-
空间几何体的结构、三视图和直观图
适用学科
适用区域
数学
新课标
适用年级
高二
课时时长（分钟）
60
柱、锥、台、球的结构特征
知
识
点
简单组合体的结构特征
三视图
直观图
1.
柱、锥、台、球及简单几何体的直观图、三视图是考查的热点。主要考查
由几何体判断三
视图，以及由三视图还原几何体，多与面积、体积的计算
相结合，重在考查空间几何体的
认识及空间想象能力
2.
高考中多以
选择题、填空题为主，有时也在解答题中涉及三视图问题
考情分析
教学重点
教学难点
柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质
柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质
教学过程
一、复习预习
教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容
二、知识讲解
考点
< br>/
易错点
1
空间几何体的结构特征
多
面
体
①棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是平行且全等的多边形
.
②棱锥的底面是任意多形，侧面是有一个公共顶点的三角形
.
③棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，
其上下底面是平
行且相似的多边形
.
①圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到
.
②圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到
.
③圆台可以由直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，
也
可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到
.
④球可以由半圆或圆绕直径旋转得到
.
旋
转
体
考点
/
易错
点
2
三视图与直观图
三视图
空间几何体的三视图是用正投
影得到的，它包括正视图、侧
视图、俯视图，其画法规则是：长对正，高平齐，宽相等<
/p>
.
空间几何体的直观图常用斜二测画法规则来画，基本步骤是：
1
/
11
①画几何体的底面
在已知图形在取互相垂直的
x
轴、
y
轴，两
直观图
轴相交于点
< br>O
，画直观图时，把它们画成对应的
x
< br>?
轴、
y
?
轴，两
轴相交于点
O
?
，且使∠
x
?
oy
?
?
45
0
(
或
135
0
)
,
已知图形中平行于
x
轴的线段，在直观图中长度保持不变，平行于
y
轴的线段，长度
变为原来的一半
.
②画几何体的高
在
已知图形中过点
< br>O
作
z
轴垂直于平面
xOy
，
在直观图中对应的
z
?
轴、也垂直于平面
x
?
O
?
y
?
，已知图形中平行
于
z
轴的线段，在直观图中仍平行于
z
?
轴且长度不变
.
三、例题精析
【例题
1
】
【题干】
如果四棱锥的四条侧棱都相等，
就称它为“等腰四棱锥”，
四条侧棱
称为它的腰，以下
4
个命题中，假命题是
(
)
．
A
．等腰四棱锥的腰与底面所成的
角都
相等
B
．等腰四棱锥的侧面与底面所
成的二面角都相等或互补
C
．等腰四
棱锥的底面四边形必存在外接圆
D
．
等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
【答案】
B
【解析】
如图，
等腰四棱锥的侧棱均相等，
其侧棱在底面的射影
也相等，
则其
腰与底面所成角相等，
即
A
正确；
底面四边形必有一个外接圆，
即
C
正确；在高线上可以找到一个点<
/p>
O
，使得该点到四棱锥各
个顶点的距离相
等，这个点即为外接球的球心，即
D
正确；但
< br>四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补
(
若为正四
棱锥
则成立
)
．故仅命题
B
为假命题．选
B.
【例题
2
】
【题干】
在一个几何体的三视图中，
正
视图和俯视图如图所示，
则相应的侧视
图可以为
(
)
．
2
/
11
【答案】
D
[
来源
:Z#xx#]
【解析】
由几何体的正视图和俯视图可知，
该几何体应为一个半圆锥和一个有
一侧面
(<
/p>
与半圆锥的轴截面为同一三角形
)
垂直于
底面的三棱锥的组合体，故其侧
视图应为
D.
【例题
3
】
【题干】
已知正三角形
ABC
的边长为
a
，
那么△<
/p>
ABC
的平面直观图△
A
′
B
′
C
′
的面积为
(
)
．
3
3
6
6
A.
4
a
2
B.
8<
/p>
a
2
C.
8
a
2
D.
16
a
2
【答案】
D
【解析】
如图①②所示的实际图形和直观图．
1
3
由斜二
测画法可知，
A
′
B
< br>′
＝
AB
＝
a
，
O
′
C
′
＝
2
OC
＝
4
a
，
在图②中作
C
′
D
′
⊥
A
′
B
′
于
D
′
，
2
6
则
C
< br>′
D
′
＝
2
O
′
C
′
＝
8
a
. <
/p>
1
1
6
6
∴
S
△
A
′
B
′
C
′
＝
2
A
′
B
′
·
C
′
D
′
＝<
/p>
2
×
a
×
8
a
＝
16
a
2
.
【例题
4
】
【题干】
一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能
是下
列几何
3
/
11
体中的
________(
填入所有可能的
几何体前的编号
)
．
①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．
【答案】
①②③⑤
< br>【解析】
①三棱锥的正视图是三角形；
②当四棱锥的底面
是四边形放置时，
其
正视图是三角形；
③把三棱柱某一侧面当作底面放置，
其底面正对着我们的视线
时
，它的正视图是三角形；④对于四棱柱，不论怎样放置，其正视图都不可能是
三角形；<
/p>
⑤当圆锥的底面水平放置时，其正视图是三角形；⑥圆柱不论怎
样放置，其
正视图也不可能是三角形．
四、课堂运用
【基础】
1
．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是
(
)
．
A
．球的三视图总是三个全等的圆
<
/p>
B
．正方体的三视图总是三个全等的正方形
C
．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形
D
．水平放置的圆台的俯视图是一个圆
解析
画几何体的三视图要考虑视角，
但对于球无论选择怎样的视角，其三
视图总是三个全等的圆．
答案
A
2.
下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是
(
)
A
．①②
B
．①③
C
．①④
D
．②④
解析
由几何体分析知②④中正视图和侧视图相同．
答案
：
D
3
．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该
几何体的侧视
图为
(
)
．
4
/
11
解析
被截去的四棱锥的三条可见侧棱
中有两条为长方体的面对角线，它们
在右侧面上的投影与右侧面
(
长方形
)
的两条边重合，另一条为体
对角线，它在右
侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有选项
D
符合．
答案
D
【巩固】
1.
若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是
(
)
解析
<
/p>
由正视图可排除
A
，
C
；由侧视图可判断该几何体的直观图是
B.
答案
B
2
．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正
(
主
)
视图与侧
(
左
)
视图分
别如图所示
，则该几何体的俯视图为
________
．
< br>
解析
由三视图中的正
(
主
)
、侧
(
左
)
视图得到几
何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为③
.
5
/
11
-
-
-
-
-
-
-
-
-
上一篇：why_not的5种用法
下一篇：空间几何体的结构及三视图和直观图练习题