A
?
B
?
C
?
设计意图：
学生小组学习，
< br>合作探究，
展示讨论结果，
得出棱柱的共同特征，
引出棱柱的概念，并让学生结合身边的棱柱体会棱柱的三条性质。
水若长流能成河，
3
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小试身手：
1
、判断下列命题是否正确？不正确的说明理由
.
①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
③有两个面平行，
其余各面都是四边形，
并且每相邻两个四边形的公共边都
互相平行的几何体叫棱柱。
2
、下列几何体中是棱柱的有（
）
，不是的请说出理由。
①
②
3
③
4
④
⑤
⑥
⑦
1
设计
意图：
通过练习，让学生加深对棱柱概念的理解。
思考：
棱柱的研究思路是什么呢？概念、结构、表示、分类。
（三）生生互动
探究二
、借助棱锥模型，
根据研究棱柱的思路，
研究棱锥以下四个方面
（小
组讨论
5
分钟，学生展示）
1
、棱锥的定义：
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角
形，由这些面围成的几何体叫做棱锥。
2
、棱锥的结构：
这个多边形面叫做棱锥的底面，或底。有公共顶
点的各个
三角形面叫做棱锥的侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
3
、棱锥的表示：
棱锥用表
示顶点和底面各顶点的字母来表示。
4
、棱锥的结构：
棱锥按底面的边数是三角形、四边形、五边形……分别叫
做三棱锥、四棱锥、五棱锥……
设计意图：
通过小组讨论，
学生不断地观察自己制作或收集的几何体，
让学
生体验到成就感，
乐于学习。
再次让学生体会到三维空间是人类生存的现实空间，
水若长流能成河，
4
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体会数
学就在身边。
有利于培养和发展学生的几何直观能力、
空间想象
能力，
加
强学生的合作意识和团队精神。
探究三：棱台（通过课件体会棱台的形成过程）
1
、棱台的定义：
用一个平行于棱锥底面的平面
去截棱锥，截面和底面的部
分叫做棱台。
2
、棱台的结构：
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底
面、上底面；其
它各面叫做侧面；
相邻两侧面的公共边叫做棱台
的侧棱；
底面和侧面的公共点叫
做棱台的顶点。
3
、棱台的表示：
用表示上
、下底面各顶点的字母来表示。
4
、
棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱
< br>台、死棱台、五棱台…
小试身手：下图中的几何体是不是棱台？为什么？
①
②
设计意图：
目的在于让学生及时巩固新知识，
加深对棱台性质的理解和掌握。
教师点拨——思考：棱柱、棱锥、棱台的联系？
通过几何画板演示棱柱、棱锥、棱台三者之间的转化。
（四）
、当堂检测
< br>1
、在下列
4
个图形中，不可能
围成正方体的是（
）
。
2
、下列关于棱柱的说法：
①
所有的面都是平行四边形
②
每一个面都不会是三角形；
③
两底面平行，并且各侧棱也平行；
水若长流能成河，
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④
被平面截成的两部分可以都是棱柱。
其中正确说法的序号是
__
__
。
3
、下列关于棱锥、棱台的说法：
①
用一个平面去截棱锥，底面和截面
之间的部分组成的几何体叫棱台；
②
棱台的侧面一定不会是平行四边形；
③
棱锥的侧面只能是三角形；
④
由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；
⑤
棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥。
其中正确说法的序号是
___
___
。
4
、下列命题中，正确的命题是
__________
①
棱柱的侧面都是平行四边形；
②
棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；
③
多面体至少有四个面；
④
棱台的侧棱所在直线均相交于同一点。
设计意图：
学生先思考再回答，教师对学生没有注意到的关键点加以说明。
使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，
从而实现对知识识的再次
深化
。
（五）
、课堂小结：
今天你学到了什么？
1
、空间几何体的分类。
2
、棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
设计意图：
使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，
并把学过的相关
知识有机地串联起来，便于记忆和应用，培养学生反
思的习惯。
（六）
、作业：
1
、全体学生自学——圆柱、圆锥、圆台、球
2
、
A
层完成课本第
8
——
10
页，<
/p>
A
、
B
组题目<
/p>
B
层完成课本第
8
——
9
页，
A
组题目
设计意图：
使不同层次的学生都可以获得成功的欢跃，
看到自己的潜能，
从
而激起学生饱满的学习爱好，
促进学生自主发
展、
合作探究的学习氛围的形成．
还
能
在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教。
水若长流能成河，
6
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