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实验一及课堂作业
实验一：系统响应及系统稳定性
一、实验原理与方法
1
、在时域求系统响应的方法有两种：第一种是通过解差分方程求得系统输
出；
第二种是已知系统的单位脉冲响应，
通过求输入信号和系统单位
脉冲响应的
线性卷积求得系统输出。
2
、检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列，观察输出波
形，如果波形稳定在一个常数值（包括零）上，系统稳定，否则不稳定。
<
/p>
3
、
系统的频域特性包括传输函数
/
特性
（系统单位脉冲响应的傅里叶变换—<
/p>
—幅频、相频）、系统函数
/
特性（系统
单位脉冲响应的
Z
变换）、零极点分布
等。
分析系统的频域特性是为了知晓系统对不同频率的输入信号所产生的响应结
果，因为零、极点分布对系统的频域特性有影响，通过控制系统函数的零、极点
< br>分布就可以设计出不同特性需求的系统。
二、
实验内容
1
、编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用
< br>filter
函数或
conv
函
数求解系统输出响应的主程序。
程序中要有绘制信号波形的功能。
2
、给定一个低通滤波器的差分方程为
输入信号
（
1
）分别求出
x
1
(
n
)
?
R
8
(
n
)<
/p>
和
x
2
(
n
)
?
u
(
n
)
)
的系统响应，并画出其波形。
（
2
）求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。程序见附录、实验结果见图。
3
、给定系统的单位脉冲响应为
?
用线性卷积法求
x
1
< br>(
n
)
?
R
8
(
n
)
)
分别对系统
h
1
(
n
)
和
h
2
(
n
)
)
的输出响应并画
出波形。程序见附录、实验结果见图。
4
、给定一谐振器的差分方程为
?
令
b
0
?
1
100
.
49
，谐
振器的谐振频率为
0
.
4
rad
。
?
（
1
）用实验方法检查系统是否稳定，输入信号为
u
(
n
)
时，画
出系统输出波
形。
（
2
）给定输入信号为
?
求出
系统的输出响应，并画出其波形。程序见附录、实验结果见图。
三、
实验结果和分析、讨论及结论
1
、实验结果：
图
依据差分方程求取系统脉冲响应和输出响应
实验分析、讨论及结论：
（
a
）中
25
个点数和程
序所写一致。
Filter
函数实现线性常系数差分方程
的递推求解，调用格式如下：
Y=[filter(B,A,x)]
***
计算系统对输入信号
x
的零状态
响应输出信号向量
Y
，
B
、
A
是差分方程的系数向量。即
B=[a1,a2
……
am]
A=[b1,b2
……
bn]
2
、实验结果：
图
线性卷积求取二个不同系统输出响应
实验分析、讨论及结论：
（
d
）（
f
）单位脉冲响
应点数与程序要求一致；（
e
）（
g<
/p>
）卷积点数满足
M+N-1
的要求，图形
也满足要求。
Conv
函数用于计算
两个有限长序列的卷积；
C=conv
（
A,B
）计算两个有限长
序列向量
A
和
B
的卷积
3
、实验结果：
图
依据差分方程求取系统脉冲响应和输出响应
实验分析、讨论及结论：
在系统的输
入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括
零），就可以断定系统是稳
定的，（
h
）中的输出显然趋近于零，所以系统是稳
定的。
在（
i
）中，谐振器具有对某个频率进行谐振的性质，本实验中的谐振器的
谐振
频率是
rad,
因此稳定波形为
sin
。
四、思考题
1
、如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否
用线性卷积法
求系统的响应
?
如何求？
答：
如果输入信号为无限长序列，
系统的单位脉
冲响应是有限长序列，
可用
分段线性卷积法求系统的响应。具体
步骤是
?
对输入信号序列分段；
?
求单位脉
冲响应
h
（
n
）与各段的卷积；
?
将各段卷积结果相加。具体实现方法有第三章
P91
介绍的重叠相加法和重叠保留法。
2
、
如果信
号经过低通滤波器，
把信号的高频分量滤掉，
时域信号会有何变
化，
用前面第一个实验结果进行分析说明。
答：如果信号经过低通滤波器，则信号的高频分量将被过滤掉
，时域信号的
剧烈变化变的平滑，在有阶跃处附近产生过渡带。由实验内容
1
的结果图可见，
经过系统低通滤波使得输入信号<
/p>
?
(
n
)
、
x
1
(
n
)
?
R
8
(
n
)
和
x
2
(
n
)
?
u
(<
/p>
n
)
的阶跃变化变
的缓慢上升与下降。
五、总结与心得体会
实验总结即在实验原理中说明的两点：
1
、在时域求系统响应的方法有两种：第一种是通过解差分方程求得系统输
出；
第二种是已知系统的单位脉冲响应，
通过求输
入信号和系统单位脉冲响应的
线性卷积求得系统输出。
2
、检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列，观察输
出波
形，如果波形稳定在一个常数值（包括零）上，系统稳定，否则不稳定。
实验的心得体会见下：
在此次试验中，通过课堂所留的三个例子，温习了关于
MATLAB
< br>软件的操作
及应用，基本使用方法和它的运行环境。又进一步地通过实验加深了对
MATLAB
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