高一数学必修二《空间几何体结构》讲解

、棱台的表示方法：用各顶点表示，如四棱台

3

、圆台的表示方法：用表示轴的字 母表示，如圆台

；

；

注：圆台可以看做由圆锥截得，也可以看做是由直角梯形绕其 直角边旋转而成

.

知识点六：球的结构特征

1

、定义：以半圆的直径所在直线为 旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

叫做球体，简称球

.

半圆的半径叫做球的半径

.

半圆的圆心叫做 球心

.

半圆的直径叫

做球的直径

.

2

、球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球

O.

知识点七：特殊的棱柱、棱锥、棱台

特殊的棱柱：

侧棱不垂直于底面的棱 柱称为斜棱柱；

垂直于底面的棱柱称为

直棱柱；

底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；

底面是矩形的直棱柱叫做长方体；

棱长都相等

1 / 11 / 1

的长方体叫做正方体；

特殊的棱锥：

如果棱锥的底面是正多 边形，

且各侧面是全等的等腰三角形，

那么这样的

棱锥称为正棱锥；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体；

特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台；

注：简单几何体的分类如下表：

知识点八：简单组合体的结构特征

1

、组合体的基本形式：①由简单几何体拼接而成的简单组合体 ；②由简单几何体截去或

挖去一部分而成的几何体；

2

、常见的组合体有三种：①多面体 与多面体的组合；②多面体与旋转体的组合；③旋转

体与旋转体的组合

< br>.

知识点九：中心投影与平行投影

1

、投影 、投影线和投影面：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上会留下这个物

体的影子， 这种现象叫做投影，其中光线叫做投影线，屏幕叫做投影面

.

2

、中心投影：把光由一点向外散射 形成的投影叫做中心投影

.

1 / 11 / 1

3

、中心投影的性质：①中心投影的投影线交于一点；②点光源距离物体越近，投影形

成的影子越大

.

4

、平行投影：把一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影 ，投影线正对着投影面

时叫做正投影，否则叫做斜投影

.

5

、平行 投影的性质：平行投影的投影线相互平行

.

知识点十：常见几何体的三视图：

1

、圆柱的正视图和侧视图是全等的 矩形，俯视图为圆；

、圆锥的正视图和侧视图是三角形，俯视图为圆和圆心；

3

、圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图为两个同心圆；

4

、球的三视图都是圆

.

注：

1

、三视 图的排列方法是侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下面；

2

、一个 几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯

视图的宽度一样，即：长对正，高平齐，宽相等

.

三、规律方法指导：

1

．根据几何体特征的描述判断几何 体形状

(1)

根据几何体的结构特点判断几何体的类型，首先要熟练掌握各类几何体的概念，把

握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力．

(2)

圆 柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯

形垂直于 底边的腰所在的直线为旋转轴，

其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体．

其轴截

面分别是矩形、

等腰三角形、等腰梯形，

这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，

处理

< br>旋转体的有关问题一般要作出轴截面．

2

．几何体中的计算问题

几何体的有关计算中要注意下列方法与技巧：

(1)

在 正棱锥中，要掌握正棱锥的高、侧面、等腰三角形中的斜高及高与侧棱所构成的

两个直角 三角形，有关证明及运算往往与两者相关．

(2)

正 四棱台中要掌握其对角面与侧面两个等腰梯形中关于上、下底及梯形高的计算，

有关问题 往往要转化到这两个等腰梯形中．

另外要能够将正四棱台、

正三 棱台中的高与其斜

高、侧棱在合适的平面图形中联系起来．

(3)

研 究圆柱、圆锥、圆台等问题的主要方法是研究它们的轴截面，这是因为在轴截面

中，易找 到所需有关元素之间的位置、数量关系．

(4)

圆柱、圆锥、圆台的侧面展开 是把立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手

段之一．

(5)

圆 台问题有时需要还原为圆锥问题来解决．

(6)

关于球的问题中的计算，常作 球的一个大圆，化

球

< br>为

圆

， 应用平面几何的有关知

1 / 11 / 1

识解决；关于球与多面体的切接问题，要恰当地选取截面，化

空间

为平面．

经典例题透析：

类型一：概念判断

1

、如果两个面互相平行，其余各面 均为四边形的几何体一定是棱

柱．这种说法是否正确？如果正确说明理由；如果不正确， 举出反例．

思路点拨：

判断一个几何体是哪几种几何体，一定要紧扣住柱、锥、台、