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高一数学必修二《空间几何体的结构》讲解
一、目标认知
学习目标：
1
．知识与技能
(1)
通过实物操作，增强直观感知
.
(2)
能
根据几何结构特征对空间物体进行分类
.
(3)
会用语言概述棱柱、棱锥、圆
柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征
.
(4)
会表示有关于几何体以及柱、
锥、台的分类
.
2
．过程与方法
(1)
通
过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征
.
(2)
观
察、讨论、归纳、概括所学的知识
.
3
．情感态度与价值观
(1)
感
受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力
.
(2)
培
养空间想象能力和抽象括能力
.
重点：
通过空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征
难点：
对柱、锥、台、球结构特征的概括和理解
.
二、知识要点梳理
知识点一：棱柱的结构特征
1
、定义：一般地，有两个面互相平
行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形
的公共边都互相平行，
由这些面所围成的几何体叫做棱柱．
在棱柱中，
两个相
互平行的面叫
做棱柱的底面，
简称底；
其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧
面与底的公共顶点叫做
棱柱的顶点．
棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对
角线．过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面．
2
、棱柱
的分类：底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱
柱、五棱柱
……
3
、棱柱的表示方法：
①用表示底面的各顶点的字母表示
棱柱，
如下图，四棱柱、五棱柱、
六棱柱可分别表示
为
、
、
；
1
/
13
②用棱
柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱
棱柱可表示为棱柱
、
棱柱
等；
六棱柱可表示为棱
柱
、
棱柱
或棱柱
、
棱柱
等；五
等．
< br>
4
、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行
.
知识点二：棱锥的结构特征
1
、定义：有一个面是多边形，其余
各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成
的几何体叫做棱锥．
< br>这个多边形面叫做棱锥的底面．
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧
面．各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；
2
、
棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥
……；
3
、棱锥的表示方法：用表示顶点和
底面的字母表示，如四棱锥
；
知识点三：圆柱的结构特征
1
、
定义：
以矩形的一边所在直线为旋转轴，
其余三边旋转形成的曲面所围
成的几何
体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底
面．平
行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边
都叫
做圆柱的母线．
2
/
13
2
、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱
知识点四：圆锥的结构特征
1
、定义：以直角三角形的直角边所
在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成
的几何体叫做圆锥．旋转轴叫做圆锥的
轴．
垂
直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面．
不垂直于轴的边旋转而成的曲
面叫做圆锥的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线．
2
、圆锥
的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆锥
．
知识点五：棱台和圆台的结构特征
１、定义：用一个平行于棱锥
(
圆锥
)
底面的平面去截棱锥
(
圆锥
)
，底面和截面
之间的部分叫做棱台
(
圆台
< br>)
；
原棱锥
(
< br>圆锥
)
的底面和截面分别叫做棱台
(
圆台
)
的下底
面和上底面；原棱锥
(
圆锥
)
的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台
(
圆台
)
的侧面；原棱锥的侧
棱被平面截去后
剩余的部分叫做棱台的侧棱；
原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆
台的母线；
棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点；
< br>圆台可以看做由直角梯形绕直角
边旋转而成，因此旋转的轴叫做圆台的轴
.
2
、棱台的表示方法：用各顶点表示，如四棱台
3
、圆台的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆台
；
；
注：圆
台可以看做由圆锥截得，也可以看做是由直角梯形绕其直角边旋转而成
.
知识点六：球的结构特征
1
、定义
：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
叫做球体，简称球
.
半圆的半径叫做球的半径
.
半圆的圆心叫做球心
.
半圆的直径叫
做球的直径
.
2
、球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球
O.
知识点七：特殊的棱柱、棱锥、棱台
特殊的棱柱：
侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；
垂直于底面的棱柱称为
直棱柱；
底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；
底面是矩形的直
棱柱叫做长方体；
棱长都相等
3
/
13
的长方体叫做正方体；
特殊的棱锥：
如果棱锥的底面是正多边形，
且各侧面是全等的等腰三角形，
那么这样的
棱锥称为正棱锥；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体；
特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台；
注：简单几何体的分类如下表：
知识点八：简单组合体的结构特征
1
、组合体的基本形式：①由简单几何体拼接而成的简单组合体
；②由简单几何体截去或
挖去一部分而成的几何体；
2
、常见的组合体有三种：①多面体
与多面体的组合；②多面体与旋转体的组合；③旋转
体与旋转体的组合
< br>.
知识点九：中心投影与平行投影
1
、投影
、投影线和投影面：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上会留下这个物
体的影子，
这种现象叫做投影，其中光线叫做投影线，屏幕叫做投影面
.
2
、中心投影：把光由一点向外散射
形成的投影叫做中心投影
.
4
/
13
3
、中心投影的性质：①中心投影的投影线交于一点；②点光源距离物体越近，投影形
成的影子越大
.
4
、平行投影：把一束平行光线照射
下形成的投影叫做平行投影，投影线正对着投影面
时叫做正投影，否则叫做斜投影
.
5
、平行投影的性质：平行投影的投影线相互平行
.
知识点十：常见几何体的三视图：
1
、圆柱的正视图和侧视图是全等的
矩形，俯视图为圆；
2
、圆锥的正视图和侧视图是三角形，俯视图为圆和圆心；
3
、圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图为两个同心圆；
4
、球的三视图都是圆
.
注：
1
、三视
图的排列方法是侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下面；
2
、一个
几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯
视图的宽度一样，即：长对正，高平齐，宽相等
.
三、规律方法指导：
1
．根据几何体特征的描述判断几何
体形状
(1)
根据几何体的结构特点判断几何体的类型，首先要熟练掌握各类几何体的概念，把
握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力．
(2)
圆
柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯
形垂直于
底边的腰所在的直线为旋转轴，
其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体．
其轴截
面分别是矩形、
等腰三角形、等腰梯形，
这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，
处理
< br>旋转体的有关问题一般要作出轴截面．
2
．几何体中的计算问题
几何体的有关计算中要注意下列方法与技巧：
(1)
在
正棱锥中，要掌握正棱锥的高、侧面、等腰三角形中的斜高及高与侧棱所构成的
两个直角
三角形，有关证明及运算往往与两者相关．
(2)
正
四棱台中要掌握其对角面与侧面两个等腰梯形中关于上、下底及梯形高的计算，
有关问题
往往要转化到这两个等腰梯形中．
另外要能够将正四棱台、
正三
棱台中的高与其斜
高、侧棱在合适的平面图形中联系起来．
(3)
研
究圆柱、圆锥、圆台等问题的主要方法是研究它们的轴截面，这是因为在轴截面
中，易找
到所需有关元素之间的位置、数量关系．
(4)
圆柱、圆锥、圆台的侧面展开
是把立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手
段之一．
(5)
圆
台问题有时需要还原为圆锥问题来解决．
(6)
关于球的问题中的计算，常作
球的一个大圆，化
球
< br>为
圆
，
应用平面几何的有关知
5
/
13
识解决；关于球与多面体的切接问题，要恰当地选取截面，化
<
/p>
空间
为平面．
经典例题透析：
类型一：概念判断
1
、如果两个面互相平行，其余各面
均为四边形的几何体一定是棱
柱．这种说法是否正确？如果正确说明理由；如果不正确，
举出反例．
思路点拨：
判断一个几何体是哪几种几何体，一定要紧扣住柱、锥、台、
球的结构特征，注意定义中的特殊字眼
.
棱柱的结
构特征有三方面：有两个面
互相平行；
其余各面是平行四边形；
这些平行四边形中，
相邻两个面的公共边
都互相平行
.
当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，
这个几何体才是
棱柱
.
解析：
不正确．
如图所示的几何体是由两个底面相等的四棱柱组合而成，
它有两个面互
相平行，其余各面都是平行四边形，但是显然它不是棱柱．
举一反三：
【变式
1
】
如果一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥．这种说法
是否正确？如
果正确说明理由；如果不正确，举出反例．
解析：
不正确．
如图所示的几何体由两个底面相等的四棱锥组合而成，
它有一个面是四
边形，其余各面都是三角形，但是该几何体不是棱锥．
2
、描述
下列几何体的结构特征，并说出它的名称
.
(1)
由
7
个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；
6
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13
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